Другие статьи

• © Злобин И. В.

• © Все права защищены. Использование и цитирование указанной статьи допускается только со ссылкой на сайт автора: http://www.kolumbus.fi/zlobina.marina/miz.html . Иное цитирование и использование является нарушением дествующего законодательства

И. В. ЗЛОБИН

" К ВОПРОСУ О РАСШИРЕННОЙ СТРУКТУРЕ ВРЕМЕНИ "

Предлагается гипотеза, в которой показано, что при качественном анализе фундаментальных соотношений М. Планка, вероятно, обнаруживается у Времени наличие расширенной структуры. Задается конструкция Времени с указанием конкретного числа измерений Времени  s , которое оценивается значением  s = 5 . Причем, при  q = 1  имеем реальное число измерений Времени в масштабах Вселенной T ¹ , а при  f = 4 ,  наблюдается четное число компактифицированных измерений  t⁴

1.      Введение.

В настоящее время для построения единой теории поля интенсивно разрабатываются многомерные теории образца Калуцы-Клейна и суперструн.

Главная задача заключается в том, чтобы сформулировать такую физическую программу, которая реально бы способствовала объединению всего класса известных носителей материальных полей. Как правило, в подобных подходах анализируются  d-мерное многообразие M^d, которое состоит из векторного произведения четырехмерного пространства-времени  M⁴ (приемущественно пространства Минковского, иногда протсранства анти-де Ситтера) и B^{d – 4}  – внутреннего компактного пространства, т.е.  M^d  = M^{4  прямое (декартово) произведение} B^{d – 4} . Причем, обычно,  M^d   и   B^{d – 4}  – это пространствo Эйнштейна ( т.е.  R_ik   пропорционален метрике).

Одноко,существует альтернативный вариант характеризующийся тем, что в качестве вспомогательных компактных измерений рассматриваются не пространственные, а Временные измерения.  Сахаров А.Д. впервые указал на возможность такой физической интерпритации в работе  [3] .  В ней, в частности, отмечается, что наряду с одномерным макровременем, на уровне микровремени фигурирует четное число компактифицированных измерений Времени  s = 0, 2, 4, ... ,  при соблюдении условия  g  > 0, т.е. детерминант g метрики g_ik  положителен и лагранжеан L больше и / или равен 0 .

Поскольку теории объединения взаимодействий строятся для областей близких к планковскому уровню, то, думается, будет уместным подключить для прогнозирования возможных решений сами фундаментальные соотношения Планка. Такая математическая операция проводится в данной работе. Здесь обсуждается сценарий, в котором отражен физический критерий, согласно которому существование многомерности Времени в пределах планковских масштабов с определенным числом координат Времени, вполне возможно.

2.  Анализ фундаментальных соотношений Планка.

М. Планк  [1, 2]  построил из трех фундаментальных констант: ньютоновской гравитационной постоянной  G, константы Планка  h и скорости света  c (характеризующих параметры трех теорий – специальной  теории относительности  c, теории гравитации  G  и квантовой механики  h ) новую категорию абсолютных единиц. Эта категория включает в себя: элемент времени  t_p , элемент длины  l_p, массовую единицу  m_p и единицу заряда  e_p .

В аналитической форме эти параметры имеют вид

e_p = квадратний корень из ( h c ) ,  t_p = квадратний корень из ( h G c ^{– 5}  ) ,

( 1 )

m_p = квадратний корень из ( h G^-1 c ) ,  l_p = квадратний корень из ( h G c ^{– 3} ) .

Из выше перечисленных величин, нас будут интересовать только две. Это: планковский промежуток  времени и элементарная длина Планка. Выделим отдельно пространственную и временную единицы планковской области и проведем исследование исходных выражений.

В связи с этим имеем

t_p  = квадратний корень из ( h G )  c ^{– 5/2}  ,                                ( 2 )

l_p  = квадратний корень из ( h G )  c ^{– 3/2}  .                               ( 3 )

Укажем, что порядок этих абсолютных параметров оценивается для  t_p ~ 10 ^{– 43} сек и для  l_p ~ 10 ^{– 33} см . А так же отметим, что они являются величинами, определяющими наименьший размер и наименьшую длительность. Это допускается совместно общей теорией относительности и квантовой механикой.

