В раздел «Клиодинамика и Синергетика»

 

 

Памяти наших родителей  Басина  Абрама  Моисеевича

                                              Басиной Цицилии Рувимовны

                                           Смирнова Ивана Ивановича
                                                          Смирновой Полины Викторовны

 

 

 

 

СИНЕРГЕТИКА

 

Материалы  к  Энциклопедии

 

Г.И.Басина,   М.А.Басин

 

НИЦ "Синергетика"

Санкт-Петербургского союза ученых

 

Санкт-Петербург

2016

 

 

УДК 167.0

ББК 32.8

Б 27

 

 

 

Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Материалы к Энциклопедии. СПб.: НИЦ «Синергетика» Санкт-Петербургского союза учёных. 2016 год.

 

 

 

 

 

 

 

 

 В предлагаемом читателям и посетителям Internet сборнике Этюдов представлены небольшие Эссе, каждое из которых посвящено отдельной проблеме теории динамических систем и Синергетики. Авторы стремились представить читателю в основном, новые идеи и результаты полученные ими в последние годы . однако эти новые результаты вплетены в ткань уже известных материалов, полученных ранее исследователями, заложившими основы Синергетической парадигмы.

 В названиях этюдов сборника отражены наиболее существенные   объекты исследования, на которые авторы хотели бы обратить особое внимание читателей.

 

 

© Басина Г. И.,  Басин М. А.

 

 

 

 

 

 

Содержание

                                                                                    

   Введение. Что такое Синергетика

 

Басина  Г. И.,Басин М. А. Синергетика. Энциклопедия . План монографии

 Басин М.А, Шилович И.И. Синергетика. Её особенности как науки

          Материалы 50 Семинара “Синергетика и методы науки”,
посвящённого 80-летию со дня рождения д.ф.-м.н., профессора

Баранцева Рэма Георгиевича и. 50-летию научной деятельности д.т.н. Басина Михаила Абрамовича.

       1. Barantsev Rem Georgievich. Curriculum vitae

       2. Баранцев Рэм Георгиевич. Автография.

       3.Scientific,Pedagogic and Social Activities of Professor, Doctor of Technical Sciences Basin Mikhail Abramovich –A Short Summary

      4. Краткая хапактеристика научной, педагогической и общественной деятельности профессора, доктора технических наук Басина Михаила Абрамовича.

     5. Краткая характеристика научной и общесвенной деятельности Басиной Галины Ивановны.

     6. Басина Г. И., Басин М.А..Синергетика. Комментапий к тринитарной методологии Р.Г. Баранцева.

     7 .Дтн,Профессор Ровинский Реомар Ефимович. Синергетика. Новпе научное направление

     8.  Дф-м н. Профессор Баранцев Рэм Георгиевич. Что такое синергетика.

    9. Дф-мн Ланда  Полина Соломоновна. Нелинейные колебания и волны

 

Этюд 1.Три языка Синергетики.

Этюд 2.Параметр целого.            

Этюд 3. Комплексный параметр целого. Обзлр выполненных исследований.

Этюд 4. Развитие структур. Динамика Ферхюльста.

Этюд 5.Резонансы в конечномерных динамических системах

Этюд 6.Бифуркации экспоненты окружности. Числа Абрама Моисеевича Басина.

Этюд 7.Экспоненты окружности как фазовые кривые нелинейных динамических      систем.

Этюд 8. Комплексный степенной многочлен как источник квтастроф.

Этюд 9 Экспонента окружности как фазовая траектория нелинейного итерационного соотношения.

Этюд 10. Многомерные степенные комплексные смстемы итерационных соотношений. Экспонента окружности как  одна из форм фундаментального решения системы.

Этюд 11. Алгебраические и спиральные комплексные числа.

 Этюд 12. .Комплексная динамика живого. 

Этюд 13. Введение внутреннего и внешнего времени в теорию динамических систем.   .

Этюд 14 Самоорганизация в распределении масс элементарных частиц.

Этюд15. Триады в Синергетике

Этюд 16. Основная триада Человеческого общества

Этюд 17. Линейные волны и волновые резонансы.

Этюд 18.. Классификация волн, вихрей, грибовидных и древовидных структур и транспортно-информационных систем.

Этюд .19 Умеренно-нелинейные волны.

Этюд 20.Вихревые и  грибовидные структуры. Транспортно-информационные    системы

Этюд21                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Синергетический метод исследования транспортных систем

Этюд 22. Вихре - волновой и  (или) структурный резонанс. История открытия.

Этюд 23. Вихре-волновой и (или) структурный резонанс. Концепция работает

Этюд 25. Ода границам.

Этюд 26. Границы и жизнь.

Этюд 27. К теории творческого потенциала.

Этюд 28. О новом типе крыла с максимальиым  аэро-гидродинамичкским качеством.

Этюд 29.  Вероятностный.анализ бифуркационных событий, в которых участвует система.

Этюд 30.       Энтропия и информация бифуркационного события.

Этюд 31.Волновой вектор-матрица события

Этюд 32.Целостный компьютер. Путь в Synergonet.

Этюд 33.Структура. Поле. Контоллер.

Этюд 34.Вихре-волновой и (или) структурный резонанс. Нана-технологии. Жизнь. Экономика.

Этюд 35 ..Об изучении сложных структур.

Этюд 36. О транспорте энергии и информации в волнах и структурах.

Этюд 37 Квазидетерминированные процессы. Взаимодействие

структур. Целостность процесса.

Этюд 38.Бифуркационные процессы.

Этюд 39. Взаимодетвие бифункационных процессов.

Этюд 40. Теория Synergonet.

Этюд 41.Человечество. Синергонет.

Этюд 42. Синергетика.Число Хавинсона. Комментарий

Этюд 43.Осовременном этапе развития Чпловечества..

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Что такое Синергетика.

 

 

                                     В    отличие   от большинства  наук,   возникавших,

 как правило, на стыке двух ранее существовавших и

характеризуемых   проникновением   метода    одной

науки в предмет другой, она (Синергетика) возникает,

опираясь  не  на  граничные,  а  на  внутренние точки

различных   наук,  с  которыми  она имеет  ненулевые

пересечения:  в  изучаемых (ею) системах, режимах и

 состояниях физик, биолог, химик и математик видят

 свой материал, и каждый из них, применяя методы

 своей науки, обогащает общий запас (её) идей и методов.

Ю.А. Данилов, Б.Б. Кадомцев [1]

 

    Если построить системную триаду научного знания [1]

 

 

                                                         Философия

                                                        /                 \

                                     Математика------- Конкретные науки,

 

то Синергетика проектируется в центр и приподнята над плоскостью этой триады, становясь её ядром и одновременно осуществляя связи между её элементами. Появление Синергетики связано с тем, что в каждом из элементов триады появились возможности для изучения самых сложных проблем – проблем самоорганизации материи. Синергетика обобщает эти возможности, и, синтезируя их, порождает новые. Границы Синергетики лежат в областях её сращивания с элементами триады, и их установление происходит в творческой конкуренции идей, амбиций и мнений. Задача Синергетики будет выполнена, и границы её будут определены, если триада превратится в полноценную системную тетраду, каждый элемент которой будет иметь своё ядро и связи с другими элементами. Ни попытки уничтожить Синергетику как не имеющую своей сферы исследований, ни противоположные попытки заменить Синергетикой всю базовую триаду научного знания не будут продуктивными.

    Значительный вклад в развитие синергетических исследований внесли Санкт-Петербургские учёные. С мая 1993 года по инициативе выдающегося учёного и общественного деятеля В. Д. Поремского в Санкт-Петербурге работал Семинар «Синергетика и методы науки», а с октября 1995 года – функционирует научно-исследовательский центр «Синергетика». Работы центра были поддержаны четырьмя грантами РФФИ (руководитель: проф. М. А. Басин) и тремя грантами РГНФ (руководитель: проф. Р. Г. Баранцев). Сотрудниками центра опубликовано более двухсот статей и двадцати сборников и монографий [3].

 

 При мысленном выделении объекта из природы мы составляем в мозгу его образ, даём ему имя и вводим в рассмотрение два числа: единица и нуль, - характеризующие соответственно существование и отсутствие объекта. Тем самым, мы вводим в рассмотрение три языка Синергетики и науки вообще:

а) язык математики,

 б) язык образов,

 в) язык слов.

 Эта триада соответствует семантической триаде Р.Г. Баранцева[2]:

 

–                                                        интуицио

                                                              /          \

                                                        рацио –эмоцио.

 

Синергетика внесла в использование этих языков специфические особенности и новые связи. Достижения качественной теории динамических систем и нелинейных волн, структур и систем, изучение информационных процессов, внедрение тринитарной методологии и мягких математических методов асимптотической математики привели к появлению новых мысленных и графических образов, новых слов и определений, новых математических понятий, которые благодаря синергетическим исследованиям внедряются во все элементы основной триады научных дисциплин.

Целостная система, которая может быть названа одним словом, при математическом описании приближённо представляется действительной скалярной мерой – параметром целого. Удачный выбор параметра целого является следствием адекватности того мысленного образа изучаемого объекта, который сложился на первых этапах эмпирического исследования, реальному объекту. Параметр целого должен быть выбран таким образом, чтобы он легко определялся эмпирически или вычислялся и характер его зависимости от времени был устойчив для ряда аналогичных систем (квантов обобщённой волны). Если мы оставляем при исследовании сложного объекта лишь одну обобщённую координату (меру, параметр целого), то в качестве неё можно использовать величину, характеризующую объём многообразия координат, более детально описывающих систему. Это может быть геометрический размер или объём, положение в пространстве, действие, энергия, масса системы, энтропия или информация, количество денег в экономике, прибыль, количество слов в языке и даже переменная возможность существования самой системы. В ряде случаев можно принять за параметр целого изучаемого объекта число элементов - квантов, которые включены в объект как в обобщённую волну; если каждый из них имеет свою меру или параметр целого и эти меры аддитивны, то - суммарную меру всех квантов. Введение параметра целого подразумевает значительное информационное сжатие, и поэтому динамика его изменения не полностью определяет динамику системы. Динамика параметра целого может быть приближённо описана либо в виде итерационного процесса, либо в форме дифференциального или интегрального уравнения. Качественный анализ такого рода систем с дискретным и континуальным числом состояний позволил  проанализировать возможные особенности качественного изменения этого параметра для различных классов структур и систем.

В настоящим сборнике представлены принципиально новые теоретические результаты, которые были получены на пути комплексификации параметра целого и качественного исследования дифференциальных уравнений и итерационных процессов в области комплексного переменного. . Обнаружены новые иррациональные числа, играющие существенную роль в исследовании нелинейных комплексных систем, названные в честь выдающегося учёного Абрама Моисеевича Басина числами Басина.

 Однако анализа нелинейной динамики одного, хотя и удачно выбранного, параметра целого обычно бывает недостаточно. При более детальных исследованиях вводится несколько обобщённых координат, изменение которых более подробно характеризует динамику системы. В соответствии с идеями Г. Хакена [4] и Р. Г. Баранцева [2] можно предположить, что оптимальным с точки зрения асимптотического анализа является тринитарное описание динамической системы. Теория нелинейных динамических систем с конечным и бесконечным числом координат в настоящее время интенсивно развивается. Предложены различные формы классификации систем и их математических моделей.

В предлагаемом читателю собрании Этюдов отражены некоторые новые аспекты исследований авторов, вошедшие в арсенал синергетической парадигмы. . Связь между ними не лежит на поверхности. Для её отыскания читателю потребуется некоторое умственное напряжение, которое, как мы надеемся, принесёт ему дополнительную пользу и эстетическое наслаждение..

 

 

Литература

 

 

1.Данилов Ю.А., Кадомцев Б.Б. Что такое Синергетика?//Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука. 1983. С. 5-16

2. Баранцев Р. Г. Синергетика в современном естествознании. М.: Едиториал УРСС.2003.144 с.

3. Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Основы методологии. СПб.: Норма. 2006. 56 с.

4.Хакен Г. Синергетика. М.: Мир. 1980. 414 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Басина Галина Ивановна

Басин  Михаил  Абрамович

 

Синергетика. Энциклопедия

 

План монографии

 

Введение. Что такое Синергетика ?

 

1.Синергетика. Её особенности как науки.

2. Основные научные результаты, составившие базу Синергетики.  

3. Internet и  Синергетика.

 

Часть первая.

Синергетическая методология.

Конечномерные динамические системы.

 

Глава  первая

Общие подходы к исследованию структур и систем.

Три языка Синергетики

 

1. Выделение объекта  исследования.

2. Использование трёх  языков Синергетики.

3. Проведение лингвистического анализа.

4. Предварительная классификация процесса или объекта.

5. Включение процесса (объекта) в систему квант-волна.

6. Проблема времени.

7. Словесная история объекта.

 

Глава  вторая

Дискретные конечные структуры.

Компьютерная реализация теории.

Концепция целостного компьютера .

 

1.Динамика детерминированных структур с конечным числом состояний.

2. Обратимые детерминированные процессы.

3. Необратимые автономные детерминированные процессы .

4. Бифуркационные процессы с конечным числом состояний.

5  Энтропия бифуркационого процесса с конечным числом состояний.

6. Концепция целостного компьютера и Synergonet.

 

Глава третья.

Параметр целого.

 

1.Выбор основной меры, характеризующей объект (параметра целого).

2. Простейшая форма математического описания объекта.

3. Эмпирический анализ двумерного фазового пространства, описываемого

параметром целого и скоростью его изменения или  некоторым итерационным процессом.

 

Глава четвёртая.

Комплексный параметр целого.

1.Комплексификация меры. Возможный физический смысл комплексификации.

2. Описание динамики структуры как линейного итерационного процесса.

3. Решение комплексного линейного дифференциального уравнение как предел системы линейных итераций.       

4. Введение экспоненциального времени. Степенные зависимости параметра целого от времени.

5. Алгебраические и спиральные комплексные числа.

6. Бифуркации экспоненты окружности.

7. Числа Абрама Моисеевича Басина

 

Глава пятая

Голоморфная динамика одной комплексной переменной.

 

1. Нелинейные  итерационные процессы с одной комплексной переменной.

2. Комплексный Гамильтоииан.

3 . Бифуркация рождения цикла в итерационном процессе.

4. Странный аттрактор итерационного процесса.

5. Первые представления о фрактальной геометрии.

 

Глава шестая

Описание структуры как динамической системы.

 

1.Принцип Хакена- Баранцева при выборе основных координат, описывающих систему.

2. Предварительное знакомство с тринитарной методологией.

3. Линейная система комплексных итерационных  соотношений. Сведение её к одномерной задаче.

4. Линейная теория комплексных дифференциальных уравнений.

5. Введение экспоненциального времени. Степенные зависимости  динамических переменных от времени.

6. Гамильтоновы  системы.

 

Глава седьмая.

Динамика бифуркаций.

 

1. Теория катастроф.

2 Числа А. М. Басина как бифуркационые параметры.

3. Бифуркация рождения цикла. Возникновение автоколебаний.

4. Сценарии перехода к странному аттрактору.

5. Основные свойства странных аттракторов.

6. Русла и джокеры Г  Г. Малинецкого.

 

Глава восьмая.

Резонансы в конечномерных динамических системах.

 

1. Классическое определение резонанса

2. Первичный лингвистический анализ слова резонанс.

3. Исследование частоты встречи слова резонанс в Internet.

4. Смысл, вкладываемый в слово резонанс различными авторами.

5. Простейшее дифференциальное уравнение, решение которого даёт представление о классическом резонансе.

6. Внутренние резонансы в системах линейных дифференциальных уравнений с конечным числом степеней свободы.

7. Параметрический  резонанс.

8. Нелинейные резонансы в динамических системах.

9. Нелинейные резонансы и автоколебания.

10.         Резонансы в системах, описываемых комплексными уравнениями.

11.         Резонансные явления при произвольных внешних воздействиях.

12.         О возможности степенных резонансов.

 

Часть вторая.

Синергетическая методология.

Линейные и нелинейные волны.

 

Глава первая..

Тринитарная методология Р. Г. Баранцева.

 

1. Диадное противопоставление противоположностей.

2. Линейные триады.

3. Гегелевские триады.

4. Целостные  триады.

 

Глава вторая.

Континуальные модели динамических систем.

 

1. Динамика твёрдого тела.

2. Динамика жидкости, газа и плазмы.

3. Квантовая динамика.

4. Теория относительности .

5. Квантовая теория поля.

 

Глава третья.

Классификация волн,  вихрей, структур и информационно-транспортных систем.

 

1. Классификация по принципу квант – волна.

2. Классификация по физическому принципу.

3. Классификация по степени нелинейности.

 

Глава четвертая.

Линейные волны.

 

1.Одномерное линейное волновое уравнение.

2.Трёхмерные линейные волновые уравнения.

3. Дисперсионные соотношения.

4. Линейные волновые резонансы.

 

Глава пятая.

Умеренно-нелинейные волны.

Солитоны.

 

1. История открытия солитонов.

2.Уравнение Кортевега – Де Фриза.

3. Солитонные решения уравнения Кортевега - Де Фриза.

4. Другие нелинейные уравнения, порождающие солитонные решения.

5. Алгебры Каца – Муди и их представления.

6. Взаимодействие солитонов.

 

Глава шестая.

Ударные волны.

 

1. Уравнение  простой волны.

2. Уравнение Бюргерса.

3. Формирование ударной волны.

4. Ударные волны  в трехмерном пространстве.

       5.  Комплексная супер - ударная волна

 

Глава седьмая.

Умеренно-нелинейные волны.

Границы раздела сред. Фазовые переходы.

 

1.Границы твёрдого тела

2. Границы раздела жидкостей и газов различной плотности.

3. Фазовые переходы.

4.Кристаллизация-плавление.

5.Конденсация – кипение

6. Кавитация.

7. Тройные точки

8. Границы раздела трёх сред.

9..Точка пересечения трёх границ, разделяющих четыре среды.

 

Глава восьмая.

Умеренно-нелинейные волны.

Режимы с обострением  С. П. Курдюмова.

 

1.Основные дифференциаиильные уравнения в частных производных, порождающие режимы с обострением.

2. Параметры режимов с обострением.

3. Взаимодействие режимов с обострением.

 

Глава девятая.

Автоволны.

 

1.Нелинейные уравнения, порождающие автоволны.

2. Математическое описание автоволн.

3. Взаимодействие автоволн.

 

 

Часть третья.

Вихри. Грибовидные  и древовидные структуры.

 

Глава первая.

Теория вихрей.

 

1. Математическое описание завихрённости.

2. Основные инварианты вихревых потоков.

3. Вихревая форма уравнений сплошной среды.

 

Глава вторая.

Вихревые ударные волны.

 

1.Пограничные слои.

2. Вихревые ударные волны первого рода. Двойные спиральные вихри.

3. Формирование  концентрированных вихрей.

4. Перезамыкание концентрированных вихрей.

5. Опрокидывание волн на границах раздела сред.

6.Перезамыкание пограничных слоёв.

7.Вихревые ударные волны второго рода. Скачки касательных скоростей.

8. Ревербераторы.

 

Глава третья.

Грибовидные структуры.

 

1.Определение грибовидной структуры как сложной нелинейной волны.

2. Способы формирования грибовидных структур.

3.  Поток около крыла как нейтральная грибовидная структура.

4. Проточная волна, связанная с грибовидной структурой. Её длина и период.

5. Циркуляционная волна, связанная с грибовидной структурой. Её длина и период.

6. Тело-волна, связанная с грибовидной структурой. Её длина и период.

7. Бифуркации грибовидных структур.

8. Полное и частичное размножение грибовидных структур.

 

Глава четвёртая.

Древовидные структуры.

 

1. Теория графов.

2. Математическая теория деревьев.

3. Формирование древовидных структур при неполном размножении грибовидных.

4. Основные свойства древовидных структур.

 

Глава пятая

Вихре - волновой и (или) структурный резонанс. История открытия.

