Глава 4. КАПИЛЛЯРНЫЙ УЧАСТОК И СЕРДЕЧНАЯ ТКАНЬ

 

 

4.1. Особенности организации капиллярного участка

 

На капилляры у млекопитающих приходится в среднем 7,3% объема миокарда [Кирьянов и др., 1990]. Особенности организации капиллярного русла во многом обусловлены особенностями тканей органа, а в конечном счете его функцией [Джавахишвили, Комахидзе, 1967; Куприянов и др., 1975; Чернух и др., 1975]. Стенки капилляров состоят из одного слоя плоских эндотелиальных клеток. Их наружная поверхность лежит на базальной мембране, которая образована непрерывным слоем основного вещества, расположенного между эндотелием и окружающими структурными элементами ткани. Слой гладкомышечных клеток в стенках терминальных артерий постепенно утончается; мышечные клетки в нем становятся все более редкими в области стенок переходных отделов артериол в капилляры. В составе стенок кровеносных капилляров нет специализированных сократительных элементов типа мышечных и поэтому капилляры не могут менять сосудистый просвет, как это имеет место в артериальных сосудах и артерио-венозных анастомозах. Отдельные мышечные клетки у начала ветвящегося капилляра, называются прекапиллярными сфинктерами. Эти мышечные структуры обеспечивают подключение дополнительного количества капилляров при увеличении коронарного кровотока. Капилляры при этом находятся в трех последовательных состояниях: 1) закрытые капилляры, просвет которых сужен полностью или почти полностью; 2) плазматические капилляры, диаметр которых обычно остается нормальным (или несколько суженным), но в их просвете течет только плазма крови без эритроцитов; 3) функционирующие или активные капилляры, содержащие ток цельной крови (т.е. плазмы с форменными элементами) в сосудистом просвете [Мчедлишвили, 1989]. Плазматические капилляры не участвуют в доставке кислорода к тканям. Установлено также, что существует физиологический механизм, позволяющий периодически включать и выключать капилляры, артериолы, венулы и мелкие артерии и вены таким образом, что среднее количество фунционирующих сосудов сохраняется постоянным, если также сохраняется постоянным потребление кислорода и другие факторы, определяющие потребность в кровоснабжении [Чернух и др., 1975; Мчедлишвили, 1989].

Несомненно, что для организации капиллярной сети определяющими является и гемодинамика, и метаболизм. С этой точки зрения каждый капилляр одновременно является звеном двух "цепочек – "гемодинамической" и "диффузионной". Первая представляет последовательность сосудов, по которой отдельный эритроцит доставляет кислород к капилляру. Вторую цепочку составляет множество последовательно соединенных капилляров, параллельных мышечному волокну. Анализ первой цепочки позволяет установить особенности гемодинамического сопряжения терминальных артериол и капилляра. Выявление количественных взаимосвязей во второй цепочке открывает возможность показать особенности "кислородного" сопряжения сердечных капилляров и мышечного волокна. В нашу задачу входит показать законы сопряжения гемодинамических, кислородных и пространственных параметров капиллярной системы сердца млекопитающих.

Капилляры представляют собой самую существенную часть микрососудистого русла сердца. Именно из капилляров в ткани поступает основная часть потребляемого кислорода (более 80%). Адекватное кислородное обеспечение сердечной ткани по "количеству" и "качеству" зависит от:

1) напряжения кислорода в притекающей к капиллярам крови;

2) плотности сети открытых капилляров;

3) скорости движения эритроцитов в капиллярах;

4) сегмента кривой дезоксигенации гемоглобина, соответствующего

     капилляру;

5) величины коэффициента диффузии и коэффициента растворимости

     кислорода в данной ткани.

Плотность расположения капилляров, строение капиллярной стенки, а так же рисунок капиллярной сети, обусловлены рабочей функцией органа [Куприянов, 1969]. Организация капиллярного русла сердца млекопитающих в настоящее время достаточно хорошо изучена. Несмотря на значительные различия в степени васкуляризации отдельных регионов сердца, организация гемокапиллярного русла имеет черты, общие для всего объема миокарда:

1. Капиллярное русло миокарда состоит из обменных (d=5-7 мкм) и магистральных капилляров (диаметр до 20 мкм). В магистральных капиллярах кровь движется в 2-3 раза быстрее [Куприянов и др., 1975]. Эти капилляры аналогичны обменным, однако имеют больший диаметр и меньшую длину [Hyman, 1971;Куприянов и др., 1975; Чернух и др., 1975]. Магистральные капилляры, соединяющие артериолы и венулы, не являются фиксированными структурами микроциркуляторного русла, а временно возникают на том или ином участке, выполняя роль шлюзов, открывающих путь для прямого перехода артериальной крови в венозный отдел системы. Таким образом, действующее капиллярное русло миокарда можно подразделить на обменные капилляры, в которых осуществляется газоообмен, и магистральные, исполняющие роль шунтов. Примерно 1/4 всех сосудов микроциркуляторного русла функционирует в качестве шунтов [Zweifach, 1971].

2. Кровь в капиллярах является неньютоновской жидкостью. Движение крови в капиллярах имеет ламинарный характер [Регирер, 1971].

3. Сердечной мышце присущ линейный порядок капилляров. Капилляры вытянуты по ходу мышечных волокон и приблизительно параллельны друг другу [Джавахишвили, Комахидзе, 1967; Toborg et al., 1972].

4. В сердечной мышце имеет место асимметричное расположение капилляров, при котором артериальные и венозные концы соседних капилляров смещены относительно друг друга [Fabel, 1968; Toborg, 1972; Гавриш, 1984].

5. Размеры капилляров неизменны по всему объему сердца [Tomanek et al., 1986].

6. Диаметр и длина сердечных капилляров одинаковы для различных видов млекопитающих [Кирьянов и др., 1990].

7. Плотность капиллярной сети в сердечной мышце тем больше, чем меньше вес животного [Roy, Popel, 1996].

8. Независимо от степени механического сжатия диаметр, длина, площадь и конфигурация внутренней поверхности капилляров остаются неизменными [Куприянов, 1969; Tilton et al., 1986].

9. В случае возрастания активности сердца количество открытых капилляров увеличивается [Gregg, Fisher, 1963; Barnard et al., 1977].

Многие исследователи отмечают удивительное сходство архитектоники капиллярного русла сердца у различных видов млекопитающих [Джавахишвили, Комахидзе, 1967; Toborg, 1972; Каро и др., 1981]. Интересно также отметить следующее соотношение. Установлено [Henquell, Honig, 1976; Canby, Tomanek, 1989], что удельное кровоснабжение 100 г ткани в правом желудочке млекопитающих за единицу времени составляет 60% от такового в левом желудочке. Аналогичное соотношение для желудочков имеет место и по удельной скорости потребления кислорода [Weiss et al., 1978]. Очевидно, что и удельное кровоснабжение, и удельное потребление кислорода, и плотность капиллярной сети левого и правого желудочков соотносятся между собою по золотому сечению!

На входе артериальной системы всегда присутствует значительная пульсация давления. На уровне артериол пульсация очень сильно снижается, а в капиллярах практически отсутствует [Каро и др., 1981]. По мнению В.В.Куприянова [Куприянов, Караганов, 1969] отсутствие пульсаций на уровне артериол и капилляров сердца имеет физиологическое обоснование, поскольку резкие пульсовые колебания могут неблагоприятно повлиять на проводящую систему сердца. Эффективное гашение пульсовой волны до капилляра обеспечивается в значительной степени за счет извитого пути артериол [Гавриш, 1984] и жестких стенок микрососудов. Сглаживание пульсовых колебаний обеспечивает постоянство параметров гемодинамики в течение кардиоцикла. Таким образом, отпадает необходимость раздельного анализа параметров в течение систолы и диастолы. В дальнейшем при анализе нами будут использоваться значения параметров, усредненные за сердечный цикл.

4.2. Артериально-капилярные тройники

4.2.1 Артериально-капилярные тройники в золотом режиме гипертензии

Большой интерес представляет тройники на стыке между обменным и капиллярным участками. В этих тройниках имеет место симметричное ветвление. Стволом является прекапиллярная артериола, ветвями - капилляры. В соответствии с критерием "минимальной работы"

 

d_K(b_ЗС)=0,794d_С(b_ЗС).

 

Это соотношение аналогично полученному ранее для обменного участка. Однако коэффициент конструкции капилляра в несколько раз превосходит таковой для ствола (l/d>3). Вследствие этого

 

l_K(b_ЗС)>0,794l_С(b_ЗС).

 

Более того, "нестандартное" удлинение капилляра не компенсируется полностью за счет уменьшения вязкости крови как в обменных артериолах, а лишь частично. Естественно возникает вопрос: соблюдаются ли на капиллярном участке универсальные инварианты, присущие транспортному и обменному участкам? Покажем, что и в таких тройниках эти инварианты частично сохраняются.

Исходя из b_K(b_ЗС)=19.300 эрг см³ с^-1 [Murray, 1926b], t_K(b_ЗС)=0,25  cек [Цветков, 1993] и d_K(b_ЗС)=5,5×10^-4 см [Bassingthwaighte et al., 1974], получим длину капилляра l_K(b_ЗС)=220 мкм. С учетом x_K(b_ЗС)=1,15×10^-2 Пз получим давление на капилляре DP_K(b_ЗС)=17,4 мм рт. ст. Отметим, что эта величина, с одной стороны, при максимальной гипертензии должна возрастать вдвое и, с другой стороны, не должна превышать величину давления, выше которой начинается отек тканей (35 мм рт. ст.). Очевидно, что DP_K(b_ЗС)=17,4 мм рт. ст. удовлетворяет этим условиям. Скорость движения эритроцитов равна 880 мкм с^-1 и не превышает предельную скорость в капиллярах 1000 мкм с^-1 [Козлов, Тупицын, 1982]. 

Величина коэффициента оптимальной перфузии a_K(b_ЗС) = 125,6 с^-1. Значение коэффициента a_K(b_ЗС) =125,6 с^-1 всего на 1% отличается от артериальной величины a_J(b_ЗС) =127 с^-1. Таким образом, можно сказать, этот коэффициент является универсальной величиной как для артерий и артериол, так и для капилляров.

Рассмотрим другие энергетические соотношения (инварианты). Механическая мощность, расходуемая на перфузию капилляра,

 

W_МK(b_ЗС) = 128Q_K(b_ЗС)²x_K(b_ЗС)l_K(b_ЗС)/p(d_K(b_ЗС)⁴ =

 

128[k(b_ЗС)H(b_ЗС)]³Q_C(b_ЗС)²l_k[k(b_ЗС)H(b_ЗС)]^1/2l_C(b_ЗС)m_Kx_C(b_ЗС)/

p[k(b_ЗС)H(b_ЗС)]²d_C(b_ЗС)⁴ = 0,5l_Km_kW_МC(b_ЗС),                  (4.1)

 

где W_МC(b_ЗС), W_МK(b_ЗС) –механическая мощность, расходуемая в стволе и капилляре, Q_C(b_ЗС) – кровоток в стволе в золотом режиме гипертензии; l_K=l_K(b_ЗС)/l_C(b_ЗС)>1, m_K=x_K(b_ЗС)/x_C(b_ЗС)<1 – соответственно коэффициенты перехода от ствола к капилляру по длине и вязкости крови. При известных значениях x_C(b_ЗС)=1,45×10^-2 Пз, x_K(b_ЗС)=1,15×10^-2 Пз, l_C(b_ЗС)= 41,4 мкм и l_K(b_ЗС) = 220 мкм величина m_K=0,79 и l_K=5,3. Очевидно, что расход механической мощности в отдельной ветви (капилляре) для золотого режима гипертензии

W_MK(b_ЗС) = 2,6W_MC(b_ЗС).                                     (4.2) 

 

Таким образом, суммарная механическая мощность в ветвях (капиллярах) приблизительно в 5,2 раза превосходит таковую в стволе (артериоле).

Химическая мощность в капилляре в золотом режиме гипертензии

 

W_XK(b_ЗС) = (p/4)b_K(b_ЗС)d_K(b_ЗС)²l_K(b_ЗС).

 

Очевидно, что вследствие равенства a_K(b_ЗС)=a_C(b_ЗС),

 

l_K(b_ЗС)/d_K(b_ЗС)t_K(b_ЗС) = l_C(b_ЗС)/d_C(b_ЗС)t_C(b_ЗС).

