(2) Применительно к стихосложению “божественная” пропорция ритма позволяет соотнести реальные ритмико-гармонические параметры текста с единичным уровнем РГТ t  = 1 (обозначим его через t ₀), который был определен нами по результатам анализа строфического ритма эталонного текста русской поэзии — романа А.С. Пушкина “Евгений Онегин” (Гринбаум 2000, 54-57). Композиционно-ритмическое золотое сечение, речь о котором пойдет ниже, вычисляется по трем силлабо-тоническим параметрам стиха, а именно по общему числу слогов S в строфе (“целое”), числу безударных слогов B (“большее”) и числу ударных слогов T (“меньшее”):

τ = 0,087 / Dзс =  0,087 / ( S / B – B / T ),

(1)

где коэффициент 0,087 соответствует единичному уровню РГТ τ₀ = 1.

{ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...}

(2)

Коэффициент Φ “золотого сечения” получает в этом алгебраическом представлении новое толкование, связанное с делением n-го члена ряда Фибоначчи на его (n – 1)-й член при n® Ґ . Ряд (2) — простейший, но не единственный ряд Фибоначчи; ряд Фибоначчи — это динамический ряд, векторной геометрической интерпретацией которого является спираль Фибоначчи, а “золотое сечение” есть асимптотическое равенство двух отношений для тройки чисел (k_n – 1; k_n; k_n + 1) этого ряда при n® Ґ .

“В каждой науке, имеющей тенденцию к точности,— писал А. Белый,— по своему отражается ширящаяся диалектическая спираль, размыкающая всюду (от неба до электрона) неподвижные круги форм, в спиральном расширении метаморфозы; в таблицу Менделеева, расположение листьев растения, в небесную механику ввинчена та же диалектическая спираль…”. И далее: “…принцип метаморфозы называю я принципом ритма” (Белый 1929: 15, 16, 19).. Приведем здесь же слова Гете, который говорил, что “кривой жизни является спираль”.

где n — номер элемента k ряда (1) для nі 3. В самом общем случае тот же алгоритм (2) порождает “золотые” р-ряды Фибоначчи, а динамический ряд Фибоначчи 1-го уровня иерархии (k_n + 1 = k_n + k_n ) кодирует математическими символами принцип симметрии (см., напр.: Гринбаум 2002: 23-26).

(4) Три основных параметра силлабо-тонического стиха S, B и T могут вычисляться для самых разных поэтических структур (4-стиший, 5-стиший, 8-стиший, 14-стиший и т.п.), и в этом случае мы получаем возможность оценивать как теоретические качественно-количественные характеристики многочисленных строфических форм стиха, так и степень их реализации в конкретных художественных текстах (Гринбаум 2000).

(5) Анализ единого “ритмо-смысла” крупных форм поэтического текста базируется на темпоральном подходе к рассматриваемой проблеме, предполагающем изучение динамических параметров развития ритмики словесного уровня от начала и до конца стихотворного текста, от его первой строчки и до последней. При этом последовательно измеряются величины S, B и T для постоянно нарастающего объема поэтического текста, а величины РГТ τ представляют собой ритмодинамические оценки процесса саморазвития поэтической мысли (точнее, читательского восприятия этого процесса).

Последовательное измерение величин S, B и T для постоянно нарастающего объема поэтического текста позволяет вычислять величину ритмико-гармонической точности РГТ τ в структурных, узловых точках поэтического текста, положение которых в тексте определяется строфическими, рифмическими, а в ряде случаев и содержательными факторами. Такой способ измерения реальных величин отклонения параметра РГТ от идеальных, “золотых” соотношений между S, B и T позволяет строить модели изменения во времени параметра РГТ τ, представляя в графической (наиболее наглядной) форме ритмодинамические оценки процесса восприятия поэтического текста.

