Анализ спектра радиоимпульсов с применением стробирования

Кулигин В.А.

(Исследовательская группа АНАЛИЗ;  http://kuligin.mylivepage.ru/file/index/)

Аннотация.  Проведен анализ источников ошибок при измерении спектральной плотности периодической последовательности радиоимпульсов большой скважности. Показано, что применение фильтра со специальной характеристикой и стробирование переходного отклика на выходе этого фильтра позволяют существенно снизить ошибки измерений и существенно увеличить динамический диапазон анализа спектральной плотности.

Введение

Метод анализа комплексной спектральной плотности периодической последовательности радиоимпульсов высокой скважности с использованием стробирования был разработан и опробован 35 лет тому назад. Здесь будет кратко в популярной форме изложена  часть результатов, положенных в основу диссертации.

По своей форме и по структуре схемной реализации анализатор спектральной плотности и обычный панорамный анализатор спектра не отличаются друг от друга. Однако принципы их работы существенно различаются

Типичная блок-схема таких анализаторов представлена на рис.1.

Рис.1. Упрощенная блок-схема анализатора спектра. 1 – входное устройство; 2 – смеситель; 3 – широкополосный УПЧ; 4 – узкополосный фильтр; 5 – детектор; 6- усилитель НЧ; 7 – электроннолучевая трубка ЭЛТ; 8 – генератор горизонтальной развертки; 9 – гетеродин.

Хотя принцип работы обычного анализатора спектра хорошо известен специалистам, напомним некоторые моменты. Частота гетеродина перестраивается синхронно с горизонтальной разверткой ЭЛТ. Когда спектральная линия, поступающая по широкополосному УПЧ к фильтру, совпадает с частотой узкополосного фильтра, на выходе фильтра возникает сигнал, который затем детектируется, усиливается и поступает на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ. Этот метод является резонансным, поскольку энергия спектральной линии достаточно долго накапливается в резонансной системе фильтра.

 Для реализации такого способа анализа необходимо, чтобы: 

·       расстояние между спектральными линиями было бы не меньше ширины полосы пропускания фильтра;

·       время перестройки фильтра было бы значительно больше, чем постоянная времени узкополосного фильтра.

При анализе спектральной плотности радиоимпульсов, следующих с большой скважностью, первое условие не выполняется. Причина в том, что в полосу пропускания фильтра попадает много спектральных линий. В результате этого в узкополосном фильтре не происходит резонансного накопления энергии, которое характерно для обычного анализатора спектра. На выходе узкополосного фильтра возникает реакция (переходный процесс) от воздействия короткого импульса, которая быстро затухает задолго до подхода следующего импульса.  Эта реакция (максимальная величина отклика на воздействие радиоимпульса) оказывается пропорциональной в первом приближении спектральной плотности этого импульса. Иными словами, максимальное значение напряжения отклика на выходе узкополосного фильтра в первом приближении оказывается связанным с энергией, проходящей через полосу пропускания фильтра.

Рис. 2. Анализ спектра монохроматических сигналов и анализ спектра коротких импульсов.

Теперь нам необходимо познакомиться с особенностями анализа спектральной плотности.

1.     Переходный процесс на выходе узкополосного фильтра

При анализе спектра или спектральной плотности абсолютные величины этих характеристик практически не измеряются. Исследователей, как правило, интересует функция распределения амплитуд спектральных линий (относительная величина) или функция распределения спектральной плотности.

Чтобы избежать терминологической путаницы, мы будем обозначать символом S(iw) комплексную спектральную плотность исследуемого импульса. Плотность энергии спектра будет пропорциональна произведению S(iw) S^*(iw).

Рассмотрим фильтр с симметричной («одногорбой») частотной характеристикой. Импульсную характеристику такого фильтра (реакция фильтра на воздействие сигнала в форме d - функции) можно записать как

где: A(t) – огибающая (амплитуда) колебания на выходе фильтра; w_f – частота колебаний на выходе фильтра.