 

1. Нелинейные резонансы поверхностных и внутренних волн в стратифицированной жидкости.

2. Результаты  теоретических и экспериментальных исследований  сил,  действующих на тела, движущиеся в ограниченном водоёме или обтекаемые ограниченным потоком.

3. Критические значения числа Фруда по длине тела и глубине жидкости.

4. Движение крыла вблизи границы раздела сред. Аномальные режимы обтекания. Результаты теоретических исследований.

5. Кавитационное обтекание крыла. Аномалии переходного режима.

6. Рождение концепции вихре - волнового и  (или) стуктурного резонанса.

 

Глава шестая

Концепция работает.

 

1. Основные параметры движущегося тела как уединённой волны.

2. Классификация вихре – волновых и (или) структурных резонансов.

3. Дисперсионные свойства сплошной среды.

4. Резонанс по скорости.

5. Околозвуковое и сверхзвуковое движение твёрдых тел.

6. Движение тела на мелководье.

7. Структурно - волновой резонанс по скорости и продольному размеру тела.

8. Основной безразмерный параметр вихре - волнового и (или) структурного резонанса.

9. Горб волнового сопротивления тел в ограниченном фарватере как результат резонансного взаимодействия второго класса.

10.         Резонансные явления при движении тел в стратифицированной жидкости.

11.         Вихре - волновой резонанс при движении крыла вблизи границы раздела сред.

12.         Качественный анализ нелинейных эффектов.

13.         Результаты экспериментального исследования проявлений вихре - волнового и (или) структурного резонанса.

14.         Вихре - волновой резонанс в стратифицированной сплошной среде. Теоретические  предсказания.

15.         Вихре - волновой резонанс в электродинамике движущихся сред.

16.         Движение крыла вблизи экрана как проявление четвёртой формы вихре – волнового и (или) структурного резонанса. Биологические и технические приложения.

17.         Качественный анализ кавитации крыла в режиме структурного резонанса.

18.         О возможности обнаружения новых  форм вихре – волнового и (или) структурного  резонанса.

 

 

Часть четвёртая.

Транспортно- информационные системы.

 

Глава первая.

Классификация транспортно -  информационных систем.

 

1. Основные сведения о взаимодействии структур и систем.

2. Статистические  закономерности в частоте встречи структур и систем с различными параметрами.

3. Граф структур и событий.

4. Понятие энтропии.

5.Понятие информации.

6. Триада структура-контроллер-поле.

7. Обобщённая концепция вихре – волнового и (или) структурного резонанса.

8. Классификация транспортно-информационных систем.

 

Глава вторая.

Термодинамические системы.

 

1. Кинетическая теория газов.

2. Теория плазмы.

3. Кинетическая теория жидкостей.

4. Основные законы термодинамики.

5. Физика твёрдого тела.

6. Динамика сплошной среды.

 

Глава третья.

Теория неравновесных   систем И. Р. Пригожина и Ю. Л. Климонтовича.

 

1. Принцип минимума роста энтропии.

2. Теория диссипативных систем.

3  Неравновесная термодинамика.

 

Глава четвёртая.

Энтаеросистемы Ю. К. Крылова.

 

1. Определение энтаеросистемы.

2. Иерархия масштабов и структур в энтаеросистеме.

3. Статистика распределения элементов в энтаеросистеме.

4. Теория самоорганизованной критичности.

5. Концепция идеального трансформера.

 

Глава пятая.

Сетевые транспортно – информационные системы.

 

1. Сетевые транспортные системы  грибовидных структур.

2. Основы  математической теории сетей.

3. Масштабная иерархия триад структура-контроллер-поле.

4. Эволюция основной системной триады.

5. Обобщённая концепция структурного резонанса.

6. Иерархия грибовидных и древовидных структур в сетевых транспортно-информационных системах.

7. Эволюция контроллеров транспортно- информационных систем.

8. Проблема появления сознания в транспортно-информационной системе.

 

Часть пятая.

Приложения  Синергетики.

 

Глава первая…………………………. 

Вселенная  как саморазвивающаяся система.

 

1. Рождение Вселенной .Теория Большого Взрыва

2. Рождение Галактик. «Блины» Я.Б. Зельдовича.

3. Формирование звёзд первого поколения.

4. Рождение звёзд второго поколения

5. Происхождение Солнечной системы.

6. История Земли

7. Зарождение  и эволюция жизни

8. Происхождение человека.

 

Глава вторая.

О структуре человечества как сложной самоорганизующейся системы.

 

1. Параметр целого

2. Основная системная триада, описывающая человечество.

3. Построение системы триад.

4.Параметры дифференциации людей как квантов системы человечества.

5.Динамика распределения населения по поверхности Земли.

6.Исслеование влияния границ и переходных зон на структурообразование.

 

Глава третья.

Сопоставление математических моделей, описывающих динамику человеческого общества.

 

1.Динамика комплексного  параметра целого.

2.Основные характеристики человечества как волны.

3.Динамика человеческого общества. Качественный анализ.

4.Путь в Synergonet.

 

Глава четвёртая

Синергетика. Взаимодействие с другими дисциплинами.

 

1. Синергетика и математика.

2. Синергетика и философия.

3. Синергетика и искусство.

4. Синергетика и конкретные науки..

 

Заключение

Основные нерешённые проблемы

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Басин М. А., Шилович И. И

 

Синергетика. Её особенности как науки.

 

Синергетика может стать новой парадигмой Internet, так как она изначально по самой своей идее является средством качественно нового объединения усилий не только всей современной науки, но и всех культурных достижений че-ловечества. Здесь очень уместны слова Р. Г. Баранцева: «На  сей раз человечество подошло к рубежу, на котором одномерное антагонистическое мышление становится самоубийственным. В рамках такого мышления невозможно примирить тенденцию к взаимозависимости и суверенности частей современного мира. Совместить единство целого и свободу частей удается лишь в мягкой структуре, обладающей свойствами открытой системы. В жесткой структуре единение ведет к тоталитаризму» [1].

 Отметим также утверждение одного из главных родителей синергетики - Германа Хакена: «Одна из принципиальных задач  синергетики - научиться эффективно хранить, перерабатывать, передавать и использовать большие информационные потоки» [2]

В науке возникло мощное, быстро развивающееся интеграционное направление - синергетика (synergetics), позволяющее обобщать знания, накопленные человечеством, и использовать новые методы, которые одинаково хорошо применимы как в естественных науках, так и в науках о человеке и человеческом обществе. Именно развитие синергетики, по нашему мнению, позволит создать принципиально новые методы существенного сжатия больших массивов информации. И главное - это не просто сжатие, а появление нового смысла - нового знания.

В средствах массовой информации появилось новое дитя научной и информационной революции - Internet - международная информационная сеть, связывающая компьютеры всего мира.

Эти два направления информационного потока, будучи синергетически объединены, могут стать основой информационной системы человечества XXI в.

 Это фундаментальное положение стало основой дипольной структуры методики наших исследований. Не случайно как синергетика, так и Internet появились в те же 80-е годы, которые мы считаем началом ноосферы. Не случайно один из этапов введения слова «синергетика» в научный обиход связан с первыми пользователями вычислительных машин [6].

Остановимся на этих важнейших проявлениях качественных изменений в информационной координате человеческого общества более подробно.

 

Если классифицировать решаемые наукой задачи по степени сложности, то можно сослаться на Дж. Клира [5]. Он отнес достижения Ньютона с его мощными упрощениями и развитие этих достижений в виде теории относительности квантовой механики к задачам организованной простоты. Л.Больцман и Дж. Гиббс создали статистические методы, получившие название задач неорганизованной сложности.

Это две крайности, между ними оказались задачи с резонансными свойствами системной организованности. Бурное развитие нелинейных методов исследования сложных систем и сделанные в процессе этого развития открытия привели к тому, что ученые различных специальностей вновь почувствовали необходимость в обобщении и синтезе потока новых знаний и отыскании общих закономерностей развития сложных систем, способных к самоорганизации. Возникшую при этом междисциплинарную науку выдающийся немецкий ученый Герман Хакен назвал красивым именем «синергетика».

Глубокий анализ начального состояния развития синергетики дали два российских ученых: Ю.А.Данилов - не только блестящий физик, но и замечательный педагог и популяризатор последних научных достижений, благодаря усилиям которого российские читатели познакомились с последними достижениями лучших представителей мировой науки, и Б. Б. Кадомцев - один из крупнейших специалистов в области термоядерной физики [6].

Термин «синергетика» происходит от греческого «synergeia» -содействие, сотрудничество. Более часто встречающимся до последнего времени было слово «синергизм»:

1) совместное функционирование органов и систем;

 2) комбинированное действие лекарственных веществ на организм, при котором суммарный эффект превышает сумму воздействий, оказываемых каждым компонентом в отдельности. Слово «синергетика» также употреблялось еще до Г.Хакена. Ч.Шеррингтон называл синергетическим согласованное воздействие спинного мозга в процессе управления мышечными движениями.

С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ. Расчеты численного аналога системы кубических осцилляторов привели к неожиданному результату, породившему знаменитую проблему Ферми – Паста - Улама: проследив за эволюцией распределения энергии по степеням свободы, авторы не

обнаружили ни малейшей тенденции к равномерному распределению. С. Улам понял всю важность и пользу «синергии, т. е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором» [7]. Решение проблемы Ферми-Паста-Улама было получено в начале 60-х годов М. Крускалом и Н. Забусским, доказавшими, что исследуемая математическая задача представляет собой конечно-разностный аналог нелинейного волнового уравнения Кортевега де Вриза, решением которого является уединенная волна - солитон (термин, предложенный Н. Забусским). Понимая ограниченность аналитического и численного подхода к решению существенно нелинейных задач, Н.Забусский предложил единый «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам». По его словам, этот подход «можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений» [8].

Что же такое синергетика Г. Хакена? Очень сжато и четко сформулировал триаду элементов, формирующих синергетику, выдающийся Санкт-петербургский механик и философ Р. Г. Баранцев [9] –

 

            нелинейность-когерентность-открытость.

 

Эти три элемента присутствуют во всех определениях синергетики, данных различными авторами, хотя мы согласны с мнением Л. И. Мандельштама [10, 11], поддержанным Ю.А.Даниловым и Б. Б. Кадомцевым [6], о ненужности строгих определений нелинейной науки (синергетики) на этапе ее развития.

Посмотрите, как расширяют наши представления о синергетике некоторые определения.

Хакен Г.:

Синергетика - теория «совместного действия многих подсистем, в результате которого на макроскопическом уровне возникают структура и соответствующее функционирование» [12]-

(когерентность).

«...Базовые понятия синергетики, такие как неустойчивость, параметры порядка и принцип подчинения» [13]

(нелинейность).

«...Процесс обмена информацией, ее производство, передачу и прием с обработкой и возникновением - саморождением новых качеств и нового смысла - называем синергетикой» [14]

(открытость).

 

Пригожин И.:

 «Переход в неравновесное состояние пробуждает независимые ранее частицы и устанавливает когерентность, совершенно чуждую их поведению в равновесных условиях» [15]

(нелинейность и когерентность).

 

Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г.  Г.: «Синергетика представляется нам не догмой и даже не руководством к действию, а способом взглянуть на проблему, который иногда оказывается полезен по существу. Хотя, конечно, форму, моду и обаяние тех людей, которые занимаются синергетикой, нельзя сбрасывать со счетов» [3] (открытость как систем, так и методов).

 

Курдюмов С. П. и др.:

«Синергетика - это не инструмент, дающий предзаданные результаты, а дверь, открытая в реальность, природную и человеческую, и ожидающая ответов от самой этой реальности» [16]

(открытость).

 

Трофимова И. Н.:

«Синергетику часто называют наукой о сложном, наукой о самоорганизации. Можно было бы ее назвать наукой об эволюции: она анализирует универсальные закономерности развития сложных динамических систем, изменение состояния системы в условиях ее взаимодействия со средой» [17]

(открытость, нелинейность).

 

Данилов Ю.А., Кадомцев Б. Б.:

 «...Название еще не сложившегося окончательно научного направления, занимающегося исследованием процессов самоорганизации и образования, поддержания и распада структур в системах самой различной природы (физических, химических, биологических и т. д.)» [б].

 

По мнению этих же авторов, «в отличие от большинства новых наук, возникавших, как правило, на стыке двух ранее существовавших и характеризуемых проникновением метода одной науки в предмет другой, (она) возникает, опираясь не на граничные, а на внутренние точки различных наук, с которыми она имеет ненулевые пересечения; в изучаемых (ею) системах, режимах и состояниях физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас (её) идей и методов».

Синергетика –это наука о «чёрных лебедях» в соответствии с монографией []

 

 

 Основные достижения в различных областях знаний, ставшие основой синергетики

 

Вбирая в себя все последние достижения математики, нелинейной физики, химии, биологии, наук о Земле, синергетика обнаружила существование в сложных системах различной природы универсальных качественных закономерностей возникновения, развития и разрушения новых структур. Обобщение эмпирических данных и нахождение соответствия их с данными теории позволяет не только получать новые результаты в механике (в частности, в гидродинамике), физике, химии, но и сделать первые попытки применения новых методов и результатов в биологии, социологии, языкознании и гуманитарных науках. Перечислим основные общепризнанные открытия, которые в последние годы были сделаны в математике и естественных науках и в настоящее время используются на практике.

1. Создание  Уитни теории особенностей гладких отображений и классификация этих особенностей. Эти результаты были затем положены Р. Томом, В. И. Арнольдом и другими учеными в основу математической теории катастроф [18-22] и использованы для классификации особенностей, аттракторов и бифуркаций фазового пространства динамических систем. Классификация была начата А. Пуанкаре и продолжена большой группой исследователей, среди которых значительное место занимают ученики Л. И. Мандельштама, в частности нижегородская группа исследователей, возглавлявшаяся А. А.Андроновым. Эта достаточно интенсивно развивающаяся в настоящее время математическая теория находит все большее применение в различных областях знания и взята на вооружение синергетикой.

2. Открытие Лоренцем нового типа аттрактора (странного), который был обнаружен им при решении задачи о тепловой конвекции атмосферы в достаточно простой системе нелинейных дифференциальных уравнений, что положило начало большому количеству работ как в направлении усовершенствования классификации аттракторов динамических систем, так и в исследованиях перехода ламинарных течений жидкости в турбулентные [23].

3. Открытие нового универсального трансцендентного числа - числа Фейгенбаума, характеризующего последовательные бифуркации однопараметрических динамических систем, приводящие к странному аттрактору [23].

4. Введение Б. Мандельбротом понятия фрактальной геометрии и установление связи фрактальности с теорией комплексных нелинейных отображений, странными аттракторами, границами областей, фазовыми переходами и переходами типа порядок-хаос [24, 25]. В 1993г. было сделано сенсационное открытие фрактальной природы сетевых графиков, практически использованное в Internet [26].

5. Новые достижения в теории динамических систем с мерой, связанные с именами А. Н. Колмогорова, Я. Г. Синая и ряда других исследователей [27, 28], которые позволили по-новому взглянуть на понятия энтропии и информации.

6. Разработка школой И.Р.Пригожина и Ю.Л. Климонтовичем основных положений неравновесной термодинамики и получение принципиально новых научных результатов, приведших к более глубокому пониманию второго закона термодинамики и даже к новому представлению о понятии времени [15, 29-31].

7. Новый мощный всплеск в теоретическом и экспериментальном изучении солитонов и в практическом их использовании, а также обнаружение связи теории солитонов с квантовой теорией поля [32-34] и создание принципиально новых каналов передачи информации в Internet [35].

8. Открытие и изучение школой Н. Н. Самарского, С. П. Курдюмова новых закономерностей в нелинейной теории сплошных сред (в частности, в теории горения), связанных с так называемыми режимами с обострением [36-38].

9. Открытие и исследование российскими химиками и биофизиками автокаталитических реакций и автоволн в активных средах [39, 40].

10. Новое понимание соотношения в природных явлениях порядка и хаоса и изучение механизма их чередования при формировании структур [30, 41, 42].

11. Обнаруженное Г. Хакеном явление, связанное с тем, что самоорганизация сложных структур определяется в основном поведением одной - двух фазовых координат, названных им ведущими модами, или параметрами порядка [12].

 

12. Открытия, связанные с резонансным формированием вихре-волновых структур в океане, а также при взаимодействии движущихся тел с неоднородной сплошной средой [43-47]..Разработка Г. И. Басиной и М.А. Басиным принципиально новой классификации вихрей, волн, структур и информационно-транспортных систем [48-52].

13. Открытие новых статистических закономерностей в распреде-лении элементов и структур в сложных самоорганизующихся системах [53-76] и разработка новых методов качественного и количественного анализов динамики сложных информационно-транспортных систем [77, 78].

14. Принципиально новые результаты, связанные с применением синергетических методов в таких «гуманитарных» науках, как психология, история, культурология [3, 16, 79-82].

16. Мощные философские обобщения, базирующиеся на синергетических принципах[1, 83-84], в частности. создание семиодинамики и  тринитарной парадигмы Р.Г. Баранцева.

Повторяем, следуя [6], то, что еще в тридцатых годах нашего века Л. И. Мандельштам сформулировал программу выработки «нелинейной культуры, включающей надежный математический аппарат и физические представления, адекватные новым задачам, нелинейную интуицию, годную там, где оказывается непригодной интуиция, выработанная на линейных задачах» [10, 11]. Разработанная почти век назад, эта программа стала особенно актуальной в наши дни. Без наглядных и ёмких визуальных и словесных образов, адекватных нелинейному математическому аппарату, немыслимо успешное построение динамики взаимодействия структур и систем - теории существенно нелинейной.

Значительный вклад в развитие синергетических исследований внесли и санкт-петербургские ученые. С мая 1993 г. по инициативе выдающегося ученого и общественного деятеля В. Д. Поремского в Санкт - Петербурге работает семинар «Синергетика и методы науки», возглавляемый М. А. Басиным, а с октября 1995г. - научно-исследовательский центр «Синергетика». В организации семинара и центра активную роль сыграли Санкт-Петербургский научный центр РАН и Санкт-Петербургский союз ученых. Вышли в свет сборник докладов проведенного центром «Синергетика» круглого стола «Синергетика и психология» [79], сборник трудов семинара «Синергетика и методы науки» (издание поддержано грантом РФФИ № 97-06-87108). В 1996г. в Москве также по инициативе В.Д. Поремского был организован Московский международный синергетический форум, на котором выступили десять санкт-петербургских ученых [85, 86].

 

3. Internet о Синергетике.

 

Возникает вопрос: какова может быть связь между синергетикой и Internet? Можно представить себе триаду элементов взаимодействия.

1. Использование Internet для хранения и распространения информации о достижениях синергетических исследований с последующей оценкой состояния ее развития и определения границ.

2. Использование синергетических методов для качественного и количественного анализа Internet как самоорганизующейся транспортно-информационной системы

3. Осуществление синергии в смысле Улама—Забусского с целью построения коллективного интеллекта человечества, вступившего в эпоху ноосферы, - создание принципиально новой структуры, названной нами synergonet.

Обратившись в 1998 году Internet с ключевыми словами synergetics theory, М. А. Басин и И. И. Шилович получили около трехсот публикаций, начинающихся с 1952г. Другие виды поиска отчетливо обозначили прагматическое стремление авторов и созданных специализированных фирм (например, «Synergetics Incorporated») к реализации механизма синергетики для решения разнообразных практических задач, в том числе синергетического анализа комплексных систем. В 80-е годы Г.Хакен формулирует основные принципы конструирования синергетического компьютера, в 1991 г. публикует алгоритм его построения [14], а в 1997г. получает патент на синергетический компьютер. Возможность ознакомиться с обобщенным приложением синергетических принципов во многих областях мировой науки с конкретными приложениями использования синергетического компьютера и его патентованием в различных странах нам с профессиональным блеском предоставил Н.П. Лиходедов - руководитель Петербургского отделения информационной системы и компании LEXIS-NEXIS, он же - соавтор написанной им совместно с Л.Е.Товстых увлекательной и доступной книги о профессиональных базах данных и методологии решения проблемы «от научной идеи - к рынку» [87].