Наши рассуждения основаны на том факте, что разные в эмоционально-содержательном плане фрагменты пушкинского стиха характеризуются разным — и по своей амплитуде, и плотности пульсаций (колебаний) — поведением параметра ритмико-гармонической точности РГТ τ. Для иллюстрации приведем пример (см. рис. 1) поведения параметра РГТ для двух фрагментов из ЕО — текст “хандры” Онегина (глава 1, строфы XXXVII – ILVIII) на фоне строф Сна Татьяны (глава 5, строфы XI – XXI). На этом рисунке по горизонтали отложены номера строф 5-й главы ЕО, а по вертикали — значения РГТ вида O(τ) = 1 + ln(τ) δλя узловых точек каждой строфы стиха.

Еще раз сопоставив эти данные с графиками на рис. 1, мы не можем не сделать вывода о том, что кривая РГТ, полученная на основе измерения динамических значений величин ритмико-гармонической точности τ, явным образом соотносится с эмоционально-содержательной динамикой пушкинских фрагментов ЕО.

В статистике анализ временных рядов (изучение изменения значений некоторого параметра во времени) проводится на базе двух показателей: коэффициента “роста” К_р и коэффициента “прироста” К_пр (см., напр.: Дайитбегов 1984, 154-155). Коэффициент роста К_р показывает, во сколько раз данный уровень ряда y_i больше (или меньше) уровня ряда y_i-k, отстоящего от данного на k единиц времени; величина К_р вычисляется по формуле:

К_р = y_i / y_i-k .

Второй показатель стандартных статистических измерений (коэффициент прироста К_пр), показывает абсолютное изменение коэффициента роста и вычисляется по формуле:

В том случае, если точки измерения не равноудалены друг от друга, т.е. если значение k ≠ const, вместо параметра К_пр используется приведенное к единичному расстоянию значение К_прив = К_пр / k.

Прежде всего отметим, что параметр К_р фактически напрямую соотносится с используемым нами способом динамического измерения параметра ритмико-гармонической точности τ, поскольку мы в каждой узловой точке стиха мы вычисляем т.н. обратный “базисный” коэффициент роста, когда k = 1, а в качестве величины y_i-1 выступает значение Dзс = 0,087 (определяющее величину единичного уровня РГТ τ₀ = 1 — см.: Гринбаум 2000, 54-57).

Далее, при изучении любого динамического процесса изменения его параметров могут и должны описываться не только последовательностью собственных значений величин (в нашем случае — значений τ_i) в каждой i-ой точке измерений (узловой строке стиха), но и скоростью изменения этих величин. Именно с этой целью в стандартных статистических измерениях временных рядов используется коэффициент прироста К_пр, а в наших исследованиях — динамический показатель экспрессивности ритмоощущений К_Э.

Формула (4) была принята за основу при выборе способа вычисления вводимого нами показателя экспрессивности ритмоощущений К_Э:

где i — номер строки от начала текста; O_i = 1+ln(τ_i) — уровень ритмико-гармонических ощущений в i-ой узловой точке стиха, т.е. в конце i-ой строки текста; СРЗНАЧ(O_i-1) — стандартное среднее значение параметра O(τ), βϋчисленное для всех значений O _i в интервале от 1 до ( i-1); разность (x_i – x_i-1) — это расстояние (число строк) между двумя соседними узловыми точками стиха; ABS — абсолютное значение разности (O _i – O _i-1). Число “1” в выражении O_i = 1+ln(τ_i) используется с тем, чтобы исключить появление отрицательных чисел в качестве значений O(τ) θ ςем самым обеспечить размещение кривой К_Э в первом квадранте ее графического представления.

Первый сомножитель в записи (5), т.е. [ABS(O _i – O _i-1) / (x_i – x_i-1)] явным образом показывает, что эта формула действительно позволяет вычислять скорость изменения величины O_i как отношение разности двух соседних значений (O _i – O _i-1) к расстоянию между этими точками измерений, равному (x_i – x_i-1).

