СЕРДЦЕ, ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И СИММЕТРИЯ

В.Д.ЦВЕТКОВ

Каждое природное тело и каждое природное явление имеет свое материально-энергетическое специфическое пространство, которое натуралист изучает, изучая симметрию.

В.И.Вернадский

В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума или минимума.

Л.Эйлер

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении...Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень.

И.Кеплер

ВВЕДЕНИЕ

В наши дни сердце по-прежнему остается одним из главных объектов исследования в физиологии и особенно в медицине. Последнее обстоятельство в первую очередь связано с широким распространением ишемической болезни сердца. Это заболевание в наиболее развитых странах во второй половине нашего столетия все более принимает характер эпидемии. На борьбу с этой "чумой" современного человечества привлечены крупные научные силы, возглавляемые выдающимися учеными. Итогом международной кооперации явилось накопление огромного количества экспериментальных данных, отнесенных к самым различным сторонам сердечной деятельности человека и млекопитающих. К сожаленью, вплоть до наших дней предпринимается мало попыток теоретически осмыслить это богатство с целью выявить универсальные принципы и законы деятельности сердца. Потребность в исследовании такого рода давно назрела, поскольку установленные факты приобретают научное значение только в рамках осмысляющей их теории. Однако на этом направлении существуют большие трудности. Нельзя не вспомнить в связи с этим выдающегося физиолога Г.Селье, который писал о "настоятельной необходимости в сведении воедино огромного количества данных, публикуемых в медицинских журналах" (естественно, следует иметь в виду и другие журналы биологического профиля - В.Ц.), поскольку сущность науки заключается в упорядоченном сравнении и классификации знаний, а не в простой регистрации разрозненных фактов. "Но, - отмечал далее Селье, - чем больше публикаций, тем меньше людей, желающих заняться такой интеграцией данных" [116, с. 34]. Естественно, что возрастающая профессиональная дифференциация биологов также является значительным препятствием на пути интеграции знаний. В то же время в большинстве биологических наук продолжается лавинообразное "производство" экспериментальных данных. Тревожная ситуация, сложившаяся в наши дни в биологии, потребовала принятия срочных мер. Возникла потребность в теории, позволяющей объединить множество данных об объекте под некоей "крышей", которая позволила бы исследователю анализировать это множество как единое целое. В настоящее время в науке созрело понимание того, что решение проблем интеграции данных возможно лишь в рамках системного подхода к исследуемому объекту. Системный подход как метод может быть использован для анализа деятельности любых биологических объектов, в том числе и деятельности сердца.

К сожаленью, в "системном" направлении еще совсем недавно существовали большие трудности теоретического характера. Эти сложности были вызваны тем, что не имелось достаточно развитой общей теории систем (ОТС), которая позволяла бы охватить любые объекты живой и косной природы. Кроме того, существовали и существуют трудности, обусловленные "мозаичностью" исследования большинства живых объектов. По этой причине объем экспериментальных данных во многих случаях явно недостаточен для полноценного системного исследования. К счастью, в наши дни теоретические трудности в значительной мере преодолены в связи с созданием философами ряда конструктивных вариантов ОТС [91, 131, 136]. Практические же трудности в каждом отдельном случае могут быть преодолены при достаточно глубоком и всестороннем "экспериментальном" изучении объекта. По аналогии с математикой можно сказать, что необходимым условием для системного анализа некоторого живого объекта является развитая ОТС, а достаточным - наличие большого объема данных, характеризующих различные стороны жизнедеятельности этого объекта. Сердце человека и млекопитающих в силу значительной "вертикальной" (иерархия сердечных систем) и "горизонтальной" (множество параметров деятельности) изученности представляет собой, по нашему мнению, наиболее подходящее "поле поиска" для выявления не только своих собственных, "сердечных", но и некоторых общих для всего живого, законов и принципов организации. Пришло время навести порядок в хаосе сердечных данных, свести разрозненные данные в единую стройную систему. Естественно, что для успешного решения поставленной задачи важен не только огромный объем "сердечных" экспериментальных данных сам по себе, но и их целенаправленный отбор. Вариант ОТС, разработанный Ю.А.Урманцевым (1974), позволяет решить эту задачу. Важнейшим преимуществом этого варианта по сравнению с другими является то, что Ю.А.Урманцев впервые ввел в определение системы категорию - "закон композиции (организации) системы". Это дополнение необходимо, поскольку целостное представление о системе требует прежде всего изучения законов ее организации.