Развитие синергетики в России и странах СНГ было представлено в Internet уже несколькими десятками адресов из разных городов, включающих научно-исследовательские и учебные институты и отдельных ученых. Сообщается в Internet также и об издании в России новых книг по синергетике. Необходимо отметить, что проводившийся еще полгода назад аналогичный поиск практически не дал результатов.

 

Прошло 15 лет.

 

Картина кардинально изменилась.

 

Одним из предшественников синергетических исследований, имя которого редко упоминается при написании истории ее возникновения, по нашему мнению, является Альфред Норт Уайтхед (1861-1947). Он оставил о себе память не только работами в области математики и философии, но и последующим резонансом - в десятках монографий, сотнях статей и диссертаций обсуждаются его идеи. В специально издаваемом журнале «Исследование процесса» (Process Studies) и его приложениях развивается методологический подход Уайтхеда. Чтобы не исказить своей трактовкой идеи Уайтхеда, предоставим слово автору:

«Первейшим правилом научной методологии является. требование формулировать наблюдаемые соотношения наблюдаемых фактов. В этом состоит смысл знаменитого учения Бэкона: „наблюдай и наблюдай, пока не обнаружишь регулярность в последовательности фактов". Для понимания гармонии и дисгармонии существенно помнить о том, что сфера и интенсивность опыта зависят от субстрата тех элементов, из которых состоят значимые индивидуальные объекты. Видимость складывается удачно, если она упрощает хаотическую совокупность индивидуально незначительных событий и превращает ее в небольшое число значимых индивидуальных вещей. Самосознание отличает только конечный результат процесса, но не начальные стадии его, т. е. не охватывает генезис. Так и возникает бифуркация, раздвоение. Парадигма становления действительного происшествия, которое необходимо выполнить, когда начинается абстрактно-аналитическое рассуждение о „схватываниях" и „структурах". Структурные связи являются объективным коррелятором законов науки. Природа являет себя нам как становление, любой ограниченный процесс природы, сохраняющий присущую всей природе конкретность описания, представляет собой становление, его-то я и называю событием. Я даю имя „occation" пространственно-временному происшествию» [88].

Разрабатываемая авторами теория взаимодействия структур и систем позволяет представить динамику сложной системы в виде графа событий, происходящих с объектами, включенными в систему. Под событием понимается промежуток времени, в процессе которого происходят качественные изменения тех или иных объектов, входящих в систему, или всей системы в целом. Одной из основных координат события является время, в течение которого оно происходит (или с определенной вероятностью могло бы произойти, если речь идет о будущих или прошлых событиях). Граф, описывающий динамику выделенной системы, кроме временной координаты имеет еще две составляющие: бифуркационную, выражающуюся в отсутствии полной определенности как прошлого, так и будущего исследуемой системы, и объектную - характеризующую типы (классификацию) и меры (значимость) объектов, входящих в систему и взаимодействующих между собой.. При этом объектная составляющая представлена в виде двух координат: класса (типа) объекта (а) и его значимости - величины соответствующей ему обобщенной меры.

Такое расщепление объектной обобщенной координаты отражает в какой-то мере системологическую парадигму оценки современной науки - ее двумерность (и даже трехмерность), представленную Клиром [5]. Классическая наука (science) изучала в основном динамику мер, т. е. количественные параметры, характеризующие объекты. Классификация объектов по их типам, а следовательно и взаимодействие объектов различных классов, во многих случаях либо игнорировались, либо осуществлялись вне сферы научных исследований (несколько по-иному обстояло дело в биологии и гуманитарных науках). С развитием системных исследований все большую роль стали играть классификационные принципы. Исследование свойств систем стало наукой о свойствах отношений между элементами различных классов. Появилось второе измерение науки - классификация элементов систем различной природы и взаимоотношений этих элементов.

Это принципиальное отличие двумерной (многомерной) науки особенно ярко представлено в нелинейных неравновесных информационно-транспортных системах, состоящих из большого числа элементов, в которых намечается еще одна координата - иерархия масштабов ветвей графа, проявляющаяся, например, в принципиальном различии микро- и макромира, в волновых движениях, в материальных объектах, в масштабной иерархии элементов и подструктур. Именно наличие иерархии масштабов родило основные представления фрактальной геометрии, пронизывающей всю синергетику и всю Internet.

Успех «Постижения истории» А.Тойнби [89] и глубина его постижения обусловлены убедительным показом двумерности развития цивилизаций. Одно измерение содержит классификацию цивилизаций по типам (двадцать одна цивилизация). Главный аспект второго измерения - динамика обобщенных координат - состояния обществ данного типа (рост, надлом, распад).

Предложенная одним из авторов классификация волн, вихревых, грибовидных структур и транспортно-информационных систем (интаэросистем, по определению Ю.К.Крылова [76]), изложена в статьях [48-52],

 

Основной целью этих работ явилось создание такой единой классификации волн, вихрей, структур и систем, в рамках которой удалось бы проследить за характером влияния нелинейности на переход классических линейных волновых движений в динамические структуры и сложные самоорганизующиеся системы.

 Вот что пишет об этом А.Тойнби [89]: «Воображение не проводит четкой линии между двумя эпохами мировой истории. Скорее оно порождает движение волны мимесиса, и эта психическая волна движется наподобие других волн в других средах, она распространяется в различных направлениях из точки своего возникновения; ей требуется время для перемещения в пространстве, и, перемещаясь, она принимает разную длину, что зависит от местных условий и препятствий на ее пути» (мимесис - mimesis - подражательный, переимчивый). Волну, которую также целесообразно отнести ко второму классу, можно обнаружить и при анализе распространения Internet по земному шару.

Слова Н.Н.Моисеева, взятые нами в качестве эпиграфа : «Вся

картина мирового развития представляется как единый процесс турбу-лентообразного движения с разными временными и пространственными характеристиками (если угодно, хаотическим переплетением;

его вихреподобных образований» [90]. (На наличие этой корреляции нам любезно указал Р. Г. Баранцев).

Таким образом, изучение сложных систем в объектно-временной проекции может быть осуществлено в трехмерном (и даже четырех-мерном) пространстве, одной из осей которого является ось времени, объектное подпространство которого двух-, трехмерно, что отражает отмеченную системологией многомерность современной науки.

Элементами такого изучения являются объекты и события. Объекты можно сопоставить с линиями объектной проекции графа взаимодействия, а события - с узлами той же проекции графа.

База данных о той или иной системе взаимодействующих между собой объектов должна представлять справочник, построенный по аналогии с описанным графом, в котором в хронологическом порядке и в порядке значимости содержится информация об объектах, входящих в систему, и событиях, происходящих с этими объектами.

Однако построению такой базы знаний, как справочник, должна предшествовать кропотливая работа, проведенная с самой системой Interne t как с единым объектом.

=Это большая сложная транспортно-информационная система из грибовидных (дипольных) структур, шляпка каждой из которых (собственно диполи) представляет собой мозг человека, сидящего за компьютером, в совокупности с самим компьютером, который как бы является искусственным продолжением мозга, а ножки - например, телефонная сеть, соединяющая компьютеры, или эфир, через который передаются радиоволны. В отличие от многих других объектов природы Internet является уникальным объектом, что создает дополнительные сложности в ее исследовании. Однако в ней можно обнаружить многие черты, общие для всех информационно-транспортных систем, что позволяет осуществлять не только эмпирические исследования - мониторинг сети, но и разрабатывать теоретические модели Internet - по аналогии с близкими моделями для других транспортно-информационных систем.             

 

                                         

                                         

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Баранцев Р. Г. Открытым системам — открытые методы // Синергетика и методы науки. СПб.: Наука, 1998. С. 438.

2. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.: Мир, 1985. (4-й том в шприн-геровской серии книг по синергетике http://link.springer.de/ol/total/sist.htm).

3. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. 288 с.

4. Дульнев Г. Н. Введение в синергетику. СПб.: Проспект, 1998. С. 106—110.

5. Дж. Клир. Системология. Автоматизация решения системных задач. М.:

Радио и связь, 1990.

6. Данилов Ю. А., Кадомцев Б. Б. Что такое синергетика? // Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука, 1983. С. 5—16.

7. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 161 с.

8. Nonlinear partial differential equations. N.-Y.: Acad. press, 1967. P. 223.

9. Баранцев Р. Г. Синергетика на фоне научных школ // Академические научные школы Санкт-Петербурга. К 275-летию Академии наук. СПб., 1998.

10. Мандельштам Л. И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.

11. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн // УФН. 1979. Т. 128, № 4. С. 579—624. 12 Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 414 с.

13. Хакен Г. Синергетика мозга//Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1:

Методологические вопросы / Под ред. И. Н. Трофимовой и В. Г. Буданова. МГСУ Союз, 1997. С. 35.

14. Haken H. Synergetic Computers and Recognition. Berlin: Springer Verlag, P. 56-59.

15. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.:

Мир, 1977. 512с.

16. Курдюмов С. П. и др. Социологический подход к прогнозированию социально-психологических явлений // Синергетика и психология / Под ред. М. А. Басина, С. В. Харитонова. СПб.: Изд. СПбУВК, 1997. 148 с. (Матер, круглого стола, 10031997).

17. Синергетика и психология. Тексты. Вып. 1: Методологические вопросы / Под ред. И. Н. Трофимовой и В. Г. Буданова. М.: Издательство МГСУ «Союз», 1997. С. 7.

18. Thorn R. (-'equivalence d'une fonction differentiable et d'un polynome // Topolo¬gy. 1965. N 2. S. 297—307.

19. Thorn R. Topological Models in Biology//Topology. 1969. N 3. P. 313—335.

20. Thorn R., Arnold V., Smale S. Dynamical Systems and Differential Equations // Mathematical developments arising from Hilbert Problems. Providense, Rl: Amer. Math. Soc., 1976, P. 59—62.

21. Арнольд В. И., ВарченкоА. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982. 304 с.

22. Арнольд В. И. Избранное 60. М.: Фазис, 1997. 768 с.

23. Странные аттракторы. Математика. Новое в зарубежной науке / Под ред. А. Н. Колмогорова и С. П. Новикова. М.: Мир, 1981. 256 с. (Сб. статей.).

24. Mandelbrot В. The Fractal Geometry of Nature. San-Francisco: Freeman, 1982.

25. ПейтгенХ.-О., Рихтер П. X. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир,1993.176 с.

26. Открытие фрактальной природы сетевых графиков // Компьютер УИК-Моск-ва.1997. № 19.

27. КОЛМОГОРОВ А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

28. КорнфельдЛ. П., Синай Я. Г., Фомин С. В. Эргодическая теория М • Наука 1980.384с.

29. Гленсдорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория структуры, устой¬чивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

30. Пригожий И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994. 272 с.

31. Климонтович Ю. Л. Статистическая теория открытых систем Т 1 М • Янус 1995.624с.

32. Сретенский Л. Н. Теория волновых движений жидкости М • Наука 1977 816с.

33. Абловиц М., СигурХ. Солитоны и метод обратной задачи М • Мир 1987 480с.

34. НьюэллА. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. 328 с.

35. Бруске К. На смену оптоволокну идут солитонные каналы // Computer World Россия. 2121997.

36. Курдюмов С. П., Куркина Е. С., Потапов А. Б., Самарский А. А. Сложные многомерные структуры горения нелинейной среды //Журн. вычисл. матем. и ма-тем. физики. 1986. Т. 26, № 8. С. 1189—1205.

37. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режи¬мы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений М • Наука, 1987.

38. Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нестационарные структу¬ры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новоеm в синергетике: Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. С. 95—165.

39. Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах // УФН. 1979. Т. 128, № 4. С. 579—624.

40. Васильев В. А., Романовский Ю. М., Яхно В. Г. Автоволновые процессы М • Наука, 1987. 240с.

41. Chaos and Order in Nature/Ed, by H. Haken. 1981.

42. БасинМ.А. О влиянии нелинейности и диссипации на формирование структур. Докл. на Втором Междун. философ.-культурол. симп.: «Размышления о хаосе». 18 апреля 1997 г.

43. Муравьев С. С., Озмидов Р. В. Синергетические механизмы образования упорядоченных структур в океане // Океанология. 1994. Т. 34, № 3. С. 325—336.

44. Basin M. A. Basic Equations of Vortex Fluid Motion. Vortex-Wave Resonance // IUTAM Symposium on Separated Flows and Jets, Novosibirsk: USSR, 1990. Springer-Verlag. Berlin—Heidelberg, 1990. P. 113—116.

45. Basin M. A. Wave Formation by the Motion of a Surface Ship Hedrodynamic Complex near the Free Boundary. Classification of Nonlinear Waves. Wave-Vortex Resonance // Proceedings of the VI Congress of the IMAM / Ed. Peter A. Bogdanov Varna 1993 Vol. II. P. 15—20.

 ////

46. Basin M. A. Vortex-wave Resonance in Hydrofoil Hydrodynamics // International Symposium on Ship Hedrodynamics Devoted to 85-th Anniversary of Birthday of Abram M. Basin (ISSH). St. Petersburg, 1995. P. 399-407.

47. Басин M. А. Вихре-волновой резонанс // Синергетика и методы науки / Под ред. M. А. Басина. СПб.: Наука, 1998. С. 415-^18.

48. Басин M. А. Основы классификации нелинейных волновых движений и вихревых структур. Явление вихреволнового резонанса при движении несимметричных тел в неоднородной жидкости // Проблемы гидромеханики в освоении океана. Киев: ИГМАНУ, 1992. (Матер, конф. по прикл. гидромех.).

49. Basin M. A. Foundations of Nonlinear Waves and Vortex Structures Classification. Paper, presented on the International Symposium: «Nonlinear Oscillations, Waves and Vortexes in Fluids». St. Petersburg, June, 1994. P. 192—193.

50. Basin M. A. Wave Methods in the Investigations of Structures and Systems. Moscow Forum of Synergetics, the January 1996 Meeting «The Sustainable Development in Changing World», January 27—31, Moscow: Abstracts. P. 36—38.m

51. Басин M. А. Основы классификации нелинейных волновых движений, вихрей и транспортных систем // Синергетика и методы науки. СПб.: Наука, 1998. С. 95—111.

52. Басин М. А. Синергетика — волновой подход к исследованию открытых структур и систем. Проблемы ноосферы и устойчивого развития. Матер. Первой Междун. конф. С.-Петербург, 9—15 сентября 1996 г. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996. С. 104—107.

53. Zipf G. К. Human Behavior and the Principal of the Least Effort. Cambridge. Mass, Addison—Wesley Press, 1949.

54. Мандвльброт Б. Теория информации и психологическая теория частот слов // Математические методы в социальных науках, М., 1973. С. 326—337.

55. Мандельброт Б. О рекуррентном кодировании, ограничивающем влияние помех // Теория передачи сообщений. М.: ИЛ, 1957. С. 139—157.

56. Шрейдер Ю. А. О возможности теоретического вывода статистических за-кономерностей текста//Проблемы передачи информации. 1967. Вып. 1. С. 57—63.m

57. Арапов М. В., Шрейдер Ю. А. Классификации и ранговые распределения // НТИ. Сер. 2. 1977. № 11—12. С. 15—21.

58. Арапов М. В., Шрейдер Ю. А. Закон Ципфа и принцип диссимметрии систе¬мы: Семиотика и информатика. Вып. 10. 1978. С. 74—96.

59. ArapovM. V., Krylov Yu. К. Mathematical Models of Classification in Application for some Problems of Statistical Linguistics. Symposium: Computational Linguistics and Relaten Topics. P. 24—26, Tallin, 1980. (Summaries).

60. Крылов Ю. К. Об одной парадигме лингвостатистических распределений:

Лингвистика и статистическая лингвистика // Уч. зап. ТГУ. 1985. Вып. 711. С. 66—80. Тарту

61. Крылов Ю. К. К вопросу об объеме словаря случайной выборки и связного текста: Квантитативная лингвистика и автоматический анализ текста // Уч. зап. ТГУ. 1985. Вып. 711. С. 66-80.

62. Крылов Ю. К. Стационарная модель порождения связного текста: Квантита¬тивная лингвистика и автоматический анализ текстов //Уч. зап. ТГУ. 1987. Вып. 774. С. 81—102.

63. Трубников Б. А., Румынский И. А. Простейший вывод закона Ципфа—Кры¬лова для слов и возможность его «эволюционной интерпретации» //ДАН СССР. 1991. Т. 321, № 2. С. 270-275.

64. Bak P., Tang С., Wiesenfeld К. Self-organized Criticality // Physical Reviu A. 1988. Vol. 38, N 1. P. 364—374.

 

65. Bak P., Tang C., Creutz M. Self-organized criticality in the «Game of Life» // Na¬ture. Vol. 342. 14 December 1989. P. 780—782.

66. Bak P., Tang С. Earthquakes as a Self-organized Critical Phenomena // Journ. Geophys. Res. 1989. Vol. 94, N B11. P. 15635—15637.

67. Bak P., Flyvbjerg. Selforganization of Cellular Magnetic-domain Patterns // Phys. Rev. A. 1992. N 45. P. 2182—2200.

68. Bak P. Sneppen Physical Reviu Letters. A. 1993. Vol. 71. P. 4083.

69. Sornette F., Sornette D. Self-organized Criticality and Earthquakes // Europhys. Lett. 1989. 9 (3). Р. 197—202.

70. Pietronenm L., Tartalgia P., Zhang Y.-C. Theoretical Studies of Selforganized Criticality// Physics. A. 1991. N 173. P. 22-^4.

71. DharD., Ramaswamy R. Exactly Solved Model of Self-oganized Critical Pheno¬mena// Physical Rev. Lett. 1989. N 63. P. 1659—1662.

72. Подлазов А. В. Новые аспекты самоорганизованной критичности. ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. Препринт № 86. 1995.

73. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности // Новое в синергетике: загадки мира неравновесных структур. М.: Нау¬ка, 1996. С. 165—191.

74. Малинецкий Г. Г., Митин Н. А. Нелинейная динамика в проблеме безопаснос¬ти // Там же. С. 191—215.

75. Вечерний В. В., Письмак Ю. М., Ковалев О. В. Самоорганизующаяся критичность как проявление наиболее фундаментальных механизмов эволюционных процессов // Проблемы ноосферы и устойчивого развития. Материалы Первой Меж¬дународной конференции. СПб., 1996. С. 123—126.

76. Крылов Ю. К. Интаэрология и синергетика // Синергетика и методы науки / Под ред. М. А. Басина. СПб.: Наука, 1998. С. 77—94.

77. Басин М. А., Орлов С. Г. Теоретическое исследование свободной транс¬портной динамической системы // Там же. С. 95—111

78. Басин М. А. К теории идеального трансформера // Там же. С. 356—375.

79. Синергетика и психология: Материалы круглого стола. 10 марта 1997, С.-Пе-тербург. Доклады / Под ред. М.А. Басина, С. В.Харитонова. Изд-во СПбГУВК 1997 С. 148.

80. Шишкина Л. С. Язык как естественная модель становления целого // Синер¬гетика и методы науки / Под ред. М. А. Басина. СПб.: Наука, 1998. С. 260—277.

81. Василькова В. В., Яковлев И. П., Барыгин И. Н. Волновые процессы в об¬щественном развитии. Новосибирск, 1992.

82. Каган М. С. Синергетика и культурология // Синергетика и методы науки / Под ред. М. А. Басина. СПб.: Наука, 1998. С. 201—219.

83. Князева Е. Н., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации слож¬ных систем. М.:1994.

84. Каган М. С. Философия культуры. СПб.: ТОО ТК «Петрополис», 1996. 416 с.