Второй множитель в формуле (5), а именно [(O _i-1) / (x_i – x_i-1)] позволяет формальными средствами усилить чувствительность показателя экспрессивности ритмоощущений К_Э. Действительно, величина O _i-1 указывает на тот уровень РГТ, относительно которого мы оцениваем изменение величины O_i в очередной i-ой точке динамического процесса ритмовосприятия стиха: чем больше величина O_i-1, относительно среднего значения СРЗНАЧ(O_i-1), тем ощутимее разность значений (O_i – O_i-1) для читательского восприятия. Очевидно, что здесь требуется особые пояснения, которые мы представим ниже.

Формула (5а) показывает, что первый множитель [(O_i – O _i-1) / СРЗНАЧ(O _i-1)] введен нами в полном соответствии со стандартным способом вычисления коэффициента прироста К_пр (см. выше). Отличие состоит лишь в том, что мы оцениваем величину изменения двух соседних значений (O_i – O_i-1) относительно среднего значения этого параметра, вычисленного для предыдущих (i–1) шагов. Использование среднего значения СРЗНАЧ(O_i-1) диктуется самим характером процесса восприятия стиха, а именно интегрирующей способностью органов чувств демпфировать (сглаживать) величины внешний раздражителей, т.е. формировать общее впечатление путем усреднения его контрастных значений.

Если сравнивать между собой формулы (5) и (5а), то второй сомножитель в формуле (5), а именно [O_i-1 / СРЗНАЧ(O_i-1)] несколько в ином виде представляет коэффициент чувствительности для выбранного способа измерений, отражая отношение текущего значения величины O_i-1 к ее среднему значению для всех предшествующих точек измерения.

отличается от формулы (5) тем, что в ней отсутствует второй сомножитель, т.е. коэффициент чувствительности измерений [(O _i-1) / СРЗНАЧ(O _i-1)].

использован коэффициент чувствительности измерений (O_i + O_i-1)/2, равный среднему значению параметра O для двух соседних точек измерения.

Уточнение 2. Величины К_Э(i) сами по себе мало информативны, таковыми они могут стать лишь в сопоставлении с аналогичными значениями для некоторого базового фрагмента стихотворного текста. Поэтому мы используем относительные значения К_ЭО, приведенные к средней величине К_Э для всей 1-й главы романа “Евгений Онегин” (эту среднюю величину обозначим через К₀). Отметим (несколько забегая вперед), что среднее значение параметра К_Э для всей 1-й главы пушкинского романа К_Э равно К_Э = К₀ = 0,054 и что текущее значение К_ЭО(i) для i-ой узловой позиции стиха определяется как:

Таким образом, параметр К_ЭО(i) показывает относительное превышение текущего значения показателя экспрессивности ритмоощущений над единичным уровнем К₀ среднего значения для 1-й главы ЕО, принятого нами за единицу аналогично тому, что было сделано при расчетах параметра РГТ τ.

Напомним, что психофизиологический закон Вебера-Фехнера позволяет переходить от уровня ритмико-гармонической точности τ, вычисленный в некоторой i-ой точке стиха, к уровню ритмико-гармонических ощущений O_i посредством простой операции — взятия логарифма от величины τ_i, т.е. полагая O_i =1+ln(τ_i). Поскольку расчеты ведутся для последовательности узловых точек стиха, т.е. для i = (1, 2, 3,… n), то результаты подобного рода вычислений формируют динамическую модель гармонических ритмоощущений М(O_i), представляемую в виде графика изменения параметра O_i во времени: O_i = 1+ln(τ _i) = 1+ln(0,087 / Dзс _i) =1+ ln(0,087 / ( S _i / B _i – B _i / T _i )).

Теперь вспомним, что для вычисления значений τ_i и, следовательно, O_i в каждой узловой точке стиха используются накопленные значения силлабо-тонических параметров S, B и Т — это обстоятельство дает нам все основания считать, что модель М(O_i) математически представляет реальную картину изменения гармонических ритмоощущений при чтении стиха от его начала. Еще один принципиальный момент заключается в том, что величины τ_i — относительные, а не абсолютные, т.е. они определяются по отношению к уровню ритмико-гармонической точности τ₀, принятой за единицу на основании изучения соотношений между параметрами S, B и Т для каждой из Онегинских строф романа Пушкина “Евгений Онегин” (τ₀ = 1 при Dзс = 0,087).

Пусть в этой первой (i-1)-й позиции стиха величина локального максимума определяется значением O_i-1, а следующая i-я позиция измерений расположена в точке локального минимума кривой. Не требуется особых доказательств для того, чтобы (учитывая характер самого параметра O) утверждать, что чем выше значение O_i-1 и чем ближе друг к другу по оси абсцисс (оси времени) расположены соседние узловые точки стиха, тем ощутимее будет переход от одного состояния к другому. Поэтому второй множитель в формуле (5а) состоит из знаменателя O_i-1 и числителя (x_i – x_i-1). Числитель (x_i – x_i-1) позволяет вычислять значение К_Э(i) как импульсную величину, т.е. как значение К_Э, приведенное к единичному расстоянию между двумя соседними узловыми точками стиха.

Подобный импульсный характер измерений делает возможным использование параметра К_Э для исследования и сопоставительного анализа поэтических текстов любой строфической организации: и для строгих форм с однородной строфикой (напр., стихов, написанных только 4-стишиями), и для текстов с разнородной строфикой (с разными объемами строф в пределах одного произведения), и для астрофических текстов. Наиболее простым примером является Онегинская строфа, 14 строк которой в наибольшей степени соответствуют структуре 14 = (4+4+4+2). Внутренняя структура Онегинской строфы предопределяет равное расстояние между ее тремя узловыми точками (1-м, 2-м и 3-м катренами, т.е. для строк 4, 8 и 12) — оно равно четырем (x_i – x_i-1) = 4, тогда как для последнего узла (для 14-й строки) это значение равно двум: 14 – 12 = 2.

Напомним еще раз, что параметр ритмико-гармонической точности τ_i позволяет оценивать степень приближенности силлабо-тонических параметров стиха S, B и Т к гармонической пропорции “золотого сечения”. Отсюда следует, что чем больше перепад значений τ_i для двух соседних узловых точек стиха, с одной стороны, и чем меньше расстояние между этими точками измерения — с другой, тем сильнее ощущается беспокойство из-за резких колебаний ритма, нарушающих, а в ряде случаев и разрушающих гармоническую плавность восприятия стиха. Подобное явление хорошо известно представителям психологической науки: “У беспокойства обычно быстрый неровный ритм дыхания и скачущие мысли” (Похилько, Федотова 2003, 155).

1. Рассмотрим вопросы, связанные с выбором и обоснованием способа вычисления параметра К_Э. Сопоставительный анализ эффективности вычислений по формулам (5), (6) и (7) проводился на материале 1-й и 5-й глав романа Пушкина “Евгений Онегин” и поэмы “Гавриилиада”, включая не только их полные тексты, но и отдельные части повествования, напр., фрагменты Сна Татьяны из 5-й главы ЕО и строки Сна Марии из “Гавриилиады”. Напомним, что процедура вычисления параметра К_Э(i) — накопительная, соотносимая с реальными явлениями при непрерывном чтения стиха от его начала. Следовательно, измерение этого параметра для отдельных фрагментов текста происходит не для изолированного варианта прочтения каждого отрывка, а как части единого процесса восприятия стиха.