С выхода широкополосного УПЧ (полоса пропускания которого шире, чем спектр исследуемого импульса) на вход этого фильтра поступает радиоимпульс

где: U(t) – огибающая импульса;  w₀ – несущая частота;  j(t) – изменение фазы внутри импульса (ФМ или ЧМ модуляция); j₀ - случайная начальная фаза колебания.

Несущая частота анализируемого импульса медленно меняется во времени вследствие перестройки частоты гетеродина. Иными словами, спектр последовательности коротких импульсов медленно перестраивается относительно центральной частоты фильтра. Будем считать (это имеет место на практике), что изменение частоты (обусловленное перестройкой частоты гетеродина) весьма мало за время действия импульса и не влияет на измерение спектральной плотности. Влиянием этой перестройки мы пренебрежем. Вопросы, связанные с оценкой погрешности за счет перестройки частоты, асимметрии частотной характеристики фильтра и за счет других факторов здесь мы рассматривать не будем.

Величины: A(t), U(t), j(t) – мы будем считать медленно меняющимися по сравнению с периодом колебаний несущей частоты сигнала или фильтра.

Используя интеграл Дюамеля, запишем отклик на выходе фильтра

поскольку для узкополосного фильтра h(0) = 0.

Итак, имеем

     (1.1)

Представим теперь A(t - t) в виде ряда Тейлора по степеням t

Используя этот результат, приведем (1.1) к следующему виду

      (1.2)

Обозначим интеграл

Эта величина представляет собой текущую спектральную плотность отклика фильтра на выходе фильтра

Нетрудно показать, что

Окончательно имеем

             (1.3)

Мы получили результат, который нам позволит проанализировать процесс измерения спектральной плотности исследуемого радиоимпульса. Это представление интеграла типа свертки в форме спектрально-временного ряда. На математическом обобщении этого результата мы не будем останавливаться.

2.     Формирование информации о спектральной плотности

Переходный процесс на выходе фильтра можно разбить на две части. Первая часть – процесс формирования выходного отклика. Вторая часть – полный отклик на воздействие импульса. Это обусловлено конечной длительностью анализируемого импульса. Огибающая отклика изображена на рис. 3.

Запишем две части отклика (1.3) раздельно

 где    (0 < t < t_и )

   где        (t > t_и)  (2.3)

Величина S(iw_f) есть искомая спектральная плотность. Нетрудно видеть, что информация о спектре импульса содержится во второй части переходного процесса.

Рис. 3. Две части переходного процесса.

В процессе анализа спектральной плотности последняя из-за перестройки гетеродина медленно перемещается относительно фильтра как показано на рис. 4.

Рис. 4 Перемещение спектральной плотности импульса относительно АЧХ фильтра из-за перестройки частоты гетеродина.

Теперь следует определить длительность импульса, поскольку «хвост» исследуемого импульса может быть затянут во времени. Длительность его мы определим исходя из требуемой точности измерения спектральной плотности. Например, мы можем считать длительностью импульса такой интервал времени, который содержит 99,9 процентов энергии, а на долю «хвоста» приходится 0,1 процента.

Рассмотрим вторую часть переходного процесса (2.3). Информацию  о значении спектральной плотности содержит только первый член ряда. Остальные члены будут обуславливать ошибку измерений.

3.     Характерные ошибки измерения спектральной плотности

Теперь нам необходимо провести оценку вклада членов степенного ряда в выражении (2.3). Импульсную характеристику A(t) мы можем записать через комплексный коэффициент передачи фильтра

 где W - расстройка относительно центральной частоты фильтра

Используя это соотношение можно показать, что

, где Dw_f – полоса пропускания фильтра.

Аналогично можно показать, что

 где берется максимальное значение спектральной плотности.

Порядок величины n – ого члена ряда (2.3) по отношению к первому составляет величину

Следовательно, чем лучше выполняется условие Dw_f t_и < 2 p, тем быстрее ряд сходится и тем точнее измеряется спектр.

