Лекции по численным методам

На этой странице приведены лекции по численным методам, охватывающие все основные разделы типового институтского курса по данной дисциплине - приближённое решение нелинейных уравнений, прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), аппроксимация и интерполяция функций одной переменной, построение кубического интерполяционного сплайна, метод наименьших квадратов, численное интегрирование, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), методы конечных разностей и прогонки. По всем разделам приведены законченные примеры расчётов.

Введение

1. Приближенное решение нелинейных алгебраических уравнений
Метод деления отрезка пополам (дихотомии)
Метод простой итерации
Метод Ньютона (метод касательных)
Метод хорд

2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Прямые методы решения СЛАУ:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Итерационные методы решения линейных алгебраических систем:
Метод простой итерации или метод Якоби
Метод Гаусса – Зейделя

3. Аппроксимация и интерполяция функций
Локальная интерполяция:
Кусочно–постоянная интерполяция
Кусочно–линейная интерполяция
Кубический интерполяционный сплайн
Глобальная интерполяция:
Полином Лагранжа
Подбор эмпирических формул
Метод наименьших квадратов

4. Численное интегрирование
Формулы прямоугольников
Формула трапеций
Формула Симпсона

5. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Численные методы решения задачи Коши для ОДУ первого порядка
Численные методы решения систем ОДУ первого порядка
Метод конечных разностей решения краевых задач для ОДУ

Примеры решения экзаменационных задач