85. Московский синергетический форум. Январская (1996) встреча: «Устойчивое развитие в изменяющемся мире». 27—31 января, 1996/Под ред. В. И.Аршино-ва, Е. Н. Князевой. М., 1996, 118с. (Тезисы),

86. Win (cp1251) http://www/iph.ras.ru/-mifs/

87. Лиходедов Н. П., Товстых Л. Е. Мировые информационные ресурсы для бизнесменов и специалистов. СПб., 1997. 84 с.

88. УайтхедА. Н. Избранные работы по философии. М.: Прогресс, 1990.

89. ТойнбиА. Дж. Постижение истории. М.: Прогресс, 1991. 732 с.

 

90. Моисеев Н. Н. Современный рационализм. М., 1995. С. 174.

91. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука,

1QR1

1981

92. Моисеев Н. Н. Человек и биосфера: Опыт системного анализа и экспери¬менты с моделями. М.: Наука, 1985.

93. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.

94. Черняк Л. Доклад на конференции AIS (3-rd American Conference on Infor-mation Systems (текст в http://www.brint.com/)).

95. Gompute/-Weekly.1998.N26—27.

96. Гартнер Г. Технологии электронных знаний. COMPUTER WRLD Россия. 3 февраля 1998 г.

97. КолесовА. PC WEEK/RE. 1998. №34.

98. Чиновник В. PC WEEK/RE. 1998. № 32-33. С. 13.

99. Шилович И. И., Харитонов Л. А. Информационная модель истории ВМФ России // Информационно-методический сборник № 1. М.: ЦМВС, 1997.

100. Харитонов С. В. О синергетическом подходе к проблеме классификации психических потребностей // Синергетика и методы науки / Под ред. М. А. Басина. СПб.: Наука, 1998. С. 220—236.

101. Аракин В. Д., Выгодская 3. С., Ильина Н. Н. Англо-русский словарь. М.:

Русский язык, 1991. 607с.

102. ЦишангХ., ФогтЭ., Колдевай X.-Д. Поверхности и разрывные группы. М.:

Наука, 1988. 688с.

103. Lance L. Internet в настоящем и будущем. COMPUTER WEEKLY. 1998. № 17.

104. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.240с.

105. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1970.

106. Дорошенко А. GPSS—язык и система моделирования систем. PCWEEK;

13 мая 1997 г.

107. Юл. Дж. Эд., Кендэл М. Дж. Теория статистики. 14-е изд. Пер. с англ. М.:

Госстатиздат, 1960. С. 121.

108. Мандат на 2001 год. Технологии для государства XXI века. Microsoft, 1998.

109. Толстяков А. Электронная нервная система. Зачем и как проводить реин-жениринг IT? Microsoft Consulting Services. Middle East, 1998.

110. Esther Dyson Release 2.0. New York: Broodway Books, 1997. P. 8.

111. Hamilton S. Inside Microsoft Research. Computer, January, 1998. P. 51. Mic¬rosoft. COMPUTER WEEKLY N 30. 1998.

112. BendaM. Shaping the Internet: the Dynamics. COMPUTER WEEKLY. 1998. N23.

113. Аршинов В. И., Данилов Ю. А., Тарасенко В. В. Методология сетевого мы¬шления: феномен самоорганизации / Онтология и эпистемология синергетики. М.:

Ин-т философии РАН, 1997. С. 101-117.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Материалы  50 Семинара: «Синергетика и методы науки»

Посвященного  80-летию со дня рождения  д.ф-м.н., профессора                                 Баранцева Рэма Георгиевича

и.

  50-летию научной деятельности д.т.н. профессора

Басина Михаила Абрамовича.

 

1.Barantsev Rem Georgievich .Curriculum vitae

 

NAME                             Barantsev Rem Georgievich

DATE OF BIRTH           October 2, 1931

PLACE OF BIRTH         Kirov,  USSR

HOME ADDRESS          pr. Nauki 16-1-69   (or  Box 159)

                                         St.-Petersburg  195256  Russia

PHONE                            +7 (812) 5356598

E-MAIL                           brem@mail.ru

PRESENT POSITION     Professor of the St.-Petersburg State University

OFFICE ADDRESS        Bibliothechnaya pl.2, Petrodvorets,

                                         St.-Petersburg 198904  Russia

OFFICE TEL.(FAX)        +7 (812) 4286989

EDUCATION                  Leningrad State University

                                          Student            1949-1954

                                          Post-graduate   1954-1957

EXPERIENCE                 St.-Petersburg (Leningrad) State University

                                         Assistant           1957-1959

                                         Docent              1959-1968

                                         Professor           1969-2015

DEGREES                       Candidate of Sci.        1957

                                         Doctor of Sci.             1966

PUBLICATIONS            The list of publications contains 460 items

                                         including 10 books and 5 teaching aids

SOME OF THEM           Some problems of gas-solid surface interaction //

                                         Progr. Aerosp. Sci., vol.13, Oxford e.a., 1972, 1-80.

                                         System triad of definition // Intern. Forum Inform.

                                         Document., M., 1982, v.7, No.1, 9-13.

                                         On singularities of the Tricomi problem solution by

                                         the Fourier method // Mixed Type Equations. Leipzig

                                         Teubner, 1986, 47-54.

                                         Asymptotic versus classical mathematics // Topics in                

                                         Math. Anal., Singapore e.a., 1989, 49-64.

                                         Ruβland – zwischen Ost und West? // Die Menschen-

                                         Rechte im interkulturellen Dialog. Frankfurt a/M e.a.

                                         Peter Lang, 1998, 125-140.

RESEARCH INTERESTS     Mathematical physics, asymptotic methods,

                                         semiodynamics, synergetics, trinitary philosophy.

VISITING                      Hungary -  1962, Poland - 1968, 1975, 1994, 2000, England - 1970, China - 1996, 2002, Germany - 1997, Czechia - 1997, 1998, 2000, Latvia – 2004.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Баранцев Рэм Георгиевич

 

2.Автография

 

    Биография – слово стареющее, поскольку, согласно В.И.Вернадскому, из биосферы нам предстоит подниматься в ноосферу. Однако переход этот не гарантирован, так что пусть пока будет автография.

    Родился  я  2 октября 1931 г. в г. Кирове (Вятке). Родители – из бедных крестьянских семей. Стараясь учиться, они сумели получить высшее образование. Мать стала учителем истории, отец – агрономом. Всю войну он прошёл в пехоте и демобилизовался в звании капитана. Но последствия контузии помешали ему перестроиться на мирную жизнь. Отказавшись выполнять партийное поручение по взиманию налогов с обедневших колхозников, он покончил с собой в ноябре 1946 года. Мать умерла в 1998 г., немного не дожив до 94 лет. Из семерых детей пятеро умерли рано, младший сын (брат Владимир) дожил до 2002 г. Третий сын, в моём лице, остался один и собирается дожить до 82 лет.

 Раннее детство прошло в сельской местности. Читать я научился в 4 года и довольно рано перешёл с детских книг на более серьёзные. В школу пошёл в пос. Юрья Кировской области. С началом войны мать решила переехать в деревню и оформилась директором семилетней школы в село Верходворье.  Мне было 10 лет, но детство скоропостижно кончалось. Жизнь в деревне и так полна всяческих забот, а тут ещё и вся мужская работа свалилась на женщин и детей. Похоронки приходили в вятские деревни пачками. Людей спасали земля и лес. Но чтобы выжить, приходилось трудиться непрестанно. В 7-м классе нас было 8 учеников: три парня и пять девок. Мы умещались на двух удлинённых партах в маленькой комнате. Я сидел на первой парте слева у окна, размораживая руками оконную наледь. Писали на самодельных тетрадях, изготовленных из всякой бросовой бумаги. Верходворье – моя малая родина, которая каждый год зовёт меня взглянуть на старые тополя, по которым мы лазали, на пустыри, где когда-то был кормивший нас огород, на лес, куда мы бегали за грибами и ягодами. На реке уже нет старой мельницы, а больница, стоявшая на крутом берегу, давно сгорела, и пожарище заросло кипреем и крапивой. Старые школьные здания разрушились, а новое пустует из-за нехватки детей, хотя само село ещё живо.

Чтобы продолжать обучение в 8-м классе, пришлось искать жильё в Юрье, и мать сняла для меня комнатку у Марины Федотовны, которая раньше работала с ней в школе завхозом. Это была мудрая одинокая пожилая женщина, положительно влиявшая на школьника, не сразу научившегося разумно распоряжаться свободой. Уроки я учил исправно, хотя иногда всё-таки бывали срывы из-за увлечения футболом и волейболом. Кроме учебников, штудировал словарь иностранных слов и, вспоминая отца, который почему-то сравнивал меня с Герценом, стал внимательно читать «Былое и думы». С учителями, считаю, повезло. Литературу вдохновенно преподавала Нина Ивановна, любившая особенно Тургенева. Математику хорошо вела Евгения Марковна, искренне переживавшая успехи и неудачи учеников. Обе они были молодыми, растущими, полными энтузиазма. По воскресеньям я ездил домой за картошкой и другими немудрёными деревенскими продуктами. От ст. Юрья до разъезда Мосинский поезд шёл минут сорок, а потом оставалось 3 км пешком. Обратно надо было идти ночью, сбиваясь зимой с занесённой снегом тропы и опасаясь в перелесках вполне реальных волков. Заканчивали Юрьянскую среднюю школу в 1949 году 19 учащихся: 7 парней и 12 девчат. Выпускных экзаменов было много, и готовились мы к ним основательно. Тему сочинения я выбрал почему-то не по русской литературе, а о комсомоле, чем очень огорчил Нину Ивановну и о чём всегда сожалею. Оценки по литературе и математике у претендентов на медали утверждались в Кирове, и результат пришлось довольно долго ждать. Тем временем мы переехали в село Верхокамье. Известие о золотой медали мама привезла в тот день, когда я окучивал картошку, чередуя это занятие с чтением романа И.А.Гончарова «Обрыв».

Получив документы, я поехал в Москву поступать в университет. Однако приём медалистов там уже был закончен, и я сходу рванул в Ленинград. Первую ночь в Ленинграде я провёл в коммунальной квартире у дальних родственников деревенских соседей. Спал в коридоре на стульях и, вставая, гремел какими-то тазами. Утром пришёл на 10-ю линию 33 и представил там свои документы. Мне назначили явиться вечером на коллоквиум. Я не знал, что это такое, а спросить побоялся. Подумал, что какое-то представление, и вместо подготовки пошёл по городу искать кинотеатры. Выйдя на Невский проспект, был разочарован его узостью. Вечером сказали, что коллоквиума не будет, так как Дмитрий Константинович занят. Меня временно поселили вместе с другими двадцатью абитуриентами в большой аудитории на третьем этаже левого крыла факультета. Там было хорошо: близко до занятий и до столовой. Но не надолго. В конце сентября нас перевели в общежитие на Охте. Сосед по комнате Рюрик Шерстников считал себя уже продвинутым математиком и относился ко мне, деревенщине, покровительственно. Приниженное состояние сопровождало меня всюду: на лекциях, которые я не успевал понимать; в городе, красота которого мне ещё не открылась; в компании ленинградских однокурсников, ведущих умные разговоры о неведомых мне математических премудростях. Туда ли я полез?!  Ведь думал же пойти на юридический или философский, и только облегчающая чистота математических решений перевесила мутную притягательность общественных наук. Но до чистоты предстояло ещё пробиваться, терпеливо осваивая высшие миры математики и культуры. Интуиция и упрямство удерживали на мат-мехе.

Подготовка к экзаменам состояла в том, чтобы понять изучаемый предмет как органическую частицу своего миропредставления, стать ответственным хозяином нового знания. И когда это было достигнуто, первая пятёрка не очень удивила. Догоняя процесс обучения, я, не сбавляя темпа, выстраивал собственное здание, композиция которого прояснялась по ходу дела, вселяя уверенность, освобождённую от комплекса неполноценности. Ко мне стали обращаться за помощью в трудных местах, и это становилось нормальным. Подобное превращение хорошо описал мой земляк Олег Куваев в повести «Территория». Сосредоточившись на учёбе, я не успевал следить за театральными премьерами, посещать знаменитые музеи, участвовать в художественной самодеятельности. Зато в спорте достиг второго разряда по лыжам и третьего по шахматам, баскетболу, лёгкой атлетике. В комсомольском бюро факультета на мне был спортивный сектор, и в суете соревнований я расширял круг общения, избавляясь от замкнутости. Быт общежития тоже вносил свой вклад в роскошь человеческого общения. С Охты ходил тогда трамвай №4 аж по Невскому проспекту. Потом были общежития на 5-й линии, Мытнинской наб., пр. Добролюбова.

Учёба вошла в нормальную рабочую колею, и я исправно записывал лекции, решал задачки, посещал библиотеки. Экзамены сдавал на пятёрки и какое-то время был даже ньютоновским стипендиатом. Александр Данилович Александров, Сергей Васильевич Валландер, Соломон Григорьевич Михлин, Исидор Павлович Натансон, Владимир Иванович Смирнов, Дмитрий Константинович Фаддеев, Николай Александрович Шанин навсегда останутся в моей памяти теми профессорами, которые олицетворяют стиль и уровень университетского образования. На 4-м курсе Лев Васильевич Овсянников начал читать нам лекции по трансзвуковой газодинамике. Я взял у него тему курсовой работы, но он вскоре уехал в закрытый ядерный центр, а лекции дочитывал Игорь Леонидович Кароль. Мою курсовую он оценил на уровне дипломной. Эту работу я продолжил и защитил на 5-м курсе. Она стала моей первой научной публикацией.

Будучи рекомендован в аспирантуру, я обратился к заведующему кафедрой С.В.Валландеру с просьбой быть моим руководителем. А темой работы стали математические проблемы трансзвуковой газодинамики в плоскости годографа, которые я находил и формулировал сам. Сергей Васильевич мудро опекал моё саморазвитие, подпитывая вдохновение, обсуждая идеи и радуясь результатам. В 1957 году в Докладах Академии наук были напечатаны три моих работы, представленные академиком В.И.Смирновым. Математическую часть кандидатского минимума я сдавал комиссии в составе С.В.Валландера, В.И.Смирнова и Д.К.Фаддеева и, получив вопросы, рискнул отвечать сразу, без подготовки. Диссертация «Точное решение краевых задач для уравнения типа Чаплыгина» была защищена в срок, и меня оставили работать в должности ассистента на кафедре гидроаэромеханики математико-механического факультета Ленинградского государственного университета.

В обязанности ассистента входят обычно лабораторные, практические и семинарские занятия со студентами. Лабораторные работы я провёл по полному циклу, а прочих вспомогательных на кафедре было мало, так что сразу же пришлось читать лекции. Сначала спецкурс «Трансзвуковая газодинамика», потом, уже доцентом и профессором, общие курсы гидромеханики, газодинамики, аэродинамики разреженных газов, а также спецкурсы: гиперзвуковая аэродинамика, асимптотические методы, взаимодействие газов с поверхностями, - которые ставил сам. По этим же предметам вёл и спецсеминары. Немалую долю в учебном плане занимали курсовые и дипломные работы, темы которых я давал обычно с риском неудачи, так что нередко приходилось подключаться и выручать студентов. Работа с аспирантами тоже часто требовала активного участия в поисках эффективного решения поставленных задач. Поэтому некоторые публикации оказывались совместными. Я хорошо помню каждого из моих 34 кандидатов наук. Трое из них уже ушли из жизни. Пять учеников стали докторами. А вот дипломников запомнил не всех: их было около сотни.

С.В.Валландер скоропостижно скончался 19 июня 1975 года. Некоторое время я исполнял обязанности заведующего кафедрой. Однако, не обладая в должной мере искусством возможного, необходимым политикам любого масштаба, я подал в отставку, которая, хотя и не сразу, была принята в конце 1977 года. Кафедрой гидроаэромеханики в дальнейшем заведовали Н.Н. Поляхов, В.Г.Дулов, С.К.Матвеев. В 1983 году я был отстранён от преподавания в связи с участием в работе методологического семинара по семиодинамике, признанного партийными органами идеологически вредным. При очередном переизбрании в 1987 году меня перевели на должность профессора по §52 с последующим использованием преимущественно для научно-исследовательской работы.

С 1 сентября 1989 года я  прикомандировался в ДВГУ, г. Владивосток, где проработал два года в должности профессора кафедры математической физики, читая лекции по асимптотическим методам и краевым задачам гидроаэродинамики и руководя студенческими работами. После возвращения стал читать курс физики для математиков, а в последние годы основную часть учебного плана составил курс «Концепции современного естествознания» для гуманитарных факультетов университета. Образовательное пространство имеет три измерения: информационное, воспитательное и развивающее. Поэтому моим кредо в преподавательской деятельности всегда было стремление совмещать передачу знаний, воспитание стиля и развитие умения в целостном триединстве обучения.

Приоритет науки определил для меня стиль всей жизни. Полки с книгами вырастали в стеллажи, заполнявшими жилище. Рядом с рабочим столом появилась картотека книг и журнальных статей. Определился список изданий, регулярно просматриваемых на выставках новых поступлений в библиотеках университета и академии наук. Выписки, конспекты, переводы заполняли канцелярские тетради по разным разделам науки. Широкий фронт интересов постепенно фокусировался в тех направлениях, по которым шла работа на кафедре, читались лекции, выполнялись госбюджетные и хоздоговорные темы. Студенты, аспиранты, сотрудники привыкли каждую неделю ждать от меня свежую информацию по своим темам и живо обсуждать назревшие проблемы.

Трансзвуковая газодинамика вывела на краевые задачи математической физики с вырождением или сингулярностью на границах. Им был посвящён мой первый значительный цикл публикаций. Следующий составили работы по аэродинамике разреженных газов. Затем Сергей Васильевич предложил мне заняться проблемой взаимодействия разреженных газов с поверхностями космических аппаратов. Пришлось изучать физику поверхностей, теорию рассеяния, теорию случайных функций, ставить и решать задачи, различая молекулярный, кинетический и газодинамический уровни описания. Результаты этой работы составили предмет докторской диссертации и очередной монографии. Прикладные исследования велись по хоздоговорам с рядом серьёзных организаций, так что довелось встречаться и с Сергеем Павловичем Королёвым, которого в открытой печати тогда называли не иначе как  Главным Конструктором космонавтики. За эти работы в 1973 году С.В.Валландеру, мне и ещё нескольким сотрудникам из смежных организаций была присуждена Государственная премия.

Неожиданный кризис произошёл в 1983 году, когда партийные органы признали идеологически вредной работу методологического семинара по семиодинамике и меня отстранили от научного руководства тремя хоздоговорными работами по важнейшим темам. Распалась и группа моих сотрудников. Увлечение методологией было не случайным. Ещё в 1967 году я увидел, что в пространстве науки моя деятельность лучше проектируется не на плоскость задач, а на плоскость методов, где отчётливо определяются три группы: методы точные, асимптотические и эвристические. Осознание самоценности методов привело к инверсии приоритетов: не метод для задачи, а задача для метода. Тогда же был определён общий характер интересов: не численные процедуры, не теоремы существования и единственности, а вопросы аналитической формы и структуры. Предметное и методическое измерения научного пространства нуждались в дополнении семантической компонентой, выход на которую через динамику знаковых систем и был осуждён как идеологическая диверсия. Но эти же идеи вскоре пробились к жизни через синергетику, судьба которой оказалась более удачливой. Мои работы по тринитарной структуре целостности, выходя за рамки традиционной научной парадигмы, ищут сейчас осмысления в более широком, философском контексте.

За 50 лет научной работы количество карточек в моей библиографии выросло до 40 тысяч, число корреспондентов перевалило за 500, список публикаций насчитывает более 400 названий, включая 10 монографий и 5 учебных пособий. Кроме того, написано 14 отзывов на диссертации, 35 – на авторефераты, 18 - на книги, 75 – на статьи; 13 раз я был официальным оппонентом по докторским диссертациям, 42 – по кандидатским. В 70-е годы  трижды выдвигался в члены-корреспонденты Академии наук СССР, однако агитационной работы среди избирателей не вёл, а по гамбургскому счёту, стало быть, не потянул.

