Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

До недавнего времени термин "система" обычно употреблялся там, где речь шла, как писал академик П.К.Анохин, "о чем-то собранном вместе, упорядоченном, организованном, но ... обычно не упоминался критерий, по которому компоненты собраны, упорядочены, организованы и т.д." [3, с. 21]. П.К.Анохин указывал на необходимость введения критерия, по которому производится "упорядочение" живых систем. Действительно можно ли получить математический "образ" системы, если мы не можем сформулировать важнейшее свойство природы - получение именно этого результата, а не какого-либо другого? Естественно, нельзя признать полезными любые математические выкладки, если они сформулированы без учета этого важнейшего системообразующего фактора. Вопрос о том, какую помощь развитию системного подхода приносит математика, становится особенно острым, если мы решаем наиболее важный для биологов вопрос: прокладывает ли математический анализ систем тот концептуальный мост, который должен соединить два края пропасти - синтетический уровень подхода исследователя к живым объектам и аналитический уровень изучения этих объектов.

Как нам представляется, "мостом", соединяющим края пропасти, является, "энергетическая" постановка физиологической задачи. Основу этого подхода составляет математическое обоснование предполагаемой энергетической оптимальности живой системы по отношению к ее функции. Весьма высокая вероятность энергетически оптимальной организации всех живых систем подтверждается проведенным нами анализом систем сердца млекопитающих. Вариант ОТС, разработанный Ю.А.Урманцевым [136], с привлечением принципа оптимальности позволил нам "математически" связать в единое целое функцию, структуру и организацию сердечных систем. Тем самым на основе синтеза ОТС Ю.А.Урманцева и принципа оптимальности была показана возможность энерго- функционального представления физиологической задачи и ее математического обоснования.

Отметим, что идея оптимальности в науке не нова. В 1744 году П.Мопертьюи (1698-1759) выдвинул принцип наименьшего действия. Согласно этого принципа, "количество действия, которое допускает произведенное изменение, является наименьшим возможным" [94, с. 51]. Огромный вклад в последовательное развитие принципа наименьшего действия внесли выдающиеся математики 18-19 в.в. Л.Эйлер (1706-1783), Ж.Лагранж (1736-1813), У.Р.Гамильтон (1805-1865) и М.В.Остроградский (1801-1861). Благодаря работам этих ученых принцип оптимальности нашел применение в механике, а затем и в физике. Понятие оптимальности теснейшим образом связано с методом вариационного исчисления. Основу вариационного анализа, имеющего целью нахождение наилучшего решения задачи из множества возможных, заложил выдающийся математик 18 века Л.Эйлер. Он показал, что найти выражение, которое должно быть максимумом или минимумом для каждой частной задачи, можно тогда, когда уже известно решение этой задачи, проведенное исходя из общих принципов механики, формулирующих причинно-следственные связи явлений. Л.Эйлер развил и научно сформулировал принцип наименьшего действия в механике. "В мире, - утверждал Эйлер, - не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума" [169, с. 447].

В 20 веке правильность этого заключения находит многочисленные подтверждения. Как писал М.Борн, "свойства минимальности мы встречаем во всех разделах физики и они являются не только верными, но и крайне целесообразными...для формулировки физических законов" [20, с. 113]. Вариационный подход использовался при изучении самых разнообразных физических проблем. О важных следствиях этого факта пишет в своей книге Г. Голдстейн: "...почти во всех областях физики для вывода "уравнений движения" (физических систем).. могут быть использованы (вариационные) принципы. Поэтому, когда принцип (такого рода) принимается за основу формулировки физических законов, обнаруживается, что различные области физики обладают, по крайней мере в некоторой степени, структурной аналогией" [204, p. 46-47]. Это положение представлено в известных принципах наименьшего действия Гаусса, Гамильтона- Остроградского, виртуальных перемещений и т.д. В свое время "Пуанкаре и Планк сказали, что будучи значительнее принципа сохранения энергии, (принцип наименьшего действия) дает возможность предусмотреть и предопределить целостную эволюцию как отдельной физико-химической системы, так и Вселенной" [41, с. 94].

Как известно, математической моделью экстремальных принципов являются функционалы, в рамках которых происходит развитие процессов, связанных с достижением предельных значений. Устойчивым, стационарным значением функционала является его минимальное значение, определяемое числом. Оказалось, что все основные уравнения движения систем, с которыми оперирует физика (законы Ньютона, Максвелла, Шредингера), определяют траектории, являющиеся экстремалями некоторых функционалов [93]. Этот чисто математический результат имеет, по мнению Н.Н.Моисеева, глубокий философский смысл. Если бы мы жили "в другой Вселенной с другими законами физики, - пишет академик Моисеев, - все равно там были бы свои вариационные принципы, а значит, и своя "высшая целесообразность" [93, с. 46]. В наши дни дальнейшее развитие вариационного метода представлено принципом минимума диссипации энергии, выдвинутым Н.Н.Моисеевым [93]. Можно сказать, что в настоящее время уже сложилось понимание того факта, что принцип наименьшего действия является системным феноменом и в биологии [155]. Представленные в нашем исследовании примеры оптимизации сердечных систем являются еще одним доказательством "использования" принципа наименьшего действия в живой природе.

В современной методологии на передний план выступают вопросы, непосредственно связанные со структурной гармонией систем [121]. Эта проблема приобретает все большее значение в науке и хозяйственной деятельности человека. По общепринятому определению "гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных комплексов объекта в единое органическое целое" [85, с. 128]. К сожаленью, в этом определении отсутствует критерий, по которому объект (в частности, живую систему) следует считать гармоничным. По-видимому, критерий гармонии может быть установлен исходя из соотношения противоположностей в объекте.