 

Исходя из этого выражения и (1.1),

 

b_K(b_ЗС) = μ_kb_C(b_ЗС).                                          (4.3)

 

С учетом этой поправки для одного капилляра (ветви тройника),

 

W_XK(b_ЗС) = m_Kl_KW_XС(b_ЗС) = 2,6W_XС(b_ЗС).                     (4.4)

 

Из сравнения (4.2) и (4.4) очевидна полная аналогия изменений механической и химической мощностей в капиллярах. Расход суммарной мощности в 2 ветвях (капиллярах) по отношению к стволу возрастает приблизительно в 5,2 раза. Соответственно,

 

2W_K(b_ЗС)/W_С(b_ЗС) = 5,2.                                     (4.5)

 

Таким образом, в артериолярно-капиллярном тройнике нарушается правило, общее и для  транспортных, и обменных тройников; ветви по затратам энергии значительно превышают ствол. Однако выгода такова превышения очевидна: препочтительнее тратить максимум энергии там, где "цена" потребляемого кислорода минимальна.

Определим доли механической и химической энергии в суммарном расходе энергии в капилляре. В золотом режиме с учетом представленных выше величин Q_K(b_ЗС), d_K(b_ЗС), l_K(b_ЗС) и x_K(b_ЗС) механическая мощность W_МK(b_ЗС)=4,3×10^-5 ×г×см²×с^-5. Соответственно, с учетом известных величин b_K(b_ЗС), d_K(b_ЗС) и l_K(b_ЗС) химическая мощность W_ХK(b_ЗС)=8,56×10^-5 г×см²×с^-5. Общая потребляемая мощность в отдельном капилляре W_K(b_ЗС)= 12,86×10⁵ г×см²×с^-5. Таким образом, и в капиллярах соотношение механической и химической мощностей

 

γ_K(b_ЗС) = W_МK(b_ЗС)/W_ХК(b_ЗС) = 0,5.

 

Следует отметить важную особенность затрат энергии в капилляре – отношение механической и химической мощностей к суммарной близко к золотой пропорции, поскольку W_МK(b_ЗС)/W_K(b_ЗС) = 0,334 и W_XK(b_ЗС)/W_K(b_ЗС) = 0,666. Величины 0,334 и 0,666 соответствуют соотношению чисел Фибоначчи 1:2.

Таким образом, нами для золотого режима гипертензии получены два соотношения, оптимальные для каждого сердечного капилляра,

 

a_K(b_ЗС) = 125,6 с^-1,                                      (4.6)

 

g_K(b_ЗС) = W_МK(b_ЗС)/W_ХK(b_ЗС) = 0,5.                          (4.7)

 

Величины a_J(b_ЗС) и g_J(b_ЗС) для каждой транспортной и обменной артерии аналогичны a_K(b_ЗС) и g_K(b_ЗС). Этот феномен указывает на универсальность этих отношений в оптимальном сопряжении множества структурных, гемодинамических и химических параметров в каждом сердечном сосуде.

 

4.2.2 Артериально-капилярные тройники в режимах гипертензии

В режимах гипертензии, отличных от покоя, коронарный кровоток и количество открытых капилляров возрастают. Экспериментально установлено, что при увеличении активности сердца концентрация воды в сердечной ткани [Nachev, 1974], температуры крови и тканей [Иванов, 1972], размеры и внутренняя конфигурация капилляров [Tilton et al., 1979] остаются без изменений. Тем самым обеспечивается постоянство среды, окружающей капилляры, и постоянство размеров последних независимо от уровня гипертензии.

При гипертензии размеры капилляров и вязкость крови не изменяются,

 

d_K(b) = d_K(b_ЗС),                                            (4.8)

 

l_K(b) = l_K(b_ЗС),                                             (4.9)

x_K(b) = x_K(b_ЗС),                                          (4.10)

 

где d_K(b_ЗС), d_K(b), l_K(b_ЗС), l_K(b), x_K(b_ЗС), x_K(b) – соответственно диаметр, длина и вязкость крови в капилляре в золотом и других режимах гипертензии.

Исходя из (4.8) – (4.10),

V_K(b) = V_K(b_ЗС),                                       (4.11)

 

G_K(b) = G_K(b_ЗС),                                       (4.12)

 

где V_K(b_ЗС), V_K(b), G_K(b_ЗС), G_K(b) – соответственно объем и проводимость капилляра в режиме гипертензии.

Известно [Duling, Klitzman, 1980], что существует линейная связь между относительными изменениями давления в крупных артериях и микрососудах различных органов и тканей млекопитающих. Следовательно, при увеличении среднего давления в крупных коронарных артериях в b раз, давление на капилляре

 

DP_K(b) = bDP_K(b_ЗС).                                   (4.13),

 

Соответственно, исходя из (4.11)–(4.13),

 

Q_K(b) = bQ_K(b_ЗС),                                     (4.14),

 

t_K(b) = t_K(b_ЗС)/b,                                      (4.15),

 

где Q_K(b), t_K(b) –кровоток и время пребывания эрироцитов в капилляре в режиме гипертензии.

В золотом режиме гипертензии связь гемодинамических и конструктивных параметров капилляра может быть представлена выражением

DP_K(b_ЗС)t_K(b_ЗС) = 32x_K(b_ЗС)[(l_K(b_ЗС)/d_K(b_ЗС)]².                (4.16)

 

В общем виде связь между параметрами (4.8)–(4.15) в режимах гипертензии

bDP_K(b_ЗС)t_K(b_ЗС)/b = 32x_K(b_ЗС)[(l_K(b_ЗС)/d_K(b_ЗС)]².              (4.17)

 

В левой части этого закона представлены гемодинамические, а в правой – конструктивные параметры капилляра и крови.

В условиях гипертензии механическая мощность в капилляре

 

W_MK(b) = 128b²Q_K(b_ЗС)²x_K(b_ЗС)l_K(b_ЗС)/p(d_K(b_ЗС)⁴ = b²W_MK(b_ЗС).      (4.18)

 

Поскольку при гипертензии a_K(b) = ba_K(b_ЗС), то в соответствии с (2.24)

 

b_K(b) = b²b_K(b_ЗС).                                         (4.19)

 

Следовательно, химическая мощность

 

W_XK(b) = (p/4)b²b_K(b_ЗС)d_K(b_ЗС)²l_K(b_ЗС) = b²W_XK(b_ЗС).             (4.20)

 

Исходя из (4.18) и (4.20) очевидно, что

 

g_K(b) = W_MK(b)/W_XK(b) = W_MK(b_ЗС)/W_XK(b_ЗС) = 0,5.              (4.21)

 

Закон (4.21) отражает оптимальную "энергетическую" конструкцию капилляра. Это отношение является инвариантом для всех сердечных артерий и капилляров покое и при любой гипертензии.

В условиях гипертензии величина коэффициента оптимальной перфузии

a_K(b) = ba_K(b_ЗС).

 

Аналогичным же образом величина a(b) изменяется в транспортных и обменных сосудах, что указывает на одинаковое увеличение цены перемещения единичного объема кислорода в условиях гипертензии как на транспортном, так и обменном и капиллярном участках коронарного русла.

В заключение необходимо отметить элементы общности и различий в организации транспортного, обменного и капиллярного русла сердечной мышцы. Транспортное русло состоит из генераций тройников, в которых ветви в сумме "воспроизводят" ствол как по затратам энергии, так и по объему крови и сосудистого материала. В обменных тройниках ветви воспроизводят ствол только по затратам энергии. Последняя генерация обменных тройников – артериолярно-капиллярная - представляет собой своего рода переходную конструкцию: стволы этих тройников – прекапиллярные артериолы, а ветви – капилляры. В этих тройниках нарушено энергетическое правило артериальных тройников – суммарный расход энергии в ветвях (капиллярах) значительно выше, чем в стволе (артериоле). Однако и в этих тройниках сохранено важнейшее общее свойство оптимизации - аналогичное оптимальное соотношение затрат механической и химической энергии во всех сосудах артериолярно-капиллярных тройников. В итоге можно сказать, что всем тройникам артериально-капиллярного русла во всех режимах гипертензии независимо от их калибра и назначения присущи следующие оптимальные инварианты:

[k(b)H₁(b) + k(b)H₂(b)]^3/2 = 1,                               (4.22)

 

W_M(b)/W_X(b) = 0,5,                                        (4.23)

 

где k(b), H₁(b), H₂(b) – коэффициенты, характеризующие архитектонику тройников, W_M(b)/W_X(b) – отношение механической и химической мощностей, расходуемых в сосудах в режимах гипертензии.

 

4.3. Особенности кислородного обеспечения миокарда

Первую модель кислородного снабжения тканей ("тканевой цилиндр") разработали в 20-х годах прошлого столетия датский физиолог А. Крог и математик Эрланг. Они рассчитали рО₂ в тканях на разных расстояниях от капилляра. В основу расчетов были положены известные для того времени величины коэффициентов диффузии в тканях, рО₂ в капиллярах и среднего расстояния между капиллярами. В простейшем виде эта формула выглядит следующим образом

pO₂=AR²K₁/D,

 

где pO₂ – величина напряжения кислорода в ткани на расстоянии R от стенки капилляра; А – потребление кислорода в определенных единицах; D - коэффициент диффузии; K₁ - некоторая постоянная величина. Это выражение отражает весьма простые отношения, а именно: изменения рО₂ на различных расстояниях от стенки капилляра (радиус капилляра принимается постоянным). Формула Крога-Эрланга впервые поставила изучение диффузии кислорода в тканях на количественную основу. С ее помощью удалось получить представление о границах объема ткани, снабжаемой кислородом из ближайшего капилляра, а также выяснить роль величины потребления кислорода тканями и коэффициента диффузии. В этом заключается принципиальная заслуга авторов таких расчетов. Однако эта формула и модель А.Крога  в виде тканевого цилиндра не представляла никаких сведений об истинном напряжении кислорода в сложной капиллярной сети сердца, мозга, мышц и других органов. Попытки усовершенствовать расчеты без принципиальных изменений привели к возникновению искусственных понятий, вроде "мертвого угла" на венозном конце капилляра [Grote, Thews, 1962]. Однако модель А. Крога прочно вошла в научный обиход. В 50-х и 60-х г.г. многие исследователи пытались анализировать экспериментальные данные и объяснять феноменологию транспорта кислорода в тканях с помощью этого  упрощенного метода. [Opitz, Schneider, 1950; Thews, 1953, 1960; Diemer, 1965; Иванов, 1968 и др.]. Его неоправданное применение продолжалось и в последующие годы [Weibel, 1984].

Однако еще в 60-е годы стало ясно, что реальная картина распределения величин рО₂ в разных точках тканей между сосудами может быть получена только при расчетах в 3-х координатном пространстве, т.е. в реальном пространстве тканей. Первый решающий шаг в этом направлении сделал У. Грюневальд [Grunewald, 1968]. Его модель представляла собой объем тканей в виде параллепипеда, у которого капилляры являются продольными ребрами. Параллепипед рассекался параллельными плоскостями, перпендикулярными к капиллярам. Для расчета рО₂ в модели принимались следующие условия: 1) распределение кислорода рассматривается в пространстве, которое включает в себя ячейку капиллярной сети в виде 4-х параллельных капилляров; 2) в капиллярах перенос кислорода в осевом направлении с током крови значительно превышает скорость переноса кислорода диффузией в том же направлении; 3) зависимость между степенью насыщения крови кислородом и уровнем его напряжения в крови капилляра определяется кривой диссоциации оксигемоглобина; 4) транспорт кислорода из капилляров в ткань осуществляется за счет диффузии по его концентрационному градиенту, который пропорционален градиенту напряжений (скорость диффузии кислорода во всем пространстве считается одинаковой , т.к. физические свойства тканей во всем пространстве между капиллярами принимаются одинаковыми); биохимические реакции принимаются пренебрежимо малыми по сравнению со скоростью диффузии и движения крови по капиллярам. В этой модели для описания распределения рО₂ в тканях, окружающих один капилляр, использовалось уравнение

 

dU/dt + m/α = DΔU,

 

где U – напряжение кислорода в ткани; D - коэффициент диффузии кислорода; α - коэффициент растворимости кислорода; m - потребление кислорода единичным объемом ткани за единицу времени, t - время; Δ - оператор Лапласа. Распределение рО₂ во всем объеме тканей модели для стационарного случая определяется из уравнения

 

DU(х,y,z) = m(x,y,z)/Da,

 

где x, y, z – пространственные координаты.