Необходимо отметить, что до недавнего времени в биологических науках самостоятельной роли процессов организации не придавалось достаточного внимания. Однако еще несколько десятилетий назад Дж. Нидхэм писал о том, что "биологический порядок и организация не являются аксиоматическими категориями, а, напротив, предъявляют к исследователям требование фундаментальной важности - дать этим понятиям научное истолкование" [171, с. 214]. Происходящий в наши дни переход к изучению суборганизменных, а также надорганизменных систем неизбежно выдвигает на первый план вопрос об организации всей живой природы как единого целого. Понятие организации значительно конкретнее понятия системы. Оно поддается формализации, с его помощью можно отождествить целый ряд явлений различной природы, подобно тому как это делается в математике. Вариант ОТС Ю.А.Урманцева (1974) представляет собой крупнейшее достижение в этом направлении, поскольку в этом варианте впервые в определение системы введено понятие - "закон композиции (организации) системы". Кроме того, Урманцевым теоретически обоснована принадлежность любого объекта к одной или нескольким системам "объектов того же рода"; в этом представлении заключена не известная ранее фундаментальная черта организации объектов живой и неживой природы. Использование варианта ОТС Ю.А.Урманцева как методологического инструмента позволило нам исследовать сердце млекопитающих как систему в естественном единстве его функции, структуры и организации [152].

Симметрия является важнейшим аспектом, связанным с организацией как отдельного, так и ряда объектов. Отличительная особенность симметрии состоит в том, что она является фундаментальной закономерностью природы и в то же время принципом познания свойств и законов окружающего нас мира. Понятие симметрии находит широкое применение в математике и кристаллографии, физике атома и физике элементарных частиц, в химии и биологии. Как писал Г.Вейль, "симметрия - в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство" [29, с. 37]. Многие выдающиеся достижения современной науки связаны с симметрией, т.е. с установлением сохраняющихся величин (инвариантов) в объекте и групп соответствующих им преобразований. По этой причине, как призывают А.В.Шубников и В.А.Копцик, "в каждом объекте и процессе следует искать сохраняющуюся величину, отношение, закон!" [167, с. 310-311]. Ю.А.Урманцевым впервые была показана неизбежность принадлежности изучаемого объекта к системе полиморфических, изоморфических, а также симметричных объектов того же рода. Тем самым была установлена связь между принципом симметрии и организацией ряда подобных систем. В биологии появилась новое направление - биосимметрика, изучающая вопросы симметрии, ее нарушение в живой природе, биологические инварианты, биологические законы сохранения и соответствующие группы преобразований. Использование системного подхода и симметрии как методологического средства в биологии представляет возможность направленно задавать природе вопросы, требующие срочного решения. Как следствие этого, должны значительно сокращаться материальные расходы на биологические исследования, ускоряется решение многих проблем, связанных с живой природой.

