ПЕРЕЙТИ К ОГЛАВЛЕНИЮ

ПЕРЕЙТИ ВЫШЕ

ГЛАВА 2. Движение замкнутой, по традиционным критериям, системы, 
содержащей электрический заряд и токовый магнитный диполь - 
неизвестный современной науке вид поступательного движения

       

        Очевидно, характер движения системы, содержащей электрические и магнитные элементы, независимо от того есть или нет в ней полевые компоненты, будет определяться силами, приложенными к её вещественным составляющим или, иными словами, уравнениями движения для вещественных элементов и, как следствие, для центра инерции (ЦИ) системы. Одна из простейших, удобных для анализа систем, содержит точечный электрический заряд и точечный магнитный диполь. В связи с этим можно сформулировать следующую задачу.

        Две частицы (тела) одинаковой массы h , одна из которых имеет электрический заряд q, а другая постоянный токовый магнитный момент - m (магнитный диполь) свободно движутся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Размеры частиц малы по сравнению с расстоянием между ними (точечное приближение). В начальный момент времени заряд находится на расстоянии R0 от магнитного диполя и удаляется от него (приближается к нему) со скоростью U0 в направлении вектора R0. Определить ускорения и скорости каждой из частиц как функции времени и на основании этого сделать вывод о состоянии движения (или покоя) центра инерции (ЦИ) частиц. Начальные импульсы частиц предполагаются достаточно большими, чтобы пренебречь квантовыми эффектами (в частности, для ионов и атомов с элементарным зарядом и 

35


магнитным моментом, соизмеримым с магнетоном Бора кинетическая энергия должна превышать десятые доли электроно-вольта, иначе пришлось бы использовать квантовые уравнения).

        Уравнения движения частиц имеют вид:

1) (см. примеч. в конце части 2)

(1)

(2)

где:

,

скорость и ускорение заряда

Em  

напряжённость электрического поля, индуцированная движением магнитного диполя

Bm

- индукция магнитного поля магнитного диполя

магнитная постоянная

ускорение магнитного диполя

Bq

индукция магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом

        Левые части (1), (2) представляют собой скорости изменения импульсов частиц, правые - приложенные к ним активные силы. Формально, следовало бы добавить уравнение для моментов сил, что привело бы к проявлению в правых частях (1), (2) дополнительных членов. Мы этого не делаем (авансом), т. к. найденное ниже решение удовлетворяет условию, согласно которому моменты сил, проложенных к компонентам системы, равны нулю, в связи с чем вектор m будет сохранять начальное направление, исключая возможность магнитно-дипольного излучения. Эффекты, обусловленные влиянием электромагнитного излучения, вследствие ускорения получаемого частицами при их взаимодействии, так же предполагаются пренебрежимо малыми (что, в частности, выполняется для любых заряженных и имеющих магнитный момент элементарных частиц, ионов, атомов и т. д., удовлетворяющих условиям задачи и движущихся на расстояниях друг от друга, более чем характерные атомные размеры - 10-10 м и для любых макроскопических заряженных и намагниченных тел.)

Подставляя в (1)

Em = -[umBm]

и, учитывая, что скорость заряда по отношению к магнитному диполю

36


(um  - скорость магнитного диполя), получим:

Так как m ^ R, то

,

где R - абсолютная величина расстояния заряда от магнитного диполя 2) (см. примеч. в конце части 2). Отсюда следует, что

 

(3)

        Входящее в уравнение (2) индуцированное движущимся зарядом магнитное поле Bq можно представить в виде двух слагаемых Bq = Bq1 + Bq2; где Bq1 = [uqEq]/c2 ( с - скорость света) создаётся электрическим полем Eq движущегося заряда, а Bq2 = -[umEq]/c2 обусловлено движением магнитного диполя в электрическом поле заряда. Поэтому

 

(4)

        После подстановки (4) и алгебраических преобразований (2) примет вид:

        Подставляя

где Rq- расстояние, отсчитываемое от заряда и, дифференцируя по координатам (также отсчитываемым от заряда), получим:

 

(5)

Уравнения движения (3) и (5) имеют решение, удовлетворяющее начальному условию если U=U0.

        Так как векторы U0 и R коллинеарные, то первый член в скобках в (5) обратится в 0:

 

(6)

37


        Таким образом уравнения движения приобретают непосредственно интегрируемый вид и позволяют получить ускорения обеих частиц, выраженные через их электрические характеристики и скорость относительного движения:

 

(7)

 

(8)

        Отсюда следует, что

..............