В математических исследованиях все чаще используют модель У. Грюневальда. Это позволило провести ряд интересных математических экспериментов и обнаружить важные закономерности [Grunewald, Sowa, 1978; Иванов, Лябах, 1979, 1980; Popel, 1989]. Однако модель Грюневальда имеет существенные недостатки. В этой модели капилляры предстают некими "безликими" трубками без диаметра и длины. Принимается, что капилляры имеют форму круговых цилиндров, но и это никоим образом не учитывается при расчетах. Не принимаются во внимание параметры крови в капилляре (гематокрит, вязкость, форма эритроцитов), а также скорость движения эритроцитов и скорость диффузии из них кислорода. Совершенно не принимаются в расчет особенности "капиллярного" участка кривой дезоксигенации гемоглобина, а также условия, связанные со структурной организацией кардиомиоцитов. В представленной нами ниже системном исследовании эти "забытые" параметры учитываются. Более того, показана важнейшая роль этих, не учитываемых ранее, параметров в организации оптимального кислородного обеспечения сердечной мышцы.

Диффузия кислорода, несмотря на разницу в его потреблении в различных регионах сердца, происходит в одинаковых условиях. Условия поступления кислорода в сердечную ткань млекопитающих обусловлены следующими постоянными аспектами:

1. Кровь млекопитающих независимо от их массы имеет полное насыщение кислородом  [Шмидт-Нильсен, 1987].

2. Коэффициент диффузии кислорода в ткань в основном определяется концентрацией воды в органе [Vaupel, 1976] и в значительной степени его температурой [Гительзон и др., 1977]. Концентрация воды в сердечной ткани постоянна по всему объему сердца [Yipintsoi et al., 1972], а разница температур для различных слоев сердечной мышцы не превышает 0,5^оС [Engelking, Bienroth, 1959]. Следовательно, коэффициент диффузии кислорода практически постоянен по всему объему сердца.

3. Коэффициент растворимости кислорода в сердечной ткани в умеренной степени зависит от температуры [Grote, Thews, 1962]. .Температура во всех регионах сердца различается незначительно, следовательно, коэффициент растворимости кислорода – постоянная величина по всему объему сердца.

4. Величина гематокрита, определенная путем центрифугирования порции крови из микрососудов и капилляров, практически не отличается от гематокрита крови из транспортных и обменных сосудов [Klitzman, Duling, 1979]. Это означает, что гематокрит единичного объема крови, движущегося через микрососуды, постоянен и не зависит от их диаметра.

5. Отношение поверхности миоцитов и капилляров по всему объему левого желудочка равно постоянной величине [Автандилов, Геворкян, 1980]

6. Размеры эритроцитов различных видов млекопитающих практически одинаковы [Altman, Ditter, 1961].

7. Произведение величины площади поверхности эритроцита на их число в единичном объеме крови млекопитающих – величина постоянная [Чижевский, 1959].

8. Концентрация гемоглобина в крови различных видов млекопитающих практически одинакова [Шмидт-Нильсен, 1987].

9. Величина среднего напряжения кислорода рО₂ во всех регионах сердца одинакова [Henquell L., Honig C.R., 1976; Honig, Gayeski, 1987].

Таким образом, имеет место неизменность перечисленных выше параметров по всему объему сердца в течение всего сердечного цикла. Сохраняется  также во времени и пространстве постоянство аспектов организации капиллярного русла в миокарде: неизменность размеров, взаимная параллельность и асимметричное расположение артериальных и венозных концов. В то же время абсолютные значения кровотоков и утилизация кислорода одномоментно могут значительно различаться в отдельных регионах сердца (например, в верхушке и основании, эндокарде и эпикарде) [Джавахишвили, Комахидзе, 1967; Feldstein et al., 1978]. Значительны расхождения по величине этих параметров и в отдельные моменты кардиоцикла. Следует отметить, однако, что одномоментно по объему сердца большему потреблению кислорода в отдельных регионах соответствует и больший кровоток, и большее количество открытых капилляров. Следовательно, качественная картина распределения этих параметров во времени и пространстве всюду совпадает. Экспериментально установлено, что для сердца распределение величин кровотока [Sestier et al., 1978], потребления кислорода [Grunewald, Sowa, 1978], расстояний между открытыми капиллярами [Feldstein et al., 1978] и тканевого напряжения кислорода [Walen et al., 1973] имеет нормальный характер.

С помощью соответствующих расчетов, учитывая нормальный закон распределения этих параметров и постоянство других, можно представить капиллярную сеть как усредненную, равномерно распределенную по миокарду с совершенно одинаковыми условиями движения крови и отдачи кислорода. Наиболее удобной ячейкой для анализа условий доставки кислорода в клетки является объем сердечной ткани, перфузируемый 4 капиллярами. По форме эта ячейка соответствует взаимному расположению мышечных волокон и капилляров, принятому в модели Грюневальда. Усредненное распределение открытых капилляров в поперечном сечении мышечных волокон представляет собой квадратную решетку, в каждую ячейку которой включено мышечное волокно (рис. 14).

Объем ткани, обеспечиваемый четырьмя открытыми капиллярами,

имеет форму прямой призмы с капиллярами в качестве боковых ребер (рис. 15). Эта ячейка в дальнейшем будет использована нами для исследования кислородного обеспечения сердечной мышцы.

Кислородный "комфорт" миокарда в покое и при любом уровне гипертензии должен соответствовать следующим условиям: 1) кислород должен поступать в клетки в количестве, соответствующем уровню их метаболизма (кислородное обеспечение "по количеству"); 2) напряжение кислорода, поступающего в клетки, должно превышать критическую для данного уровня метаболизма величину рО₂,  ниже которой начинается гибель клеток (кислородное обеспечение "по качеству").

 

4.4. Сопряжение формы капилляра с кривой дезоксигенации гемоглобина

Несомненно, что S-образная форма кривой диссоциации оксигемоглобина имеет важное биологическое значение. Если бы кривые диссоциации имели форму прямоугольной гиперболы, то при переходе к низким значениям рО₂ происходила бы моментальная отдача кислорода в виде "взрыва". Кривые же S-образной формы обеспечивают диссоциацию оксигемоглобина не в форме "взрыва", а в виде постепенной и плавной отдачи кислорода в окружающие ткани (см. раздел 3.3). Гемоглобин крови различных видов млекопитающих идентичен в отношении связывания кислорода одинаковым количеством гемоглобина (1 г Hb c 1,34 см³ О₂) [Коржуев, 1964]. Установлена также одинаковая концентрация гемоглобина в крови для различных видов млекопитающих (15 г на 100 мл крови) [Шмидт-Нильсен, 1987]. Известно также, что форма кривых диссоциации оксигемоглобина у разных видов млекопитающих приблизительно одинакова [Bartels, Harms, 1959].

По мере продвижения эритроцита по цепочке обменных микрососудов непрерывно возрастает разность между значениями HbO₂=97% и рО₂=95 мм рт. ст. в аорте и их значениями в обменных микрососудах. Кривая насыщения гемоглобина представлена на рис.13; кривая соответствует естественным параметрам крови: рН 7,40, рСО₂=39,7 мм рт. ст. и t=37^оС [Уайт и др., 1981]. На основе этой кривой нами была построена разностная кривая DрО₂=f(DHbO₂) (рис. 16) [Цветков, 1986].

Рис. 16. Разностная кривая дезоксигенации гемоглобина человека [Цветков, 1986] По оси абсцисс ΔHbO₂. в %, по оси координат ΔpO₂  в мм рт. ст. Интервалы AB и CD соответствуют логарифмическому участку кривой, где ΔpO₂=42lgΔHbO₂. Интервал АВ - ΔHbO₂=5,5-68,6%; интервал CD ΔpO₂-=30-76 мм рт. ст. Кривая соответствует рН 7,40, рСО₂=39,7 мм рт. ст. и температуре t =37^оС.

 

При построении этой кривой за начало отсчета была принята точка с координатами HbO₂=97% и рО₂=95 мм рт. ст. кривой HbO₂=f(рО₂). В результате такого построения имеем систему координат, в которой HbO₂ и рО₂ поменялись местами, а кривая HbO₂=f(рО₂) по принципу "из конца в начало" преобразована в кривую DрО₂=f(DHbO₂). Разностная кривая будет удобна для анализа закономерностей "разряда эритроцита" в капилляре.

Произведенный нами анализ показал, что в пределах DHbO₂ =5,5-68,6% и DpO₂=30-76 мм рт. ст. (рис. 13, соответственно точки A, B, C, D) кривая DpO₂=f(DHbО₂) представляет собою сегмент логарифмической кривой [Цветков, 1986]

DpO₂= 42lgDHbO₂.                                         (4.24)

 

Всякой разности двух значений DHbO₂ на логарифмическом участке соответствует величина разности напряжения кислорода

 

dpO₂= DрО₂(DHbO₂*) - DрО₂(DHbO₂^) = 42lg(DHbO₂*/DHbO₂^),    (4.25)

 

где DHbO₂* , DHbO₂^ - значения DHbO₂ на логарифмическом участке разностной кривой в пределах 5,5% £ DHbO₂ £ 68,6%.

На кривой диссоциации гемоглобина в ее обычном представлении (см. рис. 13) "логарифмическому" диапазону DpO₂=30-76 мм рт. ст. соответствует интервал рО₂=65-19 мм рт. ст., а DHbO₂=5,5-68,6% интервал HbO₂=91,5-28,4%. На артериальном конце капилляра напряжение кислорода в покое равно 50 мм рт. ст. [Вовенко, Иванов, 1990; Вовенко, Иванов, 1997], а на венозном конце - рО₂=20 мм рт. ст. [Schuchhardt et al., 1986]. Таким образом, в золотом режиме гипертензии диапазон рО₂(b_зс)=50-20 мм рт. ст. расположен в пределах логарифмического участка кривой диссоциации - 65-19 мм рт. ст. Напряжение кислорода на венозном конце капилляра совпадает с нижней границей логарифмического участка, а рО₂ на артериальном конце ниже верхней границы логарифмического участка на 15 мм рт. ст.

Очевидно, что если в выражении (4.25) величины DHbO₂* и DHbO₂^ уменьшать в одинаковое число раз, оставаясь при этом в пределах логарифмического участка, то величина соответствующей им разности dрО₂ остается неизменной. В условиях гипертензии рост среднего аортального давления в b раз вызывает уменьшение разности концентраций кислорода на участках аорта - артериальный конец капилляра и аорта - венозный конец капилляра в b раз. Легко показать, что это равнозначно уменьшению артерио-венозной разности насыщения на капилляре в b раз [Цветков, 1986],

 

a-vHbO_2к(b) = a-vHbO_2к(b_зс)/b,                             (4.26)

 

где a-vHbO_2к(b_зс), a-vHbO_2к(b) - артерио-венозная разность в крови капилляра в золотом и некотором режиме гипертензии. С учетом (4.24)–

(4.26), при гипертензии напряжение кислорода на концах капилляра возрастает на одну и ту же величину dpO₂(b)=42lgb.

Следовательно,

apO₂(b) = 50 + 42lgb,                                      (4.27)

 

vpO₂(b) = 20 + 42lgb,                                      (4.28)

 

где apO₂(b), vpO₂(b) - соответственно напряжение кислорода на артериальном и венозном концах капилляра в режиме гипертензии. В выражениях (4.27)-(4.28) представлена картина обеспечения “качественных” изменений кислорода в капилляре в режимах гипертензии. Максимальной гипертензии (b=2) соответствует приращение dpO₂=12,6 мм рт. ст. Эта величина соответствует двойному возрастанию скорости эритроцитов в капилляре. Интересно отметить, что аналогичное приращение (dpO₂=10 мм рт. ст.) в различных точках нейрона мозга получено на модели Грюневальда также при двукратном увеличении скорости эритроцитов в капиллярах [Иванов, Кисляков, 1979]. Очевидно, что и при максимальном приращении величина aрО₂(b) не выходит за верхний предел логарифмического участка кривой насыщения гемоглобина (65 мм рт. ст.). Таким образом, нижний и верхний пределы рО₂ на концах сердечного капилляра в покое и при гипертензии и границы логарифмического участка на кривой насыщения гемоглобина практически совпадают друг с другом. Логарифмичность "капиллярного" участка кривой, как будет показано ниже, имеет большое значение для оптимального распределения величин рО₂ в сердечной ткани.

Очевидно, что при любой гипертензии артерио-венозная разность напряжений на капилляре

a-vpO₂(b) = const.                                          (4.29)

 

Эта константа гарантирует минимальную разность рО₂ на концах капилляра при любой гипертензии, что обеспечивает минимальный разброс величин рО₂ по объему призмы (см. раздел 4.5). Закон (4.29) является кислородным инвариантом. 