Истоки понятия симметрии уходят в далекое прошлое к временам Вавилона, Древнего Египта и Древней Греции. Однако вплоть до 19 века симметрия как самостоятельный объект исследования не привлекала умы ученых, она представлялась как нечто само собой разумеющееся, общеизвестное, не подлежащее изучению. В 19-20 в.в. принцип симметрии приобрел большое значение, особенно в физике и математике. На огромное значение симметрии как важнейшего методологического инструмента познания и упорядочения фактов указывал выдающийся мыслитель 20 века академик В.И.Вернадский [30]. В качестве свидетельства исключительного внимания к симметрии в различных областях науки, в том числе и в биологии, могут служить публикации последних 20-30 лет [ 29, 31, 32, 48, 49, 51, 55, 98, 103, 121, 117, 136, 160, 167 и др.] Симметрия позволяет вскрыть наиболее общие, глубинные аспекты организации, представляющие постоянство и изменчивость систем. Изучение биосимметрий способствует постижению единства живой природы, которое раскрывается все более явно выявлением новых универсальных биологических закономерностей и механизмов. Богатейший экспериментальный материал позволил нам впервые установить множество "сердечных" симметрий. С этими симметриями неразрывно связаны безразмерные инварианты (в основном золотые сечения) и группы преобразований, отнесенные к самым различным параметрам деятельности сердца млекопитающих.

Отношения, представляющие изменение формы родственных объектов, всегда представляли большой интерес для биологов. Известный биолог-теоретик Д`Арси Томпсон, отмечая важность выявления таких отношений для биологических объектов, писал: "В очень большой части морфологии нашей главной задачей является скорее сравнение родственных форм, чем точное определение каждой из них; деформация сложной фигуры может быть легко объяснимым феноменом, хотя сама по себе фигура остается не поддающейся анализу" [273, p.1032]. В этих словах отражена важнейшая роль безразмерных отношений для анализа живых объектов, их подобия и симметрии. Естественно, что слова Томпсона можно отнести также и к другим, не только морфологическим, аспектам организации биосистем. Корни проблемы "безразмерных" отношений уходят в глубокое прошлое. 2500 лет назад (5 в. до н.э.) великий философ и геометр древности Пифагор (570-500 г. до н.э.) учил: "Число есть сущность всех вещей и организация Вселенной в ее определениях представляет собой вообще гармоническую (симметричную) систему чисел и их отношений" [133, с. 33]. Тем самым Пифагор хотел подчеркнуть важнейшую сторону мироздания - его упорядоченность, организованность, симметрию, а значит и красоту. Пифагор первым поверил в рациональное устройство мироздания и возможность описания этого устройства с помощью числа. На этой основе было создано учение о числах и отношениях, имеющее огромное значение и для современной науки. На важнейшую роль безразмерных отношений и "голых" чисел в организации природы указывают многие современные исследователи [4, 26, 89, 103, 121, 133, 136, 273 и др.]. В некоторых из этих работ установлена роль особых "голых" чисел и безразмерных отношений в гармонизации структуры различных объектов [86, 100, 118]. В настоящее время для значительной части ученых уже не подлежит сомнению то, что за особыми числами и отношениями скрываются глубинные основы организации объектов живой и неживой природы. Однако, как пишет Ю.А.Урманцев, "то, что было 2,5 тысяч лет назад ясно уже пифагорейцам, совсем недавно отвергалось некоторыми специалистами по биологии! К сожалению, отдельные ученые не принимают это и по сей день" [136, с. 16].

Как неоднократно случалось в истории науки, в наши дни происходит возвращение к давно забытым, казалось бы, идеям прошлого. Некоторые идеи глубокой древности не потеряли своей актуальности и в настоящее время. Отмечая эту связь времен, выдающийся биолог-теоретик А.А.Любищев писал: "Прошлое науки - не кладбище с надгробными плитами над навеки похороненными идеями, а собрание недостроенных архитектурных ансамблей, многие из которых не были закончены не из-за несовершенства замысла, а из-за технической и экономической несвоевременности" [86, с. 212]. Возвращение к истокам связано во многом с поисками новых подходов к решению крупных проблем, возникающих перед современной наукой. Ученики Пифагора, а затем и Платон (428-348 г. до н.э.), полагали и искали реальность не в субстанции явлений, но в их структуре. Этот вывод пифагорейцев следовал из установления ими того факта, что законы природы могут быть выражены числами и их отношениями. Многие ученые считают Пифагора родоначальником чистой математики, поскольку Пифагор сделал первый шаг к сплошной математизации наших знаний. Положение пифагорейцев о том, что числа правят миром, имеет мистический характер. Однако сегодня можно говорить о существовании особых безразмерных математических отношений, воплощенных в "конструкции" реально наблюдаемых наукой объектов и явлений. Нельзя не вспомнить при этом глубокую мысль И.В.Гете: "Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир".