где - ускорение ЦИ системы, в связи с чем обе рассматриваемые частицы и их ЦИ будут двигаться с одинаковым ускорением вдоль направления, перпендикулярного U0 и m, в соответствии с уравнением:

 

(9)

        Из (7) и (8) следует равенство нулю моментов активных сил, относительно середины расстояния между частицами (R/2). Отсюда, принимая во внимание, что в точке нахождения магнитного диполя Bq = 0 (значит момент силы не действует на магнитный диполь), следует равенство нулю суммы моментов сил в системе, т. е. исключение уравнения для моментов сил оправдано.

        Уравнение (9) интересно тем, что связывает ускорение ЦИ замкнутой, по общепринятым критериям, системы с относительным движением составляющих её частиц.

        Выберем правую Декартову систему координат так, чтобы вектор m был направлен по оси x, u - по y, U0 и R по z (см. Рис 6). Тогда

 

(10)

        Учитывая, что величина равнодействующей силы Fy=2h (duy/dt) и что U0=dz/dt, получим:

 

(11)

38


где - E=-q/4pe0z2- величина напряжённости электрического поля, создаваемого зарядом в точке нахождения магнитного диполя.

        Подставляя z = z0 + U0t, где: z0 = R0, t - время, и интегрируя (10), получим:

 

(12)

        Уравнение (12), описывает неординарную ситуацию: две частицы удаляются друг от друга с постоянной скоростью U0, свободно, не теряя кинетическую энергию относительного движения. В то же время они движутся с одинаковыми ускорениями и скоростями в поперечном направлении (относительно лабораторной системы координат).

        Согласно Рис.6, двигаясь равномерно по инерции со скоростями U0/2 вверх и вниз относительно ЦИ, одновременно они, вместе со своим ЦИ, будут двигаться влево с одинаковыми ускорениями и скоростями, причём, скорость, а значит и импульс зависят только от относительного расстояния между частицами.

Рис.6. m - магнитный момент; um - скорость магнитного диполя; u - скорость центра инерции; ЦИ - центр инерции; R - расстояние от магнитного диполя до заряда; uq - скорость заряда; q - величина заряда; U0 - скорость заряда относительно магнитного диполя; x, y, z - оси Декартовых координат.

39


        Согласно Рис.6,  двигаясь равномерно по инерции  со скоростями U0/2 вверх и вниз  относительно ЦИ, одновременно они, вместе со своим ЦИ,  будут  двигаться  влево с одинаковыми  ускорениями и скоростями, причём, скорость, а значит и импульс зависят только от относительного расстояния между частицами.

        Можно заметить, что поле заряда в точке нахождения диполя по величине равно: E=q/4pe0R2 , поэтому (12) принимает вид:

где E0- электрическое поле в точке z0. Соответственно величина импульса (p = py) будет:

 

(13)

где pp=mE/c2 = -m0mq/4p R2, pp0 - начальное значение. Напрашивается интересная аналогия. Связь между импульсом приобретаемым системой двух частиц: заряд - магнитный диполь при перемещении заряда из точки R0 в R, формально совпадает со связью между кинетической Т и потенциальной П энергиями двух зарядов: Т=П0-П при аналогичном перемещении одного из них.. По этой причине величину pp в дальнейшем можно называть механическим потенциальным импульсом или, просто потенциальным импульсом либо импульсным потенциалом системы (векторное обобщение дано в третьей части работы). Очевидно, импульсный потенциал как и энергетический определён с точностью до произвольной константы (скалярной или векторной). Как можно видеть (см. часть 1), импульсный потенциал совпадает с “импульсом статических полей”: G=pp=mE/c2. Обе эти величины показывают какой импульс приобретёт система при относительном перемещении заряда из одной точки в другую. Отметим, что импульсный потенциал обычной замкнутой системы всегда равен нулю, поэтому данное понятие неизвестно современной науке.

        Из (12) следует, что в связи с возрастанием uy, также будет возрастать и кинетическая энергия системы T=h(uy2+U02/2)=Tc + T0, где Tc - кинетическая энергия системы вследствие движения её ЦИ, T0- начальная кинетическая энергия. Но за счёт чего? Ведь начальная кинетическая энергия, определяемая относительным движением частиц (T0 =h U02/2) сохраняется. Может быть, на этот раз помогут пресловутые статические поля (см. Часть1)? Предположим, что это так. Тогда в силу закона сохранения энергии: cG+p2/4h = const или после дифференцирования cdG + pdp/2h = 0. Так как, в силу закона сохранения импульса должно выполняться dp = -dG, то получим: p = 2hc (частицы должны превратиться в кванты света и улететь), что ещё раз подтверждает неприменимость концепции статических полей.