Прежде чем дать краткий комментарий к числовым значениям параметра К_Э, приведенным в табл. 2, отметим, что отсутствие данных в строках 4–10 этой таблицы (столбцы [1], [3], [5]) продиктовано нашим стремлением не перегружать таблицу теми значениями, которые легко восстанавливаются на основании данных, приведенных в столбцах [2], [4] и [6]. Отметим также, что в столбцах [2], [4] и [6] находятся значения параметра К_ЭО, вычисленные как отношение соответствующих абсолютных величин К_Э к значению К₀, определенному по формуле (5), (6) и (7) соответственно. Эти абсолютные значения приведены в ячейках [1, 1], [1, 3] и [1, 5], что предопределяет значения К_ЭО = 1 в ячейках [1, 2], [1, 4] и [1, 6].

2. Второе замечание касается вопроса о связи между единичным уровнем ритмико-гармонической точности стиха РГТ τ₀ = 1 и единичным значением показателя экспрессивности ритмоощущений К₀ = 0,054. Чтобы убедиться в неординарности приводимой ниже формулы (9), напомним еще раз, как определяются оба этих параметра.

Единичный уровень РГТ τ₀ = 1 при Dзс = 0,087 выбран исходя из того обстоятельства, что величина Dзс = 0,087 определяется по формуле (1) тройкой чисел Фибоначчи (44–74–118). Последняя характеризует силлабо-тонические параметры Онегинской строфы с числом ударений в строфе T = 44 — для двух других вариантов “гармонических” строф с T = 45 и T = 46 величина Dзс < 0,087. Это означает, что из трех наиболее часто встречающихся у Пушкина значений тонических объемов Онегинской строфы T = 44, 45 и 46 ударных слогов нами для единичного значения величины τ был выбран наихудший в отношении ритмико-гармонической точности вариант с T = 44. Следовательно, выбор единичного уровня РГТ был обусловлен анализом дистрибуции силлабо-тонических параметров Онегинской строфы Пушкина, одной из самых крупных по своему объему и самой гармоничной (“гениальной”, по мнению Б.В. Томашевского) структурной единицей русского классического стиха.

С другой стороны, единичный уровень показателя экспрессивности ритмоощущений К₀ = 1 при среднем значении К_Э = 0,054 был получен чисто эмпирическим путем как результат наблюдений над ритмикой 1-й главы ЕО — одной из самых “спокойных” в эмоциональном плане и красочных глав пушкинского романа.

Итак, связь между величинами τ₀ и К₀ определяется с точностью до третьего знака после запятой следующим образом:

где Ф есть коэффициент “золотого сечения” Φ = 1,618. Для приверженцев точных значений укажем, что ошибка вычислений по формуле (9) составляет 0,5% и что стандартное представление чисел в табличном процессоре “Excel” включает 15 знаков после запятой.

Более того, соотношение (9), связывающее величины τ₀ и К₀, справедливо как для вычислений по формуле (5), так и по формуле (6) — самой простой из всех возможных формул для измерения скорости изменения параметра РГТ τ.

Итак, неординарность эмпирического соотношения (9) заключается в том, что оно демонстрирует гармоническую связь между двумя формальными параметрами поэтического текста, которые были выбраны нами на основе качественных оценок пушкинского стиха. Поэтому (1) учитывая изложенные выше обстоятельства и, в первую очередь, разные основания для выбора единичных значений τ₀ и К₀ и (2) принимая во внимание особые гармонические свойства коэффициента “золотого сечения” (см., напр.: Стахов 2003; Смирнов 2002), результат исследований, математически выражаемый в виде соотношения (9) представляется нам не только не случайным, но симптоматичным и закономерным. Повторим еще раз и вывод о том, что формула (5) позволяет получать более сбалансированные и, вместе с тем, контрастные значения параметра экспрессивности ритмоощущений в сравнении с формулой (6) и что формула (7) в дальнейшем использоваться не будет. Отметим в заключение, что наши ближайшие исследования будут связаны с анализом поведения ритмико-гармонических параметров в других главах романа “Евгений Онегин”, полученных при использовании бинарной и тернарной моделей градации ударных слогов.