При достаточно внимательном анализе выражений ( 2 ) и ( 3 ) хорошо просматривается их общая математическая структура. Действительно, эти выражения различаются только значением числителя в показателе степени при скорости света. Это замечание дает возможность записать ( 2 ) и ( 3 ) в общей форме

.  .  . = квадратний корень из ( h G ) c ^{– w/2} ,                                ( 4 )

где  w  –  коэффициент, варьируя величину которого, можно соответствующим образом получать либо временной промежуток, либо отрезок длины. В связи с этим будет иметь место система

t_p,   w = 5

квадратний корень из ( h G ) c ^{– w/2} ={                                               ( 5 )  

l_p,    w = 3.

Естественно ожидать, что коэффициент  w (числитель показателя степени при c ) имеет вполне определенный физический смысл. С физической точки зрения здесь следует акцентировать внимание на том, что появление вариации   дельта w   именно у скорости света носит не аксиденциальный характер. Причина заключается в том, что согласно принципу Эйнштейна скорость света  c  является кинематическим инвариантом связывающим пространство и Время в единое  4-мерное топологическое многообразие  M⁴ , где на  M⁴ определена метрика  g_ik с сигнатурой   ( – , + ,+, + ) . Введем формализм: в планковских выражениях, по крайне мере, в двух из них   ( 2 )  и  ( 3 ), в неявном виде, содержится определенная физическая информация о размерности пространства и Времени.

Предложение  1

Одно из фиксированных значений коэффициента  w  прокалибровано с тремя главными величинами метрического тензора  g_ik  в каждой точке пространственно-временного континуума.

Согласно общепринятой точки зрения в макроскопических масштабах Вселенной (рассматриваем области меньше, чем 10²⁸ см) фигурирует евклидово пространство  R^N, имеющее  3-мерную топологическую конфигурацию, где  N – размерность  пространства и поскольку  N = 3  следовательно  R^{N стремиться}  R³ .

Фундаментальная длина Планка  l_p  относится к пространственным характеристикам и имеет размерность пространственных координат, например  – см , (СГС); м , ( СИ ).  В нашем решение этот параметр отождествляется только при  w  = 3! Хорошо видно, что значение коэффициента  w  точно совпадает с величиной  N, т.е.  w = N!  Очевидность такого положения однозначно. Данная ситуация способствует устанавлению адекватности между  N  и  w  .

Так как, евклидово пространство  R   выражается, как сумма трех пространственных координат   x¹ ,  x²,  x³  и учитывая соизмеримость параметров  N  и  w  , мы можем записать следующее высказывание

                  N                                                                        w  

{ [ R =Сумма xⁱ  ] и [ N = w ] } следовательно  R = Сумма xⁱ  .               ( 6 )

     у Суммы нижний предел влевой и правой частях   i = 1

Существующий верхний предел  N  можно без каких-либо математических и физических осложнений заменить на новый равный  w . Эта манипуляция математически допустима, потому что не приводит к возникновению противоречия. В связи с этим, возможно допустить, что имеет место реальная корреляция между числом координат пространства  N  и коэффициентом   w  , т.е.  R^N = R^w !  Таким образом, автоматически переносится представление о пространстве, как системе имеющей размерность  3,  в область планковского спектра.

Предложение 2

В любой пространственно-временной точке число Временных измерений  s  эквивалентно определенному значению коэффициента  w .

Фундаментальный планковский промежуток Времени  t_p  имеет единицы измерения идентичные размерности Времени, например – сек , (СИ;СГС) и по существу, он является строго временным параметром.

Согласно полученным выводам (см. Предложение 1) коэффициент  w трактуется нами, как показатель набора координат определенной физической системы. Здесь, сразу же следует отметить, что в решении полученном нами для ”планкеона”  t_p   [9] значение коэффициента  w  равно  5 ! Это дает хорошую возможность оценить, по крайней мере в нашем случае, структурную размерности Времени.

