НЕОЖИДАННЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ЭКСПЕРИМЕНТА

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СКОРОСТИ ВЫХОДА МОЛЕКУЛ ИЗ ЖИДКОСТИ

ПРИ ИСПАРЕНИИ

 

Доцент, кандидат технических наук

Мучулаев Ю.А.

 

E-mail: yuman@rol.ru

 

Приведены данные лабораторно-расчетного эксперимента по определению скорости выхода молекул из жидкости при испарении этилового спирта в нормальной атмосфере с  поверхностей плоской крыльчатки, подвешенной на крутильной нити. Теоретически ожидаемые и экспериментально-расчетные величины отличаются на два порядка. Приведены возможные варианты объяснения этого различия.

 

Ключевые слова: испарение жидкости, нормальная атмосфера, скорость выхода молекул, скорость молекул газа.

 

Согласно современным представлениям, процесс испарения жидкости имеет молекулярный характер. Некоторые молекулы жидкости, имея достаточный запас кинетической энергии, преодолевают притяжение окружающих молекул жидкости и выходят в окружающую газовую среду, становясь ее частью. При этом газовая среда не охлаждается и не нагревается в отличие от жидкости, которая несколько охлаждается. Из этого следует, что молекула покидает жидкость в среднем со скоростью, соответствующей значению средней квадратичной скорости газа при данной температуре. Иначе говоря, в каждый момент процесса испарения жидкость разделяется на два тела: молекулу и оставшееся количество жидкости. Больше всего это похоже на «отстрел» испаряющейся молекулы. Соответственно этому, должен иметь место эффект «отдачи», испытываемый жидкостью. И, следовательно, можно поставить задачу измерить этот динамический эффект.

Известно немало экспериментов по исследованию физики испарения жидкостей; большая часть из них проводилась для условий вакуума с целью определения величины давления паров этих веществ [1]. При этом эффект «отдачи» при испарении не был выявлен, несмотря на применение разнообразных методик, более того, этот вопрос даже не обсуждался.

Поэтому представляло интерес осуществление нового эксперимента, с выделением эффекта отдачи при испарении жидкости, желательно с автокомпенсацией давления паров жидкости за счет конструкции прибора и условий  проведения эксперимента. Такой эксперимент был проведен автором [2], расширенное описание эксперимента с упрощением и уточнением расчетов приведено ниже.

В эксперименте использовался крутильный метод, широко применявшийся  для  измерения малых сил и импульсов И. Ньютоном, Ш. Кулоном, М. Кнудсеном,  Ж. Весселем, А. Несмеяновым.

  Устройство для эксперимента представляло собой тонкую алюминиевую пластину-крыльчатку размерами 40х100 мм; на одной стороне левого крыла и на другой стороне правого крыла были наклеены тканевые накладки, крыльчатка  подвешивалась в вертикальной плоскости на нихромовой нити диаметром 0,09 мм.  Тканевые накладки предназначались для удержания жидкости на вертикальных плоскостях крыльчатки, в качестве жидкости  использовался этиловый спирт. Импульсы отдачи при испарении должны были создавать пару сил, закручивающих нить подвески. Предполагалось измерять угол закручивания нити, крутильную жесткость нити и интенсивность испарения спирта. По этим и известным справочным данным можно было рассчитать скорость, с которой молекулы покидали жидкость. Ожидалось, что эта скорость будет соответствовать теоретическому значению скорости газовой молекулы.

 Эксперимент было решено проводить в нормальной воздушной среде в противовес обычно применявшемуся вакууму, что объясняется следующим. В вакууме описанный прибор  измерял бы эффект отдачи, смешанный с более сильным эффектом давления паров жидкости, т.к. с тыльной стороны каждого крыла крыльчатки – вакуум. Плотный воздух хорошо «проводит» давление и сохранение разности давлений по обе стороны крыльев крыльчатки поэтому невозможно, тем более в таком низкоинтенсивном процессе, как испарение. Таким образом, в плотном воздухе прибор будет измерять только импульсы отдачи от испаряющихся молекул.

