Другие статьи

Информация для контакта: chernikov@comail.ru

“Из всех наук математика пользуется особым уважением, потому что ее теоремы абсолютно верны и неоспоримы, тогда как законы других наук в известной степени спорны и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями. Однако исследователю, работающему в какой-либо другой области науки, не приходится завидовать математику, так как положения математики покоятся не на реальных объектах, а исключительно на объектах нашего воображения. В самом деле, нет ничего удивительного в том, что можно придти к логически согласованным выводам, если сначала пришли к соглашению относительно основных положений (аксиом), а также относительно тех приемов, при помощи которых из этих основных положений выводятся другие теоремы. В то же время это глубокое уважение к математике имеет и другое основание, а именно: математика является тем, что дает точным наукам известную меру уверенности; без математики они ее не могли бы достичь”. А. Эйнштейн “Геометрия и опыт” “Собрание научных трудов”, “Наука”, Москва, 1966г.т.2.с.83.

Абстрактные числовые обозначения, т.е. обозначение одним и тем же символом разных сущностей, считается величайшим достижением человеческого ума. Они стали употребляться не сразу. Сначала, они являлись качественными терминами. Например, два человека обозначались как “два человека”. Две лодки – как “две лодки” и т.д. Но человек и лодка обозначались как “ один человек и одна лодка”. И только потом, с развитием ремесел и торговли, возможно для облегчения процесса счета, количественная оценка оторвалась от качественной. Возникли просто один, два, пять … без указания на считаемые сущности, свойств того, что считается: быки, люди, жилища и т.п. Этот процесс отделения собственно числовой характеристики похож на рождение радиоволн, отрывающихся от антенны и существующих далее самостоятельно Похож, но не идентичен. Электромагнитные колебания в антенне и радиоволны – сущности одной природы, обе материальны. А вот число и предмет - сущности разные. Может быть, первобытные торговцы произвели это разделение, материального от нематериального, для удобства счета, расчетов, может быть случайно кто-то забыл указать наименование пересчитанных товаров, рабов или других сущностей? Такая абстракция появилась где-то во времена позднего палеолита или раннего неолита. Процесс абстрагирования был длительным, возможно, потребовал тысячелетия, пока перестало казаться абсурдным обозначение одним и тем же символом, скажем единицей, слона и мухи.

Однако в те далекие времена о таких мелких деталях сущности не знали, и Евклид постулировал свой “кирпичик”, как неделимый атом. Платон, тоже считавший такую точку предельно малой, утверждал: “Геометрия есть познание всего сущего”. С такой точкой-атомом в основе, геометрия существовала довольно долго, успешно решая поставленные перед ней задачи.

Но для математиков, уже давно живших в воображаемом мире чисел, нулей и бесконечностей, считавших, что существует изобилие одинаковых сущностей, из которых можно составить много разнообразных, однородных множеств, такое несоответствие с геометрией, опирающейся на вполне реальные, хотя и очень маленькие, сущности казалось неудобным и ненужным. Увлекательные пасьянсы с несуществующими понятиями менее трудоемки и значительно проще. И в дальнейшем (точная дата этого события не установлена), аксиомы Евклида были изменены: материальный компонент точки приравняли нулю. Нетрудно представить возникшую среди древних геометров дискуссию. “Как же без основания? Это вам не воздушный замок для фей – кипятились сторонники гениального грека. – Неужели великий Евклид был глупее вас, когда постулировал точку не в виде пустого места, а неделимым атомом, имеющим кое-какие, пусть и ничтожнейшие размеры?”. “Мы просто предлагаем удобный расчетный прием для упрощения науки. Ведь атом – все равно, что нуль. Ни один феллах не заметит, если его надел станет меньше на размер “неделимого”, – оправдывались реформаторы. Почему не использовать небылицы, если они облегчают построения, расчеты, позволяют применить геометрические методы в других областях математики, где нуль уже получил права гражданства. Разумеется, никто не примет этот расчетный прием за реальность, все будут помнить об условности, искусственности замены материальной точки – ничем”.

Но математики, увлеченные процедурами с волшебными, бестелесными образами, скоро забыли о прошлой некорректной операции уничтожения сущности. Эта забывчивость принесла свои плоды. Сразу изменились все производные уничтоженного “кирпичика”: сечения линий, толщины плоскостей тоже оказались несуществующими фантомами. Все геометрические построения: треугольники, кривые различных порядков, кубы, сферы и т.д. лишились реальных границ в виде линий, плоскостей, поверхностей. Так геометрия (рационализированную геометрию теперь будем обозначать курсивом) всерьез порвала с реальностью и тоже стала расчетным приемом для изучения пространственных отношений (была подтянута к математике, а, может быть, следовало поступить наоборот, а?). С введением точки-нуля, Платоново определение геометрии потеряло смысл.

