Другие статьи

 

Гравитация. Мини единая теория поля.

Игорь Елкин

 

В начале прошлого века физики пытались решить задачу: найти возможность с помощью электрического взаимодействия получить некую малую (по сравнению с электрической) силу, действующую всегда на притяжение.

  
Вот решение:



Приведу расчет силы для Эйнштейновской формулы сложения скоростей. Так как зависимость от размеров и формы тела нас не интересуют, то в рассматриваемом нами пространстве тела будем считать достаточно удаленными. Тогда вместо тел имеем право рассматривать понятие материальной точки.
Необходимо принять два утверждения:

1. В «состоянии покоя» все материальные точки разбегаются с некоторой малой скоростью – $u$. (Будем считать, что эта скорость соответствует скорости разбегания галактик в пересчете на 1 метр).
2. Необходимо учитывать электрическое взаимодействие всех заряженных частиц, из которых состоят тела (лептонов, кварков и т.п.). Это утверждение не надо доказывать – это обычная суперпозиция полей.
Рассмотрим,  нейтрализацию электрического взаимодействия двух различно  заряженных частиц  с одной заряженной частицей. Покажем, что остается малое (по сравнению с электрическим) взаимодействие, направленное всегда на притяжение. Это притяжение, видимо, и является гравитационным взаимодействием.

Разбегание (это не доказательство, а одно из возможных объяснений) можно объяснить искривлением пространства.
Предположим, что наше трехмерное пространство  описывает геометрия Евклида. На прямой выберем покоящиеся материальные точки $A,B,C$.  Теперь рассмотрим эти точки в пространстве, описываемом геометрией Минковского. Тогда их покой  описывается параллельными прямыми (мировыми линиями). Теперь представим, что данное пространство не плоское, а описывается метрикой Лобачевского - примерно так поступают в ОТО.  Тогда эти “параллельные” прямые станут разбегающимися (считаем, что искривление приводит к разбеганию). Скорость разбегания будет зависеть от величины искривления пространства и от расстояния между точками.
Фактически предлагается  заменить искривление пространства, некоторым разбеганием материальных точек. При этом считать, что четырехмерное пространство, описывается геометрией Минковского.
Тогда материальная точка $M$, движущаяся в пространстве со скоростью $v$относительно наблюдателя $H$, имеет дополнительную скорость$u$ – скорость разбегания в состоянии покоя.
Отмечу, что другая материальная точка находится в точке $H$.  Этой материальной точке принадлежит пара разнозаряженных частиц, их воздействие  с любой заряженной частицей, принадлежащей $M$и будет рассмотрено нами.
Еще отмечу, что скорость $u$, естественно зависит от расстояния до наблюдателя $H$, или зависит от координат $x,y,z$. Но нас пока интересует только принципиальная возможность существования остаточной силы, поэтому будем считать $u$=const.
Так как состояния покоя не существует - не позволит принцип неопределенности Гейзенберга, иначе скорость и местоположение определены. Эта неопределенность и даст нам некую скорость $v$. Мы рассмотрим настолько малый промежуток времени, что данную скорость (на этом промежутке времени) можно считать постоянной. Все изменения скорости, связанные с внешними воздействиями происходят с $v$, значит, дифференцируем $v$. На скорость $v$накладывается скорость $u$, связанная с кривизной данного пространства. Мы предполагаем, что точки могут только удаляться и приближаться для упрощения расчетов.  Здесь явно наличие двух инерциальных систем, значит, необходимо применить формулу сложения скоростей. Тогда, вычислим скорость точки $M$ в состоянии "покоя":
$V=\frac{v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$
Теперь при вычислении силы у нас появятся дополнительные члены:
$F=\frac{dP}{dt}$ - назовем ее силой полного электрического взаимодействия,
где $P=P(V)$– зависимость импульса от скорости $V$
– нас интересует только вариант изменения скорости по величине (см. Ландау и Лифшиц «Теория поля» раздел: «Знергия и импульс»), тогда
Тогда, $F=\frac{dP}{dt}= A\frac{dV}{dt}$, где  $A=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}$ (это из того же источника),
а  $\frac{dV}{dt}$ – производная по времени формулы сложения скоростей.
$F=A(\frac{\frac{dv}{dt}}{1+\frac{vu}{c^2}}-\frac{u+v}{ (1+\frac{vu}{c^2})^2}\frac{u}{c^2}\frac{dv}{dt})=\frac{f(1-\frac{u^2}{c^2})}{( 1+\frac{vu}{c^2})^2}$, где
$f=A\frac{dv}{dt}$–выражение для силы (из того же источника), при изменении скорости по величине.
Если взять два электрически нейтральных тела t$M$ и t$H$, состоящих (как мы знаем) из положительных и отрицательных частиц. Электрическая сила взаимодействия частицы тела
 t$M$ и частицы тела t$H$ описывается $f$ (сила без учета разбегания и неопределенности Гейзенберга). Суммарная сила воздействия всех сил  $f$тела t$H$ на  одну частицу тела t$M$ равна нулю.
Материальная точка может двигаться со скоростью $(+v)$, но с такой же вероятностью может двигаться и со скоростью $(-v)$. Усреднение силы по этим двум скоростям даст остаточную силу.
Теперь рассмотрим – для равновероятных скоростей $(-v)$и $(+v)$: Возьмем положительное направление для $f$и $v$– направление на удаление, и найдем среднюю силу: 