С началом испарения жидкости крыльчатка под  действием  импульсов  отдачи P,  приложенных условно в центрах площадок испарения, начнет поворачиваться, скручивая нить подвески. Это вызовет появление момента сопротивления М_r, который можно представить как  пару сил F_r , действующих на плече  а , равном расстоянию между центрами площадок испарения. При некотором равновесном  угле  φ_e  скручивания нити подвески наступит динамическое равновесие, когда за некоторый период времени Δt  изменение ΔΡ импульса отдачи и изменение импульса сопротивления  ΔР_r, приходящихся на каждое крыло, станут равными:

 

                                             ΔP = ΔP_r                                                                                                                                   (1)  

                                                        

Очевидно, что приращение импульса отдачи:

 

                                          ΔP = i Δt U k                                                                                    (2)                                              

                                                                             

где:         i   -  интенсивность испарения жидкости, кг/с;

               U  -  скорость выхода молекулы, м/с;

             k  -  коэффициент, учитывающий разнонаправленность

                     импульсов, ед.

Приращение импульса сопротивления:

 

                                        ΔP_r = М_r  а^-1  Δt   ,

 

 а т.к. М_r = s φ_r,  где   s    - крутильная жесткость нити подвески, Нм/град., то

                                                                                        

                                       ΔΡ_r = s φ_e   а^-1 Δt                                                                                   (3)                                         

                                                                 

 Приравняв  (2)  и  (3) , получим:

 

                                              φ_e  =  i U k a / s                                                                                    (4)  

                                                       

Интенсивность испарения i спирта с каждого крыла крыльчатки определена экспериментально, весовым способом, при рабочем положении крыльчатки. Скорость молекулы спирта в момент ее выхода из жидкости, когда она является уже молекулой газа, принята равной среднеквадратичной скорости по  распределению    Максвелла  [3].   Коэффициент  k  принят равным 0,5 по аналогии  [4]  полусферического векторного пространства. Крутильная жесткость   s   нити подвески определена экспериментально  в торсионном приспособлении с испытуемой нитью длиной 110 мм. При грузе  50 мг на рычаге с плечом 30 мм  угол скручивания нити для удержания рычага в горизонтальном положении составил 170°, эта пропорция сохранялась в интервале нагрузок от 10 до 100 мг.      Соответственно,   крутильная   жесткость   этой  нити    составила   8,8 ·10^-8 Нм/град.

 

Итак:       i  = 2,5 · 10^-7 кг/с;

                U = 400 м/с (при 293 К); 

                k  = 0,5;

                a  = 0,075 м;

                s  =  8,8·10^-8 Нм/град.

Первоначально устройство было простейшим: длина нити  составляла 100 мм, ее крутильная жесткость в пересчете на длину 100 мм составила  8·10^-8 Нм/град. Поперечина, к которой крепилась нить, опиралась на края стеклянного стакана. Стакан служил ограждением    крыльчатки   от   воздействия   потоков   окружающего  воздуха.     Расчет   по формуле (4) дал вполне ощутимую ожидаемую величину  φ_e   угла поворота крыльчатки:

 

                                  φ_e  =  2,5 ·10^-7· 400· 0,5 ·0,075  / 8·10^-8 =  47^°

 

Первый эксперимент тоже был простейшим. Тканевые накладки крыльчатки пропитывались спиртом с помощью пипетки, равным количеством капель, и крыльчатка опускалась в стакан, отмечалась угловое положение крыльчатки. Предполагалось, что нить подвески в этот момент была скручена под действием момента сил отдачи и что после испарения спирта крыльчатка повернется в противоположную от момента сторону на 47°. Периодически контролировалось угловое положение крыльчатки, поворота ее после явного испарения спирта не произошло.

 Возникшие сомнения по поводу методики и аппаратуры эксперимента, а также желание убедиться, что эффект отдачи при испарении жидкости все же существует, привели к созданию нового, более сложного устройства и более «тонкой» методики.

Новое устройство представляло собой пластину-крыльчатку тех же размеров, но с резервуарчиками для спирта, куда опускались концы тканевых накладок. Длина нити подвески была  доведена до 1200 мм, что снизило ее жесткость до 0,807·10^-8 Нм/град. Вокруг  крыльчатки  был  установлен круговой экран диаметром 400 мм со шкалой. Для контроля углового положения крыльчатки и, соответственно, угла скручивания нити подвески крыльчатка была снабжена зеркальцем шириной 2 мм, наклоненным на 45^о и освещенным  сверху узким вертикальным лучом. Узкий след отраженного луча света был хорошо заметен на экране.  Все это обеспечивало четкую регистрацию углового положения крыльчатки. Прибор был размещен в вертикальном, без передней стенки, пенале для защиты от движения окружающего воздуха.      