Необходимо отметить еще одну особенность адекватного кислородного обеспечения "по качеству" в условиях гипертензии. Как было представлено в параграфе 2.2.3, каждый уровень гипертензии "окрашивает" свою часть открытых артериол и капилляров в соответствующий "цвет". В обменных генерациях размеры сосудов остаются постоянными при любой гипертензии. С другой стороны, при определенном уровне гипертензии давление, приложенное к сосудам, одинаково независимо от их "окраски"; его величина соответствует данному уровню гипертензии. Поэтому при заданной гипертензии время пребывания эритроцитов во всех сосудах генерации, окрашенных в разные "цвета", будет одинаковым. Соблюдение этого правила для всех обменных генераций означает, что в каждой генерации эритроциты входят в любой из "окрашенных" микрососудов с аналогичными значениями рО₂. Естественно, что одинаковы рО₂ также и на выходе из сосудов. Этот феномен обеспечивает одинаковые условия диффузии кислорода из всех капилляров.

Отметим еще одно важное обстоятельство. Эритроцит при движении в любом сечении капилляра отдает кислород с постоянной скоростью. Представим, что эритроцит перемещается по капилляру равномерно. В этом случае величина изменения насыщения гемоглобина на каждом единичном отрезке капилляра (DHbO₂/Dl_к) была бы постоянной. В то же время изменение величины рО₂ на единичном отрезке (DpO₂/Dl_к), исходя из формы кривой насыщения (рис. 13), уменьшалось бы по направлению от артериального к венозному концу капилляра. В действительности же эритроцит движется от начала к концу с замедлением, поскольку диаметр капилляра по длине не постоянен и на венозном конце больше чем на артериальном на 1-2 мкм [Zweifach, 1971]; за счет этого время пребывания на венозных сегментах по сравнению с артериальными возрастает в 1,4-1,8 раза. С учетом этой неравномерности получается обратная картина - отношение DHbO₂/Dl_к по направлению к венозному концу возрастает, а отношение DpO_2к/Dl_к остается приблизительно постоянным, т.е. происходит равномерное, линейное изменение рО₂ по всей длине капилляра. Нелинейный логарифмический сегмент кривой как бы “распрямляется” на капилляре (см. рис. 17).

Рис. 17. "Распрямление" кривой дезоксигенации гемоглобина HbО₂=f(pO₂) на капилляре.l_k – длина капилляра, а, в артериальный и венозный концы капилляра.

Отдает ли при этом кровь на каждой единице длины капилляра одно и то же количество кислорода? Покажем, что такое равенство существует. Отдельный эритроцит проскакивает узкие сегменты капилляра быстрее, чем широкие. Поскольку эритроцит отдает кислород с постоянной скоростью, то в узком единичном сегменте он отдает кислорода меньше, чем в широком. Однако это различие устраняется тем, что общее количество эритроцитов, проходящих через узкий сегмент за единицу времени больше, чем в широком. Вследствие этих обратно пропорциональных изменений каждый единичный сегмент капилляра за единицу времени отдает одинаковое количество кислорода. Таким образом, вследствие особенностей формы капилляров и кривой насыщения гемоглобина обеспечивается: 1) линейное изменение величины рО₂ по длине капилляра, 2) диффузия одинакового количества кислорода на каждой единице длины микрососуда. Эти феномены составляют одну из важнейших основ оптимального кислородного обеспечения сердечной мышцы. Мы можем сказать, что на уровне отдельного капилляра имеет место оптимальное "вхождение" архитектонических, гемодинамических и кислородных параметров в систему "Капилляр".

Другим важнейшим условием оптимизации кислородного обеспечения сердечной мышцы является пространственная асимметрия концов соседних капилляров в тканевой призме.

 

4.5. Распределение рО₂ в капиллярно-тканевыx призмах

 в режимах гипертензии

Сердечные капилляры параллельны друг другу и мышечному волокну, которое они обеспечивают кислородом. Установлено [Reeves, Rakusan, 1988], что в миокарде кровотоки в соседних капиллярах в преобладающей степени противоположны. Представим взаимное расположение капилляров и мышечного волокна в виде прямой призмы, построенной на квадратном основании, с четырьмя перфузируемыми капиллярами в качестве ребер (мышечное волокно проходит внутри призмы) (рис. 15). Потребление кислорода сердечной мышцей в течение систолы и диастолы резко различается: от общего количества в систолу потребляется 91%, а в диастолу – только 9% [Monroe, 1964]. Форма призм, соответствующих систоле и диастоле, отличаются друг от друга лишь расстояниями между ребрами (капиллярами). Существует полная "кислородная" аналогия между "систолической" и "диастолической" призмами. Это подобие очевидно из следующих экспериментальных данных. В любой момент кардиоцикла распределение величин рО₂ в крови сердечных капилляров [Schmidt et al., 1964], в отдельном кардиомиоците [Whalen, 1971] и сердечной ткани [Breull et al., 1981] постоянно. Величина среднего напряжения кислорода рО₂ во всех регионах сердца в течение кардиоцикла также одинакова [Henquell L., Honig C.R., 1976; Honig, Gayeski, 1987]. Исходя из этих обстоятельств, очевидно, что отношение расстояний между

капиллярами в "систолической" и “диастолической” призмах  обратно пропорционально отношению потребления кислорода единичным объемом сердечной мышцы за систолу и диастолу,

 

d_S(b_ЗС)/d_D(b_ЗС) = Ö[B_D(b_ЗС)/B_S(b_ЗС)],

 

где d_S(b_ЗС), d_D(b_ЗС) В_S(b_ЗС), В_D(b_ЗС) – соответственно расстояние между капиллярами и потребление кислорода единичным объемом ткани за систолу и диастолу в золотом режиме гипертензии. Очевидно, что произведение объема систолической призмы на скорость потребления кислорода единичным объемом призмы равно аналогичному “диастолическому” произведению. Эта аналогия имеет место в каждом регионе сердечной мышцы в любой момент кардиоцикла. Поэтому в дальнейшем можно ограничиться анализом кислородных параметров систолической или диастолической призмы.

Капиллярное русло миокарда, как мы уже представили в этой главе, состоит из обменных (d=5-7 мкм) и магистральных капилляров (диаметр до 20 мкм). Исходя из большой разницы потребления кислорода в течение сердечного цикла, следует считать, что в течение диастолы обменных капилляров задействовано в 10 раз меньше, чем в систолу. Очевидно, что большая часть коронарного кровотока во время диастолы протекает через магистральные сосуды. Отметим в связи с этим, что выделение аденозина и его производных в течение диастолы значительно ниже, чем в систолу [Thompson et al., 1980], что, по-видимому, также обусловливает перераспределение кровотока между обменными и магистральными капиллярами. Магистральные капилляры, соединяющие артериолы и венулы, не являются фиксированными структурами микроциркуляторного русла, а временно возникают на том или ином участке, выполняя роль шлюзов, открывающих путь для прямого перехода артериальной крови в венозный отдел системы [Куприянов и др., 1975]. Эти капилляры аналогичны обменным, однако имеют больший диаметр и меньшую длину; кровь в них движется в 2-3 раза быстрее. Магистральные капилляры функционируют как шунты между артериолами и венулами, в них не происходит полный диффузионный обмен между кровью и тканями.

Рассмотрим преобразование призмы, соответствующей одной из фаз кардиоцикла (например, систоле), в режимах гипертензии (рис. 18).

При заданном уровне гипертензии призма А (золотой режим гипертензии) превращается в призму Б. В этой призме потребление кислорода единичным объемом призмы за единицу времени возрастает в b раз [Цветков, 1980], а расстояние между ребрами уменьшается в Öb раз. Очевидно, что потребление кислорода объемами систолических призм А и Б за единицу времени одинаково; та же аналогия потребления кислорода имеет место и для диастолических призм А и Б. Таким образом, при росте гипертензии возникает последовательность равнопотребляющих кислород призм А, Б₁, Б₂, Б₃ и т.д. (индексы 1, 2, 3 соответствуют гипертензии
b₁, b₂, b₃).

Рис. 18. Капиллярно-тканевая призма. А – в золотом, Б –в режиме гипертензии. l_k(β_ЗС), l_k((β) - длина капилляра в золотом и некотором режиме гипертензии, l_k((β)=l_k(β_ЗС); đ(β_ЗС), đ(β) - расстояние между капиллярами в золотом и других режимах гипертензии, đ(β)=đ(β_ЗС)/√β

 

Представим, что при гипертензии величины рО₂ на артериальном и венозном концах капилляров в этих призмах остаются неизменными и равными их значениям в золотом режиме. Очевидно, что в этом случае распределение величин рО₂ в сечениях призм, равноудаленных от основания, оставалось бы одинаковым и равным распределению в золотом режиме. В действительности же при росте гипертензии величина рО₂ на концах всех капилляров призмы в соответствии с выражениями (4.27) и (4.28) возрастает. Вследствие этого величина рО₂ в сердечной ткани должна возрастать, что имеет экспериментальное подтверждение [Саноцкая, 1968; Schuchhardt, 1973].

Велико значение пространственной асимметрии цепочек капилляров и логарифмичности “капиллярного” участка кривой насыщения для обеспечения одинакового“ качества” потребляемого кислорода во всех сечениях призмы. Равномерность обеспечения “качества” кислорода (распределение рО₂) по сечениям призмы связана со следующими особенности пространственного расположения капилляров. Четыре капилляра по ребрам призмы расположены таким образом, что: 1) кровотоки в противоположных капиллярах имеют обратные направления; 2) концы соседних капилляров по отношению к одному из ребер смещены на полдлины вверх и вниз. Как мы уже показали выше, за счет замедленного движения эритроцита в капилляре распределение рО₂ по длине капилляра имеет линейный характер. За счет этого феномена обеспечивается равномерное линейное распределение рО₂ по длине каждого из 4 капилляров (рис. 15). При переходе от одного сечения к другому приращения величины рО₂ в парах противоположных капилляров одинаковы, но обратны по знаку, т.е. происходит взаимная компенсация изменений рО₂ в плоскости сечения. Таким образом, распределение рО₂ во всех сечениях изменяется незначительно, т.е. практически одинаково.

Покажем повторяемость, симметрийность распределения величин рО₂ по длине мышечного волокна в золотом режиме гипертензии. На протяжении мышечного волокна существует некоторая последовательность капиллярно-тканевых призм. Выберем в качестве исходного сечение некоторой призмы на уровне, соответствующем артериальному и венозному концам двух противоположных капилляров (рис. 19).

Если "сместиться" от этого сечения вниз на полдлины капилляра, то исходное распределение рО₂ в данном сечении "поворачивается" на 90° относительно продольной оси волокна.. При последующих смещениях на полдлины капилляра исходное распределение поворачивается соответственно на 180^о, 270^о и 360^о. При 360^о, т.е. при смещении на 2 длины капилляра, распределение рО₂ имеет пространственное  положение, совпадающее с исходным. При дальнейшем смещении через каждые 2l_k цикл "поворота" снова повторяется. Очевидно, что и при смещениях, промежуточных между рассмотренными, будет происходить поворот исходного распределения на некоторые углы в пределах 0^o<y<90^o, 90^o<y<180^o, 180^o<y<270^o, 270^o<y<360^o; эти распределения будут повторяться при смещении по длине через каждые 2l_k.  Таким образом, распределение рО₂ вдоль мышечного волокна происходит в соответствии с винтовой симметрией. Такое пространственное сопряжение капилляров и мышечного волокна обеспечивает одинаковые условия для "качественного" кислородного обеспечения мышечного волокна по всей его длине. Благодаря этому обстоятельству ни один из кардиомиоцитов в золотом режиме гипертензии не находится в менее благоприятных условиях, чем остальные.

Произведем анализ распределения рО₂ в условиях гипертензии. Выберем для сравнения некоторое k-сечение призм А (покой) и Б (гипертензия), равноудаленное от основания (рис. 15, 18). Распределение рО₂ в k-сечении призмы А (золотой режим гипертензии) соответствует некоторой кривой I (рис. 20).

