Синергетика. Этюды 70.
Памяти наших родителей
Смирновой Полины Викторовны, Басиной Цицилии Рувимовны,
Смирнова Ивана Ивановича,
Басина Абрама Моисеевича
посвящается
Басина Г. И., Басин М. А.
НИЦ «Синергетика» Санкт-Петербургского союза учёных.
Этюд 11
Синергетика.
Теория Synergonet. Бифуркационное событие.
В монографиях [4-5] М. А. Басиным и И. И. Шиловичем при анализе совместного развития Человечества и Internet было введено понятие Synergonet, сложной самоорганизующейся системы, сочетающей в себе детерминизм компьютерных расчётов и неопределённость поведения массы людей, управляющих расчётами и передачей информации внутри сети. Ими было указано не только на достоинства объединения Человечества и Internet в единую систему, но и на возможные опасности такого объединения. Указанные обстоятельства приводят к необходимости построения теоретических основ динамики развития Synergonet, базирующихся на синергетической методологии анализа сложных самоорганизующихся систем. В монографии [3] нами показано , что такая теория может быть построена на базе нового типа компьютера, названного нами целостным [1] и должна быть единой для всех живых объектов, от вируса до Человечества и Synergonet. Основы такой теории, названной нами информационно-волновой, кратко изложены нами в монографиях [2] - [8]. В настоящей серии этюдов мы более подробно остановимся на фундаментальных положениях развиваемой нами теории.
Каждая изучаемая человеком или искусственно создаваемая им система в каждый момент времени находится в некотором состоянии, которое может быть математически приближённо описано некоторой совокупностью обобщённых координат. С изменением момента времени система переходит в некоторое новое состояние. Процесс перехода системы с изменением момента времени в некоторое новое состояние будем называть событием. В большинстве неживых систем, подчиняющихся уравнениям динамики Ньютона, обладающих теоретически неограниченным числом непрерывно изменяющихся во времени состояний, переход их из одного состояния в другие в первом приближении определяется однозначными функциями. Такие системы могут быть названы детерминированными. К детерминированным системам могут быть отнесены многие компьютерные программы с фиксированными исходными данными. Те системы, которые мы собираемся рассматривать при создании теории Synergonet, обладают обычно как дискретным с очень большим числом состояний, так и непрерывным спектром состояний. По счастью, описание такого спектра с переходом от одного способа описания к другому было выполнено в теории вероятностей и квантовой механике. Поэтому в дальнейшем мы рассмотрим кажущийся более простым, но на наш взгляд, более общий, так как он не содержит условия непрерывности, случай дискретного спектра состояний, считая, что переход к непрерывному и комбинированному спектрам может быть осуществлён с использованием известных процедур.
Нас в дальнейшем будут интересовать события, отличные от детерминированных, то есть такие, в результате свершения которых, принципиально или в результате ограниченности наших знаний, может осуществляться переход не к одному, определённому однозначно состоянию, а к нескольким альтернативным состояниям. Здесь необходимо ввести представления о событии кванте и обобщенной волне почти идентичных событий. У детерминированных событий результат перехода будет идентичным у всех событий - квантов, входящих в данную обобщённую волну. События, которые нас интересуют, и которые мы назовём бифуркационными, не обладают таким свойством. Оставляя пока в стороне философский вопрос, существуют ли такие события в действительности или мы скрываем за их определением недостаточность наших методов выбора обобщённой волны, соответствующей событию-кванту, считаем, что такие события существуют и составляют основу поведения живых систем и Synergonet.
Итак, в результате совершения бифуркационного события-кванта система из заданного состояния переходит в некоторое конкретное состояние, предсказать которое однозначно мы не можем, так как при переходе к другому кванту той же обобщённой волны событий система из того же состояния может перейти в иное состояние. Таких новых состояний может быть два, несколько, бесконечное количество как дискретных, так и непрерывных меняющихся состояний. Совокупность этих состояний может быть названа спектром бифуркационного события-обобщённой волны при заданном начальном состоянии.
