Операции с матрицами на C++. Класс DMatrix
AN OSCILLATOR DRIVEN BY ALGEBRAICALLY
DECORRELATING NOISE
ОСЦИЛЛЯТОР, УПРАВЛЯЕМЫЙ
АЛГЕБРАИЧЕСКИ ДЕКОРРЕЛИРУЮЩИМ ШУМОМ
CHISTOPH GOMEZ, GAUTAM
IYER, HAI LE, AND ALEXEI NOVIKOV
2021
ABSTRACT
ПРЕДИСЛОВИЕ
We consider a stochastically forced nonlinear oscillator driven by a
stationary Gaussian noise that has an algebraically decaying covariance
function.
Мы рассматриваем осциллятор со
стохастическим управлением, приводимый в действие стационарным гауссовым шумом,
который имеет алгебраически затухающую ковариационную функцию.
It is well known that such noise processes can be renormalized to
converge to fractional Brownian motion, a process that has memory. In contrast,
we show that the renormalized limit of the nonlinear oscillator driven by this
noise converges to diffusion driven by standard (not fractional) Brownian motion,
and thus retains no memory in the scaling limit. The proof is based on the
study of a fast-slow system using the perturbed test function method.
Хорошо известно, что подобные
шумовые процессы могут быть перенормированы для
перехода к дробному броуновскому движению – процессу, обладающему памятью. Мы, напротив, покажем, что перенормированный
предел нелинейного генератора, управляемого этим шумом, сходится к диффузии,
обусловленной стандартным (не дробным) броуновским движением, и, таким образом,
не сохраняет памяти в пределе масштабирования. Доказательство основано
на исследовании быстро-медленной (“fast-slow”) системы с использованием метода возмущенной
тестовой функции.