Как показало дальнейшее развитие реконструированной геометрии, это была колоссальная, фундаментальная ошибка. Такая ревизия постулатов Евклида вовсе не являлась необходимостью. Геометрия по своей сути значительно ближе к реальной жизни, чем остальные разделы математики и в конечном итоге любого расчета, решения, использование размеров, сколь угодно малых, но существующих, точек никак не скажется на точности решения. К примеру, пусть мы определили площадь прямоугольника, как а х в. Но такого прямоугольника в природе быть не может. Его стороны состоят из некоторого числа элементарных компонентов (прежде это были точки Евклида). Поэтому, в действительности, его площадь должна определяться с учетом толщины образованных этими точками сторон прямоугольника, имеющими принятый размер, сколь угодно малой, но реально существующей точки. Минимальный размер стороны любой фигуры равен тоже этой, сколь угодно малой точке - нет нулей в природе. На первый взгляд, это ничего не меняет, - ведь всегда размер такой крохотули можно почти приблизить (но не приравнять!) к нулю. Важно, что, в любом случае, этот размер реален, а не воображаем. Скажем, в результате подсчета площади нашего прямоугольника с учетом толщины образующих его линий, получилось значение в 100,0000000000001 квадратных сантиметров. Ясно, что вполне можно округлить результат до 100. Однако делать это надо после выполнения расчета, а не до того. Но “реформаторы” округлили до нуля все точки, толщины линий, плоскостей раз и навсегда, какие бы расчеты и вычисления не предстояли в будущем. И это не прошло без последствий.

Некоторые ученые (Ф.Цельнер, Трансцендентная физика, 1879 г. и др.) выступили (на полном серьезе) с предположением, что в пространствах более высоких измерений, в четвертом и выше, размещены все заведения загробного существования, с адом и раем включительно. В наше время, когда обычный человек слышит о четырехмерном пространстве, его охватывает мистическое чувство, как при видении странным миров, откуда, то и дело, появляются привидения, “тарелки” и прочие инопланетности. Не удивительна ли такая реакция на применение обычного математического приема? Почему она не возникла, когда сложение дополнили вычитанием? Почему “мир таблицы умножения” никого не волнует, кроме первоклассника, да и то лишь при отсутствии калькулятора, а мир расчетного пространства шестого или десятого измерения – наоборот? Или кто-нибудь наблюдал естественные процессы умножения, интегрирования или пространства с числом координат большим или меньшим трех? Проанализируем возможность существования таких миров.

Сразу заметим: смешанных вселенных, где присутствуют сразу два и более разных измерений, быть не может из-за нарушения основополагающего принципа – принципа непрерывности. Ибо в этом сверхфантастическом случае должна быть область или точка, где присутствуют два мира разных измерений. Обитателям их не позавидуешь. С одной стороны, они были бы, скажем, одномерны, а с другой – двумерны. Далее, используя математическую дедукцию, можно эту двумерную сторону перекошенного мира считать принадлежащей другому, уже двумерно-трехмерному миру, который будет соприкасаться с трехмерно-четырехмерным и так без конца. Нетрудно видеть, что в другую сторону такая дедукция приводит к одномерно-нульмерному миру, т.е. все эти воображаемые миры превратились в нуль-точку, в ничто. Поэтому, такие экзотические миры могут представляться только в каком - то одном измерении без всякого взаимодействия друг с другом. Другими словами, нечего нам, трехмерцам, бояться ни двумерных, ни четырехмерных инопланетян. Мы их просто не увидим, ибо используем сигналы, состоящие только из трехмерных сущностей, как-то: свет, звук, кнут и т.д. Впрочем, и инопланетяне не в лучшем положении.

В качестве примера, рассмотрим обычное выражение для скорости, в виде дроби с расстоянием в числителе и временем в знаменателе. Как видим, здесь отсутствуем материя, что движется – неизвестно. Это чисто геометрическое выражение не имеет к физике отношения. Действительно, скорость, например, скорость взаимодействия, вычисленная по этому выражению, ничем не ограничена и может меняться от нуля до бесконечно большой величины, т.е. быть мгновенной, что и предусматривалось в классической Ньютоновой механике. Когда мы говорим о скорости, мы подспудно подразумеваем движение какой-то материальной сущности, а не пустоты, как в этой дроби.