Идея о гармоничности мира (и систем), связанная с отношениями противоположностей внутри объекта, восходит от философов Древней Греции. "Бог, - учили пифагорейцы, - положил числа в основу мирового порядка. Бог - это единство, а мир - множество и состоит из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству и создает все в космосе, есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях..." [26, с. 129]. Пифагор первым поверил в рациональное устройство мироздания и возможность описания этого устройства с помощью чисел и их отношений. Математика, таким образом, впервые становится орудием познания мира. Обоснование мировой гармонии, образуемой движущимися планетами, исчисление гармонических пропорций, аналогии между гармонией микро- и макрокосмоса, представленное великим ученым средневековья И.Кеплером, говорит о связи последнего с воззрениями пифагорейцев [65]. В наши дни идея гармонии систем приобретает все большее признание. "Гармония, - указывает Э.М.Сороко, - не обладает каким-либо смыслом вне противоречивости" [121, c. 80]. "Великая карта оптимальных состояний природы, - пишет Э.М.Сороко, - согласно которой та создает свои порядки, написана языком противоположностей, контрарностей, противодействий" [121, с. 101]. Во множестве сердечных систем "противоположности", как установлено нами, структурно представлены золотым сечением. По этой причине золотое сечение следует возвести в разряд инвариантных сущностей гармонии сердечных систем. "Золотая" гармония всякой кардиосистемы основана на оптимальном, с точки зрения энергетики, соотношении ее "противоположностей". "Золотой" подбор "противоположностей" в кардиоциклах позволяет сердцу исполнять свою функцию с максимальной эффективностью. Очевидно, что гармония, оптимальность и золотое сечение - понятия, тесно связанные между собою. Гармония сердца млекопитающих - это энергетически оптимальное сопряжение "противоположностей" в этом объекте, конструктивно обусловленное золотым сечением. Отметим, что все сказанное относится к отдельному состоянию системы (сердца) в половозрелом возрасте организма.

Существует другая большая проблема гармонии, связанная с исследованием механизмов, законов и принципов самоорганизации систем, последовательно меняющихся функциональных режимов и инвариантных структурных отношений. Задача состоит в том, чтобы установить отношения между противоположностями, оптимальные в каждый момент развития системы. Нами установлено, что мерой гармонии сердца животных во взрослом состоянии является золотое сечение в его "классической" форме. Однако по современным представлениям классическое золотое сечение есть не что иное, как частный случай группы обобщенных золотых сечений (см. главу 1), а классический ряд Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) - частный вариант обобщенных рядов Фибоначчи [121, 122]. В качестве обобщенных золотых сечений, представляющих противоположности в самоорганизующих системах, выступают (по отношению к нормированию) - 0,500+0,500=1, 0,382+0,618=1, 0,318+0,682=1, 0,275+0,725 и т.д.

Возможно, что все рассмотренные нами ССЦ в характерные моменты развития организма млекопитающих последовательно связаны с теми или иными обобщенными золотыми сечениями, а классическое сечение - 0,382+0,618=1 - является своего рода вершиной оптимизации (половозрелое состояние). Исходя из этого предположения, можно было бы сказать, что обобщенные золотые сечения отображают своего рода "лестницу золотых гармоний" от зиготы до половозрелого организма. По-видимому, при этом в характерных точках, как считает Э.М.Сороко [121], "самоорганизующаяся система обретает меру структурного оптимума, достигает адекватного ее предназначению уровня разнообразия в строении и соответственно - функциональной эффективности и продуктивности". Как пишут В.И.Коробко и В.В.Очинский, "путь, который проходит система в своем развитии,...должен быть подчинен экстремальному принципу, т.е. система развивается по геодезическим линиям между стационарными точками...Есть все основания полагать, и это находит подтверждение в исследованных частных случаях, что составляющие отношения золотой пропорции числа определяют относительные стационарные значения системы функционалов, отвечающим экстремальным принципам..." [74, с. 169]. Подобное утверждение соответствует в своей основе выдвинутому нами принципу оптимального вхождения.

При исследовании любой живой системы неизбежно возникают три вопроса: "Для чего?", "Как?" и "Почему?". Первый вопрос относится к функции системы, второй и третий - к законам и принципам ее организации. Физические законы могут быть использованы для анализа отдельных биологических явлений и процессов, но они, как известно, не могут объяснить причины именно такой организации живой системы, а не какой-либо другой. Вариационный метод математики позволяет, как показал Р.Розен [108], подойти к решению этой проблемы. Формально всякая сердечная система может быть организована в соответствии с множеством законов, каждый из которых позволяет этой системе адекватно исполнять "заданную" функцию. Однако природа, как мы могли убедиться, неизменно "избирает" конструкцию, наиболее эффективную с точки зрения энергетики. Каждая кардиосистема имеет такой закон композиции, который позволяет ей осуществлять свою функцию оптимальным образом, т.е. при минимальных затратах энергии и вещества. Иначе говоря, функции и сложность сердечных систем различны, но принцип их организации постоянен. Если функция определяет целесообразность отдельной кардиосистемы, то принцип оптимальности обусловливает ее максимальную эффективность. Форма закона композиции обусловлена и функцией системы, и принципом энергетической оптимальности. Очевидно, что "подбор" закона композиции для системы "под ее функцию" имеет энергетически оптимальную основу и не может быть следствием какой-либо "исторической случайности". Несомненно также, что "действующие" законы композиции "приобрели" свой современный вид в итоге длительной эволюции, по завершению которой все кардиосистемы приобрели законченную, оптимальную форму.

К сожаленью, вплоть до настоящего времени имеет место прохладное отношение биологов к идеям организации целого, что, по-видимому, связано с общим стилем мышления в современной биологии. По этой причине мало прилагается усилий для решения важнейшей проблемы биологии - организации включения "простых" систем в более сложные. Главенствующим должен стать вопрос - каким образом возникает сложное из простого? Решение этой проблемы может быть найдено при "сборке" системы из ранее изученных частей. Это направление, обратное редукционизму, получило название интегратизма. Как пишет академик В.А.Энгельгардт, основная сущность этого направления состоит "в познании того, каким образом происходит включение, интеграция элементов более примитивных в новые целостности, стоящие на более высокой ступени организационной иерархии, с иными степенями упорядоченности" [172, с. 207]. "Подлинное осмысление внутренних закономерностей, лежащих в основе живого мира, сможет быть достигнуто, - считал Дж. Нидхем, - лишь после того, как удастся понять, каким образом последовательные "интегративные уровни" связаны между собою" [по 172, с. 212]. Важнейшей задачей для исследователей, занимающихся вопросами организации живого, является дать этой проблеме научное истолкование. Одним из путей выявления особенностей связи между интеграционными уровнями, как нам представляется, является анализ последовательного вхождения "простых" систем в более сложные. Для этой цели из множества систем следует вычленить "цепочку" систем возрастающей сложности, функционально связанных между собою. Очевидно, что самая длинная цепочка нарастания "сложности" живых систем простирается от простейшей биомолекулы до биосферы в целом. Естественно, что предварительно следует установить границы цепочки "сверху" и "снизу" , в пределах которых должно проводиться исследование. Такими границами являются исходная, "простая", система, ниже которой анализ не проводится (или вообще не может проводиться), и верхняя, наиболее сложная система, на которой "вхождение" заканчивается. Исходя из этого представления, нижней, "простейшей" системой организма может быть одна из биомолекул, включенных в структуры клетки, а верхней, сложнейшей - организм в целом.

Мы выбрали для анализа несколько цепочек сердечных систем возрастающей "сложности", функционально связанных друг с другом (при этом не рассматривались механизмы управления и регуляции, была проанализирована лишь материально-энергетическая сторона "вхождения"). В результате проведенного исследования можно сказать следующее. Каждая из систем сердца, начиная от субклеточных компонентов кардиомиоцита до сердечной мышцы, от структур эритроцита до крови в целом, от отдельного сосуда до коронарного русла, неизменно имеет оптимальную организацию по отношению к своей функции и неизменно оптимальным же образом включается в "вышестоящую" систему. В итоге, функция сердца - выброс адекватного количества крови при нормальном артериальном давлении - осуществляется при минимально возможных затратах энергии, крови, мышечного и сосудистого материала. На базе анализа сердца млекопитающих нами был установлен весьма важный аспект его организации - принцип оптимального вхождения. Суть этого принципа заключается в следующем: всякая сердечная система наряду с другими входит в более сложную сердечную систему таким образом, что последняя исполняет свою функцию с минимальной "ценой", т.е. с минимальным расходом энергии и минимальным привлечением "строительного" материала.

Необходимо отметить, что "эстафета оптимальностей" продолжается и "выше" сердца. Известно [97], что сердце оптимальным образом входит в сердечно-сосудистую систему, а сердечно-сосудистая система совместно с легкими образуют оптимальную систему кровоснабжения и газообмена организма. Известно также, что наряду с этой системой и другие "сложные" системы оптимальным образом "входят" в организм (например, скелетные кости, система теплоизоляции [97]). Таким образом, в рассмотренной цепочке "сложностей" имеет место своего рода преемственность - неизменно оптимальное включение "простых" систем в более сложные. В конце "цепочки" (уровень организма) мы логически пришли к принципу адекватной конструкции, выдвинутому известным биофизиком Н.Рашевским: "Конструкция организма такова, что организм выполняет свои функции адекватно и с минимальным расходом энергии и материала, необходимого для строительства его структур" [248, p. 292]. Необходимо отметить вклад в формулировку этого принципа Д.Л.Кона [190, 191]. Рашевский отмечал, что "принцип адекватной (оптимальной) конструкции носит телеологический характер и поэтому не импонирует механически мыслящему ученому. На это мы можем ответить, что все вариационные принципы в физике "телелогичны", начиная с принципа наименьшего действия" [105, c.57]. Представленный нами принцип оптимального вхождения является дальнейшим развитием представлений Н.Рашевского и его последователей о роли фактора оптимальности в организации живых систем различной сложности.

Установление принципа оптимального вхождения позволяет в какой-то мере получить ответ на вопросы: "Каким образом происходит включение "простых" элементов в новые целостности, стоящие на более высоком иерархическом уровне?", "Каким образом последовательные "интегративные уровни" связаны между собою?". На основе проведенного нами анализа можно сделать вывод о том, что целое определяет свойства частей системы, а не наоборот. Как мы могли убедиться, все последовательные интегративные уровни сердечных систем связаны между собою оптимизацией функционального "включения" "низших" уровней в "высшие". Сохранение энергетической оптимальности при переходе от одного интеграционного уровня к другому вряд ли является частным признаком, присущим только рассмотренным нами системам. Отметим, в частности, оптимальность вхождения протомолекул в биологические макромолекулы [120, 280]. Если учесть, что существует последовательное "вхождение" биосистем от биомолекул до биосферы, то возможно, что принцип оптимального вхождения распространяется на всю живую природу в целом.