 

В начале 1956 года я познакомился со студенткой 5-го курса филологического факультета Юлей Поляковой. Начались свидания, провожания, объяснения, и в конце апреля 1956 года на квартире у Поляковых собрались наши друзья и родственники, чтобы погулять на свадьбе. Войти в добропорядочную семью после семи лет общежития оказалось непросто. Привычный распорядок дня был разным. Возвращаясь из библиотеки в 23 часа, я встречал укоризненный взгляд тёщи, которая считала себя вынужденной снова готовить ужин. Окончив университет, Юля стала работать в школе-интернате, а я всё ещё был аспирантом с непонятным будущим. Когда у нас 15 февраля 1957 г. родилась дочь Аня, отношения в семье проще не стали. Я обратился к Сергею Васильевичу с просьбой помочь мне получить своё жильё, несмотря на то, что прописка в общежитии была временной. И С.В.Валландер вместе с ректором А.Д.Александровым ходили в обком хлопотать за молодого ученика, подающего большие надежды. Нам дали две небольшие смежные комнаты в коммунальной квартире на Дровяном переулке. Квартира была на последнем этаже, крыша протекала и стены покрывались плесенью. Печь находилась у входной двери и тепло от неё до стен не доходило. Здесь 19 октября 1958 г. родился сын Алексей, и через некоторое время Юля была вынуждена пойти работать в детсад, чтобы устроить туда детей. В молодости сил хватает на все житейские проблемы. Мы справлялись и с печным отоплением, и с протечками, и даже с грозной соседкой, от которой бежали прежние жители. Однако здоровье детей нуждалось в подкреплении, и Летом Юля возила детей  на юг: в Скадовск, Евпаторию, Архипо-Осиповку. Бывая там с ними, я продолжал работать, пока они купались и загорали на море. В начале 60-х развернулось строительство жилья через кооперативы, и мы включились в университетский ЖСК. Трёхкомнатная «распашонка» на Тихорецком проспекте 10-1-56 площадью в 40 кв.м. стала нашей первой отдельной квартирой. Тут дети завершали детсад и начинали школу. Путь из детсада в школу здесь проделала и Юля. А я в 1964 г. защитил докторскую диссертацию. В те годы меня справедливо обзывали рационалистом. Строгий распорядок каждого дня недели с 8 до 23 часов заполняли лекции, семинары, библиотеки, сотрудники, аспиранты, студенты, книги, статьи,…, и Юля с трудом находила в этом плотном расписании щелочку, чтобы вписать туда слово «жена». Конечно, иногда мы ходили в гости, в кино, в театр, но это случалось не часто. Но как-то, оставив детей на Великой у бабушки, мы с Юлей вдвоём прошли путь от озера Рица до Красной Поляны. В другой раз по предгорьям Кавказа мы ходили вместе с малыми детьми в компании с друзьями. А на байдарке плавали вчетвером по реке Великой и на Байкале. Когда дети подросли, я брал их и в более серьёзные походы, но уже без мамы. Они побывали на Алтае, Кавказе, Памире. После школы Аня поступила на химический факультет ЛГУ, а Алёша – на мат-мех, астрономическое отделение. Всё шло нормально, хотя не всё из намеченного удавалось осуществить. Например, сорвалась совместная поездка в Танзанию по линии Юнеско. А в Польшу к друзьям семью отпустили без меня, хотя одного меня на зарубежные конференции выпускали. Правда, тоже не всегда. Много раз выездное дело бесследно терялось в бюрократических лабиринтах. Но всё же удалось побывать в Венгрии, Польше, Англии. В университете работа шла успешно. Отношения с Поляковыми тоже наладились. Юля мастерски преподавала литературу в школе. Дети хорошо учились. Жизнь вошла в спокойное русло.

Но…Разгром методологического семинара, начавшийся в 1983 году, лишил меня ряда прав и льгот, в частности на ЖСК. Вступаться за непонятную семиодинамику математики не стали. Оставались только самые верные друзья, и они действительно меня поддержали. Через год я уехал во Владивосток, где у меня появилась отдельная комната в общежитии, нормальная работа в университете и благоприятная обстановка в коллективе. Там я познакомился с новыми замечательными людьми, побывал в Уссурийской тайге, в пещерах Чиндолаза, в горах Сихотэ-Алиня, съездил на Сахалин и Курильские острова, открылся Океану. И хотя не смог или не успел завоевать его доверие в той же мере, в какой меня приняли Лес и Горы, чувство масштабности, необходимое для понимания крупных событий, во мне утвердилось. В июне 1991 г. я смог вернуться и поселиться в однокомнатной квартире, которую мне помог приобрести талантливый ученик Володя Энгельгарт, перешедший из науки в строительный бизнес. Время скитаний закончилось. Испытание, ниспосланное мне, возможно, было наказанием за жёсткий рационализм. Оно же открыло путь к целостности.

«Туристы – это бездельники, которые шляются, где попало, вместо того, чтобы работать», - так я думал почти до 30 лет. Перестройка сознания произошла в 1960 году, когда меня взяли в серьёзный поход на Алтай. С тех пор турпоходы стали нормой активной жизни. К 75 годам набралось 27 летних и 23 зимних похода. Туристские походы – прекрасный отдых для людей, поглощённых научной работой. Дело не только в красотах природы, ритме движения, смене впечатлений. Суровые условия решительно отвлекают от научных размышлений. Там, особенно зимой, приходится заботиться прежде всего о том, как обеспечить выживание. К вечеру каждого дня надо рыть в снегу яму или делать настил для костра, готовить лапник, ставить палатку, подвешивать печку и трубы, искать и валить сушины, пилить их и колоть дрова на костёр и печку. Всё это, несмотря на усталость, и побыстрее, пока не совсем стемнело. Если не сделаешь, к утру замёрзнешь. В трудных походных условиях проверяется крепость характера и прочность дружбы, той мужской дружбы, которая связывает меня с туристскими друзьями. Экстремальные условия, закаляя человека, могут раскрывать в нём такие способности, о которых он не подозревает и которые не поддаются научному объяснению. Дважды в походах во мне просыпался дар провидца. Из наших походных описаний можно составить целую книгу.

Эпистолярный жанр совершенно уникален. Сочетая в себе документальность рацио, задушевность эмоцио и зоркость интуицио, он не сводится ни к научным трактатам, ни к интимным дневникам, ни к эзотерическим таинствам. В нём всегда находил прибежище тот личностный эликсир, который не допускался в серьёзной литературе, претендующей на публикацию. Я насчитал более 500 человек, с которыми вёл переписку. Почти как у А.А. Любищева. Правда, не оставляя ни одного письма без ответа, я, в отличие от Любищева, писал коротко, сжато, излагая не свободный полёт мысли, а лишь выжимки размышлений. Самая мощная волна существенного общения пришла ко мне от А.А.Любищева. Другой сильный толчок дала драматическая история семиодинамики. Третья волна идёт от синергетики. Время меняет акценты ценности. Ветхие листочки могут стать важными документами истории. Просматривая послания из разных стран и из всех уголков России, я пытаюсь понять, чьи письма надо хранить особенно бережно. Пока в шкатулке раритетов вижу автографы, прежде всего, талантливых тружеников России: Николая Александровича Козырева, Льва Герасимовича Лойцянского, Юрия Михайловича Лотмана, Александра Александровича Любищева, Сергея Викторовича Мейена, Феликса Исидоровича Франкля, Юлия Анатольевича Шрейдера, Георгия Петровича Щедровицкого.

После долгих и трудных размышлений я решил опубликовать значительную часть своего эпистолярного архива. Цикл «Люди в письмах» состоит из семи томов: 1. Деловые и дружеские. 2. Вокруг А.А.Любищева. 3. Граждане науки. 4. Философия и синергетика. 5. Антропосфера. 6. Фрактальный социум. 7. Целостность и стиль. Восстановление переписки возвращает автора к прежним временам и проблемам, заставляя вновь переживать волнения тех дней, вспоминая забытые детали, переоценивая свои поступки, отмечая досадные промахи и радуясь удачным находкам (своим и встречным). Фехтовальность диалогического текста поддерживает напряжение интриги, возбуждает интерес и делает эпистолярный жанр притягательным для читателя. Чтение писем известных тебе людей интригует открытием тонких сторон их души, вселяет радость и удивление богатством человеческой натуры. Но каждый раз возникает опасение, не снизится ли их облик под бременем суеты бытовых деталей. Ведь, как признавал Александр Сергеевич,  «пока не требует поэта к священной жертве Аполлон, в заботах суетного света он малодушно погружён». Поэтому публикатор постоянно ощущает себя в напряжении этического контроля. Однако обитатели Олимпа, ответственные (возможно по совместительству) за эпистолярную сферу, оказываются достаточно требовательными, чтобы достойные люди сохраняли свой уровень в письмах через магию стиля. Честный стиль – чуткий и надёжный навигатор. Безопасно, безобидно, безвредно ведёт он эпистолярный диалог сквозь рифы низких истин и мифы ложных домыслов, и дарит читателю реалии современной жизни, характеры незаурядных личностей,  размышления о высших ценностях,  не допуская при этом ни секретных сведений, ни интимных признаний, ни опасных заявлений. Содержание писем, интрига, значимость - неоднородны. Одних читателей заинтересует предмет переписки, других привлекут характеры людей – авторов писем, третьи найдут свежие краски в срезе социальной истории, отражённой в этих письмах. В любом случае читатель видится разнообразным, а чтение – избирательным. «Нам не дано предугадать…».

Кроме эпистолярного цикла, за последние годы изданы «Становление тринитарного мышления»-2005, «История семиодинамики»-2006, «Крупицы памяти»-2007. Задуманы «Знаки внимания» и «Вешки интереса», на которые есть ещё почти пять лет.

У меня сейчас относительно спокойная полоса жизни. Сил пока хватает, чтобы трудиться на полную ставку. Хочется думать, что вечер ещё не поздний и кое-что существенное ожидает меня впереди. Надо бы вспомнить о поездках, конференциях, лекциях в разных городах, встречах с интересными людьми. Заглянуть в сложную переписку с ближайшими родственниками. И оформить, наконец, завещание. Правда, не очень понятно, о чём в нём писать. Ведь всё уже роздано. Драматическая ситуация, когда к уходящему предку съезжаются наследники в ожидании своей доли, мне не угрожает.

В чём смысл бытия? Вряд ли найдётся человек, который никогда не задавал этого вопроса, себе или другим, хотя бы мысленно. И вероятно правы те, кто полагает, что понимание смысла чего-либо невозможно изнутри; требуется увидеть это извне, выйдя туда хотя бы частично. Значит ли это, что пока мы живы, смысл жизни для нас сокрыт? И кто хочет быстрее дойти до смысла, должен поторопиться умереть? Однако люди – не только живые существа, но и существа мыслящие. Кроме биосферы, им доступна ноосфера. Судить о жизни человек может извне, не умерев, а поднявшись в пространство разума и духа, в ноосферу. Там, надо полагать, будет шанс обнаружить искомый смысл. Не умея пока достаточно уверенно ориентироваться в ноосфере, я удовлетворяюсь ответом: «Смысл жизни – в осуществлении». Правда, такой ответ сразу же требует уточнения: «В осуществлении чего?». Ожидаемое «Себя» вряд ли нас устроит. Лучше сказать: «Того, что заложено в тебе природой». В понимание природы я включаю здесь и сознательную компоненту, которую называют по-разному: Бог, Демиург, Создатель, Творец, Вселенский Разум, Самоорганизующаяся Вселенная и т.п. Как же определить своё предназначение, допуская направляющую роль провидения вместе со свободой нашей воли?

Говорят, кому много дано, с того много и спрашивается. Это кажется справедливым. Но интереснее обратная теорема: Много спрашивается – значит много дано. Действительно, загружают того, кто везёт, а с пустого и беспомощного – какой спрос?! Отвечая на вызовы судьбы, мы активизируем свой потенциал, раскрывая его глубины и тайны, осознавая тем самым своё призвание. Мне довелось пережить несколько критических моментов, которые синергетики называют точками бифуркации. В них прежняя траектория теряет устойчивость, а попадание на одну из новых зависит от внутренней асимптотики, не зная которой, говорят о хаосе случайных влияний. Оглядываясь сейчас на эти узловые события, я вижу три фактора, взаимодействие которых определяло выбор дальнейшего пути. Во-первых, генетическая основа, под которой я подразумеваю не только родительские гены, но и всё ментальное наследие Малой Родины. Во-вторых, индивидуальная склонность к непонятному, неизвестному, неосвоенному, любопытство на грани авантюризма. В-третьих, заботливая рука судьбы, ангел-хранитель, благо провидения. Были моменты, когда эта невидимая рука отводила меня от слишком благополучного пути или же спасала от гибели в чрезвычайной ситуации.

Что касается ментального наследия, то на вятской земле не было помещиков и крепостных, а были вольные поселенцы, осваивающие новые территории. Названия деревень типа «Мишина расчистка» и «Николин починок» говорят сами за себя. Поэтому в нашем менталитете нет синдромов господства и рабства, а есть хозяйская ответственность за принятое дело. Ответственность за всех, кого “приручил”, о которой писал Сент-Экзюпери, у вятского труженика распространяется и на животных, которых он содержит, и на дом, в котором живёт, и на землю, которую обрабатывает. Склонность к неизведанному доставила мне немало проблем в жизни, а в работе она проявилась в том, что, освоив какую-то область, я не задерживался в ней надолго, не закреплялся, не выращивал научной школы. Вряд ли это положительное качество. Но освоенное и понятое переставало увлекать, интерес устремлялся к новым проблемам. Кстати, в турпоходах мы тоже предпочитали маршруты по бездорожью. Руку судьбы признают далеко не все. Я тоже, пока не ощущал её, будучи рационалистом, полагал, что делаю себя в социуме сам. Но мир устроен значительно сложнее, чем наше представление о нём. Судьбоносные события видимо всё-таки существуют. Реализовал ли я свой потенциал? Осуществился ли? Программа, конечно, не исчерпана, да и к незапланированному я открыт. Но главное, пожалуй, свершилось. Когда-то в зимнем походе по Хибинам после преодоления основного перевала я сказал ребятам: «Поход ещё не закончен, но уже состоялся». Так можно сказать и о жизни, которая осуществлялась в эти прошедшие годы.                      Р.Г. Баранцев                                                          2008.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.   Scientific, Pedagogic and Social Activities of Professor, Doctor of Technical Sciences

Basin Mikhail Abramovich – A Short Summary.

 

 

Basin Mikhail Abramovich was born June 11, 1939 in City of Leningrad. After graduating a middle school with a Gold Medal in 1956, he started studying at the Leningrad Shipbuilding Institute, which he graduated with honors in 1962. From 1960 to 1992 he has worked in the Central Scientific Research Institute named after Academician A. N. Krylov (CSRI), starting as a technician. After graduating the Leningrad Shipbuilding Institute he consecutively took up the positions of junior, senior, and lead research member of technical staff.

In 1963 M. A. Basin entered the post-graduate program at CSRI. He graduated on February 24, 1967 successfully defending the candidate dissertation titled “Theoretical and Experimental Investigation of Hydrodynamic Characteristics of Cavitating and Ventilated Hydrofoils” (Diploma dated June 28, 1967, protocol N27/2228).

On December 8, 1976 Mr. Basin was promoted to the position of a senior scientific member of technical staff (Diploma CH-N 004394, protocol N 48/5) in Ship Theory.

On July 1, 1984 he successfully defended a doctor dissertation in the field of Ship Theory “Theoretical - experimental Investigation of Hydro-aerodynamics of Fast Ships.”

On February 10, 1985 Mr. Basin was approved in the rank of doctor of technical sciences (Diploma TH N 004166, Protocol N 5d/6).

During his career in CSRI he published more than 80 research works in the areas of optimal design of the hull forms of fast ships, developing new methods of solution of equations of hydrodynamics and dynamics of ship, theory of a foil in proximity to the free surface, cavitation, ventilation, theory of waves and vortices. Among them two monographs are worth mentioning, “Artificial Cavitation”, 1971 (co-authored with I. T. Egorov, I. I. Isaev, Ju. M. Sadovnikov), and “Hydro-aerodynamics of the Foil near the Free Surface”, 1980 (co-authored with V. P. Shadrin).

Doctor M. A. Basin has carried out and managed many projects related to hydro-aerodynamics and design of fast ships of different types. He has participated in design and analysis of hydrodynamic configurations of most Soviet hydrofoil crafts and multiple fast ships. These works required not only rigorous theoretical and experimental investigations, but development of experimental facilities capable of modeling cavitation of lifting hydrofoil systems and control surfaces and lift augmentation means for high speed ships. Such equipment was developed under leadership of Dr. M. A. Basin.

On the course of his work he has been granted nine patents (invention certificates), that reflected his achievements in design and construction of fast ships. All of them were equipped with hydrofoil systems whose profiles were proposed by Mr. M. A. Basin. One of his inventions, in which he was proposed an original novel method of minimizing of rocking motion of gliding ships, had received the Golden Medal on the international exhibition of inventions and discoveries “Eureka” in Brussels.

Under his leadership and with his active participation, a principally new phenomenon of resonance interaction in the continuous medium between a flow near the lifting bodies and waves has been discovered. Results of this research were published in many papers and monographs; they laid the base for a series of inventions.

In 1986 Dr. M. A. Basin was invited to Leningrad Shipbuilding Institute (Saint Petersburg State Marine Technical University) to teach in the department of Applied Mathematics and Mathematical Modeling; on June 27 of 1990 he was elected to take a position of professor in the same department. At the same time he taught courses in the Institute of Professional Advancement in Shipbuilding Industry and in the Baltic Institute of Psychology, Politics and Justice. He prepared the following courses of lectures,

1.   Hydro-aerodynamics of Fast Ships;

2.   Development of Mathematical Models in Ship Theory;

3.   Computational Methods of  Mathematical Physics in Marine Technology;

4.   Synergetics;

5.   Theoretical Foundations and Practical Applications of Synergetic Methodology in Investigation and Prognosis of Complex Self- organizing Systems;

6.   Resonances in Nature and Technology. Vortex-Wave and (or) Structural Resonance;

7.   Synergetics and Mankind.

Working as Professor, M. A. Basin published a series of scientific works and presented a series of papers on All-Russia and international conferences. In co-authorship with I. T. Egorov and N. Ju. Zavadovsky he published methodological textbook “Application of Computers in Ship Hydrodynamics”. He co-authored with N. V. Kornev and A.V. Kudrjavtzev he wrote the methodological computer textbook “Vortices”, which has been used in teaching process in Saint-Petersburg State Marine Technical University.

On April 2, 1992 Dr. Basin received a professorship certificate for the Department of Applied Mathematics and Mathematical Modeling of Saint-Petersburg State Naval Technical University (diploma N 000052).

Since 1969, M. A. Basin has been an organizer and a head of the monthly seminar “High Speed Hydrodynamics”; selected materials from this multi-year work where published in three collections of papers by the Science and Technology Society for Shipbuilding Industry under his scientific edition. In the course of the seminar, Mr. Basin, in cooperation with the Seakeeping Section of the Society, has organized three Scientific Conferences on investigation of vortex and wave flows in the hydrodynamics of fast ships. Many of participants of the seminar established themselves as outstanding scientists, doctors and candidates of sciences.

Professor M. A. Basin originated a scientific school in the area of new methods of solution of equations in ship hydrodynamics and dynamics. He has repeatedly participated as an official opponent in the public defense of candidate and doctor dissertations in the Saint-Petersburg universities, as well as outside the city.

