Другие статьи

 

 

Исследование сетевого трафика

web-ресурса www.energy-links.com

 

А.В. Жуков, И.В.Аминова

 

Петрозаводский государственный университет,

185640, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33,

zhukov@karelia.ru, iaminova@karelia.ru

 

 

На сегодняшний день существуют экспериментальные подтверждения о том, что поведение Internet трафика имеет самоподобную (фрактальную) структуру, [4-7]. Свойство самоподобия характеризуется тем, что при изменении шкалы измерений корреляционная структура рассматриваемого самоподобного процесса не изменяется.

В качестве объекта исследования была выбрана Интернет система Energy-Links. База данных системы содержит информацию о компаниях работающих в области энергоэффективных технологий Баренцева региона и позволяет эффективно осуществлять поиск необходимой информации. Это бесплатная система была создана совместными усилиями Норвежской группы энергоэффективности (НГЭЭ), Российскими демонстрационными зонами (РусДем), Центром энергетической эффективности Мурманской области (ЦЭЭМО) и Карельской Ассоциации энергетической эффективности (КАЦЭЭ). Заинтересованные организации размещают информацию о себе по адресу в интернете http://www.energy-links.com. На сегодняшний день в базе данных зарегистрировано более 2000 компаний.

В данной статье анализируются статистика посещаемости, сведения об объеме информации, полученной  пользователями системы в период с августа 2001 по июль 2002 года.

 

Для начала рассмотрим основные определения. Пусть Z=(Zn, n ≥ 0) – стационарный (2-го порядка) процесс в дискретном времени. Построим новый процесс Zn(m), получаемый   разделением  исходного  процесса на  блоки размера

m ≥ 1, т.е.

                                           Znm +…+Z(n+1)m-1

                              Zn(m)=

                                                    mH

 - это так называемый агрегированный процесс.

 

Процесс Z с математическим ожиданием EZ1< ∞ и дисперсией DZ1< ∞ называется самоподобным с параметром (Херста) самоподобия  H Є (0, 1), если для каждого m ≥ 1 процессы (Zn(m), n ≥ 0) и   (Zn, n ≥ 0)  имеют одинаковые конечномерные распределения, [1].

 

Таким образом, исходный процесс и агрегированный процесс имеют одинаковую структуру для любого параметра шкалы m ≥ 1. Если при этом ковариационная функция агрегированного процесса не зависит от m, то исходный процесс Z называется самоподобным второго порядка, [1].

 

В качестве исследуемого объекта мы рассматриваем количество посещений сервера www.energy-links.com в период с по августа 2001г. по  июль 2002г по дням. На рис.1 приведен график посещаемости сервера.

 

Для проверки процесса посещаемости на самоподобие строятся агрегированные процессы с изменением шкалы. На рис.2 а) и б) изображены графики агрегированных процессов с объединением данных по 3 дня, по 6 дней, соответственно (m=3; 6).

 

 

Рис. 2. Агрегационный процесс Z(m),   а) m=3; б) m=6.

 

При различных параметрах m и H сравнивались графики агрегированного и исходного процессов посещаемости. Визуально по графикам  было определено, что структура исходного процесса не нарушается при параметре самоподобия  H=0.84.

            Таким образом, мы экспериментально вычислили параметр Н, значение которого находится в интервале (1/2, 1),  что, кроме того, подтверждает сохранение долговременной зависимости между данными, [1].

           

            Одна из возможных причин, объясняющих   самоподобную структуру  и долговременную зависимость сетевого трафика, – размеры передаваемых файлов и количество одновременных подключений имеют распределение с тяжелым хвостом, [1-3]. Это означает, что эти данные принимают большие значения с достаточно большими вероятностями, что может приводить  к отказам и замедлению работы сервера. 

 

            Будем говорить, что случайная величина (с.в.) X имеет распределение с тяжелым хвостом, если хвост ее  функции распределения имеет следующий вид:

                                           1-F(x) = x - α L(x),

где  L(x) – медленно меняющаяся функция, т.е. L(tx)/L(t) →1 при t→∞, для всех x > 0. Наиболее простой случай медленно меняющейся функции – константа.

Величина α характеризует тяжесть хвоста. Если 0<α<1, то говорят, что F имеет очень тяжелый хвост, при этом  с.в. X имеет бесконечные математическое ожидание и дисперсию. При  1<α<2  с.в. X имеет  бесконечную дисперсию. Если  α>2, дисперсия X конечна.

Существует несколько методов для оценки тяжести хвоста α по экспериментальным данным. Предположим для простоты, что L(x)=const.  Значение индекса α можно определить, исходя из соотношения

 Ln (1-F(x))

                                                            =   - α.

     Ln (x)

 


Тогда тангенс угла наклона  линии  регрессии,   построенной    по  группам   данных   { Ln ( x ) ; Ln (1-F(x)) },  равен значению индекса - α. На рис. 3 приведен график хвоста эмпирической функции распределения 1-F(x) в логарифмической шкале, где в качестве исходных данных рассматривались длины пересылаемых файлов за период с августа 2001г. по июль 2002г.

 

Вычислив тангенс угла наклона,  мы получили, что индекс тяжести хвоста α=0.4. Для того, чтобы убедиться в том, что исследуемая выборка действительно имеет распределение с тяжелым хвостом с параметром  α= 0.4 мы воспользовались критерием Колмогорова-Смирнова для проверки гипотезы о виде функции распределения с уровнем значимости 0.05. Аналогично был вычислен параметр α=0.8 для количества уникальных посещений.

 

Таким образом, в ходе исследований выяснено наличие  самоподобной структуры с индексом H=0.84 и долговременной зависимости сетевого трафика www.energy-links.com. Кроме того, было доказано, что размеры передаваемых файлов через этот web ресурс  имеют распределение с очень тяжелым хвостом с индексом тяжести хвоста α = 0.4, а количество посещений - с индексом 0.8.

 

Литература

 

[1]  I.Aminova  Queueing networks simulation: artificial regeneration and heavy tail phenomena}.\\Proceedengs of FDPW'99. Petrozavodsk. Petrozavodsk State University. 1999.

 

[2] H.Drees, L.Haan, S.Resnick.  How to make a Hill plot. AMS. 1991.

 

[3] S.I.Resnick. Heavy tail modeling and teletraffic data. Ann. Statist. 25:1805-1869. 1997.

 

[4]  S.I.Resnick., G.Samorodnitsky. A heavy traffic approximation for workload processes with heavy tailed service requirements. Management Science. 46:1236-1248. 2000.

 

[5] B.K.Ryu. Fractal network traffic: from understanding to implications. Columbia University. 1996.

 

[6] B.K.Ryu. Fractal network traffic modeling: past, present, and future.1997.

 

[7] W.Willinger, V.Paxson, M.Taqqu. Self-similarity and heavy tails:

structural modeling of networks traffic.// A practical Guide to heavy tails: statistical

techniques and applications. Boston. 1998.