Крупнейшим достижением школы Пифагора (5 в. до н.э.) было деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Пифагор показал, что всякий отрезок можно разделить на две части так, что отношение большей части к меньшей будет равняться отношению всего отрезка к большей части. Эта пропорция за ее удивительные свойства была названа пифагорейцами "божественной"; в 16 веке она получила название "золотого сечения" (Л. да Винчи). Особенность "золотой" пропорции состоит в том, что в ней неравные сопрягающиеся элементы целого, подобны друг другу; это отношение одновременно выражает меру симметрии и асимметрии. В 13 веке итальянским математиком Фибоначчи был установлен рекуррентный ряд чисел (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,...), получивший впоследствии название ряда Фибоначчи. Особенностью этого ряда является то, что каждое число этого ряда, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. В дальнейшем было установлено, что отношение трех соседних чисел при достаточном удалении от начала составляет пропорцию золотого сечения. Таким образом, была установлена структурная аналогия между золотой пропорцией и отношением соседних чисел Фибоначчи. Золотая пропорция имела весьма широкое применение как своего рода "технологический рецепт" в создании шедевров архитектуры и ваяния Древней Греции, а также в архитектуре, живописи, музыке, поэзии в эпоху Ренессанса. В последующем интерес к золотой пропорции значительно ослабел, она была практически забыта.

Интерес к золотому сечению вновь возродился лишь к середине 19 века. В настоящее время выдающиеся свойства золотой пропорции и чисел Фибоначчи вновь вызывают огромный интерес многих ученых, инженеров, деятелей искусства.

Следует отметить, что золотое сечение и числа Фибоначчи с давних пор привлекали внимание биологов. В частности было установлено, что структура некоторых живых объектов связана с числами Фибоначчи (расположение листьев на побегах растений, плодов в корзинке подсолнуха, чешуи рыб и шишек хвойных деревьев и т.д.) [27]. В наши дни установлено "использование" золотой пропорции и чисел Фибоначчи в организации структуры биомолекул [36], биоритмов мозга человека [119], членении конечностей человека, млекопитающих, птиц и насекомых [103], скорости осаждения хлоропластов высших растений [104], психофизических параметров деятельности человека [111], роста филлотаксисных форм [19], гармонической соразмерности частей тела человека [159], эргономических параметров людей [72], структуры сердечных циклов человека и млекопитающих [152] и др. В некоторых из этих публикаций непосредственно представлена связь золотого сечения и чисел Фибоначчи с симметрией [19, 36, 103, 152, 159]. К сожаленью, для большинства исследователей "присутствие" золотого сечения и чисел Фибоначчи во многих явлениях живой и неживой природы все еще представляется загадочным, удивительным, таинственным. В предпринятых нами ранее исследованиях удалось показать, что "использование" природой золотого сечения отнюдь не случайно. Благодаря "использованию" золотой пропорции сердце человека и млекопитающих функционирует в высшей степени эффективно, т.е. с минимальными затратами энергии, мышечной массы, крови и сосудистого материала [148, 152, 153].