Например, обычная задачка для школьника на определение времени, за которое автомобиль, развивающий скорость 50 километров в час, доедет в город расположенный за 500 километров, - совершенно некорректна. Правда, этого никто не замечает, и все смело отвечают – за 10 часов. Но стоит немного изменить условия и спросить, за сколько времени он преодолеет 50 метров, сразу посыпятся вопросы: что за машина, какое она развивает ускорение, какие у нее тормоза и т.д. Не странно ли? Одна и та же машина, та же дорога, а вопросы разные? Другими словами, обычная формула определения скорости V = L/t годится только для абстрактных, воображаемых расчетов, не имеющих отношения к реальной действительности, ибо ничего не говорит о том, что, и как движется.

В современной науке простейшим физическим объектом является материальная точка, очень похожая на Евклидову. Так называется тело, размерами и массой которого, для упрощения данного расчета, можно пренебречь (но Боже упаси его уничтожать). Например, при исследованиях межгалактических процессов за такую материальную точку можно принять небольшую планету, при описаниях земных макротел достаточны размеры компонентов атома, а для оценок внутриядерных процессом нужны еще более миниатюрные материальные крохотули. Однако, в любом случае, идеального результата не достигнуть, его точность определяется не принятыми размерами материальной точки, а соотношением ее и исследуемого объекта. Эта дробь, в зависимости от требуемой точности расчета, может принимать любые значения, кроме двух: нулевого и бесконечного. К сожалению, это очевидное требование выполняется не всегда. Так, выражение для движения должно включать в себя не только скорость, т.е. отношение длины ко времени, но и массу, в предельном случае, массу материальной точки. Такое выражение известно и широко применяется в физике, это произведение массы на скорость, т.е. количество движения или импульс mV= m х L/t, который, в принципе, не может быть равен бесконечности или нулю. Это выражение играет роль “физической скорости”, т.е. скорости физического тела, в частности, материальной точки. Здесь используются все три необходимых компонента Вселенной – материя, пространство, время. Аналогично записывается и сила mV/t..

Сразу возникает вопрос: а справедлив ли в реальном мире, не лишенном массы (энергии), принцип относительности, могут ли существовать в нем инерциальные системы, т.е. материальные тела, движущиеся прямолинейно и равномерно? Когда великий Галилей разрабатывал этот принцип, физика еще не применяла понятия массы, не знала декартовых координат, - их будущий автор был еще слишком молод. Если бы гениальный итальянец использовал в своих исследованиях не опыты в трюме корабля, где летали мухи, плавали в аквариумах рыбы, а применял воображаемые несуществующие оси координат связанные с нуль -точками, возможно, в его законах инерции были бы оговорены пределы их применимости. В частности, он бы никогда не согласился с названием “Инерциальные системы” для воображаемых, осей координат, состоящих из линий, лишенных сущности. Инерцией обладают только материальные тела. И уж, конечно, ему, как и нам, невозможно было понять, какая из несуществующих систем координат обогнала другую и насколько? На корпус или на полкорпуса? Этим воображаемым “спринтерам” не поможет ни один фотофиниш.

Для физических тел неприменимы формулы знаменитого голландского ученого Лоренца, ибо они содержат только скорости и расстояния (как в задачке о движении автомобиля). Эти формулы выведены для преобразования только несуществующих, воображаемых систем, лишенных главной компоненты сущего - материи. Как только эти системы приобретут свойства сущности, например, массу или энергию, ситуация резко меняется – формулы Лоренца не предусматривают реальные события. Впрочем, и без всякой теории ясно, что в этом случае никакой относительности быть не может. Совсем не безразлично, какая система движется тяжелая или легкая и как далеко друг от друга эти системы расположены ведь - они не могут не взаимодействовать друг с другом (продолжаем нашу попытку, сделать математику отдельно, а физику отдельно).

В физике, механике простейшей инерциальной системой отсчета считается движущаяся материальная точка. В отличие от математических безразмерных, воображаемых, геометрических точек, линий, координат (рожденных рационализаторами геометрии), материальная точка, как говорят частица, имеет пусть и ничтожные массу, размеры, инерцию и никак не подходит на роль математических, абстрактных нулей, движущихся в пространстве без всякой причины, не обладающих инерцией. Вместо мысленного закона сложения скоростей в двух воображаемых инерциальных системах, для материальной точки справедлив закон сложения импульсов, откуда сразу следует: скорость распространения взаимодействий между инерциальными системами в принципе не может быть мгновенной. Все, что движется во Вселенной, имеет массу (энергию). Существование инерциальных систем в виде тел, имеющих размеры и массу, невозможно. Материальная точка, получив каким - то образом некоторое количество движения от другого тела, не будет двигаться равномерно и прямолинейно, ибо, как уже говорилось, станет испытывать силовое, пусть и ничтожное, воздействие окружающей среды. Абсолютной пустоты во Вселенной нет, она в той или иной степени заполнена разнообразными полями, в том числе и гравитационными. Пустая Вселенная – не Вселенная, а ничто! Поэтому траектория нашей материальной точки в принципе не может быть прямолинейной, а скорость равномерной. Об этом свидетельствует упомянутое отклонение светового луча гравитационным полем Солнца. Конечно, масса материальной точки может быть принята ничтожной, напряженность поля незначительной, но эти феномены существуют в реальной Вселенной и, значит, будут взаимодействовать. Этим взаимодействием можно, при желании пренебречь, и считать такие движущиеся тела инерциальными системами, но, в принципе, это пренебрежение будет не корректным, ибо состоит в уничтожении сущности – самого объекта физического исследования – нашей материальной точки.