При совершении бифуркационного события-кванта система из заданного начального состояния переходит лишь в одно состояние из спектра события- волны. Если повторять события-кванты многократно, то различные состояния могут повторяться с различной частотой и соотношение этих частот может в пределе стремиться к некоторым устойчивым значениям, которые в некоторых случаях можно определить, например, из соображений симметрии. Существование в природе таких устойчивых соотношений позволяет присвоить состояниям спектра бифуркационного события-волны некоторое действительное или комплексное число, каким либо образом связанное с частотой встречи состояния в спектре бифуркационного события-волны.
Подобное определение является обобщением ряда определений, введённых ранее различными авторами при создании теории вероятности, теории случайных процессов, квантовой динамики. Несмотря на свою общность, именно оно наиболее адекватно подходит для исследования различных типов наиболее сложных динамических процессов различной природы.
Рассмотрим частный случай общего
рассмотрения, сближающий его с классической теорией вероятности и теорией
случайных процессов. Предположим, что каждому состоянию из конечного спектра
состояний бифуркационного события-волны присвоено некоторое положительное
действительное число, меньшее или равное единице, которое по аналогии с теорией
вероятности назовём вероятностью реализации данного состояния при свершении
бифуркационного события . Обозначим его 
, где 
- номер данного
состояния в спектре состояний бифуркационного события – волны, всего таких
состояний 
. Примем, что сумма всех значений равна единице
.
Если считать события-кванты независимыми, то аналогично случаю теории
вероятности можно показать, что асимптотически при числе событий – квантов,
стремящемся к бесконечности, относительное число реализации -того состояния стремится к величине. Тем самым абстрактные числа приобретают некоторый
физический смысл. Однако, в отличие от случая теории вероятности, в реальных
системах подобное отождествление полностью реализовать не удаётся, поэтому у
целостных систем их контроллер либо получает информацию о величинах извне, либо «учится» в
процессе существования системы, уточняя значения после каждого
свершившегося события-кванта.
Введение в рассмотрение представления о бифуркационном событии позволяет по-новому взглянуть на проблему времени. Ось времени в этом случае разделяется на три отрезка. Первый отрезок соответствует времени до свершения данного бифуркационного события-кванта. В этот период времени мы в лучшем случае знаем лишь исходное состояние и спектр возможных будущих состояний системы и их вероятности. Второй отрезок соответствует течению бифуркационного события. В этот период времени осуществляется выбор одного из спектра возможных состояний, реализуется событие-квант. В следующий момент времени система готова к свершению следующего бифуркационного события.
Применительно к бифуркационному событию-волне по аналогии с теорией вероятностей может быть введено понятие энтропии бифуркационного события, которая определяется по формуле
.
В случае, если событие имеет только один исход
(детерминированное событие), все значения , кроме одного, равны нулю, а это значение равно единице.
Энтропия события в этом случае равна нулю. Максимальное значение энтропии 
достигается, когда все
значения равны между собой. В
момент завершения события энтропия обращается в нуль- приобретается новая
информация о свершившемся событии-кванте
которая может быть затем использована наблюдателем или
контроллером системы для уточнения величин события-волны.
Последовательность бифуркационных событий формирует бифуркационный процесс.
Его характеристики буду рассмотрены в следующем этюде.
Литература.
1.Баранцев Р. Г. Становление тринитарного мышления. М. - Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая механика» 2005. 124 с.
2. Басин М. А. Волны. Кванты. События. Волновая теория взаимодействия
структур и систем Ч. 1. СПб: Норма. 2000.168 с.
3.Басин М. А. Компьютеры. Вихри. Резонансы. Волновая теория
взаимодействия структур и систем. Часть 2. СПб.: Норма. 2002. 144 с.
4. Басин М. А., Шилович И. И. Синергетика и Internet. (Путь к
Synergonet). СПб.: Наука. 1999. 71 с.
5. Басин М. А., Шилович И. И. Путь в Synergonet. СПб.: Норма. 2004. 128
с.
6. Басина Г. И., Басин М. А. СПб.: Синергетика. Эволюция и ритмы
Человечества. Норма. 2003. 260 с.
7. Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Основы методологии. СПб:
Норма. 2006. 56 с.
8. Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Вселенная резонансов. СПб: Норма. 2008. 144с