$F_{cp}=1/2f(1-\frac{u^2}{c^2})(\frac{1}{(1+\frac{uv}{c^2})^2}-\frac{1}{(1-\frac {uv}{c^2})^2})=-f(1-\frac{u^2}{c^2})(\frac{2u\frac{v}{c^2}}{(1-(u\frac{v}{c^2})^ 2)^2})$  (1)


– в этой формуле  $v,f$ - абсолютные значения, ясно, что $F_{cp}$<<$f$, так как в формулу линейно входит $u$. Это означает, что воздействие на заряженную частицу двух суммарно электрически нейтральных частиц не полностью скомпенсировано.    (1) – формула остаточной силы, направленной всегда на сближение, много меньше электрической силы $f$.
 Остаточная сила – вот сила гравитационного взаимодействия, которая возникла из-за электрических сил.  Фактически это мини единая теория поля.
Эта теория не отвергает ОТО, ведь закон Кулона не отвергает уравнения Максвелла.
Хочу отметить: если принять малое разбегание материальных точек, то оно может внести свою лепту в объяснение красного смещения.  Хоть может и не существенную.  

      Литература:  1)Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Теория поля», Москва  главная  редакция физико-математической литературы, 1967г., печ. л. 28,75.
                  2) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное  издательство    физико-математической литературы, 1961г.,
печ. л. 36,25.

22 января 2009 года                            Игорь Елкин


ielkin@yandex.ru  http://ielkin1.livejournal.com  
                          http://ielkin4.livejournal.com


Приложение 1.

Попробуем получить оценку G исходя из моей теории, или оценку скоростей, входящих в формулу G.

Так как скорости << c, формулу можно упростить:
$F_{cp}=Nf\frac{2uv}{c^2}$,                                               (п.1)
где  
$f=K\frac{qQ}{R^2}$- формула электрического взаимодействия двух зарядов $q$и $Q$.
$N$– число взаимодействий между заряженными частицами (будем считать их кварками, заряженными лептонами и пр. не будем пока рассматривать гипотетические частицы).
Формула гравитационного взаимодействия тел, в которых мы рассматриваем наши заряженные частицы:
$F_{gr}=G\frac{mM}{R^2}$                                                   (п.2)
Нам необходимо сравнить (п.1) и (п.2)
$F_{cp}= F_{gr}$, тогда
$G=K N\frac{2uv}{c^2}\frac{qQ}{mM}$                          (п.3)
Берем в качестве двух тел – два нейтрона, При этом ясно, что мы могли бы взять, например, $10^{26}$(эта цифра соответствует количеству атомов водорода в одном килограммоле) нейтронов для каждого тела величина $G$не изменится, так как у нас
$N\frac{qQ}{mM}=Z$(так обозначим) в нашем случае считаем, что нейтрон состоит из двух половинок: верхний $u$кварк - заряд $+\frac{2}{3}$и  два нижних $d$ кварка – заряд $-\frac{2}{3}$. Число взаимодействий у двух нейтронов $N=4$.
Заряд электрона  $q_e=1,6*10^{-19}}$   Все размерности в СИ.
Масса нейтрона  $m=M=1,675*10^{-27}$
Тогда
$Z=4\frac{4/9(q_e)^2}{2,806*10^{-54}}=1,62*10^{16}$
$c^2=9*10^{16}$
$K=9*10^9$, теперь
$G= (2uv)\frac{KZ}{c^2}=(uv)3,24*10^9$
Теперь разберемся со скоростями:
Исходя из разбегания галактик $u=2,4*10^{-17}$
Скорость $u$ мы определим, какая она должна быть, чтобы
$G=6,67*10^{-11}$, если сильных отклонений нет, то может тогда все верно.
$6,67*10^{-11}=v(2,4*10^{-17})(3,24*10^9)$, тогда
$v=0,86*10^{-3}$м/с. Не знаю, насколько это хорошо (а может это плохо?).


Приложение 2.

Интересно сравнить массы электрона и протона при близких зарядах (учитывая кварки) разница в массе расходится очень сильно.

  Для простоты мы рассматривали производную импульса по времени для случая изменения скорости по величине. Можно добавить слагаемое (для протона) в случае изменения скорости по-направлению. Электрон не имеет составных частей, а в протоне кварки вращаются вокруг друг друга с большой скоростью. Поэтому в случае электрона это слагаемое =0, в случае с протоном слагаемое входит с большой скоростью. Вот и разница в массе.