   Эксперимент проводился следующим образом. Крыльчатка осторожно фиксировалась в начальном равновесном положении Θ_1,  резервуарчики заполнялись спиртом из пипетки, затем фиксация снималась. Крыльчатка начинала медленно поворачиваться в направлении действия сил отдачи. Примерно через 30 секунд, скрутив нить подвески приблизительно на 20 градусов, крыльчатка останавливалась и начинала движение в обратном направлении. В журнале наблюдений фиксировались крайние положения светового зайчика на круговой шкале устройства. Через 10…15 периодов амплитуда колебаний затухала до величины 1…2 градуса вокруг другого равновесного положения, и такое положение крыльчатки длительно сохранялось. За это второе  равновесное угловое  положение Θ₂  крыльчатки принималось среднее значение по графическому анализу точек отсчетов крайних положений светового зайчика. Приблизительно через  час это равновесное положение крыльчатки начинало смещаться к начальному и вскоре колебания совсем прекращались, а угловое положение крыльчатки становилось равным начальному, что свидетельствовало об окончании процесса испарения.

Ожидаемый угол поворота φ'_e для этого варианта эксперимента, рассчитанный по формуле (4) равен:

 

                              φ'_e =  2,5 ·10^-7 ·400· 0,5· 0,075 / 0,807·10^-8 = 465^°

                                                                                                                                                     Многократно и тщательно проведенный эксперимент показал, что экспериментальная величина угла  φ_а  скручивания нити подвески за счет импульсов отдачи при испарении:                                            

 

                             φ'_а  =  Θ₂  -Θ₁  =  3…5^о

 

Столь большое, на два порядка, различие ожидаемого и экспериментального значений угла поворота крыльчатки требовало  объяснений. Для этого результаты эксперимента были доложены в Сибирском и Белорусском отделениях Академии наук. Постановка эксперимента, методика его проведения не вызвали сомнений, но результаты не нашли конструктивных объяснений.

Попробуем обсудить уже высказанные и другие возможные варианты объяснений этого парадокса.

Первое объяснение может быть таким: действительная скорость выхода молекулы спирта из жидкости при испарении не равна предполагаемому значению 400 м/с. Определим эту скорость, преобразовав  уравнение (4):

 

                                    U =  φ_e s / i k a                                                                                          (5)

                                               

Подставим  соответствующие   числовые  значения  в   уравнение  (5),  приняв    величину

 φ_e = 4°, и получим:

 

                                     U_e  =  3,4 м/с.

 

Однако, это простейшее объяснение вызывало непримиримую критику как по самой величине скорости, так и по соответствующей такой скорости температуре Т паров спирта, равной из определения среднеквадратичной скорости молекул газа:

 

                                    Т  =  U² /  3 R ;                                                                                         (6)                                                                                                         

 

где       R  -  газовая постоянная.

Подставив численные значения  U_е  и  R   для этилового спирта, получим:

 

                                    Т  =  3,4² / 3 · 181  =  0,02 К;

 

что не соответствует известным фактам.

Следующие два связанные между собой предположения некоторых оппонентов заключались в следующем. Первое из них предполагало сильное влияние конвекции от потоков паров спирта. Во втором - утверждалось, что определенная величина скорости U_e равна «скорости вдува» паров спирта из плоскости испарения. Нетрудно рассчитать скорость роста «столба» паров спирта, чтобы оценить возможность влияния этого процесса на поведение крыльчатки и соотношение этой скорости со скоростью вдува.

Интенсивность испарения спирта  i  =  2,5 · 10^-7 кг/с, этому соответствует рост объема паров спирта  0,12 см³/с при условии мономолекулярного состава паров. При площади испарения, равной площади тканевой накладки  12,2 см², скорость роста «столба» паров спирта, которую, вероятно,  можно  определить как «скорость вдува», равна 0,01 см/с, что на два порядка меньше  U_е.  Конечно, такая незначительная скорость движения паров спирта не может существенно повлиять на поведение крыльчатки, в то время как даже плавное движение руки, даже дыхание экспериментатора, весьма заметно раскачивает крыльчатку, увеличивая, а не уменьшая, углы ее поворота.

Еще одно возможное предположение: молекула спирта покидает жидкость с выявленной в эксперименте низкой скоростью, а затем, в воздушной среде, разгоняется до среднеквадратичной скорости 400 м/с. Но тогда испарение, уменьшая массу жидкости и не уменьшая, практически, ее теплосодержание, приводило бы к росту температуры жидкости, что не соответствует действительности.