From 1992 to 1998 he worked as a scientific deputy director in Research and Development private firm “Forma”, were he continued to study design and analysis of hydrodynamic complex of fast ships. His interests were focused on design of fast ships with hybrid hydrodynamic support, and on development of perspective fast ships. During the course of this work he published 6 papers in the international conferences.

From 1994 to 1999 M. A. Basin has worked as a professor in the Department of Ship Theory in Navy Engineering School (City of Pushkin). Working in this department, he has prepared and taught lectures “Ship Dynamics” and took active part in founding and development of new areas of scientific research, in particular, investigation of influence of stratification on the forces, acting on the seagoing objects; self-stabilization of seagoing vehicles in waves. During his work in the department he obtained new theoretical result about anomalous resonance behavior of lifting bodies in stratified liquid, which appeared as one of modifications of the phenomenon of vortex-wave and (or) structural resonance unveiled earlier by him. Professor M. A. Basin has provided substantial help in preparation and defense of doctor dissertations by the department members of technical staff.

 

M. A. Basin has been a recipient of the following diplomas from the Science and Technology Society for Shipbuilding Industry.

May 18, 1971. Academician A.N. Krylov diploma for the best work in the area of the ship theory and hydrodynamics under the title, “Investigation of Hydrodynamic Characteristics of Hydrofoils Moving Near the Free Surface”.

May 8, 1973. Academician A. N. Krylov diploma for the best work on the ship theory and hydrodynamics “Artificial Cavitation”.

November 20, 1980. Diploma for the best experimental work in hydrodynamics of ships, “Experimental Setup and Equipment for Testing of Hydrofoils in a Cavitation Tank”.

October 13, 1981. Academician A.N. Krylov diploma for the best work on the ship theory and hydrodynamics, “Hydro-aerodynamics of a Wing Near the Free Surface’, a monograph.

From 1962 to present, professor Basin has participated in more than 100 scientific and technology conferences, among them more than 30 international conferences in Australia, Austria, Belgium, Bulgaria, Croatia, Great Britain, Germany, Greece, Italy, Japan, Russia, USA, Ukraine.

Professor M. A. Basin has lead work a variety of scientific societies. In 1980 he was elected as a member of the Central Executive Committee of the seakeeping section of Science and Technology Society for Shipbuilding Industry. In 1994 and 1995 he helped to organize two international conferences. One of them was dedicated to the memory of his father, professor Abram Moiseevich Basin, an outstanding Soviet scientist. The works of this Conference, edited and published by M. A. Basin, are now in libraries around the world.

At 1993 M.A. Basin became a member of the Saint-Petersburg Association of Scientists and Scholars (SPASS), and from 1994 to 2000 he has served as a member of its Coordinate Committee. Currently he is the member of Scientific Board of SPASS. In May 1993 he organized the round table “Synergetics and Methods of Science” with participation of Saint – Petersburg leading scientists; in September 1993 he organized an interdisciplinary scientific seminar “Synergetics and Methods of Science” affiliated with the Saint -Petersburg Scientific Center under RAS and SPASS. During 18 years, the seminar attracted more than 50 scientists from Saint –Petersburg and other Russian cities, as well as foreign participants. Within the seminar two Round tables “Synergetics and Language” and “Synergetics and Psychology” were arranged, with Russian and foreign presenters. The transactions of the round tables, “Synergetics and Psychology” were published in 1997. Papers were edited by M. A. Basin and S. V. Haritonov.

In September 1995 the Saint-Petersburg Association of Scientists and Scholars organized the Research Center “Synergetics” under leadership of  M. A. Basin. Since then the center does scientific-research and educational work, provides networking with scientists from Russia, Ukraine, Belorussia and other countries. It could be said the Saint-Petersburg scientific synergetic school has been established.

M. A. Basin and other members of the Center have taken part in the series of international conferences: International Moscow Synergetic Forum, organized by Institute of Philosophy of Russian Academy of Sciences (Moscow, 1996), and conference: “Problems of Noosphere and Sustainable Development” (1996), in the First Russian Philosophical Congress (1997), organized by Saint-Petersburg State University in Saint-Petersburg and so on.

Since 1995, projects of the Center “Synergetics” have been financed by the Russian Foundation for Fundamental Research.

Grant of RFFI N 95-01-01582a – “Synergetics. Methods of Investigation of Complex Self-organizing Systems”, 1995; Principal investigator was M.A. Basin.

Crant of RFFI N 96-06-80418a - “Investigation of Structural Laws of Self-organization in Open Systems”, 1996 – 1997; Principal investigator was M.A. BАsin.

Grant of RFFI N97-06-87108d - ”Publication of Collection of Works of Seminar “Synergetics and Methods of Science”, 1997-1998; Principal investigator was M.A. Basin.

Grant of RFFI N 00-06-80077a - “Synergetics. Investigation of Structural Laws of Development of Mankind Society as Self-organizing Open System”, 2000-2001; Principal investigator was M.A. Basin.

 

In 1998 the Saint-Petersburg publishing house “Nauka” issued, under the grant of RFFI, the transactions of the seminar “Synergetics and Methods of Science”, edited by M. A. Basin.

By present time, the results of the scientific activity of M. A. Basin in the area of Synergetics have been summarized and published in several papers in the International conferences in Moscow, Saint-Petersburg, Tver’, Novorossiysk, Cheboksary, Novosibirsk, Alushta, Heraclion (Greece), Brussels (Belgium), Rostock (Germany).

The following monographs were published during the period from 1999 to 2008,

M. A. Basin, I. I. Shilovich: “Synergetics and Internet (Path to Synergonet)”, SPb., “Nauka”, 1999, 72 pp.

M. A. Basin “Waves. Quanta. Occasions. Wave Theory of Interaction of Structures and Systems. Part 1”, SPb., “Norma”, 2000, 168 pp.

M.A. Basin “Computers. Vortices. Resonances. Wave Theory of Interaction of Structures and Systems. Part 2”. SPb: “Norma” 2002. 144 pp.

In 2004, the second tome from the series of monographs by Basin M. A., Shilovich I. I., devoted to investigation of Internet: “Path in Synergonet” was published by “Norma” (128 pp).

In 2003-2008 the following monographs by M. A. Basin in cooperation with G. I. Basina were published,

1.   Basina G. I., Basin M. A. ”Synergetics. Evolution and Rhythms of Mankind”. SPb.: “Norma”. 2003. 260 pp.

2.   Basina G. I., Basin M. A. “Synergetics. The Principles of Methodology”. SPb.: “Norma”. 2006. 56 pp.

3.   Basina G. I., Basin M.A. “Synergetics. Universe of Resonances”. SPb.: “Norma” 2008. 144 pp.

 

At the same time M. A. Basin took active part in three projects of RHSF, which were completed in cooperation with Byelorussian scientists (principal contributor from Russian side was doctor of physical-mathematical sciences, professor R. G. Barantsev).

1. “Fullness and Wholeness as Imperatives of Contemporary Scientific and Humanitarian Knowledge”. (Grant 00-03-3600a/B).

2. “Synergetic Interpretation of Information Universe.” (Grant 03-03-00247a/B).

3. “Innovative Potential of Synergetic Methods in Diagnostic, Synthesis and Design of Complex Systems”. (Grant 07-03-90309a/B).

At present time M. A. Basin with the co-author G. I. Basina online published ten papers and essays dedicated to different aspects of the  synergetic methodology. It was done in memory of centennial of outstanding scientist professor Abram M. Basin. United under one concept, essays formed the first part of new electronic monograph titled ”From Numbers of Basin to Synergonet”.

The main scientific achievements of Dr. M. A. Basin in the area of Synergetics are:

1.   Development of principles of Synergetics methodology.

2.   Introduction of conception of  parameter of wholeness, which integrally describes dynamics of a complex system.

3.   Development of an algorithm describing dynamics of system with finite number of states. Suggestions about computer realization of this algorithm.

4.   Idea of Holistic computer.

5.   Development of information-wave theory of structures and systems.

6.   Classification of nonlinear waves, vortex, mushroom and tree structures and transport - information systems.

7.   Discovery of the phenomenon of vortex-wave resonance in motion of the bodies in the continuous medium.

8.   Development of the concept of vortex-wave and (or) structural resonance. Suggestions for the application of this conception.

9.   Introduction to and consideration of triad, describing a transport-information system. Determination of conception of a controller.

10.                       Classification of transport-information systems.

11.                       Application of synergetic methodology to the investigation of the Internet.

12.                       Introduction of the concept of Synergonet as an attractor in dynamics of mankind society.

13.                       Working out of complex mathematical models of  living systems and mankind society.

14.                       Suggestion about using of complex differential equations for describing of development of catastrophic events.

15.                       Development of the concept of inner time of the system and external time of the field and its mathematical realization.

16.                       Working out the principles of complex power geometry.

17.                       Investigation of geometry and bifurcation dynamics of exponent of circumference. Analysis of Basin’s bifurcation numbers.

 

Results of professor M. A. Basin research were summarized in ten monographs and collections of papers, two methodological textbooks, and also in more than 230 scientific papers.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Краткая характеристика научной, педагогической и общественной деятельности профессора, доктора технических наук

Басина, Михаила Абрамовича.

 

Басин, Михаил Абрамович, родился 11 июня 1939 года в г. Ленинграде. После окончания с золотой медалью в 1956 году средней школы он в том же году поступил в Ленинградский кораблестроительный институт, который окончил с отличием в 1962 году. С 1960 по 1992 год он работал в ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова сначала на должности техника, а после окончания Ленинградского кораблестроительного института последовательно занимал должности младшего, старшего и ведущего научного сотрудника.

В 1963 году М. А. Басин поступил в аспирантуру ЦНИИ имени акад. А.Н. Крылова, по окончании которой 24 февраля 1967 года защитил кандидатскую диссертацию на тему: “Теоретическое и экспериментальное исследование гидродинамических характеристик кавитирующих и вентилируемых подводных крыльев” (диплом MTH-N 029101 от 28 июня 1967 года, протокол N27/2228).

8 декабря 1976 года ему было присвоено звание старшего научного сотрудника (диплом CH-N 004394, протокол N 48/5) по теории корабля.

1 июля 1984 года он защитил докторскую диссертацию по специальности: теория корабля на тему: “Теоретико-экспериментальное исследование гидроаэродинамического комплекса быстроходных судов”

10 февраля 1985 года ему присваивают степень доктора технических наук (диплом TH N 004166, протокол №5d/6).

За время работы в ЦНИИ им акад. А. Н. Крылова им было опубликовано более 80 научных работ в области оптимального проектирования обводов быстроходных судов, разработки новых методов решения уравнений гидродинамики и динамики судна, теории крыла, движущегося вблизи границы раздела сред, кавитации, вентиляции, теории волн и вихрей. Среди них - две монографии: “Искусственная кавитация”-1971 год (совместно с И. Т. Егоровым, И. И. Исаевым, Ю. М. Садовниковым), ”Гидро - аэродинамика крыла вблизи границы раздела сред”-1980 год (совместно с В. П. Шадриным).

М. А. Басин был руководителем и участником нескольких десятков тематических и договорных работ по гидро - аэродинамике и проектированию быстроходных судов различных типов. Он принимал участие в отработке гидродинамического комплекса большинства советских судов на подводных крыльях и других типов быстроходных судов. Эти работы потребовали не только серьёзных теоретических и экспериментальных исследований, но и создания оборудования для обеспечения возможности моделирования кавитации несущих крыльевых систем и органов управления быстроходных надводных судов и кораблей в кавитационном бассейне. Такое оборудование было создано под руководством М. А. Басина.

На основании выполненных исследовательских работ им было получено девять авторских свидетельств, внедренных при проектировании и строительстве ряда быстроходных судов и кораблей. На многих из судов были установлены крыльевые системы с профилями, предложенными М. А. Басиным. Одно из его изобретений, в котором предлагался принципиально новый способ снижения параметров качки глиссирующих судов, получило в 1995 году золотую медаль на международной выставке изобретений и открытий “Эврика” в Брюсселе.

Под его руководством и при его активном участии было открыто принципиально новое явление резонансного взаимодействия потока около несущих тел с волнами, возникающими в неоднородной среде. Результаты сделанного открытия опубликованы в ряде статей и на их основе сделан ряд изобретений.

В 1986 году он был приглашен в Ленинградский кораблестроительный институт (Санкт-Петербургский государственный морской технический университет) на кафедру прикладной математики и математического моделирования и 27 июня 1990 г. был избран на должность профессора той же кафедры. Одновременно он читал лекции в Институте повышения квалификации работников судостроительной промышленности и в Балтийском институте психологии, политики и права. Он подготовил следующие курсы лекций.

1) Гидро - аэродинамика быстроходных судов.

2) Построение математических моделей в теории корабля.

3) Расчётные методы математической физики, связанные с судостроением.

4) Синергетика.

5) Теоретические основы и практические приложения синергетической методологии исследования и прогнозирования динамики сложных самоорганизующихся систем

6) Резонансы в природе и технике. Вихре – волновой и (или) структурный резонанс.

7) Синергетика и Человечество.

Работая профессором, он опубликовал ряд научных работ и представил ряд докладов на Всероссийские и Международные конференции. В соавторстве с И. Т. Егоровым и Н. Ю. Завадовским им было опубликовано методическое пособие (монография) “Применение вычислительных машин в расчетах гидродинамики судна”. В соавторстве с Н. В. Корневым и А.В. Кудрявцевым им было создано компьютерное методическое пособие “Whirlies”, которое использовано в учебном процессе Морского технического университета.

2 апреля 1992 М. А. Басину было присвоено звание профессора по кафедре прикладной математики и математического моделирования Санкт-Петербургского государственного морского технического университета (диплом N 000052).

В 1994 году он был приглашен в г. Загреб (Хорватия) для чтения лекций по гидро-аэродинамике быстроходных судов.

Начиная с 1969 года М. А. Басин руководил семинаром “Гидродинамика высоких скоростей”, материалы работ которого были выпущены в трех сборниках Трудов Научно-технического общества судостроительной промышленности под его научной редакцией. В рамках семинара им совместно с секцией мореходных качеств НТО СП были организованы Научно-технические конференции по исследованию вихревых и волновых движений жидкости при движении быстроходных судов. Большинство участников семинара М. А. Басина стали в настоящее время видными учеными, докторами и кандидатами наук.

Профессор Басин является создателем научной школы по разработке новых методов решения уравнений гидродинамики и динамики судна. Он неоднократно выступал в качестве оппонента при защите кандидатских и докторских диссертаций в Советах Санкт-Петербургских университетов и университетов других городов .

C 1992 по 1998 годы он работал заместителем директора по научной работе НПО “Форма”, где занимался исследованиями в области проектирования гидродинамического комплекса высокоскоростных судов. Его интересы при работе в НПО были обращены на проектирование судов с комбинированными принципами поддержания, а также на определение перспектив и путей дальнейшего развития быстроходных судов. По этой тематике им было опубликовано 6 докладов на международных конференциях.

С 1994 по 1999 год М.А. Басин работал профессором кафедры теории корабля Высшего военно-морского инженерного училища (г. Пушкин). За время работы на кафедре он подготовил и прочитал курс: “Динамика корабля”, а также принял активное участие в обосновании и разработке новых научных направлений, успешно развиваемых на кафедре: исследование влияния стратификации на силы, действующие на морские объекты, создание волностойких морских объектов. Во время работы на кафедре им был получен также важный новый теоретический результат об аномальном резонансном поведении несущих тел в стратифицированной жидкости, являющийся частным проявлением открытого им ранее вихре-волнового и (или) структурного резонанса. Профессор Басин М.А. оказывал существенную помощь в качественной подготовке и защите докторских и кандидатских диссертаций сотрудниками училища.

М. А. Басиным были получены следующие дипломы Научно-технического общества судостроительной промышленности.

18 мая 1971 года. Диплом за лучшую работу по теории корабля и гидродинамике имени акад. А. Н. Крылова под названием: ”Исследование гидродинамических характеристик подводных крыльев, движущихся вблизи границы раздела сред”.

8 мая 1973 года. Диплом за лучшую работу по теории корабля и гидродинамике имени акад. А.Н. Крылова под названием: ”Искусственная кавитация”.

20 ноября 1980 года. Диплом за лучшую работу по экспериментальной гидродинамике судна за комплекс работ: “Комплекс устройств и приборов для испытаний подводных крыльев в кавитационном бассейне”.

13 октября 1981года. Диплом за лучшую работу по теории корабля и гидродинамике за монографию: “Гидро-аэродинамика крыла вблизи границы раздела сред”.

Начиная с 1962 года профессор Басин М.А. участвовал в более 100 научно-технических конференциях, из них в более 30 международных (в Австралии, Австрии, Бельгии, Болгарии, Великобритании, Германии, Греции, Италии, России, США, Украине, Хорватии, Японии).

Проф. Басин М.А. ведёт большую научно-общественную работу. В 1980 году он был избран членом Центрального правления секции мореходных качеств НТО СП. В 1994 и 1995 при его активном участии были организованы две Международные конференции, одна из них была посвящена памяти его отца Басина Абрама Моисеевича - выдающегося советского ученого - кораблестроителя. Труды этой конференции, изданные под научной редакцией М. А. Басина, имеются в ведущих библиотеках мира.

В 1993 году М. А. Басин вступил в Санкт-Петербургский союз ученых (СПбСУ) и с 1994 по 2000 годы являлся членом его координационного комитета. В настоящее время он является членом Научного совета Союза учёных. В мае 1993 года им был проведен Круглый стол: “Синергетика и методы науки”, - в котором приняли участие крупные ученые Санкт-Петербурга, а с сентября 1993 года им был организован при Санкт-Петербургском научном центре РАН и СПбСУ междисциплинарный научный семинар “Синергетика и методы науки”. В течение 18 лет на семинаре с докладами выступило более пятидесяти крупных ученых Санкт-Петербурга и других городов России и зарубежных ученых. В рамках семинара было проведено два Круглых стола: “Синергетика и язык” и “Синергетика и психология”, в которых приняли участие ученые различных городов России, ближнего и дальнего зарубежья. Труды круглого стола “Синергетика и психология” были изданы в 1997 году виде сборника докладов под редакцией М. А. Басина и С. В. Харитонова.

В сентябре 1995 года при Санкт-Петербургском союзе ученых под руководством М. А. Басина был организован научно-исследовательский центр “Синергетика”. В настоящее время центр “Синергетика” ведет большую научно-исследовательскую и просветительную работу, имея широкие научные связи с учеными различных городов России, Украины, Белоруссии и дальнего зарубежья. Формируется Санкт-Петербургская синергетическая школа.

М. А. Басин и сотрудники центра участвовали в ряде международных конференций: Международном Московском Синергетическом Форуме, организованном Институтом Философии РАН (Москва, 1996); конференции “Проблемы Ноосферы и устойчивого развития” (1996), в Первом Российском философском конгрессе (1997), организованных СПбГУ (Санкт-Петербург) и других.

Проекты центра “Синергетика”, начиная с 1995 года, финансируются Российским фондом фундаментальных исследований:

1.   Грант РФФИ №95-01-01582а - “Синергетика. Разработка методов исследования сложных самоорганизующихся систем”. 1995 год. Руководитель М. А. Басин

2.   Грант РФФИ №96-06-80418а - “Исследование структурных закономерностей самоорганизации открытых систем”. 1996-1997 годы. Руководитель М. А. Басин.

3.   Грант РФФИ №97-06-87108д - Издание сборника трудов семинара “Синергетика и методы науки”. 1997-1998 годы. Руководитель М. А. Басин.

4.   Грант РФФИ № 00-06-80077а «Синергетика. Исследование структурных закономерностей развития человеческого общества как самоорганизующейся открытой системы». (руководитель М. А. Басин).

В 1998 году Санкт-Петербургское издательство «Наука» по гранту, полученному от РФФИ, .выпустило в свет под научной редакцией М.А. Басина сборник трудов семинара: «Синергетика и методы науки», в котором были опубликованы наиболее интересные доклады выдающихся учёных, сделанные на заседаниях семинара.