Необходимо отметить еще одно важное обстоятельство. По принципу оптимального вхождения в организм млекопитающих "входят" не только живые системы, но и наряду с ними "косные" системы, имеющие важнейшее значение для жизнедеятельности: кислород и вода [22, 97]. Известна также способность живых существ и растений использовать благоприятные свойства окружающей среды или искусственно создавать их для минимизации расхода энергии на поддержание своей жизнедеятельности [10, 63, 99, 115]. И.Ф.Образцов и М.А.Ханин [94] теоретически показали, что максимальная масса тела особи определенного вида, достижимая при заданных экологических условиях, обусловлена минимальностью механической работы животного по добыванию единичного объема пищи за единицу времени. В этом феномене проявляется, по нашему мнению, оптимальность вхождения всякого организма (особи) во внешнюю среду. Это представление в основном соответствует гипотезе, выдвинутой Р.Розеном : "Организмы, обладающие биологической структурой, оптимальной в отношении естественного отбора, оптимальны также и в том смысле, что они минимизируют некоторую оценочную функцию, определяемую исходя из основных характеристик окружающей среды" [108, с. 18-19]. Чрезвычайно интересно то, что "вхождение" систем животного и растительного происхождения в неживую окружающую среду (вода, воздух, солнечный свет и т.д.) связано с золотой пропорцией [22, 73, 133, 152]. Золотое сечение отражает оптимальную связь между организмом и окружающей косной средой.

Изучение особенностей самоорганизации живой природы показывает, что вместе с усложнением организации живых систем происходит нарастание противоречий между их стремлением к сохранению гомеостазиса, стабильности и тенденций максиминизировать эффективность поглощения и использования внешних энергии и вещества. Естественно, способы разрешения этих противоречий могут быть самыми различными. По-видимому, это обстоятельство в значительной степени "ответственно" за разнообразие организационных форм живой природы. Можно сказать, что для сердца противоречие между сохранением гомеостазиса организма и использованием внешних ресурсов "разрешено" оптимальным образом. Именно значениям, соответствующим гомеостазису организма (рН, температура), соответствуют наиболее "экономные" процессы в сердечной мышце и в крови. Отметим кстати, что для гомойотермных животных в оптимальных температурных условиях (термонейтральная зона) уровень дыхания имеет минимальное значение [99]. Оптимальная конструкция сердечных систем позволяет в максимальной степени эффективно использовать внешнюю энергию и вещество. Сердце, как мы могли убедиться, представляет собою предельно экономную конструкцию как по объему материала, необходимого для строительства этого органа, так и по затратам энергии на обеспечение его функции. Благодаря этому сводится к минимуму потребление пищи и других ресурсов окружающей среды, необходимых для нормального функционирования и возобновления структур сердца.

Однако сердце не является единственной оптимальной системой организма. Оптимальным образом по отношению к расходу энергии и материала организованы и другие системы организма млекопитающих (системы эритропоэза, кровоснабжения и газообмена, система теплоизоляции, кости скелета [97]). По-видимому, каждая система организма должна быть "скомпонована" оптимальным образом по отношению к своей функции и оптимальным же образом входит наряду с другими в систему наибольшей сложности - организм. Конечная "цель" такого вхождения - обеспечить адекватное функционирование организма при минимальном потреблении ресурсов внешней среды. Пищевая "цена" обеспечения жизнедеятельности организма в условиях взаимодействия с окружающей средой может быть подразделена на две составляющих. Первая часть пищи расходуется непосредственно на функционирование и воспроизводство структур организма, а другая связана с затратами энергии на поиски адекватного количества пищи. Первая часть "цены" сведена к минимуму за счет максимально экономной конструкции живых систем, а вторая - также минимальна за счет вхождения организма в среду с наиболее благоприятными условиями обитания, использования наиболее совершенных (с точки зрения энергетики) способов добывания пищи. Анализ организации сердца и других систем организма млекопитающих показывает, что природа в течение длительной эволюции создает такие системы, в которых энерго-пищевая зависимость от внешней среды сведена к минимуму. При таких условиях имеет место минимальное потребление пищевой органики и, следовательно, минимум "разрушений", вносимых живым существом в окружающую среду. Можно сказать, что "слепая" природа подает человечеству пример разумного использования имеющихся в его распоряжении природных богатств!