Зададим в ближайшей к нам области пространственно-временного континуума, в границах планковской зоны,  T^s - Время  s  измерений, т.е. множество всевозможных наборов  s  чисел  ( t¹; …; t ^s ) с обычной топологией. Опираясь на тот факт, что из всех возможных реализуемых в Природе значений  w   , планковское Время формируется только при условии  w = 5, то с точки зрения общих физических соображений можно сделать заключение о том, что существует инвариантность между  s  и  w . Другими словами, при  выполнении условия   w  = s  образуется такая конструкция Времени, что при  s = 5:  T^s стремиться T⁵  !  Тогда, в этом случае, на границе планковского масштаба аппроксимируется вполне конкретное число координат Времени ( t¹;  t²;  t³;  t⁴;  t⁵ ) . То есть, имеет место временной ряд. А, это в свою очередь позволяет найти хронологическое среднее (среднее временного ряда) [11]

t  = ( t¹ / 2  +  t²  +  ...  +  t^{s - 1}   +  t^s / 2 ) ( s  - 1  ) ^{– 1}  . ( 7 )

При  s = 5 и принимая, что  t¹ = 1, t² = 1, t³ = 1, t⁴ = 1, t⁵= 1  найдем хронологическое среднее

                      t  =  ( 1 / 2  +  1  +  1  +1  +  1 / 2  )  ( 5  – 1 ) ^–1  =  4/4 =  1 ,

таким образом средне временного ряда равно  1. Как видим  s  есть нечетное число, а это согласуется с выводами работы  [3]. Смысл излагаемой идеи целесообразно свести к конъюкции вида

верхний предел у Суммы влевой части - w        верхний предел у Суммы вправой части - s

               { [w = s ] и [ T = Сумма tⁱ ] }  следует  T = Сумма tⁱ .                ( 8 )

у Суммы нижний предел влевой и правой частях   i = 1

Здесь необходимо отметить одну важную деталь. В случае Предложения 1, коэффициент  w  исследовался на основе знания числа измерений реального пространства  N и через N проводилась параллель физических свойств   w  и  N. Для  Предложения 2  картина несколько иная.  В данном варианте, зная какой физический смысл вкладывается в понятие коэффициента  w, устанавливаются эквивалентные связи между  s и  w . Вот на этой элементной базе и делается заключение о временной размерности.

3.   Обсуждение   результатов.

Перед тем, как перейти к обсуждению полученных результатов, необходимо отметить следующее. Весь комплекс затронутых вопросов будет рассматриваться в основном только для  Предложения 2 .  Целесообразность такого шага обусловлена тем, что физическая сущность Предложения 1 , как нам кажется, достаточно очевидна. Круг тех понятий, которые подлежат осмыслению замыкается, в принципе, только на сформулированной в Предложении 2  идеи, ибо, гипотеза предложенная там требует ясного физического понимания.

Так же, хотелось бы обратить внимание на способ, на основе которого строились рассуждения.  В данной работе не ставилась цель сразу же построить какой-то конкретный математический аппарат. Основное направление исследования сводилось, на данном этапе, к качественному анализу. Отсюда и метод, предложенный здесь, базируется на использовании элементов эвристического анализа.

Теперь, рассмотрим сценарий, дающий возможную физическую интерпретацию  5-мерной конструкции Времени. Запишем для условия существования   s-мерного Времени  T^s  уравнение общего вида

T^s  =   T^q   x  t^{s  - q}      .                                                     ( 9 )

В выражение ( 8 ) входят такие параметры. Время  T^q  ответственно за выполнение условия причинности и хронологического условия в макроскопических масштабах Вселенной. Следует отметить, что согласно [4]  в физически реалистических решениях эти условия эквивалентны. В тех областях Вселенной, которые фиксируются оптико – и  радиоаппаратурой, на сегодняшний день степень размерности Времени q  равна единице,  q  = 1. Такие же оценки даются в  [3] . Тогда Время  T¹ четко выражается в качестве 1-мерной физической конфигурации, которая гладко сшивается с  3-мерным пространством образуя четырехмерное многообразие. С учетом этого ( 9 ) перепишется в таком виде T^s  =  T¹  x  t^{s - 1} . Такое представление Времени   T^s, есть прямое произведение, которое может являться тривиальным расслоением над   T¹.

При переходе к планковскому масштабному уровню наблюдается режим развертки дополнительных Временных измерений  t . В этой связи, Время  t необходимо определять, как компактное ”внутреннее” Время со степенью размерности  s  -  q,   t^{s  -  q} . Разность  s  -  q  обозначим через  f, тогда ( 8 ) может принять вид   T^s  =  T^q  x  t^f .  Принимая гипотезу о том, что  s = 5 и учитывая равенство q  единице, можно определить, что   f  = s - q = 5 – 1  = 4 . Значение  f = 4 удовлетворяет условию четности, которое сформулировано Сахаровым в  [3]. Таким образом, связка  T¹ x  t⁴   образует конструкцию Времени, которая может отражать реальную картину устройства Времени в зоне планковских величин. В момент Времени  t_p ~ 10 ^{– 43} сек,  Время было сконцентрированно в сложный топологический  ”сгусток” , который группировался из пяти измерений. В процессе инфляции Вселенной происходит коллапс внутренних измерений Времени, т.е. Время трансформируется в известную нам сейчас  1-мерную структуру. Это явление, по всей видимости, наблюдается при срабатывании механизма спонтанной компактификации.