Рис. 20. Плотность распределения величин рО₂ в k–сечении капиллярно-тканевой призмы. По оси абсцисс – рО₂ (условные единицы); по оси ординат – долевое распределение рО₂ в k-сечении призмы (в %). I – распределение рО₂ в золотом, II – распределение рО₂ в некотором режиме гипертензии; δpO₂(β)=42lgβ – приращение рО₂ на концах капилляра в некотором режиме гипертензии

Напомним, что потребление кислорода в обоих k-сечениях одинаково. Поскольку во всех сечениях капилляров призмы Б напряжение кислорода возрастает на величину dpO₂=42lgb, то кривая плотности в этом сечении смещается вправо на ту же величину (кривая II, рис. 20). Естественно, что аналогичное смещение распределения рО₂ просходит во всех других сечениях призмы Б. При этом сохраняется "винтообразное" распределение рО₂ по длине мышечного волокна, установленное нами выше для золотого режима гипертензии. Этот механизм обеспечивает по всей длине мышечного волокна “качество” кислорода, адекватное для заданного уровня гипертензии. С физиологической точки зрения сдвиг кривых распределения вправо имеет важнейшее значение. В кардиомиоцитах млекопитающих в среднем рО₂ =3,4-3,6 мм рт. ст. [Honig, Gayeski, 1987]. При уменьшении этой величины начинается фибрилляция сердца, свидетельствующая о кислородной недостаточности [Makiguchi et al., 1987]. Параллельный сдвиг кривых вправо позволяет вывести клетки из летальной зоны рО₂, т.к. при росте гипертензии эта зона расширяется в сторону более высоких рО₂. Отметим, что при минимальном потреблении кислорода гибель сердечных клеток происходит при рО₂£0,1 мм рт. ст., а при максимальном при рО₂£0,5 мм рт. ст. [Honig, Gaesky, 1987].

Экспериментально установлено [Mochizuki, 1966], что скорость отдачи кислорода эритроцитом линейно зависит от разности рО₂ в эритроците и потребляющей среде. Поскольку в каждом сечении приращения dpO₂(b) одинаковы и в капиллярах и в ткани, то, как следствие этого, постоянна и скорость отдачи кислорода движущимся эритроцитом. Эта скорость неизменна по всей длине сердечного капилляра в любой момент кардиоцикла в покое и при любой гипертензии. Она имеет, как было показано в 3 главе (раздел 3.3), максимально возможное значение

 

U(b) = 220%/c.

 

Эта величина является инвариантом всего обменного русла сердца. Смысл его заключается в том, что любое сечение микрососудов во всякий момент времени независимо от уровня гипертензии отдает кислород с постоянной, максимально возможной скоростью.

Таким образом, на примере тканевой призмы с ребрами-капиллярами нами проанализированы оба механизма кислородного обеспечения клеток - по “количеству” и “качеству”. Эти механизмы взаимосвязаны друг с другом. Первый механизм в условиях гипертензии обеспечивается увеличением плотности капиллярной сети в b раз, а второй - возрастанием линейной скорости эритроцитов в капиллярах также в b раз. Как следствие этого, кровоток в капиллярной сети увеличивается в b² раз. Оба механизма рефлекторно связаны с увеличением среднего аортального давления и потребления кислорода миокардом в b раз. Наличие этих факторов, а также логарифмичность участка на разностной кривой, взаимная пространственная асимметрия соседних капилляров, позволяет обеспечить оптимальное снабжение кислородом каждого региона миокарда по "качеству" и "количеству" при любом уровне гипертензии.

В заключение следует отметить инварианты, присущие капиллярно-тканевым призмам в течение сердечного цикла при любом уровне гипертензии:

1. постоянство скорости отдачи кислорода из каждого капилляра;

2. постоянство разности рО₂ на артериальном и венозном концах капилляров;

3. постоянство потребления кислорода объемом призмы за единицу времени;

4. постоянство “винтового” распределения рО₂ вдоль мышечного волокна.

Наряду с инвариантами, представленными в (4.22) и (4.23) для “гемодинамической” цепочки, эти кислородные инварианты составляют оптимальную основу организации “диффузионной” цепочки капилляров. Совокупность этих инвариантов обусловливает оптимальность вхождения гемодинамических и кислородных параметров в систему "Капиллярное кислородное обеспечение сердца" во всех режимах гипертензии.

Выше нами были рассмотрены полностью "капиллярные" призмы (все ребра - капилляры). Рассмотрим призму, у которой одним из ребер является артериола. В сущности, как поставщики кислорода обменные артериолы почти ничем не отличается от капилляров. Отметим ряд факторов архитектоники и гемодинамики, аналогичных для артериол и капилляров. Стенки мельчайших артериол имеют строение, весьма сходное со строением капилляров: эпителий, тончайшая базальная мембрана и сравнительно редкие и очень тонкие пучки гладких мышц. Все эти образования имеют такой же коэффициент диффузии для О₂ и СО₂, как и окружающие ткани [Иванов, т. 3, с. 182]. Обменные артериолы, также как и капилляры, параллельны мышечному волокну, которое они обеспечивают кислородом [Hort, 1955]. Эритроциты при перемещении в артериолах с диаметром менее 40 мкм так же, как и в капиллярах, имеют парашютообразную форму [Skalak, Branemark, 1969], которая обеспечивает оптимальные условия для отдачи кислорода [Mochizuki, Kagawa, 1973]. В артериолах, как и в капиллярах, отношение скоростей движения эритроцитов и плазмы приблизительно равно 1,6 [Barnard et al., 1968; Klitzman, Duling, 1979]. Как нами показано выше, каждое сечение артериол независимо от их диаметра отдает то же количество кислорода, что и сечение в капилляре. Обьем отданного кислорода той или иной артериолой за единицу времени зависит лишь от ее длины, но не от диаметра. Таким образом, "включение" артериол вместо капилляров ничего не меняет за исключением одного обстоятельства – величины рО₂ на концах артериол значительно больше, чем на концах капилляров. Однако и это различие нивелируется по мере удаления от стенки сосудов. Показано [Duling et al., 1979], что чем больше диаметр артериол, тем менее они проницаемы для кислорода, тем больше падение рО₂ на стенке. У капилляров при небольшом удалении от стенки сосуда снижение тканевого рО₂ сравнительно невелико. В то же время при таком же удалении от стенки артериол величина рО₂ резко снижается, почти достигая  "капиллярных" значений [Иванов, Вовенко, 1986]. При дальнейшем удалении от стенки снижение рО₂ по аналогии с капиллярами имеет пологий характер. Следовательно, "вставка" артериолы вместо капилляра в плане адекватного обеспечения кислородом по "качеству" и "количеству" практически ничего не меняет – распределение рО₂ в любом сечении призм во всех режимах гипертензии сохраняется таким же, что и при "капиллярном" варианте. Однако между артериолами и капиллярами есть существенное различие. Разница состоит в "цене" кислорода. Энергетическая "стоимость" единичного объема кислорода, потребляемого из артериол, значительно выше, чем в капилляре (см.раздел 4.6). Отметим кстати, что дыхательный коэффициент сердца (отношение объема потребленного кислорода к выделенному объему углекислого газа) в покое и при гипертензии равен постоянной величине [Regan et al., 1961].

 

4.6. "Цена" потребляемого кислорода в режимах гипертензии

 

Произведем расчет “цены” транспорта единичного объема кислорода через капиллярный участок в режимах гипертензии.

Кровоток и давление на уровне капиллярного русла равны постоянным величинам в любой момент сердечного цикла. При гипертензии кровоток через капиллярный участок по отношению к золотому режиму возрастает в b² раз, а давление на капиллярах - в b раз [Цветков, 1981]. Средний расход мощности на перфузию капилляров за сердечный цикл в некотором режиме гипертензии

 

W_Мk(b) = b³W_Мk(b_ЗС),

 

где W_Мк(b_ЗС), W_Мк(b) - средняя за кардиоцикл механическая мощность в генерации капилляров в золотом и некотором режимах гипертензии.

Поскольку объем капиллярного русла при гипертензии возрастает в b раз, а

b_к(b) = b²b_к(b_ЗС),

 

то

W_хк(b) = b³W_хк(b_ЗС),

 

где W_хк(b_ЗС), W_хк(b),- соответственно средняя за сердечный цикл суммарная химическая мощность в генерации капилляров, b_к(b_ЗС), b_к(b) - скорость расхода химической энергии в единичном объеме капилляра в золотом и некотором режимах гипертензии.

Естественно, что

 

W_k(b) = b³W_к(b_ЗС),                                     (4.30)

 

где W_к(b_ЗС), W_к(b) – общая мощность в капиллярном русле за единицу времени в золотом и заданном режимах гипертензии.

Общий расход мощности в капиллярном русле при гипертензии увеличивается в b³ раз, а  средняя за сердечный цикл скорость потребления кислорода сердечной мышцей возрастает в b² раз [Цветков, 1980, 1993]. Очевидно, что с ростом гипертензии “цена” единичного объема кислорода, отдаваемого из капилляров за единицу времени, возрастает в b раз

 

ζ_k(b) = bζ_k(b_ЗС),                                        (4.31)

 

где ζ_k(b_ЗС), ζ_k(b) – энергетическая "цена" единичного объема кислорода, потребляемого из капиллярного русла, в золотом и других режимах гипертензии. Самый “дешевый” кислород в капиллярах имеет место в золотом режиме гипертензии (b=b_ЗС=1), а наибольшая “цена” потребляемого кислорода соответствует режиму максимальной гипертензии (b=2). Очевидно, что и для всех генераций обменных артериол имеют место выражения, аналогичные (4.31). Разница заключается однако в том, что чем дальше артериолы от капилляров, тем выше "цена" потребляемого из них кислорода.

На капиллярном участке в сердечную мышцу поступает 85% от всего кислорода, утилизированного миокардом, т.е. основная часть кислорода поступает в ткани при наименьших затратах энергии. Покой (золотой режим гипертензии) составляет наибольшую часть протяженности жизни животных. Таким образом, кислородное обеспечение сердца млекопитающих в течение жизни в основном осуществляется при самой минимальной энергетической “цене”.

 

4.7. Капиллярная система теплообмена в сердечной мышце

 

Кроме газообмена микроциркуляторная система имеет другую важнейшую функцию - обеспечение теплообмена между тканями и кровью. Теплообмен между тканями и кровью осуществляется в основном на капиллярном участке кровеносного русла. Это явление обусловлено малой толщиной стенки капилляра, огромной обменной поверхностью капиллярного участка, а также максимальным по сравнению с другими микрососудами отношением площади обменной поверхности к объему (S/V=4/d). Диаметр капилляра ограничен снизу величиной порядка 5-6 мкм. Дальнейшее уменьшение диаметра “нецелесообразно” из-за резкого увеличения вязкости крови и гемолиза эритроцитов. Следовательно, теплообменная поверхность имеет максимально возможную величину. “Расщепление” одного крупного сосуда на несколько мелких, в сумме равных ему по объему, позволяет получить не только значительно большую обменную поверхность, но и создать условия для более равномерного отвода тепла, производимого в единичном объеме сердечной ткани. "Подбор" минимального диаметра капилляров и пространственное распределение капилляров позволяет избежать перегрева мышечных клеток. Плотность капиллярной сети в миокарде “подобрана” природой такой, что по всему объему сердца одновременно обеспечивается нормальный микрорельеф температур и величин рО₂.

Следует рассмотреть производство тепла в кардиомиоцитах. Энергия, производимая в клетках при расщеплении глюкозы, расходуется на образование молекул аденозинтрифосфата (АТФ) и рассевается в клетке в виде тепла; первая часть составляет порядка 40%, а вторая – 60% от общего количества производимой энергии (эти величины соотносятся как числа Фибоначчи 2:3). Отметим, что между утилизацией кислорода и выделением тепла в сердечной мышце существует прямая линейная зависимость [Coulson, 1979]. При увеличении давления в аорте в b раз потребление кислорода, образование АТФ и выделение тепла из сердечных клеток возрастает в той же степени. Аналогично в b раз возрастает плотность капиллярной сети и количество единичных объемов крови, прошедших через капиллярное русло за единицу времени [Цветков, 1984]. Следовательно, количество тепла, поступающее в единичный объем  капиллярной крови за единицу времени, всегда будет постоянным независимо от степени гипертезии. Благодаря этому постоянству температура крови на выходе из капилляров всегда будет практически постоянной при всякой гипертензии, что имеет большое значение для оптимального протекания в ней биопроцессов метаболизма.