Как нам представляется на основе данного исследования, во всякой живой системе должен существовать механизм поиска наиболее экономичной, оптимальной конструкции. Эта идея находится в соответствии с общими положениями, представленными Э.М.Сороко в книге "Структурная гармония систем" [121]. "Стало ясным, - пишет Э.М.Сороко, - что природа во многих случаях действует по четко очерченной схеме. Она реализует поиск оптимума структурных состояний различных систем не "вслепую", методом проб и ошибок, как считалось ранее, а более сложно - по "стратегии Фибоначчи". Логика поисковых процедур, основанных на методе использования фибоначчиевой стратегии, есть поэтому логика выявления структурного оптимума" [121, с. 90]. Необходимо отметить, что "метод золотого сечения" и "метод Фибоначчи" составляют одно из наиболее эффективных орудий в арсенале средств последовательного поиска безусловного экстремума унимодальной функции и отыскания оптимальных режимов проведения эксперимента [92, 128]. В.Г.Бочков [22] предложил математический способ нахождения оптимальных состояний физиологической системы по шкалированному ее параметру; эти точки практически совпадают с золотым сечением. Как было показано нами на примере сердечных систем, природа при наличии противоречивых требований, "предъявляемых" к конструкции систем, всегда находит компромиссное "решение", оптимальное по отношению к затратам энергии и живого вещества. Основу оптимальных сердечных конструкций, как мы могли убедиться, составляют универсальные, "золотые", соотношения. Золотое сечение является оптимальным разрешением "противоречий" в системе. Несомненно, что к оптимальному состоянию системы приходят в течение длительной эволюции за счет действия некоторых внутренних механизмов. Как нам представляется, на всех этапах "движение" системы и ее элементов к наиболее экономной конструкции происходит в соответствии с принципом оптимального вхождения. Механизмы, обеспечивающие оптимальную эволюцию систем, пока не выявлены. Как считает А.А.Блюменфельд, "проблемы, возникающие при рассмотрении упорядоченности биологических структур, ее создания и эволюции, не лежат в области физики" [17, с. 33], поскольку "физика не претендует на объяснение природы...(она) пытается объяснить лишь закономерности в поведении различных объектов" [31, с. 45]. Однако и физиологический и биохимический механизмы поиска оптимума до сих пор остаются невыясненными. Каким образом реализуется механизм поиска оптимума в живых системах - это вопрос, по-видимому, для отдаленного будущего, хотя некоторые сдвиги в этом направлении уже имеются [102].

Часто возникает естественный вопрос: "Почему природа "создала" одно, а не два отдельных сердца (левое и правое)?". Принцип оптимального вхождения позволяет ответить на этот вопрос. Суть объединения двух сердец в одно целое состоит в том, что экономически выгоднее их расположить на общей "платформе". Следствием этого является: 1) экономия мышечной массы за счет общих перегородок между предсердиями и желудочками; 2) экономия сосудистого материала за счет общего кровоснабжения обоих сердец; 3) возможность получить компактный сердечно-легочный комплекс.

Предсказание часто считают едва ли не самой важной функцией науки. Можно сказать, что прогностическая способность теории может служить критерием ее "научности". Отчасти именно из-за ограниченной способности к прогнозу биология и прочие описательные дисциплины считают "недоразвитыми". Физика, вследствие широкого применения в ней математического аппарата, является с точки зрения прогностичности наиболее развитой из всех естественных наук. Естественно, встает вопрос об использовании методов, применяемых в физике, для биологических целей. Одним из магистральных путей сближения физики и биологии, как считает С.В.Петухов [103], является изучение биологических симметрий, внедрение в область биологии инвариантно-групповых методов. По существу речь должна идти о становления широкого научного направления, которое Ю.А.Урманцев [136] назвал биосимметрикой. Осознавая связь между принципами оптимальности и симметрии в биообъектах и приближение времени использования инвариантно- групповых методов в биологии, Р.Розен писал: "Рассматривая идеи Д`Арси Томпсона, Нидхэма, Уоддинга, Гексли и др., относящиеся к биологическим трансформациям, мы обнаруживаем контакты между принципом оптимальности и гипотезами реляционной биологии. Эта широкая область теоретической биологии, богатая важными биологическими идеями, допускает применение математических методов исследования. Сделано в ней еще очень мало, и исследователи, занимающиеся математической биологией, могут найти в ней широкое поле деятельности" [108, с. 118]. На важнейшую прогностическую роль симметрии указывал Г.Вейль [29], который считал, что все априорные утверждения физики имеют своим источником симметрию. В свете полученных нами "симметрийных" закономерностей можно считать, что это утверждение в какой-то мере может быть отнесено и к биологии.

Найти инвариант в классе живых систем - значит выявить структурное единство множества биообъектов. При установлении инварианта в ряде биообъектов и закона преобразования их друг в друга появляется возможность предсказать существование пока еще не установленных объектов с определенными признаками. Выявление инвариантов, как некоторых отношений, сохраняющихся при определенной группе преобразований объекта, становится в биологии предметом научного поиска [55, 103, 139, 152, 194, 282 и др.]. Впервые установленные нами инварианты и законы преобразования ряда сердечных структур млекопитающих позволяют говорить о симметрии, присущей не только отдельному виду, но и всему классу млекопитающих. Математическая форма представления инвариантов и законов преобразования позволяет предсказать конкретные величины сердечных параметров для любого из множества животных. Деятельность сердца становится прогнозируемой при любой нагрузке и размерах животного. К сожаленью, вследствие "мозаичной" изученности других систем организма и их исключительной сложности выявление присущей им симметрии все еще представляет сложную задачу. Несомненно однако, что в будущем количество биообъектов различной сложности, пригодных для симметрийного анализа, будет возрастать, что позволит биологии в конечном счете перейти в разряд точных наук с большим прогностическим потенциалом.

Универсальность формы симметрии для самых различных параметров сердца представлена в "пространствах" ССЦ (2.7), (3.43) и (4.38). Инвариантом, общим для этих "пространств", является безразмерное выражение

(0,382 + 0,618/) @1. (1)

Инвариант - 0,382+0,618/@1 - указывает на особое, универсальное значение золотых чисел и их свойств для оптимизации структур сердечного цикла млекопитающих в условиях покоя и мышечной нагрузки. В этом выражении представлены оптимальные соотношения между противоположными, но взаимно дополняющими друг друга, состояниями сердца (систола и диастола) в пределах (1£d£4). Инвариант (1) составляет основу построения R-систем для всех параметров "пространств" (2.7), (3.43) и (4.38). Любая ССЦ, принадлежащая к одному из этих "пространств", обязательно относится и к полиморфной, и к изоморфной, и к симметрийной системам объектов одного и того же рода (R-системам). Таким образом, очевидна взаимосвязь аспектов полиморфии, изоморфии и симметрии, "пересекающихся" в одном объекте (ССЦ), как это и следует из учения Ю.А.Урманцева [136, 137, 281]. Важнейшее значение приобретает тот факт, что конкретика этого пересечения связана с золотым сечением. "Использование" природой свойств золотой пропорции позволило оптимизировать организацию всех сердечных "пространств". Особые свойства приблизительного тождества (1) были представлены нами во 2 главе.