Итак, принцип относительности справедлив только для мысленных построений, движущихся нематериальных объектов. В реальном мире, где, строго говоря, нет инерциальных систем, он не работает, и законы природы в неинерциальных системах могут оказаться различными, правда, разница это может быть ничтожной.

Представим себе, что бы произошло с геометрией и физикой без реализации рацпредложения по ликвидации Евклидовой точки. Наука – не История, для нее нет запрета на сослагательное наклонение и такой мысленный эксперимент вполне допустим. Размеры нашей крохотули мы примем с учетом современных знаний о микрокосмосе, то есть на много порядков меньше, чем древний атом-точка. Геометрия теперь снова стала материальной: линиям вернулось их поперечное сечение, плоскостям – толщина, но эти параметры настолько малы, что ни в один микроскоп их не разглядеть. Тем не менее, они снова стали реальностью. Ни одна теорема, лемма, не претерпели никакого изменения и ни один человек, от школяра до академика не отличил бы их от существующих. Правда, одного раздела, под названием “Абстрактные пространства” эта геометрия лишилась. Ни одного высшего или низшего измерения в ней не осталось бы, кроме земного третьего. Ничего не попишешь, приставка гео говорит сама за себя.

Реконструированная геометрия (в наших обозначениях геометрия) грешит не только порочной связью воображаемых символов с материальным объектом – физической точкой, но и недостоверным утверждением отсутствия эфира – субстанции, заполняющей Вселенную, и являющейся универсальной системой отсчета. Как известно, опыты Майкельсона и других ученых, со значительной достоверностью установили отсутствие материальной среды (эфира) в которой движется все сущее. Но к математическим абстракциям, оперирующим воображаемыми образами в воображаемых пространствах высших и низших измерений, этот великолепный физический результат не имеет никакого отношения. В самом деле, разве нельзя вообразить наравне с гипотетическими, геометрическими образами и вечный геометрический эфир? В специальной теории относительности (СТО) такое геометрическое понятие имеется, - это интервал между событиями. Во всех системах отсчета он неизменен, т.е. является инвариантом по отношению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчета к любой другой, играет роль своеобразного “эфира”. Вполне очевидное, в общем-то, следствие постулированного постоянства скорости света, вошедшего в эти абстракции. Геометрия изобилует такими инвариантами, например, площадь параллелограмма является инвариантом произведения его основания на высоту, квадрат диаметра окружности – инвариант суммы квадратов сторон, опирающегося на него вписанного угла и т.п. Для физики, оперирующей с материальными сущностями, такой “эфир” выглядит нелепостью. Вот уж, поистине, “В одну повозку прячь не можно вола и трепетную лань”.

Все обстоит значительно проще. Течение Времени зависит от напряженности гравитационного поля (можно сказать ускорения силы тяжести), чем сильнее поле, тем медленнее колеблется маятник часов, замедляется течение всех, в том числе и жизненных, процессов. Правда, замедление не очень-то значительное. Это явление известно давно и экспериментально проверено с помощью эффекта Мессбауэра. (ядерный гамма-резонанс т.е. резонансное испускание и поглощение гамма-квантов малой энергии). Часы, использующие этот эффект обладают непостижимой точностью. Разница в показаниях двух таких часов, тикающих пять раз в секунду, после миллиона миллионов тиканий составляет всего одну сотую тиканья. Такие часы сразу покажут замедление времени у фундамента здания, по сравнению с течением его на крыше. Понятное дело, что космонавты, летающие на МКА, стареют чуть медленнее, чем мы, и, возвращаясь на Землю они, строго говоря, попадают в наше земное будущее, ведь у каждого живого существа свое собственное время, не правда ли? Но для этого не обязательно летать в космос, - есть центрифуги, где моделируют перегрузки до нескольких g. Как видим, гравитационное поле играет роль вязкой среды, тормозящей все движения, но чтобы это явление эффективно использовать, надо существенно увеличить напряженность гравитации, что для живого существа недопустимо. Это просто удивительно, что никто до сих пор не додумался, посадить на центрифугу какую-нибудь дрозофилу, так выручившую генетиков. Пусть послужит и физикам.