В настоящее время результаты научной деятельности М. А. Басина в области синергетики обобщены в нескольких десятках докладов на международных конференциях в Москве, Санкт-Петербурге, Твери, Новороссийске, Чебоксарах, Новосибирске, Алуште, на острове Крит (Греция), Брюсселе (Бельгия), Ростоке (Германия) и в вышедших в 1999 и 2008 годах монографиях:

М. А. Басина и И. И. Шиловича: «Синергетика и Internet (Путь к Synergonet)» СПб.: "Наука" 1999 .71с.;

М. А. Басина «Волны. Кванты. События. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть 1.» СПб.: Норма. 2000. 168с.;

М. А. Басина «Компьютеры. Вихри. Резонансы. Волновая теория взаимодействия структур и систем. Часть2». СПб.: Норма. 2002. 144 с.

В 2004 году вышла в свет вторая из серии монографий Басина М. А. и Шиловича И. И., посвящённых исследованию Internet, «Путь в Synergonet». СПб.: Норма. 128с.

В 2003 -2010 годах вышли из печати написанные М. А. Басиным совместно с Г. И. Басиной монографии:

1.   Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Эволюция и ритмы человечества. СПб.: Норма. 2003. 260 с.

2.   Басина Г. И., Басин М. А. Синергетика. Основы методологии. СПб.: Норма. 2006. 56 с.

3.   Басина Г.И. , Басин М. А. Синергетика. Вселенная резонансов. СПб.: Норма. 2008. 144 с.

В это же время М. А. Басин активно участвовал в трёх проектах РГНФ, осуществлявшихся совместно с белорусскими учёными (руководитель с Российской стороны д.ф-м.н., проф. Р. Г. Баранцев).

1. Полнота и целостность как императивы современного естественнонаучного и гуманитарного знания (грант 00-03-3600а/Б),

2. Синергетическая репрезентация информационного универсума (грант 03-03-00247а/Б),

3. Инновационный потенциал методов синергетики в диагностике, синтезе и проектировании сложных систем (грант 07-03-90309а/Б).

В настоящее время М. А. Басин совместно с Г. И. Басиной опубликовал в Internet, в честь столетия со дня рождения выдающегося учёного-кораблестроителя, профессора Абрама Моисеевича Басина, 10 статей-этюдов, посвящённых различным аспектам синергетической методологии. Объединённые одной идеей, этюды формируют первую часть новой электронной монографии, названной «От чисел Басина до Synergonet».

Основными научными достижениями М. А. Басина в области Синергетики являются:

1.   Разработка основных положений синергетической методологии.

2.   Введение представления о параметре целого, интегрально описывающем динамику целостной системы.

3.   Разработка общего алгоритма описания динамики системы с конечным числом состояний. Предложения по компьютерной реализации разработанного алгоритма.

4.   Идея целостного компьютера.

5.   Развитие информационно-волновой теории структур и систем.

6.   Разработка новой классификации нелинейных волн, вихревых, грибовидных, древовидных структур, транспортно-информационных систем.

7.   Открытие явления вихре - волнового резонанса при движении тел в неоднородной среде.

8.   Разработка концепции вихре - волнового и (или) структурного резонанса. Предложения по использованию этой концепции.

9.   Введение в рассмотрение триады, описывающей транспортно-информационную систему. Определение понятия контроллера.

10.                       Классификация транспортно-информационных систем.

11.                       Применение синергетической методологии к исследованию Internet.

12.                       Введение представления о Synergonet, как аттракторе динамики человеческого общества.

13.                       Разработка комплексных математических моделей живых систем и человеческого общества.

14.                       Предложение об использовании комплексного дифференциального уравнения для описания развития катастрофических событий.

15.                       Развитие представления о внутреннем времени системы и внешнем времени

16.                       Разработка основ комплексной степенной геометрии.

17.                       Исследование геометрии и бифуркационной динамики экспоненты окружности. Введение в рассмотрение чисел А. М. Басина.

Результаты исследований профессора Басина М. А. нашли свое отражение в 10 монографиях и сборниках статей, двух методических пособиях, а также в более 230 опубликованных в печати и в Internet статьях и докладах.

 

 

 

                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Краткая характеристика научной и общественной деятельности Басиной

                                                          Галины Ивановны.

 

Басина Галина Ивановна родилась в блокадном Ленинграде 25 марта 1943  года.

В 196    1 году она окончила среднюю школу и, получив конструкторское образование прорабтала два года в ЦНИИ  имени академика А. Н. Крылова

В  1965 году она поступила на экономический факультет Ленинградсого Института Водного Транспорта,, который закончила в 1969 году .

После окончания Института она осталась работать на кафедре экономики водного транспорта в должности младшего научного сотрудника.

Во время работы на кафедре  Г. И .Басина принимала участие в выполнении ряда  тематических и договорных научно-исслеолательских работ в области экономики речного флота.

В 1992 году Г И. Басина была приглашена на Научно-производствкнное предприятие  Форма на должность экономиста, где принимала активное участие в работах ло зкономическому обоснованиию проектирования и строительства новых типов быстроходных судов .

Работая на НПП Форма Г. И . Басина организовала в 1994 году Международный Симпозиум по гидродинамике корабля, посвященный 85 –летию выдающегося ученого профессора  Абрама Моисеевича Басина

В 1995 году она перешла на работу в НИЦ Синергетика, где выполнила серию научно-исследователь ских работ, посвященных развитию информационно-волновой теории структур и систем.

Эти исслед0вания Г. И. Басиной были опубликованы в  10 статьях и монографиях 

Синергетика. Эволюция и ритмы человечества.СПб Норма 2003 .260с.

Синергетика. Основы методологии. СПб Норма 2006.56с

Синергетика . Вселенная резонансов. СПб  Норма 2008    144с                         Синергетика . От чисел Басина до Synergonet

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\                                       Басина Г. И., Басин М. А.

                НИЦ «Синергетика» Санкт-Петербургского союза учёных.

 

5.                                 Синергетика.

           Комментарий к тринитарной методологии Р. Г. Баранцева.

 

 

 

Вот что пишет Р. Г. Баранцев[3]:

«…диада , или бинарная оппозиция, есть элементарная структура анализа. Синтеза на ней не построить. Для синтеза требуется более ёмкая структура. Примеры из естественных наук подсказывают, что следует обратиться, по меньшей мере, к триадам.

Будем называть триадой совокупность из трех элементов, каким-то образом связанных между собой. В зависимости от вида связи различаются следующие типы триад.

Линейные (вырожденные, одномерные), когда все три элемента расположены на одной оси в семантическом пространстве. Например, 1-10-100, дивергенция-параллелизм-конвергенция, левые – центр - правые. Структурно они не богаче, чем диады.

Переходные (гегелевские), характеризуемые известной формулой «тезис-антитезис-синтез». Они лишь провозглашают снятие противоречия, не раскрывая его движущей структуры.

Системные (целостные), единство которых создаётся тремя элементами одного уровня, каждый из которых может служить мерой совмещения двух других. Все три принципиально равноправны.

Особого внимания заслуживает общее семантическое свойство всех системных триад, сложившихся в самых разных системных традициях…

Источник этой закономерности можно видеть в способности человека мыслить одновременно и понятиями, и образами, и символами.

Предлагаемая семантическая формула системной триады

 

                                                             Интуицио

                                                              /          \

                                                   Рацио----------Эмоцио

 

использует понятия, сложившиеся в диадной парадигме, и потому довольно условные. Новое смысловое содержание должно постепенно наполняться по мере их проявления в такой триадической структуре. Перекодировка понятий составляет значительную трудность при любой смене парадигмы. Стереотипы, закреплённые в подсознании, очень трудно вытащить и преодолеть на уровне сознания. Тут не обойтись без «эмоцио» и «интуицио»».

В настоящей работе мы приводим некоторые примеры применения тринитарной методологии при синергетическом исследовании сложных систем.

Если построить системную триаду научного знания [3]:

 

           

 

 

                                                         Философия

                                                          /                 \

                                           Математика------- Конкретные науки,

 

то Синергетика проектируется в центр и приподнята над плоскостью этой триады, становясь её ядром и одновременно осуществляя связи между её элементами. Возникновение Синергетики связано с тем, что в каждом из элементов триады появились возможности для изучения самых сложных проблем науки – проблем самоорганизации материи. Синергетика обобщает эти возможности, и, синтезируя их, порождает новые.

Границы Синергетики лежат в областях её сращивания с элементами триады научного знания, и их установление происходит в творческой конкуренции идей, амбиций и мнений. Задача Синергетики будет выполнена, и границы её будут определены, если триада превратится в полноценную системную тетраду, каждый элемент которой будет иметь своё ядро и связи с другими элементами. Ни попытки уничтожить Синергетику как не имеющую своей сферы исследований, ни противоположные попытки заменить Синергетикой всю базовую триаду научного знания не будут продуктивными.

Значительный вклад в развитие синергетических исследований внесли Санкт-Петербургские учёные. С мая 1993 года по инициативе выдающегося учёного и общественного деятеля В. Д. Поремского в Санкт-Петербурге работал Семинар «Синергетика и методы науки», а с октября 1995 года – функционирует научно-исследовательский центр «Синергетика». Работы центра были поддержаны четырьмя грантами РФФИ (руководитель: проф. М. А. Басин) и тремя грантами РГНФ (руководитель: проф. Р. Г. Баранцев).

                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д.т.н. профессор Ровинский Реомар Ефимович

 

7.Синергетика . Новое научное направление

 

Разговор о проблемах синергетики начнем с ответа на вопрос, каким образом появилось это новое междисциплинарное научное направление.

Во Второй половине ХХ века возникла необходимость вплотную заняться процессами развития сложных систем, обладающих открытостью, иначе говоря, взаимодействующих с внешней средой, с которой они находятся в состоянии неравновесной необратимости, нелинейности, но на определённом этапе сохраняя внутреннюю квазистационарность благодаря определённым внутренним и внешним взаимодействиям, протекающим на этом этапе развития. В развитии таких систем особый интерес представляют ситуации перехода их в качественно новые состояния. В силу внешних или внутренних причин рано или поздно квазистационарный этап развития нарушается, и все такие системы переходят в неустойчивое состояние, из которого необходим переход в качественно иное, новое устойчивое состояние. Такой кризисный этап завершается переходом системы в одно из возможных устойчивых состояний либо путём частичного или полного разрушения существовавшей упорядоченности, либо, при определённых условиях, достигая более высокую организованность по сравнению с исходным квазиравновесным состоянием.

В 70-х годах ХХ века появилось понимание того, что материя обладает способностью создавать в открытых неравновесных системах состояния, из которых в кризисных условиях могут возникать скачкообразные переходы в качественно новые состояния с более высоким уровнем организации, чем в исходных квазиравновесных состояниях. Иначе говоря, в определенных ситуациях материя проявляет созидательные способности, порождающие в развивающемся Мире новое. Такое свойство, присущее материи, получило название самоорганизации материи. Необратимость и нелинейность протекающих процессов развития, неравновесность сложных систем в определенных условиях порождают, в частности, самоорганизацию материи, обеспечивающую созидательные переходы в качественно новые состояния с нарастающим уровнем организованности.

Классическая равновесная термодинамика рассматривает процессы, протекающие в изолированных системах при отсутствии взаимодействия с окружающей средой. В таких условиях любой процесс преобразования одних видов энергии в другие виды, сопровождаемый совершением работы, завершается необратимыми переходами части участвующей энергии в тепло, которое равномерно рассеивается внутри системы, что ведёт к росту энтропии и достижению ею максимальной величины. Тем самым достигается состояние полного термодинамического равновесия, самого простого состояния данной системы. В дальнейшем происходит распад самой системы.

Открытые сложные системы взаимодействуют с внешней средой, поэтому они выпадают из основных представлений, на которых базируется равновесная термодинамика. В становлении и развитии синергетики, как нового научного направления, важную роль сыграли работы И.Пригожина, создателя нового раздела этой науки, получившего название неравновесной термодинамики [1]. Вторым провозвестником этого направления стал немецкий профессор Г.Хакен, выпустивший через шесть лет после Пригожина свою знаменитую книгу под названием «Синергетика» [2], название которой определило принятое большинством ученых название самого нового научного направления.

С первых же шагов нового научного направления вокруг него возникли серьезные споры. Наряду с достигнутыми положительными результатами ведущихся исследований, диапазон споров не уменьшается. Важно, что до сих пор не удалось создать единую теорию научной синергетики. Нам нет смысла заниматься разборкой этих споров, остановимся на понимании сути нового научного направления  и, возможно, коснемся тех проблем, которые мешают объединить различные научные варианты при нынешнем уровне наших знаний. Итак, перейдём к современной сути синергетики.

В предисловии к своей основополагающей книге «Синергетика» Г.Хакен так определил предмет разрабатываемой им теории: ²Синергетика занимается изучением систем, состоящих из многих подсистем самой различной природы, таких как электроны, атомы, молекулы, клетки, нейроны, механические элементы, фотоны, органы животных и даже люди <...> Мы сосредоточим внимание на тех ситуациях, когда структуры возникают в результате самоорганизации, и попытаемся выяснить, какие причины управляют процессами самоорганизации безотносительно к природе подсистем.² [2].

В точных науках теоретический подход к любому новому явлению считается состоявшимся, если удается создать математический аппарат, способный адекватно отобразить главные закономерности изучаемого феномена. В случае синергетики следует обеспечить математическое описание поведения открытых систем при потере ими устойчивости и скачкообразном переходе в качественно новое устойчивое состояние. Такая задача осложняется тем обстоятельством, что скачок – это крайне нелинейный процесс, при котором малые изменения управляющих параметров вызывают очень сильные изменения состояния системы, ее переход в новое качество. Здесь напрашивается аналогия с фазовыми переходами, ведущими к изменению агрегатного состояния вещества. Процесс перехода начинается при незначительном изменении управляющего параметра вблизи от критической точки. Классическая физика, как правило, стремится иметь дело с плавными, линейными процессами, для описания которых отработан надежный математический аппарат. При слабой нелинейности удается использовать тот же линейный аппарат с поправками на нелинейность. Процессы переходов систем в качественно новые состояния не укладываются в такие рамки, они требуют использования сугубо нелинейного математического аппарата, который в готовом виде отсутствует.

В Синергетике Г.Хакен разработал такой аппарат в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений, названных им ²эволюционными уравнениями². Они учитывают роль внешних факторов, толкающих систему к переходу в качественно новое состояние, это потоки энергии и вещества, и роль случайных, непредсказуемых факторов, определяющих ²выбор² одного из возможных устойчивых конечных состояний. Математический аппарат теории очень сложен и пользование им сопряжено с большими и не всегда преодолимыми трудностями.

Первоначально сферой приложения Синергетики была квантовая электроника и радиофизика, области узкопрофессиональных интересов Г.Хакена. Поэтому в качестве примера самоорганизации выберем объект, изучаемый этими дисциплинами, а именно, лазер. Этот квантовый прибор, получивший в последние десятилетия широкую известность, создает высокоорганизованное оптическое излучение. Особенность квантового прибора состоит в том, что процесс самоорганизации реализуется в нём на уровне микромира. Название прибора представляет собой аббревиатуру полного английского наименования, содержащего два ключевых понятия, определяющих принцип его действия: вынужденное излучение и усиление света. Началась эпоха создания оптических квантовых приборов, в которых активную лазерную среду, состоящую из специально подобранных атомов, молекул или ионов, приводят в состояние сильной неравновесности направленным введением специально организованного потока энергии (накачка лазера). В таком состоянии становится возможным избирательное возбуждение активной  лазерной среды до строго определенного уровня. Как только превышается пороговое значение лазерной накачки, в подготовленной среде лавинообразно нарастает вынужденное, а не спонтанное, излучение на строго определенной длине волны. Тогда скачком возникает лазерная генерация узконаправленного почти монохроматичного луча, яркость которого на генерируемой длине волны в миллионы раз превышает яркость любого традиционного источника света. Лазерная генерация есть результат самоорганизации активной среды при выполнении трех перечисленных выше условий: открытости системы, снабжаемой извне энергией, ее крайней неравновесности и превышения порога вводимой в среду энергии. 

Другой подход к математическому описанию физических процессов, сопровождаемых разрывами функций (скачками), разработал Р.Том, использовавший топологическую теорию динамических систем. Им созданы основы теории, получившей название теории катастроф. Существенный вклад в последующее развитие этой теории сделал В.И.Арнольд, благодаря чему стали возможными некоторые важные ее практические приложения. Содержание теории и практические приложения изложены в книге Арнольда [3], предназначенной для нематематиков. Катастрофами называют скачкообразные переходы, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Соответственно, теория катастроф дает универсальный метод исследования любых скачкообразных переходов, разрывов, внезапных качественных изменений. Самоорганизация – это одно из типичных проявлений подобных событий. Сегодня теория катастроф успешно решает задачи, связанные с определением предельной прочности конструкций, с протеканием циклических химических реакций типа реакций Белоусова – Жаботинского, с поведением волновых фронтов. Однако, серьезные трудности возникают при попытках приложения этой теории к биологическим объектам и социальному сообществу людей. Перспективы теории на будущее в [3] оцениваются так:

“В непосредственном будущем лишь физические науки извлекут из нее (из теории катастроф, Р.Р.) действительную выгоду, поскольку они имеют дело с «простыми» системами, в крайнем случае, со «статистически простыми» системами неорганизованной сложности. Организованная сложность биологии представляется наиболее вероятным объектом изучения на следующем, «промежуточном» этапе, но здесь уже может понадобиться вся теория динамических систем (имеющая теорию катастроф лишь малой, хотя и существенной составляющей). Организованная сложность социальных систем вряд ли будет хорошо понята, пока мы не освоимся как следует с биологическими системами”.

Оба рассмотренных подхода к новому научному направлению (синергетика и теория катастроф) не используют термодинамические представления, поскольку классическая термодинамика имеет дело с изолированными равновесными системами, в которых самоорганизация себя не проявляет. Между тем, термодинамический подход добавляет новые детали, важные для понимания проблемы, поскольку самоорганизация тесно связана с необратимыми процессами, доминирующими во Вселенной. Выяснилось, что именно необратимые процессы играют конструктивную роль в развивающихся открытых неравновесных системах, иначе говоря, в самоорганизующихся системах.

Основоположник новой термодинамики бельгиец Илья Пригожин, удостоенный Нобелевской премии по химии, в своей Нобелевской лекции формулирует проблему так: ²В теоретической химии и физике возникло новое направление, находящееся в самом начале своего развития, в котором термодинамические концепции будут играть еще более важную роль <...> Чтобы разработать термодинамику самоорганизующихся структур необходимо показать, что неравновесие может быть причиной порядка. Оказалось, что необратимые процессы приводят к возникновению нового типа динамических состояний материи, названных мною ²диссипативными структурами² [4].

Под термином «диссипативная структура» Пригожин подразумевает образование некоторой формы супермолекулярной организации, возникающей в результате коллективных действий элементов системы. Для нашей темы наибольший интерес имеют идеологические аспекты теории, излагаемые в [5,6]. Как отмечалось выше, чтобы система могла создавать и поддерживать упорядоченность, она должна быть открытой и получать энергию извне. Оказывается, весь доступный нашему познанию Мир состоит только из таких систем, в развитии которых  прослеживаются два взаимосвязанных этапа, описание которых дано выше.. В развиваемой Пригожиным теории определены критерии, при которых диссипативная система теряет устойчивость, и предсказывается возможное достижение ею качественно новых состояний при скачкообразном выходе из кризиса. Скачок протекает в форме гигантской коллективной флуктуации, при которой многочисленные элементы системы ведут себя согласованно, хотя перед этим их взаимодействие носило хаотический характер.

