Оглавление

 

 

 

Часть  I

Синергетика.

Информационно-волновая теория структур и систем

 

 

Глава 2

Граф структур и событий

 

 

Событие.

Мир состоит из взаимодействующих между собой структур и систем, которые с той или иной степенью достоверности могут быть выделены из окружающей среды. Простейшей математической моделью эволюции систем является граф, одной из координат которого является время. Узел эволюционного графа с малыми отрезками прилегающих к нему ребер, соответствующий определенному критическому моменту эволюции будем называть событием. Естественная классификация графов и соответствующих им свободных групп может служить основой классификации типов ветвей мировой эволюции [3].

Во многих случаях внешнее проявление взаимодействующих структур или систем кажется нам детерминированным: состояния систем до момента взаимодействия  практически полностью определяют их состояния после взаимодействия, то есть после свершения события [4].

Однако объекты природы, иногда проявляют свою свободу при взаимодействии между собой или при внутренних трансформациях. В этом случае исход события не может быть предсказан однозначно. Поэтому для адекватного отражения реального мира эволюционный граф должен иметь еще одну координату - бифуркационную. Мир устроен таким образом, что предсказать исход того или иного события не всегда представляется возможным .

Бифуркационные события. Пусть имеются две исходные структуры. Можем ли мы заранее знать, что произойдет в результате взаимодействия? Будет ли результат однозначным? Вовсе не всегда повторение казалось бы одинаковых опытов приводит к однозначному результату. События, результаты которых не могут быть однозначно предсказаны, будем называть бифуркационными событиями [6].

     Каждому будущему бифуркационному событию соответствует не один, а несколько результатов, которые могут реализоваться  после свершения события. Эти результаты образуют множество возможных результатов данного события. Если событие произошло, то из всего множества возможных результатов реализуется один, и дальнейшее развитие процесса происходит лишь по одному из возможных сценариев до тех пор, пока не произойдет новое событие с несколькими возможными исходами.

Таким образом формируется бифуркационная размерность графа структур и событий. При этом каждый вариант результатов взаимодействия может иметь свое количество результирующих структур.

Зная предшествующее событию состояние системы, время свершения события и возможные его исходы, можно построить любое структурно- бифуркационное сечение будущего.

С другой стороны, если взаимодействующие структуры рассматривать как единую динамическую систему, то

бифуркационное событие - это такая качественная трансформация параметров системы, которая может вывести на несколько различных аттракторов.

Перевязка аттракторной и вероятностной интерпретаций исходов бифуркационного события даёт путеводную нить к выяснению механизмов многозначности результатов почти идентичных  событий.

Будущее известно лишь с какой-то вероятностью. Изучение законов природы позволяет лишь снизить до минимума  неопределенность в этом знании. Однако, будущее может через некоторое время стать настоящим и, если считать, что о настоящем известно больше, чем о будущем, то принципиально всегда можно уменьшить неизвестность будущего до какой-то минимальной величины, сделав его настоящим, после чего оно становится прошлым, и вновь неизвестным, но по-иному. Тем самым путём идентификации будущего и настоящего мы получаем информацию об исходе бифуркационного события.

Однако аттракторный подход к исследованию бифуркационных событий позволяет рассматривать и события противоположного типа. В некоторых случаях различные события или цепочки событий могут привести к одному аттрактору - некоторому событию с одним исходом. Здесь скрыт ещё один из механизмов формирования информации за счёт идентификации исходов событий.

Именно наличие таких аттракторов и возможность их предсказания позволяет сложным структурам и системам выживать в хаосе бифуркационных событий.

В нашей  монографии [6] и других исследованиях введен ряд новых понятий.

-         По аналогии с квантовой механикой [8], – комплексный волновой вектор бифуркационного события.

-         Мера, характеризующая совокупность взаимодействующих структур и соответствующий ей оператор.

-         Обобщенный параметр Планка, характеризующий цикличность влияния меры на комплексный волновой вектор бифуркационного события или цепочки событий.

-         Комплексный оператор «действие - энтропия» произвольного сечения графа структур и событий.

-         Энтропия будущего бифуркационного события и цепочки бифуркационных событий как мера неопределённости, связанная с возможностью существования нескольких альтернативных исходов.

-         Информация, приобретаемая при свершении события в результате идентификации одного из возможных исходов с реальным исходом произошедшего события.

-         Информация, приобретаемая при идентификации нескольких возможных исходов события или цепочки возможных событий.

-         Информация, приобретаемая в результате идентификации исходов будущего события с исходами аналогичных событий, произошедших в прошлом с данной структурой

-         Информация, приобретаемая в результате идентификации исходов будущего события с исходами аналогичных событий, произошедших со структурами, аналогичными данной.

-         Энтропия прошлого.

-         Память о событиях, которые приводят к данному состоянию.

-         Волновой вектор-матрица системы взаимодействующих структур.

В случае, если мера, определяющая динамику структуры, значительно меньше значений, принимаемых параметром Планка, то разрабатываемая теория становится аналогичной классической теории случайных процессов и теории динамических систем, сохраняющих меру.

Введенные понятия и соответствующие им математические структуры позволили получить ряд аналитических соотношений для параметров бифуркационного события или цепочки бифуркационных событий.

Среди них:

     формулы для векторного сложения комплексных компонент волнового вектора в случае идентификации исходов бифуркационного события или цепочки событий;

-          обобщенное равенство Шрёдингера для производной по времени от волнового вектора – матрицы;

-         обобщённое равенство Шрёдингера для производной по времени от комплексной волновой функции системы.

-         структурная формула для определения действия и энтропии-информации сложной иерархической системы, участвующей в бифуркационном событии.

-         обобщённый закон роста энтропии в системах, структуры, входяшие в которые, и события, происходящие с которыми, не могут быть идентифицированы.

Введены понятия комплексного оператора энергии и комплексной энергии системы, участвующей в бифуркационных событиях.

Доказана теорема о возможности расщепления вектора-матрицы произвольной системы на бифуркационную и структурную части.

Изучены некоторые частные случаи бифуркационных событий и цепочек событий, соответствующих отдельным ветвям графа.

 

 

 

К оглавлению

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru