Часть I
Синергетика.
Информационно-волновая
теория структур и систем
Глава 2
Граф структур и
событий
Событие.
Мир состоит из
взаимодействующих между собой структур и систем, которые с той или иной
степенью достоверности могут быть выделены из окружающей среды. Простейшей
математической моделью эволюции систем является граф, одной из координат
которого является время. Узел эволюционного графа с малыми отрезками
прилегающих к нему ребер, соответствующий определенному критическому моменту
эволюции будем называть событием. Естественная классификация
графов и соответствующих им свободных групп может служить основой классификации
типов ветвей мировой эволюции [3].
Во многих
случаях внешнее проявление взаимодействующих структур или систем кажется нам
детерминированным: состояния систем до момента взаимодействия практически полностью определяют их состояния
после взаимодействия, то есть после свершения события [4].
Однако
объекты природы, иногда проявляют свою свободу при взаимодействии между собой
или при внутренних трансформациях. В этом случае исход события не может быть
предсказан однозначно. Поэтому для адекватного отражения реального мира
эволюционный граф должен иметь еще одну координату - бифуркационную. Мир
устроен таким образом, что предсказать исход того или иного события не всегда
представляется возможным .
Бифуркационные
события.
Пусть имеются две исходные структуры. Можем ли мы заранее знать, что произойдет
в результате взаимодействия? Будет ли результат однозначным? Вовсе не всегда
повторение казалось бы одинаковых опытов приводит к однозначному результату.
События, результаты которых не могут быть однозначно предсказаны, будем
называть бифуркационными событиями [6].
Каждому будущему бифуркационному событию соответствует не один,
а несколько результатов, которые могут реализоваться после свершения события. Эти результаты
образуют множество возможных результатов данного события. Если событие
произошло, то из всего множества возможных результатов реализуется один, и
дальнейшее развитие процесса происходит лишь по одному из возможных сценариев
до тех пор, пока не произойдет новое событие с несколькими возможными исходами.
Таким образом
формируется бифуркационная размерность графа структур и событий. При этом
каждый вариант результатов взаимодействия может иметь свое количество
результирующих структур.
Зная
предшествующее событию состояние системы, время свершения события и возможные
его исходы, можно построить любое структурно- бифуркационное сечение будущего.
С другой
стороны, если взаимодействующие структуры рассматривать как единую динамическую
систему, то
бифуркационное
событие - это такая качественная трансформация параметров системы, которая
может вывести на несколько различных аттракторов.
Перевязка
аттракторной и вероятностной интерпретаций исходов бифуркационного события даёт
путеводную нить к выяснению механизмов многозначности результатов почти
идентичных событий.
Будущее
известно лишь с какой-то вероятностью. Изучение законов природы позволяет лишь
снизить до минимума неопределенность в
этом знании. Однако, будущее может через некоторое время стать настоящим и,
если считать, что о настоящем известно больше, чем о будущем, то принципиально
всегда можно уменьшить неизвестность будущего до какой-то минимальной величины,
сделав его настоящим, после чего оно становится прошлым, и вновь неизвестным,
но по-иному. Тем самым путём идентификации будущего и настоящего
мы получаем информацию об исходе бифуркационного события.
Однако
аттракторный подход к исследованию бифуркационных событий позволяет
рассматривать и события противоположного типа. В некоторых случаях различные
события или цепочки событий могут привести к одному аттрактору - некоторому
событию с одним исходом. Здесь скрыт ещё один из механизмов формирования
информации за счёт идентификации исходов событий.
Именно наличие
таких аттракторов и возможность их предсказания позволяет сложным структурам и
системам выживать в хаосе бифуркационных событий.
В нашей монографии [6] и других исследованиях введен
ряд новых понятий.
-
По аналогии с квантовой механикой [8], – комплексный волновой вектор
бифуркационного события.
-
Мера, характеризующая совокупность взаимодействующих структур и
соответствующий ей оператор.
-
Обобщенный параметр Планка, характеризующий цикличность влияния меры на
комплексный волновой вектор бифуркационного события или цепочки событий.
-
Комплексный оператор «действие - энтропия» произвольного сечения графа
структур и событий.
-
Энтропия будущего бифуркационного события и цепочки бифуркационных
событий как мера неопределённости, связанная с возможностью существования
нескольких альтернативных исходов.
-
Информация, приобретаемая при свершении события в результате идентификации одного из
возможных исходов с реальным исходом произошедшего события.
-
Информация, приобретаемая при идентификации нескольких возможных
исходов события или цепочки возможных событий.
-
Информация, приобретаемая в результате идентификации исходов будущего
события с исходами аналогичных событий, произошедших в прошлом с данной
структурой
-
Информация, приобретаемая в результате идентификации исходов будущего
события с исходами аналогичных событий, произошедших со структурами,
аналогичными данной.
-
Энтропия прошлого.
-
Память о событиях, которые приводят к данному состоянию.
-
Волновой вектор-матрица системы взаимодействующих структур.
В случае, если
мера, определяющая динамику структуры, значительно меньше значений, принимаемых
параметром Планка, то разрабатываемая теория становится аналогичной
классической теории случайных процессов и теории динамических систем,
сохраняющих меру.
Введенные
понятия и соответствующие им математические структуры позволили получить ряд аналитических
соотношений для параметров бифуркационного события или цепочки бифуркационных
событий.
Среди них:
формулы для векторного сложения комплексных компонент волнового
вектора в случае идентификации исходов бифуркационного события или цепочки событий;
-
обобщенное равенство Шрёдингера
для производной по времени от волнового вектора – матрицы;
-
обобщённое равенство Шрёдингера для производной по времени от комплексной
волновой функции системы.
-
структурная формула для определения действия и энтропии-информации
сложной иерархической системы, участвующей в бифуркационном событии.
-
обобщённый закон роста энтропии в системах, структуры, входяшие в которые,
и события, происходящие с которыми, не могут быть идентифицированы.
Введены
понятия комплексного оператора энергии и комплексной энергии системы,
участвующей в бифуркационных событиях.
Доказана
теорема о возможности расщепления вектора-матрицы произвольной системы на бифуркационную
и структурную части.
Изучены
некоторые частные случаи бифуркационных событий и цепочек событий,
соответствующих отдельным ветвям графа.