Необходимо также обратить внимание на следующее обстоятельство. Особенность методики измерений заключается в том, что значение спектральной плотности считывается с экрана ЭЛТ по максимальному значению величины отклика на воздействие импульса. Изменение частоты гетеродина приводит к тому, что спектральная плотность медленно перемещается относительно резонансной частоты фильтра.

В момент, когда поступает импульс, на выходе фильтра формируется отклик. Из-за медленности перестройки частоты гетеродина на экране ЭЛТ этот отклик высвечивается в виде «палки» - вертикальной линии. Амплитуду этой линии мы и принимаем за значение спектральной плотности.

При узкой полосе пропускания мы измеряем правильные значения спектральной плотности там, где она велика. В тех точках, где спектральная плотность мала, происходит «маскировка» нулей. Из рис. 3 видно, что ошибка измерения может возникнуть, когда максимальное значение первой части переходного процесса превышает максимальное значение отклика второй части процесса. В этом случае мы не можем измерить действительное значение спектральной плотности. Вторым фактором, вызывающим появление ошибки, является влияние второго и других членов ряда, когда величина первого члена (несущего информацию о спектральной плотности) мала по сравнению с ними.

На рис. 5 показан процесс формирования откликов при воздействии прямоугольного импульса на двухконтурный узкополосный фильтр. Из графиков видно, что первая часть переходного процесса «маскирует» информацию о спектральной плотности в тех областях, где огибающая спектральной плотности близка к нулю.

Рис. 5. Переходные процессы на выходе двухконтурного фильтра при воздействии радиоимпульса прямоугольной формы. Цветным фоном отмечено воспроизведение спектральной плотности на экране ЭЛТ. Виден эффект «маскировки» спектра в области нулей. Пунктирная линия в центре, проходящая через светлые точки (максимумы откликов) – истинная огибающая спектральной плотности.

В результате на экране ЭЛТ мы будем видеть не огибающую спектра, представляющую собой модуль функции sinwt / wt, а нечто отличное от нее (график на цветном фоне рис. 5 (правая сторона)).

Эти ошибки иллюстрируется рис. 6, где показана картинка, характерная для экрана ЭЛТ.

Рис. 6. Искажение «нулей» при анализе спектральной плотности.

Замечание. В общем случае измерение спектральной плотности связано с решением трех взаимозависимых задач.

·        Во-первых, борьба с маскирующим действием первой и паразитными переходными маскирующими «всплесками»  во второй частях переходного процесса.

·        Во вторых, борьба за увеличение динамического диапазона анализа по отношению к уровню шумов анализатора спектральной плотности.

·        В третьих, исключение ошибок измерений, которые возникают за счет влияния второго и других членов ряда (2.3), которые могут добавить свой «вклад» в результаты измерений.

4.     Стробирование как метод повышения точности измерений

Очевидно, что чем уже полоса пропускания фильтра, тем точнее мы можем измерить спектральную плотность последовательности  импульсов большой скважности. Это видно из оценки сходимости ряда (2.3). Однако здесь существует серьезное ограничение. Уменьшение полосы пропускания фильтра автоматически уменьшает соотношение сигнал/шум. Это связано с тем, что уровень энергии шума убывает обратно пропорционально ширине полосы пропускания, а энергия спектральной плотности пропорционально квадрату ширины полосы пропускания фильтра.

Пересчитаем необходимые величины ко входу анализатора спектральной плотности. Пусть уровень допустимой мощности входного СВЧ импульса составляет - 40 дб/мвт. Превышение этой мощности приводит к нелинейным искажениям и нарушению линейности динамической характеристики. Будем считать динамический диапазон обычного анализатора спектра по монохроматическому сигналу равным условно 80 дб.

Мощность максимального значения отклика Р_откл уменьшается пропорционально квадрату полосы пропускания фильтра. Мощность шумов Р_шума падает пропорционально полосе пропускания, а мощность сигнала ошибки Р_маск – пропорционально четвертой степени (см. рис. 7).

Если считать оптимальным условие, когда сигнал ошибки («маскировка» нулей) соизмерим с уровнем шума, то динамический диапазон будет составлять величину порядка 30 дб (линия а - а на рис. 7).

Мы провели прикидочный расчет для динамического диапазона 80 дб. При динамическом диапазоне 60 дб цифры будут «скромнее». Стандартный динамический диапазон будет порядка 20 дб.

Этот диапазон можно увеличить до 35 – 40 дб (в зависимости от динамического диапазона по монохроматическому сигналу), применяя стробирование сигнала на выходе фильтра и специальную частотную характеристику фильтра,  т.е. сместить линию а – а до положения б – б и дальше.

 

Рис. 7. Р_откл – максимальная мощность спектра на выходе фильтра; Р_доп – допустимая мощность на входе анализатора;  Р_шума – мощность шума; Р_маск – мощность сигнала ошибки. Все мощности пересчитаны ко входу анализатора спектральной плотности.

Рассмотрим процесс стробирования. На рис. 8 изображены 2 первые составляющие, формирующие отклик, в области, где имеет место «маскировка» информации о спектральной плотности.

Стробирование производится в области, где A(t) принимает максимальное значение. Здесь первая производная A(t) проходит через нуль. Поэтому тот «вклад», который могла бы дать первая производная оказывается существенно меньше. При стробировании эффект маскировки будет отсутствовать, и  будет существенно снижена область маскировки информации. Положительный эффект зависит от ширины стробирующего сигнала. Чем уже строб, тем лучше результат. В конечном счете, мы можем приблизить произведение 2Dft_и к единице, обеспечив режим, близкий к режиму оптимального приемника.

 

Рис. 8. Влияние стробирования на величину ошибки.

Но здесь нас поджидают две трудности.

·        Во-первых, узкий строб влечет за собой уменьшение энергии сигнала после стробирования.

·        Во вторых, увеличение Dft_и приведет к тому, что резко вырастает погрешность за счет вклада в отклик высших членов ряда (2.3)

Поэтому следующим логически оправданным шагом к увеличению динамического диапазона и повышению точности измерения может служить применение фильтра со специальной частотной характеристикой. Идея заключается в том, чтобы использовать фильтр, огибающая импульсной характеристики которого имела бы «плоскую часть», как показано на рис. 9.

Рис. 9. Импульсная характеристика с плоской частью.

В этом случае в пределах плоской части импульсной характеристики (t₁ – t₂) все производные  d ⁿA / dt ⁿ · d ⁿS / dw ⁿ будут равны нулю для всех  n > 0. Это позволит увеличить ширину строба, а также позволит дополнительно расширить полосу пропускания фильтра, т.е. увеличить динамический диапазон измерений. Частотная характеристика такого фильтра K (iw), изображенная на рис. 9,  должна иметь вид подобный функции sinwt/wt.

5.     Практическая реализация метода

Предложенный способ повышения точности измерений и увеличения динамического диапазона не требует существенных изменений в современном панорамном анализаторе спектра. Обычный прибор дополняется специальным фильтром и цепью стробирования отклика на выходе фильтра. Блок-схема такого анализатора приведена на рис. 10.

Из смесителя выводится видеосигнал от пришедшего радиоимпульса. Сигнал усиливается блоком 10. Из него формируется импульс запуска, который подается на устройство 11 формирования строба с задержкой во времени. В 12 происходит процесс стробирования отклика фильтра. Этот отклик усиливается узкополосным усилителем 13, где происходит его «расширение». 

Блок 14 создает дополнительный сигнал для стробирования электронного луча (увеличение тока луча). Электронное стробирование («подсветка» или увеличение яркости электронного изображения на экране ЭЛТ) осуществляется в тот момент времени, когда отклик с усилителя 6 достигает своего максимального значения. Таким образом, мы отключаем воспроизведение ненужных для анализа спектра деталей переходного процесса.