Таким образом ни вещественные ни полевые компоненты не обеспечивают 

40


выполнение законов сохранения импульса и энергии и не создают ответные силы реакции, противодействующие активным силам, приложенным к частицам, образующим данную систему.

        Можно показать справедливость следующего утверждения.

        Любое устройство (типа чёрный ящик), ускоренно движущееся под действием силы, не имеющей ответной реакции противодействия со стороны вещественных и полевых компонентов (безреактивной силы), не может получить приращение кинетической энергии за счёт убыли энергии своего собственного источника питания.

        Пусть какое-либо устройство движется под действием безреактивной силы и приобретает скорость u - в лабораторной системе отсчёта. Его кинетическая энергия будет T0=h u2/2 (h - масса устройства). С точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью U в направлении, обратном u приобретённая кинетическая энергия составит

т.е. станет больше на h Uu. Так как все инерциальные системы отсчёта равноправны, то Tu не может иметь определённую предпочтительную величину. В то же время источник питания должен тратить на приобретение Tu определённую энергию, которую можно было бы проконтролировать соответствующими измерительными приборами и тем самым выделить из всех инерциальных систем отсчёта одну привилегированную, что явно не увязывается с принципом относительности. Налицо явное противоречие. Это значит, что принцип относительности (даже в области малых скоростей) запрещает приобретать энергию на движение под действием силы смещения за счёт собственного источника питания системы. Что и требовалось доказать.

        Вышеизложенный материал даёт основание сформулировать следующее заключение. Тот факт, что силы, действующие на вещественные элементы, не уравновешиваются силами реакции, указывает на то, что они являются не внутренними, а внешними по отношению к системе, которая, вопреки первоначальным посылкам, фактически оказывается не замкнутой, т. к. взаимодействует с отличными от вещества и поля материальными структурами, от которых получает импульс и кинетическую энергию. 

41


        Это свидетельствует о неполноте современных критериев замкнутости (не замкнутости) систем в классической электродинамике.

ВЫВОДЫ:

  1. Решение уравнений движения для системы, состоящей из двух свободно движущихся частиц, электрического заряда и магнитного диполя, показывает, что при удалении друг от друга (сближении друг с другом) с равномерной относительной скоростью обе частицы вместе с их центром инерции движутся с одинаковыми по величине и направлению ускорениями перпендикулярно прямой, их соединяющей, в результате чего, вся замкнутая по общепринятым критериям система приобретает импульс и кинетическую энергию.
  2. Величина импульса по п. 1 определяется только разностью начального и конечного расстояний между частицами, в связи с чем вводится понятие об “импульсным потенциале”, который для “обычных” замкнутых систем всегда равен нулю, поэтому не используется в современной науке.
  3. Приложенные к частицам активные силы не имеют противодействующих им сил реакции со стороны вещественных и полевых компонентов системы, следовательно являются не внутренними, а внешними по отношению к ней. Таким образом рассматриваемая система, вопреки первоначальным представлениям, фактически не является замкнутой.
  4. С привлечением принципа относительности доказана теорема, согласно которой любое устройство (типа чёрный ящик), ускоренно движущееся под действием сил, не имеющих ответной реакции противодействия со стороны вещественных и полевых компонентов (безреактивных сил), не может получить приращение кинетической энергии за счёт убыли энергии своего собственного источника питания.
  5. Рассматриваемая не замкнутая (в соответствии с выводами по п. п. 3, 4), система , взаимодействует с отличными от вещества и поля материальными структурами, от которых получает импульс и кинетическую энергию.
  6. Выводы по п. п. 3, 4, 5 свидетельствуют о неполноте современных критериев замкнутости (не замкнутости) систем в классической электродинамике.

42


Примечания к Части 2:

1) - Вывод уравнения (1) приводится в [6]. При учёте торможения излучением в его правой части должен появится член m0q2u"/6pc [6], (u" - вторая производная скорости заряда по времени) который становится достаточно большим лишь в магнитных полях, соизмеримых с 4p (he)2c/m0e3, где me и e - масса и заряд электрона, что составляет 1012 Тл и достигается лишь на расстоянии порядка классического радиуса электрона 10-13 см. Такое поле на 11 порядков превышает практически достижимое в магнитных материалах - до 10 Тл, поэтому приведённый член не рассматривается. Иными словами, уравнение (1) рассматривается в той области значений магнитного поля, в которой торможением за счёт излучения можно полностью пренебречь.

2) - При учёте запаздывания R следует заменить на R+uR/c, что приведёт к появлению в разложении напряжённости полей дополнительных слагаемых, которые по условию задачи (u<<c) пренебрежимо малы.

43

ПЕРЕЙТИ К СЛЕДУЮЩЕЙ СТРАНИЦЕ