Две частицы (тела) одинаковой массы h , одна из которых имеет электрический заряд q, а другая постоянный токовый магнитный момент - m (магнитный диполь) свободно движутся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Размеры частиц малы по сравнению с расстоянием между ними (точечное приближение). В начальный момент времени заряд находится на расстоянии R₀ от магнитного диполя и удаляется от него (приближается к нему) со скоростью U₀ в направлении вектора R₀. Определить ускорения и скорости каждой из частиц как функции времени и на основании этого сделать вывод о состоянии движения (или покоя) центра инерции (ЦИ) частиц. Начальные импульсы частиц предполагаются достаточно большими, чтобы пренебречь квантовыми эффектами (в частности, для ионов и атомов с элементарным зарядом и 

35

магнитным моментом, соизмеримым с магнетоном Бора кинетическая энергия должна превышать десятые доли электроно-вольта, иначе пришлось бы использовать квантовые уравнения).

		1) (см. примеч. в конце части 2)	(1)
			(2)
где:	,	скорость и ускорение заряда
	Em	напряжённость электрического поля, индуцированная движением магнитного диполя
	Bm	- индукция магнитного поля магнитного диполя
		магнитная постоянная
		ускорение магнитного диполя
	Bq	индукция магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом

        Левые части (1), (2) представляют собой скорости изменения импульсов частиц, правые - приложенные к ним активные силы. Формально, следовало бы добавить уравнение для моментов сил, что привело бы к проявлению в правых частях (1), (2) дополнительных членов. Мы этого не делаем (авансом), т. к. найденное ниже решение удовлетворяет условию, согласно которому моменты сил, проложенных к компонентам системы, равны нулю, в связи с чем вектор m будет сохранять начальное направление, исключая возможность магнитно-дипольного излучения. Эффекты, обусловленные влиянием электромагнитного излучения, вследствие ускорения получаемого частицами при их взаимодействии, так же предполагаются пренебрежимо малыми (что, в частности, выполняется для любых заряженных и имеющих магнитный момент элементарных частиц, ионов, атомов и т. д., удовлетворяющих условиям задачи и движущихся на расстояниях друг от друга, более чем характерные атомные размеры - 10^-10 м и для любых макроскопических заряженных и намагниченных тел.)

E_m = -[u_mB_m]

(u_m  - скорость магнитного диполя), получим:

Так как m ^ R, то

,

где R - абсолютная величина расстояния заряда от магнитного диполя ²) (см. примеч. в конце части 2). Отсюда следует, что

        Входящее в уравнение (2) индуцированное движущимся зарядом магнитное поле B_q можно представить в виде двух слагаемых B_q = B_q1 + B_q2; где B_q1 = [u_qE_q]/c² ( с - скорость света) создаётся электрическим полем E_q движущегося заряда, а B_q2 = -[u_mE_q]/c² обусловлено движением магнитного диполя в электрическом поле заряда. Поэтому

где R_q- расстояние, отсчитываемое от заряда и, дифференцируя по координатам (также отсчитываемым от заряда), получим:

Уравнения движения (3) и (5) имеют решение, удовлетворяющее начальному условию если U=U₀.

        Так как векторы U₀ и R коллинеарные, то первый член в скобках в (5) обратится в 0:

        Отсюда следует, что

..............

где - ускорение ЦИ системы, в связи с чем обе рассматриваемые частицы и их ЦИ будут двигаться с одинаковым ускорением вдоль направления, перпендикулярного U₀ и m, в соответствии с уравнением:

        Из (7) и (8) следует равенство нулю моментов активных сил, относительно середины расстояния между частицами (R/2). Отсюда, принимая во внимание, что в точке нахождения магнитного диполя B_q = 0 (значит момент силы не действует на магнитный диполь), следует равенство нулю суммы моментов сил в системе, т. е. исключение уравнения для моментов сил оправдано.

        Выберем правую Декартову систему координат так, чтобы вектор m был направлен по оси x, u - по y, U₀ и R по z (см. Рис 6). Тогда

        Учитывая, что величина равнодействующей силы F_y=2h (du_y/dt) и что U₀=dz/dt, получим:

где - E=-q/4pe₀z²- величина напряжённости электрического поля, создаваемого зарядом в точке нахождения магнитного диполя.

