Часть I
Синергетика.
Информационно-волновая
теория структур и систем
Глава 1
Волновой подход к исследованию структур и систем
Основой для
познания окружающего мира является наше с ним взаимодействие, в результате
которого могут быть выделены отдельные объекты, а затем изучены их свойства.
При выделении объекта из природы мы составляем в мозгу его образ, даем ему имя
и вводим простейшую математическую группу, характеризующую отсутствие,
рождение, существование и исчезновение объекта. Тем самым, мы используем три
языка науки:
а) язык
образов,
б) язык слов,
в) язык
математики [1].
Язык образов
позволяет получить наиболее общее представление о красоте и многообразии
окружающего мира и о взаимодействии объектов между собой.
Язык слов помогает отметить важную особенность
природных явлений, позволяющую строить научную картину Природы, - существование
объектов, во многом идентичных друг другу, которые могут быть названы одним
словом.
Язык математики позволяет уже на первой стадии
рассмотрения ввести простейшую математическую группу, характеризующую
возникновение, существование и исчезновение объекта, а также считать количество
идентичных объектов.
Математическим
отображением динамики структуры или системы может являться последовательность
отображений абстрактных множеств с
определёнными на них комплексными функциями, квадрат модуля которых определяет вероятностную
меру на этих множествах. В частности, в качестве пространства возможных
состояний системы (вероятностного пространства) во многих случаях может быть
принято либо дискретное множество, либо многомерное дифференцируемое
многообразие. Изменение во времени распределения вероятности того, что система
окажется в той или иной точке этого пространства, характеризует динамику вероятностной волны, соответствующей данной
системе.
Структурная
часть комплексной функции представляется в виде комплексного множителя с
единичным модулем, показателем мнимой экспоненты которого является отношение
зависящей от времени меры (действия) структуры к некоторому масштабному
коэффициенту (аналогичному постоянной Планка).
Для сложных структур и систем в некоторых
случаях действие структуры может рассматриваться также как действительная мера,
определенная на внутреннем структурном множестве (многообразии). При этом
существенную роль играет проблема выбора внутренних обобщенных координат,
характеризующих структуру или систему.
Первым
вопросом, возникающим при исследовании сложных структур и систем является
вопрос о связи между пространством, описывающим возможные состояния
структуры, внутренним пространством
структуры как сложного объекта и внешним геометрическим пространством,
описывающим геометрию окружающей среды (поля) . Постановка этого вопроса
указывает на ещё один волновой аспект динамики сложных структур и систем -
проблему идентификации вероятностного,
структурного и геометрического пространств, в рамках которых описывается
система, приводящий к определению таких понятий как квант, обобщённая волна и
поле.
Вторым
вопросом, возникающим при исследовании сложных структур и систем, является
проблема выбора обобщенных координат пространств, в рамках которых описывается
динамика структуры и (или) системы - то есть основных координат,
характеризующих внутреннюю структуру системы, а также координат, описывающих
совокупность возможных состояний системы
и динамику перемещения структуры относительно поля.
Третьей
проблемой является проблема времени .
Входит ли время (времена) – в число обобщенных координат, описывающих динамику
структуры или системы, или оно является параметром, связывающим
последовательные отображения абстрактных множеств, соответствующих различным
состояниям структуры? Время имеет, как минимум, две ипостаси:
а) время как параметр, изменяя который мы следим
за изменением структур (систем ) и полей;
б) время как одна из обобщенных координат.
Одной из
важнейших проблем синергетики и науки вообще является проблема обратимости
времени. В настоящее время становится очевидным, что частичное решение этой
проблемы связано с процессами потери устойчивости, бифуркационными процессами,
процессами перезамыкания границ, формированием ударных волн, хаотизацией.
Другой философской и
математической проблемой, связанной со временем является проблема его
дискретности и непрерывности и возможностей перехода от его дискретного
введения к непрерывному.