В данном исследовании установлено, что за каждым золотым сечением "скрывается" максимально возможная экономия энергии и вещества. Вследствие этого отчасти снят покров загадочности и таинственности, связанный с "присутствием" золотого сечения в природе. За "удивительными", "загадочными", "таинственными" проявлениями золотой пропорции в природе скрывается связь особых свойств золотого сечения с оптимизацией живых систем. Необходимо также указать на то, что "золотая" оптимизация имеет место не только в живой природе. В частности, периоды вращения и частоты биений соседних планет Солнечной системы соотносятся по золотым числам [25]. Именно такой вариант вращения, как показал К.П.Бутусов, позволяет космическим объектам (планетам) двигаться по наиболее устойчивым орбитам с минимальным торможением в космической пыли. При анализе сердца млекопитающих нами впервые установлена глубокая внутренняя связь оптимальности, симметрии и золотого сечения. Эта связь состоит в следующем. Золотая пропорция имеет "внутреннюю" симметрию подобия. Именно при таком, "золотом", соотношении "противоположностей" в структурах сердечного цикла (d=1, покой организма) имеет место самый экономичный режим деятельности сердца. Таким образом, внутренняя симметрия ССЦ и максимальная эффективность "соединяются" через золотое сечение!

"Пространства" ССЦ (2.7), (3.43) и (4.38) по мере их усложнения располагаются в следующем порядке: (4.38) ® (3.43) ® (2.7). В выбранном направлении просматривается "сужение" "поля" симметрий. В "пространстве" (4.38) симметрия параметров присутствует независимо от веса животных, "номера" капилляра и длины "диффузионной" цепочки капилляров. В "пространстве" (3.43) симметрия имеет место независимо от веса организма и номера микрососуда в пределах терминальных артериол. В "пространстве" (2.7) симметрия представленных параметров существует безотносительно к весу животных. Очевидно, что по мере усложнения "пространств" количество инвариантов сокращается. Можно представить и другие примеры симметрийной "иерархии". В частности, нами в главе 2 были рассмотрены временные композиции систолы и всего сердечного цикла (временная ССЦ) в пределах изменения нагрузки. Было установлено, что для важнейшей части кардиоцикла (систолы) золотые инварианты существуют и в покое и при любой нагрузке, а для кардиоцикла в целом золотое сечение имеет место только для покоя организма. Неизменно происходит сужение "поля" инвариантов при переходе от "простой" системы (систолы) к более сложной (сердечному циклу) и для других видов ССЦ. Подобная же картина предстает при анализе симметрий артериального и капиллярного участков коронарного русла. При "движении" по направлению усложнения систем - капилляры ® терминальная часть артериального участка (микрососуды) ® артериальный участок в целом ® артериальный участок + капиллярная сеть - имеет место постоянное сокращение числа инвариантов. Симметрия является фундаментальным аспектом всех "звеньев" рассмотренных нами цепочек сердечных систем независимо от степени их сложности. Характерной особенностью этих цепочек является уменьшение числа симметрий по направлению "простое-сложное". Выявленная нами иерархия сердечных симметрий находится в полном согласии с положением о том, что чем выше сложность биологических систем, тем меньше видов соответствующей им симметрии [136, 144]. Уменьшение видов симметрии по цепочке функционально связанных систем возрастающей сложности можно отнести к особенностям связи интегративных уровней живого. Наряду с принципом оптимального вхождения этот феномен является важнейшим признаком, характеризующим включение "простых" систем в более сложные.

Всякая ССЦ, представляющая определенный параметр при некотором уровне нагрузки для отдельного животного, является элементом одного из "пространств" (2.7), (3.43) и (4.38). Очевидно, что можно, в свою очередь, представить эти "пространства" в качестве элементов некоторой системы с обобщенным законом композиции; обозначим эту систему "пространством" ССЦ млекопитающих. "Пространство" млекопитающих можно представить как объект- систему полиморфной R-системы позвоночных, объединяющей в себя аналогичные "пространства" ССЦ рыб, земноводных, рептилий, птиц и млекопитающих. Энергетическая оптимальность присуща всем системам, "включенным" в "пространства" (2.7), (3.43) и (4.38). С большой степенью вероятности можно предположить, что и "пространства" ССЦ рыб, земноводных, пресмыкающихся и птиц, как и "пространство" млекопитающих, также имеют оптимальные законы композиции. Вследствие этого, как нам представляется, должен существовать и оптимальный закон преобразования "пространств" классов позвоночных друг в друга. Установление такого закона имело бы огромное прогностическое значение для выявления особенностей организации всего сообщества позвоночных. К сожаленью, из-за ограниченности экспериментальных данных установление законов композиции и законов преобразования этих "пространств" является, по-видимому, делом весьма отдаленного будущего.