        Подставляя z = z₀ + U₀t, где: z₀ = R₀, t - время, и интегрируя (10), получим:

(12)

        Уравнение (12), описывает неординарную ситуацию: две частицы удаляются друг от друга с постоянной скоростью U₀, свободно, не теряя кинетическую энергию относительного движения. В то же время они движутся с одинаковыми ускорениями и скоростями в поперечном направлении (относительно лабораторной системы координат).

        Согласно Рис.6, двигаясь равномерно по инерции со скоростями U₀/2 вверх и вниз относительно ЦИ, одновременно они, вместе со своим ЦИ, будут двигаться влево с одинаковыми ускорениями и скоростями, причём, скорость, а значит и импульс зависят только от относительного расстояния между частицами.

Рис.6. m - магнитный момент; u_m - скорость магнитного диполя; u - скорость центра инерции; ЦИ - центр инерции; R - расстояние от магнитного диполя до заряда; u_q - скорость заряда; q - величина заряда; U₀ - скорость заряда относительно магнитного диполя; x, y, z - оси Декартовых координат.

        Можно заметить, что поле заряда в точке нахождения диполя по величине равно: E=q/4pe₀R² , поэтому (12) принимает вид:

где E₀- электрическое поле в точке z₀. Соответственно величина импульса (p = p_y) будет:

где p_p=mE/c² = -m₀mq/4p R², p_p0 - начальное значение. Напрашивается интересная аналогия. Связь между импульсом приобретаемым системой двух частиц: заряд - магнитный диполь при перемещении заряда из точки R₀ в R, формально совпадает со связью между кинетической Т и потенциальной П энергиями двух зарядов: Т=П₀-П при аналогичном перемещении одного из них.. По этой причине величину p_p в дальнейшем можно называть механическим потенциальным импульсом или, просто потенциальным импульсом либо импульсным потенциалом системы (векторное обобщение дано в третьей части работы). Очевидно, импульсный потенциал как и энергетический определён с точностью до произвольной константы (скалярной или векторной). Как можно видеть (см. часть 1), импульсный потенциал совпадает с “импульсом статических полей”: G=p_p=mE/c². Обе эти величины показывают какой импульс приобретёт система при относительном перемещении заряда из одной точки в другую. Отметим, что импульсный потенциал обычной замкнутой системы всегда равен нулю, поэтому данное понятие неизвестно современной науке.

        Из (12) следует, что в связи с возрастанием u_y, также будет возрастать и кинетическая энергия системы T=h(u_y²+U₀²/2)=T_c + T₀, где T_c - кинетическая энергия системы вследствие движения её ЦИ, T₀- начальная кинетическая энергия. Но за счёт чего? Ведь начальная кинетическая энергия, определяемая относительным движением частиц (T₀ =h U₀²/2) сохраняется. Может быть, на этот раз помогут пресловутые статические поля (см. Часть1)? Предположим, что это так. Тогда в силу закона сохранения энергии: cG+p²/4h = const или после дифференцирования cdG + pdp/2h = 0. Так как, в силу закона сохранения импульса должно выполняться dp = -dG, то получим: p = 2hc (частицы должны превратиться в кванты света и улететь), что ещё раз подтверждает неприменимость концепции статических полей.

выполнение законов сохранения импульса и энергии и не создают ответные силы реакции, противодействующие активным силам, приложенным к частицам, образующим данную систему.

        Пусть какое-либо устройство движется под действием безреактивной силы и приобретает скорость u - в лабораторной системе отсчёта. Его кинетическая энергия будет T₀=h u²/2 (h - масса устройства). С точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью U в направлении, обратном u приобретённая кинетическая энергия составит

т.е. станет больше на h Uu. Так как все инерциальные системы отсчёта равноправны, то T_u не может иметь определённую предпочтительную величину. В то же время источник питания должен тратить на приобретение T_u определённую энергию, которую можно было бы проконтролировать соответствующими измерительными приборами и тем самым выделить из всех инерциальных систем отсчёта одну привилегированную, что явно не увязывается с принципом относительности. Налицо явное противоречие. Это значит, что принцип относительности (даже в области малых скоростей) запрещает приобретать энергию на движение под действием силы смещения за счёт собственного источника питания системы. Что и требовалось доказать.