Кант говорил о химии его дней, что хотя это наука, но не Наука, поскольку критерий истинной науки лежит в его отношении к математике. Основным философским вопросом математики, как подчеркивает Н.Бурбаки, является вопрос о "взаимоотношении мира экспериментального и мира математического" [24, с. 261]. Величайший древнегреческий философ Платон противопоставил постигаемому чувствами "миру вещей" непреходящие истины рожденного разумом "мира идей". Изучение соотношений "мира экспериментального" (по Платону - мира вещей) и "мира математического" (по Платону - мира идей) продолжает оставаться чрезвычайно важным для естественных наук. Как пишет Е.Вигнер, "утверждение о том, что природа выражает свои законы на языке математики... в наши дни ...верно более, чем когда - либо" [31, с. 192]. Конечно, биология наших дней в многом все еще остается "описательной" наукой, хотя математика в биологических науках уже довольно широко используется, например, для моделирования и анализа многих биофизических объектов и процессов. Однако только тогда, когда появится возможность математически показать, что в основе организации живых объектов природы лежат определенные универсальные безразмерные отношения, можно будет говорить о биологии как Науке в том смысле, какой вкладывал в это слово Кант, как это было в мечтах Платона и Пифагора.

Для системного анализа биообъектов необходим выбор критерия, в соответствии с которым осуществляется функционирование живых систем. В качестве такого критерия для живых систем нами избран принцип энергетической оптимальности. В основе такого подхода лежит весьма вероятное предположение, что природа "выбирает" такую конструкцию системы, которая позволяет последней адекватно исполнять свою функцию с минимальным расходом энергии. Математические исследования, утверждающие справедливость такого подхода, уже имеются [97, 105, 108, 163, 248 и др.]. "Дух" системного подхода с привлечением принципов симметрии и оптимальности и использование математики присутствует во всех разделах данной книги.

Автор этой книги в течение длительного времени занимается исследованием деятельности сердца человека и млекопитающих в условиях покоя и мышечной нагрузки. На основе анализа экспериментальных данных отечественных и зарубежных авторов (с привлечением варианта ОТС Ю.А.Урманцева) нами были установлены некоторые принципы и законы организации деятельности сердца в естественных условиях функционирования здорового организма. Системный подход позволил впервые выявить энергетически оптимальную гармонию "противоположностей" в сердечных циклах млекопитающих. Были установлены законы композиции и принципы организации сердечных систем, специального вида полиморфизм и изоморфизм, симметрия и подобие, присущие этим системам. Результаты этой работы были изложены нами в книге "Системная организация деятельности сердца млекопитающих" [152]. В этом исследовании впервые была показана роль золотого сечения и чисел Фибоначчи в организации сердечных систем. Было установлено, что золотые числа являются своего рода "гарантами" оптимальной деятельности сердца, наиболее экономичной с точки зрения затрат энергии и живого вещества. В настоящей книге с привлечением большого дополнительного экспериментального и теоретического материала представлено продолжение и дальнейшее развитие тематики книги "Системная организация деятельности сердца млекопитающих". Анализу подвергалось здоровое сердце взрослых животных. Деятельность объекта исследования соответствует нормальным условиям среды обитания (нормоксия, нормокапния, нормотермия, нормальная влажность воздуха, нормальный состав пищи и т.д.). Анализ деятельности сердца производился в режимах, соответствующих установившимся режимам кровоснабжения организма в покое и при кратковременной (5-10 мин) градуированной физической нагрузке. Для анализа использовались экспериментальные данные, погрешность измерения которых не превышала 10%.

Рассмотренные в этой книге вопросы находятся в "створе" нескольких наук: физиологии, биофизики, общей теории систем (ОТС). С физиологией исследование связано выбором объекта, с биофизикой - анализом биофизических параметров объекта и с ОТС - использованием метода. По этой причине книга может представлять интерес для широкого круга читателей: биофизиков, физиологов, медиков, кибернетиков, специалистов, занимающихся проблемами теоретической биологии.

Автор считает своим долгом выразить большую благодарность доктору философских наук, доктору биологических наук Ю.А.Урманцеву за ознакомление с рукописью и ценные замечания, которые были учтены при работе над книгой, а также проф. М.Н.Кондрашовой за предоставленную возможность написать эту работу, помощь и моральную поддержку. Автор благодарит Л.Ф. Куньеву за помощь в техническом оформлении книги.