Температура сердечной ткани при гипертензии за счет повышенного отвода тепла поддерживается приблизительно на одном и том же уровне, что чрезвычайно важно, поскольку температура внутренних тканей и органов млекопитающих колеблется в узкой биокинетической зоне – 37,4±0,4°С [Иванов, 1972; Гительзон и др., 1977]. Имеются по крайней мере два важнейших фактора, которыми можно объяснить эту особенность жизни. Первый фактор состоит в том, что специфические высшие структуры белков, которые определяют их нативные свойства, например, структуры биологических мембран клетки, от которых зависят физиологические функции клетки, структуры и специфические свойства нуклеиновых кислот, которые участвуют в передаче генетической информации, структуры ферментов, важнейших регуляторов метаболизма, - зависят от так называемых слабых химических связей. Имеются в виду силы Ван-дер-Ваальса, водородные связи, диполь-дипольное взаимодействие. Их энергия находится в пределах 1-4 ккал/моль. Второй фактор состоит в том, что атомы и молекулы, из которых состоят живые ткани, находятся в постоянном движении и, следовательно, обладают кинетической энергией. При 37^оС кинетическая энергия свободных молекул воды в среднем составляет около 1 ккал/моль, т.е. близка к энергии слабых связей [Hochachka, Somero, 1973]. Состав и свойства возбудимых мембран клетки жестко детерминированы их главными функциями – способностью к созданию асимметричного распределения ионов и к проведению волны возбуждения. Волны структурной перестройки, волны конформационных изменений в мембране, обеспечение проведения возбуждения, с наибольшей легкостью осуществляется именно в зоне равной вероятности, т.е. в зоне фазового перехода. В диапазоне 36-42^оС обеспечивается максимальная скорость проведения возбуждения по нерву. Эта скорость резко падает при температурах, меньших или больших оптимальной [Шноль, 1979]. Именно в диапазоне 37,4±0,4°С внутриклеточная вода обладает уникальными свойствами: квазикристаллической структурой и низкой вязкостью [Тринчер, 1965]. Можно сказать, что тепло отнюдь не бесполезно рассеивается в тканях, а поддерживает оптимальную температуру, при которой биологические процессы протекают в наиболее благоприятных условиях и с наименьшими затратами энергии. Отметим кстати, что этот температурный участок приблизительно разделяет температурный диапазон жидкой фазы воды по золотой пропорции.

Таким образом, при любой гипертензии обеспечивается оптимальное температурное "вхождение" в капиллярно-тканевую призму. Температура крови и сердечной ткани остаются на постоянном уровне, что является одним из важнейших условий их энергооптимального функционирования.

 

4.8. Источники экономии энергии и живого вещества

в гемокапиллярной системе сердца

Выше нами было продемонстрировано оптимальное вхождение параметров архитектоники и гемодинамики на транспортном и обменном участках. Рассмотрим более подробно оптимальность сопряжения гемодинамических и кислородных параметров в системе “Капилляр c движущейся кровью”.

В целом оптимальная “гемодинамическая” организация капилляра обусловлена оптимальной величиной коэффициента перфузии a_k(b_ЗС)=π/4l_k(b_ЗС)/d_k(b_ЗС)=125,6 с^-1; этой величине соответствует минимальность суммарного расхода механической и химической энергии в капилляре. Покажем, что все параметры, входящие в a_k(b_ЗС) и связанные с ними, сами по себе имеют оптимальные значения. Как было показано нами выше, диаметр сосуда d_k "определяет" минимальность величин x_k и b_k. Величина d_k=5,5 мкм [Bassingthwaighte et al., 1974] соответствует минимально возможной величине вязкости крови; при дальнейшем сужении сосудов вязкость крови резко возрастает [Chien, 1975]. Время пребывания эритроцитов в капилляре t_k(b_ЗС)=0,25 сек соответствует времени "разряда" на наиболее крутом, логарифмическом участке кривой насыщения гемоглобина. Оптимальная величина b_k(b_ЗС)=19.300 эрг см^-3 с^-1 [Murray, 1926b]. C учетом этой величины и оптимальных величин d_k(b_ЗС)=5,5 мкм, t_k(b_ЗС)=0,25 с, оптимальная длина капилляра l_k(b_ЗС)=220 мкм. Отметим, что при установленных величинах l_k(b_ЗС) и t_k(b_ЗС) линейная скорость эритроцитов в капилляре составляет 880 мкм с^-1, что соответствует экспериментальным данным [Чижевский, 1959; Мчедлишвили, 1989]. Время пребывания эритроцитов в капилляре зависит не только от длины капилляра, но также и от величины приложенного давления DP_k(b_ЗС). Давление на артериальном конце капилляра даже при максимальной гипертензии (b=2) не должно превосходить величины 35 мм рт. ст., выше которой начинается отек тканей. С учетом максимальной гипертензии давление на артериальном конце капилляра в золотом режиме не должно превышать 17,5 мм рт. ст. В соответствии с оптимальными величинами d_k(b_ЗС)=5,5 мкм, l_k(b_ЗС), t_k(b_ЗС) =0,25 с и x_k(b_ЗС) =1,15×10^-2 Пз  величина P_k(b_ЗС)=17,4 мм рт. ст. Эта величина близка к значениям, представленным А.Л.Чижевским [Чижевский, 1959] и не превышает 1/6 систолического даления в аорте [Чернух и др., 1975]. Исходя из (4.18)-(4.21), c учетом известных величин Q_k(b_ЗС), d_k(b_ЗС), l_k(b_ЗС), b_k(b_ЗС) и x_k(b_ЗС) имеем оптимальное соотношение механической и химической мощностей в отдельном капилляре

 

W_Mk(b_ЗС)/W_Xk(b_ЗС) = 0,5.                                  (4.31а)

 

Необходимо отметить при этом, что механическая и химическая мощности в каждом сосуде соотносятся между собою как числа числа Фибоначчи (1:2). Очевидна оптимальность "вхождения" множества архитектонических, гемодинамических и кислородных параметров в систему “Капилляр с движущейся кровью”. Таким образом, мы имели возможность убедиться, что все гемодинамические параметры в золотом режиме входят в систему “Капилляр с движущейся кровью” оптимальным образом.

С другой стороны, в капилляре значения гемодинамических параметров оптимальным же образом сопряжены с оптимальными величинами кислородных параметров. Величина времени пребывания эритроцита в капилляре t_k(b_ЗС)=0,25 c связана с пределами наиболее выгодного, крутого участка кривой насыщения гемоглобина. Эритроцит, отдавая кислород с максимальной скоростью U_k(b_ЗС)=220%/c, за это время полностью “вписывается” в логарифмический сегмент кривой DHbO_{2 k}(b_ЗС) =55%. На этом участке диффузия кислорода происходит при минимальной разности ΔрО₂ на концах капилляра, что обеспечивает минимальный разброс величин рО₂ по объему сердечной ткани. При вхождении в капилляр эритроцит принимает парашютообразную форму [Skalak, Branemark, 1969]; при такой форме эритроцит отдает кислород со значительно большей скоростью (~в 2 раза), чем при цилиндрической [Mochizuki, Kagawa, 1973]. Отметим важное обстоятельство: диффузия кислорода из единичного объема сосуда имеет в капиллярах “цену”, меньшую, чем в любой другой генерации микрососудов.

Таким образом, отдельный капилляр имеет ортимальную “гемодинамическую” организацию (режим “минимальной работы”). Он же имеет оптимальную “диффузионную” организацию (минимальный диаметр, оптимальная длина, коническая форма). Между длиной и диаметром капилляра, скоростью движения в нем эритроцитов и необходимым временем десатурации имеется определенное оптимальное "согласование" с другими звеньями цепочки обменных микрососудов. Из этого можно сделать вывод, что система "Капилляр с движущейся кровью" в обоих "лицах" (гемодинамическом и диффузионном) оптимальным образом входит в систему "Цепочка обменных сосудов".

Капилляр, как мы уже отмечали, является звеном двух цепочек сосудов: гемодинамической и диффузионной. Функционально “пересечение” этих цепочек представлено в системе "Капиллярно-тканевая призма". Эта система является первичной ячейкой всей системы капиллярно-кислородного обеспечения сердца. Естественно предположить, что система капиллярно-кислородного снабжения сердца “сконструирована” так, чтобы обеспечить адекватное кислородное обеспечение сердца при минимальной плотности капиллярной сети. Экономия капилляров соответственно означает экономию энергии, крови и сосудистого материала, необходимых для адекватного кислородного снабжения этого органа. Проанализируем основные источники экономии капилляров. Важнейшим источником экономии капилляров является максимальная скорость диффузии кислорода из этих сосудов. Кислородное обеспечение сердечной ткани при максимальной скорости позволяет значительно увеличить расстояние между капиллярами (до величины, при которой еще адекватно обеспечивается уровень метаболизма сердечных клеток). Оптимальность пространственного вхождения отдельного капилляра в призму определяется, как мы уже показали выше, асимметрией его концов по отношению к соседним капиллярам. Показано [Grunewald, Sowa, 1978], что наименьший разброс величин рО₂ в сечениях призмы при прочих равных условиях соответствует асимметричному смещению концов соседних капилляров относительно друг друга на полдлины капилляра. При таком пространственном смещении обеспечивается практически одинаковое распределение рО₂ в каждом сечении призмы. Естественно, что при другом взаимном смещении капилляров (большем или меньшем полдлины) аналогичность распределений по длине мышечного волокна нарушается. Как следствие этого, минимальные рО₂ в некоторых сечениях призмы имеют меньшую величину, чем при оптимальном варианте. Для компенсации этого недостатка потребовалась бы увеличение плотности капиллярной сети для того, чтобы в “слабых” сечениях достичь допустимой минимальной величины рО₂. Таким образом, организация оптимального пространственного сопряжения капилляров в капиллярно-тканевой призме позволяет в конечном счете снизить плотность капиллярной сети. Естественно, что минимизация плотности капиллярной сети обусловливает, в свою очередь, минимизацию общего количества сосудов на гемоартериальном и венозном участках коронарного русла. Аспекты дополнительной экономии капилляров, связанные со структурой кардиомиоцитов будут рассмотрены нами в параграфе 4.9.

В заключение можно сказать, что каждый капилляр входит в систему "Капиллярно-тканевая призма" таким образом, что кислородное обеспечение сердечной ткани происходит с минимальными затратами энергии, крови и сосудистого материала.

 

4.9. Оптимизация структуры кардиомиоцита

 

Клетка – конечный пункт сложного пути молекул кислорода из крови через стенку сосуда и межклеточное пространство в цитозоль и митохондрии клетки. Необходимо рассмотреть оптимизацию сопряжения "качества" и "количества" поступающего кислорода и структурных элементов клетки. Величины рО₂ в цитозоле клеток неодинаковы и обнаруживают своеобразное распределение. Джонс [Jones, 1986] проанализировал возможные причины такого распределения и пришел к выводу, что неравномерность величин рО₂ в клетке объясняется расположением митохондрий. Митохондриальные кластеры (группировки) ведут к резкому понижению рО₂ в соответствующем месте цитозоля. Концентрация кислорода в цитозоле оказывается довольно низкой; окислительные реакции – основной источник энергии – протекают там при низком рО₂ (порядка нескольких мм рт. ст.). Установлено, что мембраны оказывают сравнительно малое влияние на диффузию кислорода. Клеточная мембрана, окружающая клетку, и мембраны внутренних ее частей (в том числе и мембрана митохондрий) играют небольшую роль в образовании градиента рО₂ на пути от внеклеточной среды до цитозоля. В миоцитах сердечной мышцы рО₂ в среднем составляет 3,4 – 3,7 мм рт. ст. [Honig, Gayeski, 1987]. Было установлено [Kreutzer, Jue, 1995], что миокард при pO₂>4 мм рт. ст. в молекулах миоглобина не показывал каких-либо физиологических или биохимических признаков гипоксии. Ниже 4 мм рт. ст. увеличивается скорость производства лактата, однако уровень потребления кислорода остается постоянным.

Движение кислорода в кардиомиоците связано как со свободной диффузией, так и с перемещением молекул оксимиоглобина в кардиомиоците [Коробов, Голубий, 1993]. Кислородтранспортная и кислороддепонирующая функции миоглобина исключительно важны на участке сарколемма - митохондриальная мембрана, где колебания рО₂ могут быть лимитирующим фактором окислительного фосфорилирования.