Очевидна связь между отклонениями от аффинной симметрии (золотого сечения) в ССЦ и "ценой" исполнения сердечной функции. Отклонение композиции ССЦ от золотой пропорции возрастает с ростом физической нагрузки. По мере увеличения нагрузки возникает своего рода параллелизм - увеличению асимметрии ССЦ соответствует рост "цены" функции, что указывает на глубинную связь этих факторов. Нами было показано, что все режимы деятельности сердца от покоя до максимальной нагрузки оптимальны по отношению к "своим" затратам энергии на изгнание единичного объема крови. Однако в покое, т.е. в золотом режиме кровоснабжения, энергетическая "цена" изгнания единичного объема крови имеет самую малую величину. Состояние покоя организма (сон, отдых, незначительные физические нагрузки) является преобладающим в течение жизни даже физически активных животных. Следовательно, деятельность сердца млекопитающих в основном осуществляется в самом экономичном режиме. Организм явно "тяготеет" к золотому, наиболее выгодному режиму кровоснабжения.

Необходимо еще раз указать на роль особых "голых" чисел и безразмерных отношений в организации природы. Идея глубинной связи "голых" отношений и организации окружающего нас мира не нова и уходит корнями в далекое прошлое. Еще в 5 веке до н.э. Пифагор и его последователи пытались установить связь между числами и внешним миром - "элементы чисел суть элементы всего существующего и небо есть гармония и число". Они осознали, что свойства и соотношения, присущие гармонии, выразимы в числах, что все остальное по своей природе явно уподобляемо числам и что числа - первое по своей природе. Современная философия и методология науки в целом очень высоко оценивает деятельность Пифагора и пифагорейцев, их вклад в развитие человеческого познания. Исследование значения особых чисел в организации окружающего нас мира приобретает все большее значение в современной науке, в первую очередь в физике. История физических безразмерных постоянных b=žc/q =137,03...(q - заряд электрона, ž=h/2p - постоянная Планка, с - скорость света) и d= M/m= 1836,15...(M, m - масса протона и электрона) насчитывает несколько десятилетий, в то время как о существовании числа p знали уже жрецы Древнего Египта и Вавилона. И если нельзя представить без числа p не только современную, но и античную математику, то и физику нашего времени уже нельзя представить без постоянных b, d и других. В частности, П.Дирак ставил вопрос о числе b следующим образом: "...нам не известно, почему оно имеет именно это значение, а не какое-нибудь иное. ...Возможно (физики) создадут такую физическую теорию, которая будет работать, если сh/q равно 137, и не будет, если оно имеет любое другое значение" [53, c. 87]. Отметим, что М.А.Марутаевым (1990) через развитую им качественную симметрию установлена связь числа b с золотым числом 1,618. При этом было установлено, что число 137 играет фундаментальную роль не только в физике, но и музыке, где оно является основным числом темперированного строя и проявляется в структуре ряда музыкальных форм. И это, по мнению Ю.А.Урманцева, "не случайно, учитывая связь числа 137 с золотым сечением, а тем самым и с весьма широким кругом явлений" [136, с. 22]. С того момента, как считает Г.Б.Аракелян, "когда физика как наука достигнет уровня, при котором основными инвариантными конструктами выступают "голые" числа, а не размерные величины, начинает явственно ощущаться и осознаваться единство физической и математической наук" [4, с. 110]. Исходя из проведенного нами исследования, можно сказать, что эти слова в какой-то мере могут быть отнесены и к биологии.

По широко еще распространенным в наши дни представлениям строение каждого органа целиком определяется как эволюционное приспособление к условиям окружающей среды и непосредственным функциональным нагрузкам этого органа. Селекционизм принципиально не ставит вопрос о законах, определяющих потенциональное многообразие форм. При этом, как писал С.В.Мейен, "неявно предполагается, что этих законов либо нет вовсе, либо они не играют существенной роли, поскольку фактически возникновение форм целиком предопределено функцией" [91, с. 119]. Однако известно, что при всем фантастическом разнообразии объектов и процессов в живой природе формы их организации очень часто повторяются. Причем одни и те же формы нередко могут быть представлены у множества объектов, даже не имеющих генетического родства. В самостоятельной роли формы можно убедиться хотя бы по тому, что живые системы чаще всего имеют форму сферы, цилиндра, спирали, дерева [56]. Спираль позволяет уместить огромный запас информации в малом пространстве и в то же время кусок спирали является кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности цилиндра. Цилиндр имеет максимальную жесткость по отношению к другим полым вытянутым фигурам (например полый параллелепипед или призма). Форма шара обеспечивает минимальный расход материала на оболочку при максимальной жесткости сферической оболочки. "Дерево" позволяет снабжать ткани кровью и кислородом с минимальной затратой сосудистого материала и крови. Многие организмы и живые системы существуют в виде звезд, шестигранных призм и т.д. [29, 41, 108]. Как было показано нами в 3 и 4 главах, все эти формы живых систем так или иначе связаны с золотым сечением и числами Фибоначчи! Феномен сходства имеет широкое распространение в живой природе (например, форма листьев, венчиков цветков растений и молекул). Отнюдь не случайно также сходство формы объектов живой и косной природы (морозные узоры на стекле и рисунок растений, спирали галактик и раковин и т.д.). Все эти факты, естественно, наводят на мысль о существовании некоторого "набора" универсальных форм организации, используемых природой для "строительства" самых различных систем. Исходя из этого предположения, Ю.А.Урманцев представил обобщение этого феномена: "сходно - не значит по причине родства или одинаковых условий существования или по причине того и другого" [136, с. 90].