Рис. 10. Блок-схема анализатора спектральной плотности со стробированием. . 1 – входное устройство; 2 – смеситель; 3 – широкополосный УПЧ; 4 – специальный фильтр; 5 – детектор; 6- усилитель НЧ; 7 – электроннолучевая трубка ЭЛТ; 8 – генератор горизонтальной развертки; 9 – гетеродин; 10 – формирователь синхроимпульса; 11 – устройство формирования строба с задержкой во времени; 12 – стробирующее устройство; 13 – ВЧ усилитель и расширитель импульса; 14 – устройство формирования импульса для  подсветки луча ЭЛТ

Остановимся на экспериментальной проверке метода стробирования. Эксперименты проводились в 1970 году. Установка (соответствующая блок-схеме, изображенной на рис. 10) была построена на основе отечественного анализатора спектра С4-5. Использовался стандартный фильтр прибора (фильтр с плоской частью импульсной характеристики не применялся). Ниже приведены для иллюстрации две фотографии (рис. 11 и рис. 12),  которым необходимо дать пояснение.

Поскольку воспроизводимые на экране ЭЛТ «палки» являются откликами, а не спектральными линиями, фотографирование проводилось в режиме «рассинхронизма» между частотой следования импульсов и частотой развертки прибора. В обычном режиме «палки» бежали по экрану, образуя сплошную картину.

В режиме стробирования высвечивались только вершины максимумов переходных процессов («палок»). В результате длительной экспозиции на фотографии точки максимумов, пробегая по экрану ЭЛТ, образовывали сплошную линию, обозначающую огибающую спектральной плотности.

Периодическая последовательность импульсов генерировалась отражательным клистроном (длительность1 мксек и скважность 500). Генерируемый импульс имел форму, близкую к прямоугольной, и частотную модуляцию, величина которой контролировалась и могла меняться в определенных пределах.

На приведенных ниже двух фотографиях отчетливо виден эффект «маскировки» действительного спектра элементами переходных процессов.

     

Рис.11                                                                  Рис. 12

Проводилось количественная оценка результатов экспериментальных исследований. Сначала по форме огибающей СВЧ импульса и измеренному значению изменения частоты внутри импульса [1] (разработано автором) делались предварительные расчеты спектральной плотности. Затем эти расчетные результаты сопоставлялись с результатами измерений спектральной плотности с помощью анализатора спектра (рис. 10). Следует отметить хорошее совпадение результатов экспериментальных исследований с расчетными результатами.

Заключение

Итак, как было показано, применение стробирования позволяет увеличить точность измерений и динамический диапазон анализа. Однако измерение модуля спектральной плотности не позволяет получить полную информацию об анализируемом сигнале. Необходимо получить фазово-частотную характеристику спектральной плотности.

Теоретические исследования и эксперименты, проведенные в ходе выполнения диссертации, позволяют утверждать, что благодаря небольшим усовершенствованиям блок-схемы 9 можно измерять и эту характеристику одновременно с измерением модуля спектральной плотности. Причем, можно проводить измерения периодической последовательности радиоимпульсов большой скважности, у которых начальная фаза несущей частоты импульсов имеет случайный характер. Этот вопрос требует самостоятельного изложения.

Оценки показывают, что подобные измерения комплексной спектральной плотности с учетом использования современной цифровой обработки позволят описать радиоимпульс в реальном масштабе времени с погрешностью, не превышающей 1 – 5 процентов. А это уже существенно.

 

Благодарность. Автор искренне благодарит В.И. Васильева (каф. электроники ВГУ) за содействие в проведении экспериментальных исследований и И.С. Коровченко (каф. электроники ВГУ) за обработку графических материалов 35 летней давности.

Источники информации

1         Кулигин В.А. Интерференционный метод измерения мгновенной частоты СВЧ импульса. 2006. kuligin/mylivepage.ru/file/index/