Способность молекул миоглобина выполнять функции связывания и транспорта кислорода позволяет обеспечить бесперебойный поток последнего в систему окислительного фосфорилирования. Специфическое ускорение переноса О₂ при естественной концентрации миоглобина 0,7 об.% увеличивает перенос на 50% [Mochizuki, Foster, 1962]. Установлено [Schwarzman, Grunewald, 1978], что в области 0-5 мм рт. ст. миоглобин отдает резерв кислорода, который составляет около 40% от всего количества, поступающего в клетку (отметим, что доли “диффузионного” и “ миоглобинного” кислорода соотносятся между собою по пропорции золотого сечения!). При этом значительная часть кислорода переносится на цитохромоксидазу. Величина рО₂ в молекулах миоглобина сердца млекопитающих поддерживается в среднем около рО₂=5,3 мм рт. ст. [Honig, Gayeski, 1987], что приблизительно соответствует половине насыщения миоглобина. Величина рО₂ в миоглобине практически равна величине рО₂ на цитохроме а₁а₃, т.к. разность между цитозолем и поверхностью митохондрии менее 0,05 мм рт. ст. При рО₂=5,3 мм рт. ст. цитохромоксидаза функционирует с максимальной скоростью [Schwarzman, Grunewald, 1978]. При математическом анализе показано [Hickson, 1981], что критическая величина рО₂ при максимальном потреблении кислорода митохондриями составляет приблизительно 5,3 мм рт. ст. Отметим, что при "разряде" миоглобина на участке кривой насыщения ниже 5,3 мм рт. ст. отношение DMbO₂/DpO₂ максимально. Молекулы отдают большое количество кислорода в этом районе при незначительном снижении рО₂, что обеспечивает минимальный разброс величин рО₂ на цитохромоксидазе. Таким образом, имеет место оптимальное сопряжение между молекулами оксимиоглобина и цитохромоксидазой через оптимальное значение рО₂=5,3 мм рт. ст.

Благодаря способности миоглобина быстро насыщаться кислородом его оксигенация остается постоянной в течение всего сердечного цикла [Carver, Bradbury, 1984]. За счет оксимиоглобина минимизируется гетерогенность снабжения кислородом из капилляров [Gayeski, Honig, 1991]. Миоглобин действует также как ловушка, которая предотвращает диффузию из сегмента одного сердечного капилляра в сегмент соседнего капилляра с более низким рО₂. Концентрация миоглобина  в субэндокарде на 10-15% выше, чем в субэпикарде. Однако разницы рО₂ между этими слоями не существует. Экспериментально показано [Whalen et al., 1973], что величина рО₂ в миоглобине одинакова в левом и правом желудочках. Очевидно, что миоглобин является элементом системной регуляции, устанавливающим величину парциального давления кислорода на уровне нормы по всему миокарду. Локализация митохондрий и миоглобина в кардиомиоците совпадают. Митохондрии в сердечных клетках ориентированы таким образом, что наибольшая концентрация митохондрий приходится на часть клетки, ближнюю к капилляру; по мере удаления от капилляра концентрация митохондрий снижается [Kayar, Banchero, 1986]. Вследствие этого часть молекул кислорода с низкими рО₂ используется в "ближних" митохондриях, а другая часть транспортируется молекулами миоглобина вглубь кардиомиоцита. Если бы отсутсвовало пограничное расположение митохондрий и не было бы миоглобина, то для для адекватного обеспечения клетки кислородом по "качеству" и "количеству" потребовалась бы капиллярная сеть повышенной плотности. Таким образом, оптимальное пространственное расположение митохондрий и молекул миоглобина в клетке обеспечивает наиболее благоприятные условия для кислородное обеспечение кардиомиоцита. Очевидно, что наличие "миоглобинного" переноса кислорода внутри клетки позволяет значительно увеличить скорость отдачи кислорода из отдельного капилляра; тем самым обеспечивается значительное сокращение количества открытых капилляров в единичном объеме сердечной мышцы.

Необходимо обратить внимание на сопряжение кривых двух дыхательных пигментов: гемоглобина и миоглобина на уровне капилляра. Напряжение кислорода на артериальном конце капилляра в золотом режиме гипертензии равно 50 мм рт. ст. Миоглобин достигает максимального насыщения кислородом при величине рО₂=40-50 мм рт. ст. [Уайт и др., 1981]. Таким образом, максимальные значения рО₂ гемоглобина и миоглобина на уровне капилляра совпадают. Кривая насыщения миоглобина MbO₂=f(pO₂) "вписана" в капиллярный сегмент кривой насыщения гемоглобина НbO₂=f(pO₂) (рис. 21). Очевидно, что на уровне капиллярной призмы имеет место оптимальное сопряжение дыхательных пигментов крови и мышечной ткани.

Поверхность митохондриальных крист необычайно велика. Кристы митохондрий содержат ферменты дыхательной цепи, которые участвуют в освобождении энергии для синтеза АТФ. Благодаря “выбору” рО₂=5,3 мм рт. ст. в качестве “рабочей” точки митохондрии для адекватного исполнения своей функции обходятся минимальным количеством дыхательных цепей, а следовательно, и минимальной складчатой поверхностью.

Важнейшими источниками экономии митохондрий в кардиомиоците является структура саркомеров (рис. 22), температура внутриклеточной воды и величина внеклеточного рН.

 

В покое в конце диастолы длина растянутого саркомера в кардиомиоците млекопитающих составляет 2,2 мкм; этой длине соответствует максимальная мощность последующего сокращения [Sonnenblick, Downing, 1963; Spiro, Sonnenblick, 1964] при минимуме потребления кислорода на единицу призводимой работы [Siess et al., 1986]. Использование наиболее эффективных и экономичных саркомеров позволяет мышечной клетке обойтись их минимальным количеством для создания адекватной силы сокращения [Tsvetkov, 1998]. Естественно, сокращается при этом и количество митохондрий, поскольку потребление кислорода на единицу создаваемого напряжения минимально. Сердечная мышечная клетка для создания "заданного" тягового усилия обходится минимальным количеством саркомеров и митохондрий. Естественно, что сильные и экономичные саркомеры являются еще одним источником экономии капилляров по всему объему сердечной мышцы. Вода при клеточной температуре 37^оС обладает уникальными свойствами [Бочков, 1974; Колясников, 1995]. При этой температуре теплоемкость воды минимальна и поэтому расход энергии для поддержания этой температуры минимален. Установлено также [Berg, 1962], что при рН 7,40 во внеклеточной среде скорость дыхания сердечных митохондрий максимальна. Благодаря этому феномену происходит дополнительная минимизация количества митохондрий. Естественно, что "подбор" оптимальных параметров и структур обеспечивает минимизацию потребления кислорода кардиомиоцитом. Кардиомиоциты исполняют свою функцию с привлечением минимального количества саркомеров, митохондрий и минимального количества потребляемого кислорода.

Остановимся на еще одной особенности клеточной организации. Это – энергетическая экономичность генетического кода [Печуркин, 1988]. Одним из ее проявлений является корреляция между распространенностью аминокислоты в белках и энергетической "стоимости" ее синтеза; чем больше затраты АТФ на синтез данной аминокислоты, тем реже она входит в состав белков. Оказывается, что энергетическая эффективность биосинтеза белка у организмов, не синтезирующих, а потребляющих извне аминокислоты, на 20% выше, чем у организмов, которые синтезируют все необходимые аминокислоты. Кроме того, для синтеза незаменимых аминокислот требуется большее число ферментов, чем для синтеза заменимых, что также связано с дополнительными тратами вещества и энергии. Таким образом, энергетическая оптимальность генетического кода является дополнительным источником экономии митохондрий и кислорода, а в конечном счете и количества открытых капилляров.

Согласно данным [Page et al., 1972] 34% объема сердечной клетки составляют митохондрии, 48% - миофибрилы, 1,5% - Т-система и ретикулум и 16,5% - другие компоненты. (В отношении объемов энергопроизводящих и –потребляющих частей кардиомиоцита опять "присутствуют" числа Фибоначчи – 1:2!) Из вышеизложенного следует, что именно при таком соотношении в кардиомиоците имеет место, с одной стороны, наиболее эффективное функционирование сердечных клеток, и с другой стороны, дополнительная минимизация объема капиллярной сети. Оптимальное вхождение субклеточных структур в систему "Кардиомиоцит" позволяет последнему исполнять свою функцию с минимальными затратами энергии и строительного материала. В конечном счете налицо оптимальное "вхождение" поставщика и потребителя кислорода в систему "Капиллярно-тканевая призма".

Важнейшим показателем эффективности функционирования кардиомиоцита является максимальность отношения боковой поверхности к его объему. Кардиомиоцит можно представить в виде кругового цилиндра, где отношение боковой поверхности к объему S/V=4/D (D – диаметр мышечной клетки). Естественно, чем меньше диаметр такой клетки, тем выше в ней допустимый уровень метаболизма. Покажем, что отношение  имеет максимальное значение. С этой целью рассмотрим особенности пространственной организации субклеточных структур. Саркомеры являются "силовой" частью клетки. Отметим, что средние длины саркомеров одинаковы в передней и задней стенках левого желудочка [Guccione et al., 1997]. В плоскости, перпендикулярной к длине саркомеров, сечения миозиновых нитей располагаются по вершинам равносторонних треугольников, а актиновых в их центре [Huxley, 1969] (рис. 23).

Рис. 23. Взаимное расположение актиновых и миозиновых нитей в поперечном сечении кардиомиоцита

l - миозиновые нити

· - актиновые нити

Такой способ упаковки соответствует наиболее плотному расположению множества взаимодействующих элементов на заданной площади [Тот,

 

1958]. Максимальная плотность упаковки актиномиозиновых комплексов позволяет свести к минимуму их количество в поперечном сечении клетки и значительно улучшить условия взаимодействия актиновых и миозиновых нитей. Эффективно используют пространство кардиомиоцита и энергопроизводящие структуры кардиомиоцита. В сердечной клетке митохондрии располагаются между миофибриллами, под сарколеммой и у полюсов ядер [Глаголева, Чечулин, 1980]. Снаружи каждая мембрана покрыта трехслойной ограничивающей мембраной. Лежащая под ней трехслойная мембрана образует многочисленные складки и впячивания – кристы, направленные вглубь митохондрий. С внутренними мембранами связаны ферменты, катализирующие процессы переноса электронов и синтеза АТФ. Складчатая поверхность позволяет разместить значительно большее количество функциональных частиц, чем гладкая. Таким образом, складчатость структуры митохондрий позволяет значительно уменьшить размеры клетки. Расположение линейных полимеров ДНК по двойной спирали также позволяет осуществить их наиболее плотную упаковку и свести к минимуму объем ядра. Максимально плотная упаковка саркомеров, ядра, митохондрий и, по-видимому, других структур позволяет свести диаметр мышечной клетки к минимуму. Как было показано в параграфе 1.1, аналогичная картина имеет место и для капилляра, где S/V=4/d также равно максимальной величине. Таким образом, "вхождение" субклеточных структур в систему "Кардиомиоцит" обусловливает, с одной стороны, минимальность потребления кислорода, энергии и строительного материала и, с другой стороны, обеспечивает максимальный уровень метаболизма. Добавим, что за счет этого обеспечивается оптимальность вхождения архитектонических, гемодинамических, кислородных и субклеточных параметров в систему "Капиллярно-тканевая призма".

 

4.10. Оптимальная конструкция артерио-капиллярного русла

сердца млекопитающих

 

Необходимо согласиться с мнением Д. Кона [Cohn, 1955], указавшего на малую ценность математического анализа, в котором ветвящаяся артериальная система не рассматривается как единое целое. В 2, 3 главах и в данной главе нами произведен математический анализ конструкции транспортного, обменного и капиллярного участков коронарного русла. Теперь представляется возможным представить общий план "сборки" всего артериально-капиллярного комплекса сердца млекопитающих. Изберем некоторую последовательность шагов по “сборке ” этого комплекса. Ядром всего коронарного русла, несомненно, является сеть капилляров. Оптимальная плотность капиллярной сети сердца, как мы могли убедиться, обусловлена экономичным потреблением кислорода в единичном объеме ткани и особенностями взаимного расположения гемососудистых и тканевых элементов. Природа избрала такую конструкцию отдельного капилляра, которая позволяет ему наиболее эффективно исполнять свою “кислородную” функцию. Этой задаче отвечает оптимальный “подбор” величин d_k(b_ЗС), l_k(b_ЗС), x_k(b_ЗС), t_k(b_ЗС) и b_k(b_ЗС); этим величинам соответствуют оптимальные по отношению к затратам механической и химической энергии значения Q_k(b_ЗС) и DP_k(b_ЗС). Таким образом, капиллярное русло “построено” с одной стороны, в полном соответствии с физиологическими требованиями и принципом оптимального вхождения, с другой.

Кровоток в каждой коронарной артерии (левой и правой) равен сумме кровотоков на "своем" капиллярном участке. Суммарный кровоток на капиллярном участке разделяется на части, протекающие через обменные и шунтовые сосуды. По-видимому, соотношение обменной и шунтовой частей кровотока на капиллярном участке также имеет оптимальный характер. Необходимо отметить, что соотношения средних обменных и шунтовых кровотоков остаются постоянными при любой гипертензии [Цветков, 1981]. Исходя из среднего кровотока Q_iА(b_ЗС) в левой или правой коронарной артерии i-животного, определяем средний за кардиоцикл оптимальный диаметр этой артерии,

 

Q_iА(b_ЗС) = [α(b_ЗС)]d_iA(b_ЗС)³,

 

d_iА(b_зс) = [Q_iА(b_ЗС)/α(b_ЗС)]^1/3,                               (4.32)

 

где d_iA(b_ЗС) - диаметр первой коронарной артерии i-животного в золотом режиме гипертензии.