Основа "сходства" формы самых различных систем состоит, по-видимому, в одинаковых безразмерных соотношениях, составляющих оптимальную основу организации объектов независимо от их назначения. Как показано нами, оптимальные безразмерные отношения лежат в основе организации всех сердечных структур. Исходя из этого феномена, можно сказать, что в каждом случае природа "использует" из набора универсальных оптимальных соотношений такие, которые обеспечивают данной системе наиболее "дешевую" конструкцию по отношению к ее функции и окружающей среде. "Повторение" аналогичных отношений во множестве объектов различного назначения определяет взаимную изоморфию последних. Аналогии такого рода указывают на единство "подходов" к организации объектов живой и неживой природы. В частности, наличие золотого сечения в самых различных системах сердца подтверждает универсальность этой пропорции. Вследствие своих особенностей золотая пропорция выступает как своего рода "знак качества" той или иной сердечной системы и всего сердца в целом.

Понятие "норма" - одно из наиболее общих и широких понятий в медицине и биологии, стоящее на стыке медико-биологических и философских наук. Большая медицинская энциклопедия определяет норму как "условное обозначение равновесия организма, отдельных его органов и функций в условиях внешней среды" [16, с. 138]. Это определение нормы весьма расплывчато и не указывает критерий, по которому норма может быть однозначно установлена. Как показано нами в данном исследовании, норма обусловлена энергетической оптимизацией деятельности организма по отношению к "возмущениям" окружающей среды. По отношению к сердечно-сосудистой системе организма норма есть не что иное, как оптимальное состояние, при котором эта система адекватно функционирует с минимально возможным расходом энергии, крови и сосудистого материала. Как видно из нашего исследования, роль золотого сечения в организации нормальной деятельности сердца млекопитающих исключительно велика. Золотая пропорция в покое и оптимальные преобразования "золотых" отношений при изменении нагрузки являются своего рода гарантами нормального функционирования сердца и всей системы кровоснабжения организма. Поистине можно сказать, что золотые числа составляют основу здоровья человека и млекопитающих.

Золотые отношения являются своего рода базой отсчета нормы, относительно которой можно произвести анализ изменений параметров сердца здоровых людей и животных при изменении того или иного параметра среды обитания (температура и влажность воздуха, парциальное давление кислорода и углекислого газа во вдыхаемом воздухе и т.д.). Отклонения от золотых отношений могут быть использованы в качестве критерия диагностики патологических изменений сердечной деятельности. Возможно, что в будущем золотые отношения могут быть использованы в медицине как показатель реабилитации больных при некоторых заболеваниях сердечно-сосудистой и других систем организма. Несомненно, что всякая оптимизация внутренних систем представляет собою процесс, относящийся к всему организму в целом. Вряд ли можно согласиться с тем, что "присутствие" золотых чисел в организме связано только с сердечной деятельностью. Естественно предположить, что организация многих других систем организма также связана с "участием" золотых чисел. По-видимому, в ближайшем будущем "золотые" структуры будут выявлены во многих системах организма млекопитающих. Однако уже сейчас можно сказать, что "присутствие"" золотых отношений обусловливает не только нормальное, оптимальное, функционирование сердца и системы кровоснабжения, но и всего организма в целом.

Сложность не отделима от простоты. Как пишет Н.Ф.Овчинников, "сложность природы не может быть понята в самой себе без того, чтобы человеческая мысль не нашла скрытую за ней простоту самой природы" [98, с. 328], которая по выражению Ньютона, проста и не роскошествует излишними причинами. Человеческая мысль неизменно направлена к познанию сложности с тем, чтобы найти элементарные, максимально простые принципы, на основе которых можно было бы построить сложное здание теории. Таким принципом, как мы могли убедиться, является симметрия. Метод симметрии позволяет получить удивительные результаты, превосходящие по силе предсказания другие методы теоретического исследования. Эти успехи объясняются тем обстоятельством, что принципы симметрии хорошо отвечают простоте самой природы, которая в глубине своей структуры и в своем движении подчиняется гармоничным, упорядоченным отношениям. Через симметрию современное знание стремится выявить "простоту" природы. "Классическое" золотое сечение представляет "простоту" природы в ясно выраженной форме: оно одновременно представляет симметрию подобия "противоположностей" в живой системе и их оптимальное соотношение. Именно эта пропорция, как показал Э.М.Сороко [121], наряду с другими "обобщенными" золотыми отношениями составляет основу существования устойчивых, стабильных систем. В этом и заключается, по-видимому, "простота" организации сердечных систем и сердца в целом. Группа преобразований позволяет перенести "простоту", заключенную в инварианте (золотом сечении), на аналогичные системы различных видов млекопитающих. Таким образом, происходит своего рода "тиражирование" оптимальных структур.

Золотое сечение невольно заставляет вспомнить о "красоте" живых систем. "Инженерная" красота всякой системы, как известно, состоит в максимальной экономичности ее конструкции по отношению к исполняемой функции. Девиз такой конструкции: "Цель должна быть достигнута минимальными средствами!". Золотое сечение и числа Фибоначчи представляют собою, по-видимому, один из важнейших, если не самый главный, "технологический рецепт" оптимизации живой и неживой природы. Сердце млекопитающих - живая система, в которой роль золотого сечения в оптимизации ее деятельности проявляется особенно отчетливо. В заключение проведенного исследования мы можем с полной уверенностью сказать, что "красота" живых систем и золотое сечение неразрывно связаны между собою. Конструкция сердца изумительно красива. Однако сердце - лишь одно из множества живых совершенных творений Природы. Поистине, вслед за Г.Селье можно сказать, что "ни одно из творений рук человеческих по красоте и силе воздействия не может соперничать с тем, что создает Природа" [116, с. 350]. Природа, как мы могли убедиться на примере сердца человека и млекопитающих, стремится к красоте и достигает ее.