Другие статьи


Операции с матрицами на C++.   Класс DMatrix



 

 

Fractional Poisson Processes and Related Planar Random Motions

( Дробный пуассоновский процесс и связанные с ним случайные блуждания на плоскости )

 

L.Beghin,  E.Orsingher

 

2009

 

 

 

Рассмотрим три различные дробные версии пуассоновского процесса и некоторые соответствующие им результаты, касающиеся распределения порядковых статистик и сложного пуассоновского процесса.

Главная версия построена с помощью дифференциально-разностного уравнения, определяющего распределение стандартного пуассоновского процесса, N(t), t > 0, с помощью замены производной по времени на дробную производную Dzerbayshan-Caputo порядка n € (0,1].

Для этого процесса, обозначенного как Nn (t), t > 0, мы получим интересное вероятностное представление в терминах композиции стандартного пуассоновского процесса со случайным временем, в виде Nn (t) = N(T2n (t)), t > 0. Временной аргумент T2n (t), t > 0, сам является случайным процессом, распределение которого связано с уравнением диффузии.

Также мы опишем случайные блуждания на плоскости, заданные как движение частицы с конечной скоростью, меняющей направление через промежутки времени, определенные дробным пуассоновским процессом Nn. Для этой модели получим распределение случайного вектора, задающего позицию в момент t, при условии фиксированного числа событий и при отсутствии этого условия.

Для некоторых специфических значений n € (0,1] покажем, что случайная позиция имеет броуновское поведение (для n=1/2) или цилиндрическую волновую структуру (для n=1).

 

 

 

Раздел 1.  Введение

 

 

Раздел 2.  Первая форма дробного пуассоновского процесса

 

 

ЧИТАТЬ  СТАТЬЮ  ПОЛНОСТЬЮ

 


 

Еще статьи про дробную производную