Коронарное "дерево" состоит из оптимальных тройников, построенных в соответствии с режимом “минимальной работы”. Для простоты вычислений примем все тройники симметричными. Диаметры d_k(b_ЗС) и d_iA(b_ЗС) связаны между собою выражением

 

d_iА(b_ЗС) = 1,26^N_id_K(b_ЗС),

 

где N_i - количество докапиллярных генераций. Количество ветвлений артериального дерева

 

N_i = [lnd_iA(b_зс) - lnd_K(b_зс)]/ln1,26.                           (4.33)

 

В соответствии с (4.33) вычисляется количество генераций. Остается определить оптимальное давление DP_i(b_ЗС), приложенное к каждой генерации артериальных сосудов i-животного,

 

DP_i(b_ЗС) = (P_iА(b_ЗС) - aP_к(b_ЗС))/N,

 

где P_iА(b_ЗС) - среднее давление в аорте, aP_K(b_ЗС) - давление на артериальном конце капилляра в золотом режиме гипертензии.

Оптимальное сопряжение между генерациями артериальных сосудов соответствует закону

 

[k(b_ЗС)H₁(b_ЗС)]^3/2 + [k(b)H₂(b_ЗС)]^3/2 = 1.                        (4.34)

 

“Подбор” величин d_J(b_ЗС), l_J(b_ЗС), x_J(b_ЗС) и b_J(b_ЗС) в каждой j-генерации тройников осуществляется при соблюдении энергоптимальных законов

 

W₁(b_ЗС) + W₂(b_ЗС) = W_c(b_ЗС),                                   (4.35)

 

W_M1(b_ЗС)/W_X1(b_ЗС) = W_M2(b_ЗС)/W_X2(b_ЗС) = W_MС(b_ЗС)/W_XС(b_ЗС) = 0,5,  (4.36)

 

где W_С(b_ЗС), W_МС(b_ЗС), W_ХС(b_ЗС), W₁(b_ЗС), W_М1(b_ЗС), W_Х1(b_ЗС), W₂(b_ЗС), W_М2(b_ЗС), W_Х2(b_ЗС) -- соответственно расход суммарный расход мощности и соответственно механической и химической мощности в 1 и 2 ветвях тройников в золотом режиме гипертензии.

Как было показано нами в 2 и 3 главах законы (4.34), (4.35) и (4.36) присущи всем докапиллярным генерациям артериального участка коронарного русла. В настоящей главе было установлено, что “конструирование” капилярного участка также происходит с “участием” законов (4.34) и (4.36).

Итак, мы имели возможность рассмотреть основы оптимальной конструкции артериально-капиллярного комплекса. Необходимо указать при этом на важнейшую роль диаметра и длины сосудов в построении оптимального артериально-капиллярного комплекса. “Подбор” диаметра, как мы могли убедиться раньше, играет главную роль в оптимизации энергетики и метаболизма в отдельном сосуде. “Подбор” длины позволяет обеспечить оптимальную обменную поверхность и протяженность сосуда, что имеет огромное значение для газо- и теплообмена в капиллярах и микрососудах. Оптимальное сопряжение диаметров и длин ствола и ветвей в тройнике обеспечивает минимальный суммарный объем крови и сосудистого материала. Такое сопряжение позволяет создать своего рода эстафету оптимальностей от одной генерации сосудов к другой.

Представленный в отношениях (4.34) –(4.36) "план" организации гемоартериального русла является общим для всех млекопитающих. Эти соотношения являются универсальными независимо от веса животных. Однако необходимо рассмотреть влияние массы тела млекопитающих на конкретные значения таких важнейших параметров гемодинамики сердечной мышцы как давление и коронарный кровоток. У млекопитающих в покое среднее давление связано с весом i-животного выражением [Li, 1983]

 

P_i(b_ЗС)=1,47×10⁵ W_i^0,033,

 

где [P_i]=дн/cм², [W_i]=кг. Из этого выражения очевидно, что артериальное давление слабо зависит от веса животного (см. Табл. 2). При увеличении веса животных в пределах класса млекопитающих в миллион раз (0,1-100000 кг) давление увеличивается всего в 1,6 раз (от 100 мм рт.ст. у мыши до 160 мм рт.ст. у кита). Для животных весом 20, 100, 5000 кг артериальное давление соответственно составляет 119,5, 126,2, 143,5 мм рт.ст. Отметим, что давление на артериальном конце капилляра не может превышать 35 мм рт. ст. (дальше начинается отек тканей).

Определим суммарный кровоток в левой и правой коронарных артериях i-животного из выражения [Цветков, 1993]

 

Q_i(b_ЗС) = 7,48W_i^0,81,

 

где [Q_i]=мл/мин, [W_i]=кг. Величина суммарного коронарного кровотока для мыши составляет 0,019 мл/сек и для кита – 1405 мл/сек. Для животных весом 20, 100, 5000 кг кровоток соответственно равен 1,4, 5,2, 86,45 мл/сек.

Примем, что кровоток в левой коронарной артерии Q_iЛ(b_ЗС)составляет 70%, а в правой - 30% от общего кровотока Q_i(b_ЗС). Рассчитаем количество "левых" ветвлений на артериальном участке в пределах вариации веса животных, исходя из формулы

 

Q_iЛ(b_ЗС) = π/32√[(b_iл(b_ЗС)/ξ_iл(b_ЗС)]d_iл(b_ЗС)³,

 

для транспортных сосудов независимо от веса ξ_iл=3∙10^-2 Пз и b_iл=50400 эрг∙см^-3∙с^-1. Следовательно, диаметр первой от аорты артерии

 

d_iл(b_ЗС) = [0,7Q_iл(b_ЗС)/12,7]^1/3,

 

Количество докапиллярных "левых" генераций

 

N_iл = [lnd_iл(b_ЗС)-lnd_k(b_ЗС)]/ln1,26.

 

Исходя из этих величин, диаметр левой коронарной артерии соответственно для мыши (вес 0,1 кг) равен 1035 мкм и для кита (вес 100.000 кг) 42.500 мкм. Приняв d_K(b_ЗС)=5,5 мкм, исходя из (4.33), имеем число ветвлений: для мыши N=22,8 и для кита N=38,9. Примем давление на капилляре в покое ΔP_K(bзс)=17,5 мм рт. ст. Тогда на докапиллярную часть приходится: для мыши ΔP(bзс)=82,5 мм рт. ст. и для кита ΔP(bзс)=142,5 мм рт. ст. В 2 и3 главах нами было показано, что на каждом транспортном и обменном сосуде величина приложенного давления одинакова,

 

ΔP_J(bзс) = const.

 

Проведя расчет с учетом количества ветвлений, получим давление, приложенное к j–сосуду: для мыши ΔP_J(bзс)≈3,62 мм рт.ст. и для кита ΔP_J(bзс)≈3,59 мм рт.ст. (cм. Табл. 2, столбец 6) Проведем аналогичные расчеты для животных с весом 20, 100, 5000 кг. Соответственно, для левой коронарной артерии имеем N=28,8 (20 кг), 30,8 (100 кг), 35,4 (5000 кг), а ΔP_J(bзс)=3,54 (20 кг), 3,52 (100 кг), 3,53 (5000 кг) мм рт. ст. Результаты наших расчетов в пределах веса млекопитающих представлены в Табл. 2.

 

Таблица 2.

Зависимость архитектонических, гемодинамических и кислородных параметров сердца от веса млекопитающих

 

W, кг	P(βЗС), мм рт. ст	Qл(βЗС), мл с-1	dл(βЗС), мкм	N	ΔPJ(βЗС), мм рт. ст	P50(βЗС), мм рт.ст.
0,1	100	0,014	1035	22,8	3,62	39,3
1,0	108	0.087	1902	25,4	3,56	34,7
10	117	0,563	3543	28,1	3,54	30,7
100	126	3,64	6595	30,8	3,52	27,1
103	136	23,49	12270	33,5	3.53	23,8
104	146	151,6	22830	36,2	3,55	21,1
105	162	979,2	42500	38,9	3,59	18,6

Примечания. W – вес животного; P(β_ЗС) – среднее артериальное давление, Q_л(β_ЗС) – средний коронарный кровоток в левой коронарной артерии, d_л(β_ЗС) – средний диаметр левой коронарной артерии, N – количество докапиллярных "левых"ветвлений, ΔP_J(β_ЗС) – давление, приложенное к j–сосуду, P₅₀(β_ЗС) – напряжение кислорода, соответствующее полуразряду гемоглобина 

 

Очевидно, что при огромном различии в весе животных давление, приложенное к каждому артериальному сосуду сердца, изменяется незначительно. (см. Табл. 2, столбец 6). Расчеты для правой коронарной артерии показали, что величины N и ΔP_J(bзс) весьма близки к аналогичным величинам в левой. Показано [Цветков, 1993], что величина давления в аорте энергетически оптимальна по отношению к кровоснабжению организма в целом. Благодаря одинаковости ΔP_J(bзс) при любом количестве оптимальных ветвлений на артериальном участке сохраняется общий закон: каждая генерация сосудов "энергетически равна" предыдущей и последующей. Каждая "одноименная" j-генерация (начиная от капилляра) имеет одинаковые диаметр и длину сосудов, одинаковую вязкость крови и приложенное давление. Эти законы справедливы для всех видов млекопитающих.

Благодаря постоянству ΔP_J(bзс) время пребывания эритроцитов в каждой одноименной генерации одинаково для всех видов млекопитающих. Эритроциты отдают кислород в одноименных генерациях с одинаковой скоростью и до капилляров успевают "разрядиться" на 12%. Однако кривые насыщения гемоглобина HbO₂=f(pO₂) различных видов млекопитающих по форме хотя и близки, но смещены вправо тем больше, чем мельче животные. Величина P₅₀, соответствующая полунасыщению гемоглобина при рСО₂=40 мм рт. ст. и t=37^оС, вычисляется по формуле [Schmidt-Nielsen, Larimer, 1958]

 

P_i50=50,34W_i^-0,054,

 

где [W]=гр. Этот сдвиг вправо тем больше, чем меньше вес животных [Bartels, Harms, 1959] (cм. Табл. 2, столбец 7). Для животных с весом W=0,1, 20, 100, 5000, 100000 кг величина Р_i50=39,3, 29,4, 27, 21,8, 18,6 мм рт.ст. У мелких животных, как и у крупных, одинаковая "разгрузка" по кислороду в обменных артериолах (12%) и в капиллярах (55%). Однако эритроциты мелких млекопитающих входят и выходят из артериол и капилляров с более высоким рО₂, чем у крупных, что обеспечивает более высокое рО₂ в сердечной ткани. Соответственно, кривые I и II смещаются вправо (см. рис. 20). Высокое рО₂ обеспечивает повышенный уровень метаболизма в сердце мелких животных.

Очевидно, что артериально-капиллярный комплекс создан природой с “привлечением” принципов максимальной экономии энергии и оптимального вхождения. Архитектоническими и гемодинамическими инвариантами артериально-капиллярного комплекса являются отношения, присущие всем артериальным и артериально-капилярным тройникам при любой гипертензии,

 

(k(b)H₁(b))^3/2 + (k(b)H₂(b)) ^3/2  = 1,                           (4.37)

 

W_М1(b)/W_Х1(b) = W_М2(b)/W_Х2(b) = W_Мс(b)/W_ХС(b) = 0,5.         (4.38)

 

Необходимо также отметить гемодинамический инвариант, который относится только к артериальной части артериально-капиллярного комплекса,

 

[(W₁(b) + W₂(b)]/W_С(b) = 1.                                (4.39)

 

Универсальный кислородный инвариант, который относится к микроциркуляторной части комплекса,

 

U₁(b) = U₂(b)) = U_С(b),                                     (4.40)

 

где U_С(b), U₁(b), U₂(b) - соответственно скорость отдачи кислорода поперечными сечениями ствола, 1 и 2 ветвей.

Поскольку инварианты (4.37)-(4.40) повторяются у различных животных независимо от их размеров, то следует говорить об универсальности оптимальной конструкции как гемоартериально-капиллярных, так и кислородных комплексов для всего класса млекопитающих.