3. Динамика образов

 

В реальной обстановке ситуация, с которыми приходится иметь дело обучаемым системам управления, постоянно изменяются; также постоянно видоизменяются, следовательно, образы их очувствления; эти изменения, как правило, носят непрерывный, плавный характер. Поставим перед собой задачу предложить способы оценки динамики образов для того, чтобы можно было судить о характере изменений ситуаций. Эти же способы можно было бы использовать для оценки и сравнения систем очувствления.

Оказывается, что коэффициенты приведения образов и степени их сходства могут характеризовать динамику любого образа, если сравнивать его сам с собой при изменении ситуации. При таком подходе сравниваются предыдущий образ с последующим, причём смещение их может быть во времени, по положению или в зависи­мости от внешних факторов. Рассмотрим некоторые случаи.

 

3.1. Динамика пропорционально изменяющегося образа.

 

О пропорциональных образах говорилось выше; они определяются соотношением , где   — пусть будет предыдущий образ, а  — последующий, это соотношение определяет возбуждения однономерных рецепторов: . Коэффициенты приведе­ния равны: ; , — степень сходства пропор­циональных образов всегда равна единице.

Пропорциональные образы, как известно, отражают пропорцио­нальные ситуации, а те, в свою очередь, возникают, в частности, при изменении напряжения питания рецепторов (у человека это — эмоции или тонус) или при изменении освещённости обозреваем сцены.

В отношении изменения освещённости необходимы некоторые уточ­нения и допущения. Прямая пропорциональная зависимость возбуж­дений рецепторов от изменения освещённости видимой сцены может быть только в том случае, если рецепторы не парны, т.е. среди них нет рецепторов «темноты», возбуждающихся при отсутствии внешнего воздействия на них. И ещё: считаем, что рабочие харак­теристики фоторецепторов — линейные: , где  — освещённость чувствительного окна рецептора;   - коэффици­ент пропорциональности, — и эта линейность сохраняется на всём диапазоне освещения. В действительности, мы знаем, эта зави­симость — логарифмическая или экспоненциальная.

Представляя коэффициент k в общем как степень пропорцио­нального изменения образа, динамику этого образа можно изобра­зить в виде графика (рис.2.4), на котором в логарифмическом масштабе представлены как сам коэффициент k, так и характеризующие динамику образа коэф­фициент  приведения предыду­щего образа  к последующему , встречный коэффициент приведе­ния  и степень сходства этих образов .

Пропорционально изменяющиеся образы характерны тем, что их коэффициенты приведения, пря­мой и встречный, соотносятся по величине как обратные:  а это означает, что сигнал управления в последующей ситуации с пропорционально изменяю­щимся образом всегда однозначно определяется коэффициентом приведения :

 

,                                   (2.60)

 

или

 

.

 

Выражение (2.60) имеет расширенную область применимости по сравнению с выражением (2.14); оно справедливо не только после первого шага обучения, но и после любого уровня обучения, вклю­чая полное его завершение. Последующий фактический сигнал уп­равления  однозначно определяется предыдущим сигналом  и коэффициентом пропорциональности образов k; дру­гих вариантов нет: не может быть никаких надежд на то, что можно получить иной последующий сигнал управления, и не поможет здесь никакое дообучение.

Лишним подтверждением такого вывода является равенство еди­нице степени сходства пропорциональных образов. Если потребо­вать в последующей ситуации с пропорциональным образом иной сигнал управления, то обучение окажется полностью безрезуль­татным, и об этом говорит зависимость (2.21), отражающая связь последующей погрешности  с предыдущей: , — погрешность при =1 сохраняется неизменной, и процесс обу­чения стопорится полностью.

Графики зависимостей коэффициентов приведения ,  и степени сходства  пропорциональных образов от коэффици­ента пропорциональности k (рис. 2.4) свидетельствуют о не­изменности этих зависимостей при любом изменении k; прак­тически такого быть не может. Очевидно, при сильном увеличе­нии напряжения питания рецепторов и при большом увеличении освещения обозреваемой сцены часть рецепторов выйдет на предел своего возбуждения и дальше изменяться не будет, а это приве­дёт к существенному изменению образов. При малых изменениях напряжения питания и освещённости закономерности графика (рис. 2.4) сохранятся неизменными.

Выше говорилось, что в ситуациях с пропорциональными обра­зами поведение объекта в целом не изменяется; изменяются лишь скорости его исполнительных органов. Действительно, выражение (2.60) оказывается справедливым для любой столбцовой пары тех­нического мозга обучаемой системы управления, т.е. для каждого исполнительного органа, причем коэффициент пропорциональности k   сохраняется для них для всех одинаковым. Поэтому факти­чески сигналы управления приводов объекта выразятся как

 

;

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

,

 

где индексы 1, 2, ..., N - определяют номера приводов.

Если силовое управление приводами построено на регулирова­нии скоростей: , — то получим:

 

;

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

 

Скорость любого привода V определяет величину скорости и направление перемещения (вектор) исполнительного органа; поэтому скаляры , , ...,  приводов можно заменить векторами исполнительных органов , , ..., , так что:

 

;

;

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

 

Связь скалярной скорости привода с векторной скоростью ис­полнительного органа хорошо иллюстрируется на примере робота; так знак и частота вращения привода поворота определяют свой вектор скорости схвата; независимо от этого знак и частота вращения привода выдвижения руки робота определяют свой вектор скорости схвата, и т.д.

Сумма всех векторов исполнительных органов определит конеч­ное, результирующее движение объекта; так что в предыдущей и последующей ситуациях будем иметь

 

;

.

 

По одному только результирующему вектору скорости  можно судить о поведении объекта (робота) вообще. Учитывая отражён­ную выше связь векторов последующих скоростей от векторов преды­дущих и вынося коэффициент k за скобки, получим

 

,

 

или

 

.                                 (2.61)

 

Выражение (2.61) говорит о том, что результирующий вектор в последующей ситуации коллинеарен с результирующим вектором в предыдущей, если образы этих ситуаций пропорциональны. Таким образом мы доказали, что целевое поведение объекта при изме­нении напряжения питания рецепторов или при изменении освещён­ности обозреваемой сцены сохраняется в общем неизменным; изме­няется лишь подвижность объекта: при k>1 объект становится более подвижным, а при k<1 - менее подвижным.

О неизменности целевого поведения говорит также и то, что степень сходства образов предыдущей и последующей ситуаций равна единице. Если рассматривать образы не ситуаций, а фактических сигналов управления в них:

 

образ : ; ; ...; ;

образ : ; ; ...; ,

 

то степень их сходства, определяемая выражением (2.12), оказы­вается также равна единице, т.е. образы эти неразличимы; иначе говоря, целевое поведение объекта сохраняется неизменным.

Кстати, степень сходства образов фактических сигналов управ­ления может, оказывается, в общем случае характеризовать изме­нение поведение объекта, так как она выражает косинус угла между результирующими векторами. Если степень сходства равна единице, то векторы коллинеарны, и поведение неизменно; если степень сходства равна нулю, то векторы перпендикулярны, и пове­дение в сравниваемых ситуациях абсолютно не схоже; и, наконец, если степень сходства имеет промежуточное значение между едини­цей и нулём, то результирующие векторы будут иметь некоторую сонаправленность, выражаемую косинусом угла между ними, т.е. поведение будет изменяться пропорционально косинусу.