Поскольку, по нашим представлениям на планковском уровне Время имеет пять измерений, то естественно ожидать отсутствие локальной упорядочности, т.е. локально нет разделения светового конуса на будущее и прошлое. Конус будет выглядеть  ”размытым”. Это в свою очередь может привести к нарушению хронологии событий и как следствие, не выполняется принцип каузальности, что на планковском уровне вполне возможно. Вообще-то говоря, нарушение причинности может так же возникать в связи с вакуумными флюктуациями, которые препядствуют локальному взаимодействию двух протяженных объектов.

В контексте рассматриваемой проблемы хотелось бы затронуть и такой аспект. К какому классу: реляционному или субстациональному  [10], можно отнести выше указанную концепцию устройства Времени? Думается, необходимо кратко напомнить, что реляционный подход, как и классика, характеризует Время, как – координату. А в субстанциональном – Время является не только координатой, но и обладает рядом априорных физических свойств. Коль скоро, речь в данном анализе идет об увеличении размерности Времени (координат), то сразу же напрашивается вывод о том, что данную конструкцию Времени необходимо отнести к релюционному классу. Но, с другой стороны, усложнения структуры Времени автоматически может повлечь за собой конкретизацию некоторых, пока не выявленных свойств. Если такой вариант возможен, то отчасти приемлем и субстанциональный класс. Таким образом, новая конструкция Времени органически соединяет между собой как реляционный, так и субстанциональный подходы.

Заключение.

Основной вывод данного анализа сводится к тому, что наряду с существованием во Вселенной Времени T¹ , как одномерной системы, имеется еще дополнительное четное число компактификационных Временных измерений  t⁴ .  Впрочем, дополнительные измерения Времени в подходах типа Калуцы-Клейна  в какой-то степени способствуют возникновению духов и тахионов, но это преодолимые трудности. Так, например, в  [6] предлагается вариант теории, в которой не наблюдается состояний с отрицательной нормой. Правда, открытым остается ворпос, касающийся частиц с мнимой массой.

Учитывая изложенную в этой работе программу, возникает возможность максимально проникнуть в природу сингулярностей (космологического типа), в том плане, что при приближении в макровремени к объектам такого рода, существенными становятся динамические процессы в микровремени по всем Временным осям  [7] .

В том случае, если в Природе реализуется  5-мерная конструкция Времени, то можно ожидать положительные результаты, в построении пространства-времени Минковского  M⁴ (тензор энергии-ипульса полей материи  T_ik не равен нулю) без эффективного L -  члена [5] .

Понятно, что сейчас трудно предсказывать, найдет  ли идея расширенной структуры Времени применение в многомерных теориях. Это покажет будущее.

Литература:

1.      Planck M.,  Sitzungsberichte  Preus. Akad. Wiss, 440,1899.

2.      Planck M.,  Ann. Phys., 1, 69 ( 1900 ).

3.      Сахаров А.Д.,  -  Ж Э Т Ф,  1984,  т. 87, с. 375.

4.      Хокинг С.,  Эллис Дж.,  Крупномасштабная структура пространства-времени.  -  Мир,  М.,  1977.

5.      Арефьева И. Я.,  Волович И. В.  -  У Ф Н,  1985,  т. 146,  с. 655.

6.      Арефьева И. Я.,  Волович И. В.  -   Т М Ф,  1985,  т.  64,   с.  350.

7.      Арефьева И. Я.,  Волович И. В.  -   Т М Ф,   1987,  т. 70,  с.  422.

8.     Зумино Б.,  Супергравитация и великое объединение, в сб.:  Геометрические идеи в физике.  -  Мир,  М.,  1983,  с.  191.

9.      Либшер Д.-Э.,  Новиков И. Д.,  Река  времени  //  Природа. – 1985,  4, с.14.

10.  Коротаев С. М., Новые подходы к проблеме времени //  Земля и Вселенная, -  1989,  2,  с.  53.

11.  Каазик Ю.Я., Математический словарь, - Валгус, Таллинн, 1985.