Доводы о маскировке эффекта отдачи эффектами термо- и бародиффузии не выглядят убедительно по двум соображениям. Во-первых, экспериментальное значение угла поворота крыльчатки в 140 раз меньше, а не больше, теоретического значения. Вот если бы экспериментальное значение угла поворота крыльчатки оказалось бы равным 2000000^о, то выявить долю эффекта отдачи в 470^о было бы действительно затруднительно. Во-вторых, эти эффекты ощутимо проявляются только в условиях глубокого вакуума [5], а эксперимент проводился при нормальном давлении воздуха.

Приходиться признать, что реально существует проблема объяснения результата эксперимента. И это можно еще более подчеркнуть простым расчетом, который по данным автора не приведен в источниках информации.  Выполним расчет энергии бомбардировки твердой поверхности молекулами воздуха при нормальных условиях методом кинетической теории.

Примем, что атмосфера состоит из азота, температура газа 273 К, давление – нормальное. При этих условиях среднеквадратичная скорость молекул  U = 493 м/с, масса молекулы  азота  m = 4,65 · 10^-26 кг, концентрация молекул (число Лошмидта)  N = 2,69 · 10²⁵ед/м³. При расчете давления газа условно полагают [3], что по нормали к площадке  А = 1 см² движутся  1/6 всех молекул, находящихся в объеме сечением  А  и длиной  U Δt,  где   Δt  - временной промежуток. Эти молекулы, упруго соударяясь с твердой стенкой, передадут ей импульс:

 

                                    Р = 2 m U (1/6 N А U Δt)                                                                        (7)                             

 

Это, по закону сохранения импульса, соответствует силе:

 

                                                 F = Р / Δt                                                                                     (8)                                              

    

Решение уравнений  (7)  и  (8)  даст ожидаемый результат:  F = 10,13 Н, что соответствует  давлению 10,13 Н/см² , т.е.  -  атмосферном давлению.

Теперь исходные данные не будут вызывать недоверия и можно продолжить расчет.

 

 Определим массу молекул, ударяющихся о площадку в 1 см² за 1 с:

 

                    М = m ( 1/6 N А U Δt ) = 10,28 · 10^{-3 кг  =  10,28 г.}

 

Получается,  что в соответствии с кинетической теорией на каждый квадратный сантиметр поверхности, каждую секунду обрушивается 10 г молекул, летящих со скоростью ружейной пули. Кинетическая энергия этих молекул составляет:

 

                     W  =  0,5 М U²  =  0,5 · 10,28 · 10^-3 · 493²  =  1249 Дж.

 

Это соответствует плотности энергии 1,25 кВт/см². При такой плотности энергии бомбардировки невозможно представить существование каких-либо тел, твердых или жидких.

Расчет этот легко упрощенно проверить, приняв следующие исходные данные:

                     M = 10,28· 10^{-3 кг;}

                      U =  493 м/с;

                     Δt =  1 с.

По закону сохранения импульса, для случая упругого столкновения получим:

 

                            F = 2 · 10,28 · 10^-3 · 493 / 1  =  10,13 Н.

 

Понятно, что дальнейшие расчеты приведут к тому же итогу.

 Исходя из равенства кинетических энергий молекул в газовой смеси, можно подсчитать соответствующую  скорость молекул азота; она оказывается равной 6 м/с. Эта величина скорости молекул воздуха уже не дает катастрофических величин энергии бомбардировки поверхностей тел, что соответствует действительности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИСТОЧНИКИ   ИНФОРМАЦИИ

 

1. Несмеянов А.В. Давление пара химических элементов.-М.: АН СССР,

 1961.- 396 с.

2. Мучулаев Ю.А. Экспериментальное определение силы отдачи при испарении жидкости в нормальных атмосферных условиях//Современные технологии, проектирование  и  энергосбережение  в условиях Крайнего Севера. – Ухта: УГТУ, 2001.-с. 33 – 36.

3. Кухлинг Х. Справочник по физике.: Пер с нем..- М.: Мир, 1982.- 520 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. Пособие. В 3-х т. Т. 1 Механика. Молекулярная физика.- 3-е изд., испр.- М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1986.- 432 с.

5. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика.-М.:Физматгиз, 1963.- 500 с., ил.