Представить себе гигантскую коллективную флуктуацию, возникающую в момент скачка, поможет известное в гидродинамике явление, получившее название ячеек Бенара. Если подогревать снизу сосуд, в котором находится жидкость, обладающая необходимой вязкостью, то в его вертикальном сечении образуется перепад температур, вследствие чего возникают хаотичные конвективные потоки. Но как только интенсивность подогрева нижнего слоя жидкости превысит определенное для данной системы пороговое значение, вертикальные потоки скачком перестраиваются и образуют хорошо организованные замкнутые циркулирующие структуры, демонстрирующие высокую степень упорядоченности. Сверху это выглядит так, как будто поверхность жидкости имеет регулярную ячеистую структуру. Картина устойчиво сохраняется все время, пока снизу продолжается подогрев с постоянной интенсивностью. В рамках классических представлений вероятность организации миллиардов и миллиардов молекул жидкости с образованием шестиугольных ячеек Бенара определенного размера практически равна нулю, а если бы даже такое состояние случайно возникло, то упорядоченные структуры сразу после этого распались бы. Но эффект реализуется, он надежно воспроизводится и устойчиво сохраняется, если поддерживаются необходимые условия. Организованное поведение участников эффекта возможно благодаря поступлению извне необходимой для этого энергии. Статистические законы здесь явно не работают, и для объяснения феномена привлекается, в частности, неравновесная термодинамика. По словам Пригожина разработка новой научной дисциплины – неравновесной термодинамики – находится в начальной стадии. Создан ее математический аппарат, но, как и в случае Синергетики, пользоваться им не просто.

Подводя итоги рассмотрения нового научного направления, можно сказать следующее. Вопреки не вполне компетентным высказываниям, что синергетика – не наука, а скорее философия, убедительные факты говорят о том, что это молодая, но пока еще далекая от завершения междисциплинарная наука. Как и у других научных дисциплин, у синергетики есть свой четко определенный предмет изучения, своя методология, она опирается на современное научное знание, у нее есть ряд вполне реальных приложений. С философией ее связывает то, что, как сказал Волькенштейн, «Синергетика – это новое научное мировоззрение, отличное от ньютоновского мировоззрения». Это очень серьезный фактор, выводящий синергетику на роль общенаучной дисциплины. Но на всем протяжении своего относительно короткого существования синергетика сталкивается с серьезными проблемами, которые вызывают брожение мнений в научных кругах. Пока в новом научном направлении действуют, по меньшей мере, три разных подхода, и не видно попыток их объединения. В таких условиях трудно ожидать создания единой теории переходов развивающихся систем в качественно новые состояния. Но основная  трудность создания теории, пожалуй,  носит принципиальный характер: переходные процессы нелинейны, поэтому, хотя Хакен в Синергетике и Пригожин в Неравновесной термодинамике написали уравнения в рамках создаваемых ими теорий, решение таких уравнений в каждом конкретном случае представляет почти непреодолимые трудности. А серьезные критики получают обоснованный повод для утверждения об отсутствии теории, следовательно, и об отсутствии научной дисциплины. Тем не менее, есть основания для оптимизма в отношении будущего синергетики.

Таким образом, попервоначалу синергетика объединяет в своём составе несколько самостоятельных направлений, но это не случайное объединение. В каждом направлении переход открытой системы  в качественно новое состояние происходит только тогда, когда система попадает в кризисный этап своего развития, и такой переход происходит в форме скачка. По этому поводу  И.Пригожин в своей Нобелевской лекции ввел в оборот понятие «точки бифуркации». В синергетике под бифуркацией понимается не математическая точка, а короткий период кризисного этапа, в течении которого заканчивается однозначный эволюционный путь, характерный для предыдущего стационарного этапа развития, и возникает несколько ветвей потенциально возможных выходов из кризиса. Выход осуществляется скачкообразно, а «выбор» дальнейшего пути развития определяется случайным воздействием на систему одной из возникающих на этом этапе флуктуаций. В результате невозможно точно предсказать будущий путь системы после её выхода из кризиса. 

Наряду с тремя рассмотренными нами направлениями, общепризнанно входящими в состав синергетики, возможно появление других направлений, основанных на участии в них новых механизмов самоорганизации материи. Их включение в понятие синергетики обоснуется лишь в случае, когда развивающаяся система попадает в кризисный этап развития, а выход из кризиса и появление качественно нового состояния возникает скачком, но не плавным переходом.  Примеры тому – провалы предпринимавшихся попыток распространить  методы синергетики на биологические развивающиеся системы, а также на людей и человеческие социальные системы. В. Арнольд в теории катастроф уже предупреждал о неготовности современной синергетики распространять свои методы на биологию и социальные системы. Провалы подобных попыток сыграли главную роль в дискредитации синергетики, как междисциплинарной научной дисциплины. Именно здесь идут главные дебаты между сторонниками и противниками этого нового научного направления.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Glansdoff P., Prigogine I., Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuation,

                                                                                                                        N.Y., Wiley Intercience, 1971

2. Haken H., Synergetic, an introduction. Nonequilibrum phase-transitions and selforganizations in  physics, chemistry and biology. Springer, 1977

3  Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990

4.  Пригожин И. Время, структура и флуктуации (Нобелевская лекция). УФН, 1980, т.131, с.185;

5.  Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985;  Prigogine I. From Being  to  Becoming. W.H. Freeman and Company.  1980

6. Николис Г., Пригожин И., Познание сложного. М.: Мир, 1989;  Nicolis G., Prigogine I  Exploring  Complexity. W.H. Freeman and Company, New York, 1989

 

 

18 марта 2012 года Баранцев Басину

Как Вы знаете, в моей триаде синергетики есть ещё российская школа нелинейной динамики. А у Ровинского она где-то за кулисами. И ни слова о Курдюмове, Малинецком, Буданове, Аршинове. К обсуждению надо подключить Дульнева Г.Н. Всего доброго! Ваш Р.Г.Баранцев.

 

20 марта 2012 года Ровинский Басину

Я готов принять активное участие в готовящемся Вами электронном семинаре. Спасибо за такую инициативу. С кратким откликом Рэма Георгиевича ознакомился. Можете успокоить его, статьи всех перечисленных в отзыве авторов о синергетики я читал, со многим согласен и отношусь к этим работам с должным уважением. А Курдюмову и Малинецкому даже пересылал мою книгу «Развивающаяся Вселенная», где есть ссылка на одну из их совместных статьях по теме книги.  В своей нынешней статье я не ставил своей задачей писать историю развития синергетики, это только выражение моего личного мнения об этом новом научном направлении, изложена сама суть этого мнения. Если возможно, то предлагаю Р.Г. и другим участникам семинара для знакомства с моими сегодняшними научными интересами просто просмотрет ь помещенные на моём сайте материалы по известному Вам адресу:   http://remrovinsky.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧТО ТАКОЕ СИНЕРГЕТИКА

Баранцев Р.Г.

СПбГУ,  СПб

brem@mail.ru

 

    Слово “синергетика” происходит от греческого synergeia – содействие, сотрудничество. В широкое употребление этот термин ввёл немецкий физик Г.Хакен, назвав так новое научное направление, объединяющее исследования по теории самоорганизации. В настоящее время синергетика, преодолевая междисциплинарный статус, превращается в ответственного носителя новой парадигмы. Становясь аттрактором с весьма широкой областью притяжения, синергетика стремится к осознанию имманентных проблем  и уточнению своих границ. Простое название «теория самоорганизации» оставляет желать большей определённости. Следуя семантической формуле системной триады «рацио-эмоцио-интуицио» [1],  мы предложили в [2] такой вариант тринитарной дефиниции синергетики: «нелинейность-когерентность-открытость». Нелинейность может проявляться в самых разных обличиях. Когерентность понимается как такая согласованность взаимодействия элементов, которая проявляется в масштабе всей системы. Открытость подразумевает обмен веществом, энергией и информацией, происходящий в пространстве, времени и масштабе, причём обмен не полностью контролируемый. «То, что полностью контролируемо, никогда не бывает вполне реальным. То, что реально, никогда не бывает вполне контролируемым» [3].

    Компоненты системной триады образуют целостное единство, когда находятся в динамическом равновесии. Проблема определения может быть сформулирована как проблема установления допустимых пределов по каждому измерению системной триады. Эти пределы взаимосвязаны согласно принципу неопределённости-дополнительности–совместности (НДС): каждая пара элементов находится в соотношении дополнительности, а третий задаёт меру совместности. В асимптотической математике, где точность, локальность и простота как элементы определяющей триады имеют количественные выражения, действие этого принципа проявляется наглядно и убедительно [4]. В процессе самоорганизации осуществляется связь структурных уровней разного масштаба, и сам процесс можно рассматривать как вертикальный переходный слой. В таких слоях действуют смешанные языки, рождаются новые смыслы, формируются параметры порядка, регулирующие процесс на системном уровне. Кооперация частей системы с возникновением нового качества, характеризуемого параметром порядка, - это центральная тема синергетики.

    Основное противоречие, которое стремится разрешить синергетика, задаётся оппозицией порядок-хаос. В греческой мифологии слово chaos означало первобытное состояние мира, из которого образовался космос – мир, мыслимый как упорядоченное единство. В современном представлении хаос – беспорядочное, бесформенное, неопределённое состояние вещей, так что антитезой хаосу обычно является порядок. Отчётливо напрашивается вывод, что хаос – это плохо, а порядок – это хорошо. Однако, абсолютный порядок и абсолютный беспорядок одинаково грозят гибелью. При всём стремлении к упорядочению какая-то доля хаоса для жизни необходима. И синергетика как раз раскрывает, восстанавливает позитивную роль хаоса. Оппозиция хаос-порядок разрешается в ней через творчество.

Синергетическая идеология позволяет взглянуть и на общество как на самоорганизующуюся систему, формируя при этом новые концепции в социальных науках. Громадное значение имеет вывод современного естествознания о неоднозначности путей эволюции природных систем, о неустойчивости по отношению к начальным данным. Важно также, что сложным системам нельзя навязывать пути их развития, а нужно обеспечивать самоуправляемое развитие, правильно организуя воздействия в пространстве, времени и масштабе.

    Пространство смыслов - место генерации ведущих признаков, Формируя основные параметры, мысль создаёт структуры как устойчивые комплексы связей в пространстве отношений. В поисках наиболее общих закономерностей мысль абстрагируется от конкретного содержания и остаётся в пространстве чистых отношений, структурные формы которых определяют план организации. Символизируя глубинные архетипы, эти структуры видятся как знаки и, становясь понятиями, обретают смысл параметров порядка. Знаковый подход – прерогатива семиотики. Однако в процессе самоорганизации происходят качественные изменения, для обозначения которых требуются динамические структуры, т.е. семиодинамика.

Семиодинамика, как и синергетика, занимается изучением механизмов синтеза целостных образований. Однако судьба их сложилась по-разному. Семиодинамика, рождённая в своём отечестве, не нашла понимания и признания, а синергетика, изобретённая за рубежом, стала восприниматься, как новое направление, способное возглавить смену парадигмы. История не слишком оригинальная, но в очередной раз пройденная и достаточно поучительная в своих деталях, тем более, что сохранились документальные свидетельства этих не столь уж давних событий [5]. В России семиодинамика оказалась предтечей синергетики. Когда Г.Хакен ставил вопрос о существовании общих принципов самоорганизации независимо от природы отдельных частей системы, этот вопрос, по его собственному признанию, звучал тогда как-то неестественно и казался «притянутым за уши» В России критическая масса была достигнута лишь в 1983 году на конференции в Пущино, как раз в то время, когда семиодинамика уже успела заслужить обвинение в идеологической вредности и своим упорным сопротивлением измотала идеологические власти, значительно их обессилив. Тем самым она сыграла роль штрафной роты, очистившей минное поле предубеждений перед наступлением синергетики.

Популярность синергетики угрожает размыванием её берегов, так что сама она всё больше нуждается в русле достаточной определённости, и предмет этой науки обязывает её к самоопределению. Однако взгляд изнутри недостаточен для целостной идентификации. А извне на роль параметров, характеризующих синергетику, предлагались пока слишком широкие и обречённо негативные показатели: нелинейность, неустойчивость, незамкнутость,… Выход в новое всегда начинается с отрицания, отказа, освобождения от старого. Поэтому новое обычно определяется апофатически: неэвклидовы геометрии, неклассическая физика, неравновесные процессы и т.п. Попытки экстраполяции обречены на встречу с парадоксами, катастрофами, сингулярностями, которые плодотворны постольку, поскольку обозначают место формирования внешних границ. Поиски границ синергетики в пространстве методов выводят на принцип НДС, формирующий внутреннюю меру, которая проявляется через обобщённый параметр Планка, оберегающий целостность системы. Сопоставление асимптотики и синергетики обнаруживает их родство по динамизму методов: от предела – к приближению, от бытия – к становлению, от полноты – к целостности. Будучи предтечей синергетики, семиодинамика сумела заложить основы структурной методологии, которая помогает синергетике определить свои берега и обрести подлинное русло. Обживаясь в нём, синергетика вскоре возможно не удивится, осознав себя семиодинамикой./

 

1.   Баранцев Р.Г. Становление тринитарного мышления. М.-Ижевск, 2005, 124 с.

2.   Баранцев Р.Г. Имманентные проблемы синергетики // Новое в синергетике: Взгляд в третье тmысячелетие. М.: Наука, 2002. С.460-477.  В-сы философии, 2002, №9. С.91-101.

3.   Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. : Либроком, 2009,232 с.

4.   Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М.: Едиториал УРСС, 2004, 304 с.

5.   Баранцев Р.Г. История семиодинамики: Документы, беседы, комментарии. М.-Ижевск: РХД, 2006,380 с.

 

 

 

              9.Дф-м наук                        Ланда Полина Соломоновна

Нелинейные колебания и волны.

Москва. Наука. Физматлит.

1997

496 страниц.

 Введение

1.   Основное содержание книги.

 Назначение предлагаемой вниманию читателей книги состоит в том, чтобы дать представление о современном состоянии теории нелинейных колебаний и волн. отличительной её особенностью является единый подход как к колебательным и волновым явлениям, так и к регулярным и хаотическим процессам в динамических системах. Такой подход ведёт начало от работ Л.И. Мандельштама. В частности, он отражён в знаменитом курсе лекций Мандельштама по теории колебаний [224], созданном им самим и прочитанном впервые на физическом факультете Московского Государственного университета в 1930 году.

 

Книга состоит из введения , четырёх частей и двух приложений. …

 

2.   Определение и значение теории колебаний и волн , предмет её исследования.

Теория колебаний и волн (входящая в настоящее время в состав Синергетики) – это наука, изучающая колебательные и волновые движения независимо от их физической природы. Под колебательными движениями мы , согласно Л.И. Мандельштаму ,  будем понимать всякие происходящие длительное время ограниченные изменения состояния тела. В силу ограниченности эти изменения обязательно должны происходить «туда и обратно»[224]. Под волновыми движениями мы будем понимать колебательные движения, распространяющиеся в пространстве. Из этих определений уже видно, что изучение колебательных и волновых движений должно быть взаимосвязано, т.е. разделение теории колебаний и теории волн не является оправданным. Данное определение теории колебаний и волн является очень широким. Ведь и другие науки тоже изучают изменение состояния тел во времени и пространстве. Чем же отличается  от них теория колебаний и волн? Ответ на этот вопрос дан Л.И, Мандельштамом [224] . Если другие науки интересуются в первую очередь тем, что происходит с телом в данном месте  и в данное время, то теория колебаний и волн интересуется «общим характером процесса, взятого в целом , за большое время»

    Весьма интересно, что существуют общие закономерности колебательных и волновых движений, не зависящие от конкретного вида системы. Все эти закономерности чётко ещё нигде не сформулированы, но многие исследователи часто  полуинтуитивно, ими пользуются в своих работах. Зная эти общие закономерности, можно упешно предсказывать различные явления в самых разных областях науки. Классическим примером такого предсказания является открытие Л.И. Мандельштамом комбинационного рассеяния света [219][220], которое первоначально предсказано им , исходя из аналогии между этим явлением и нелинейным взаимодействием колебаний с различными частотами. Об аналогии между комбинационным рассеянием и привычными объектами теории колебаний Мандельштам писал следующее. [225]: «С точки зрения теории колебаний беспроволочная телефония и комбинационное рассеяние света одно и то же. Это модуляция. Звук - в радио, колебания атомов – в модуляционном рассеянии». Таким образом, основой предсказания является наличие аналогий между колебательными и волновыми системами различной физической природы. О таких аналогиях в одной из лекций по теории колебаний Мандельштам сказал, обращаясь к слушателям [225]: «Все вы знаете такие системы как маятник и колебательный контур , и знаете, что это с колебательной точки зрения одно и то же . Теперь всё это тривиально, но замечательно именно то , что оно тривиально». Эти слова не устарели до сих пор. Однако, приведённые примеры не отражают полностью общности законов теории колебаний, поскольку маятник и колебательный контур описываются уравнениями одного и того же  вида. Можно привести другой, более современный пример, иллюстрирующий эту общность. Рассматривая одномерное отображение типа параболы (так называемое логистическое отображение, молодой американский математик М. Фейгенбаум открыл ряд закономерностей для последовательности бифуркаций удвоения периода (см. гл. 12) и получил некоторую константу, которая затем получила название константы Фейгенбаума. Впоследствии оказалось, что эти закономерности справедливы для весьма широкого класса систем, которые описываются самыми разными уравнениями, и что найденная Фейгенбаумом константа является универсальной. [398, 314]. Более того, универсальным оказалось даже поведение спектров при таких бифуркациях.[399]

 

Лекции и семинары Л.И. Мандельштама носили особый характер. А.А. Андронов писал в своей статье: «Л.И. Мандельштам и теория нелинейных колебаний» [6] «Лекции и семинары (Л.И. Мандельштама) всегда содержали новые научные результаты , которые нигде больше не публиковались. Но, может быть, ещё большее значение этих лекций было в систематическом развитии навыков колебательного мышления, в общем повышении колебательной культуры. К сожалению «колебательной культуры до сих пор не хватает многим, даже весьма крупным, специалистам, занимающимся конкретными научными исследованиями. Так, если бы химики в своё время обладали такой культурой, то они бы не заявляли о принципиальной невозможности колебательных химических реакций в гомогенной среде, и судьба Б.П. Белоусова, открывшего в 1951 г. эти реакции экспериментально[35], возможно, сложилась бы иначе ( Сомнения относительно возможности существования колебательных химических реакций исчезли после публикации книги А.М. Жаботинского.[110] ).

Кроме того, до сих пор время от времени появляются научные работы, совершенно ошибочные с точки зрения теории колебаний. Обладай их авторы знанием законов этой теории, указанные работы могли бы и не появиться.

    Исторически получилось так, что теория колебаний в начальный период своего формирования в самостоятельную науку больше всего тяготела к радиотехнике, черпая из неё свои модели и объекты исследования. В силу этого понимание общности законов теории колебаний, необходимости их изучения специалистами различных областей науки, пришло далеко не сразу, если вообще пришло. Не случайно, например, на физическом факультете Московского государственного университета курс теории колебаний читается только на отделении  Радиофизики.

 

Предмет исследования теории колебаний и волн.

          

Наличие аналогий между колебательными и волновыми явлениями в системах различной природы является причиной того, что теория колебаний и волн получила свой предмет исследования, т.е. стала самостоятельной наукой. Таким предметом  является динамическая система, а именно, система, поведение которой задаётся некоторым набором правил (алгоритмом) [249, 258].В  частности, и это наиболее часто, поведение динамической системы описывается уравнениями – дифференциальными, интегральными или конечно- разностными. Очевидно, что динамическая система представляет собой лишь модель какой-либо реальной системы. Любая реальная система подвержена флуктуациям, как внутренним, так и внешним, и потому не может быть динамической. В силу этого можно сказать, что теория колебаний и волн изучает не конкретные системы, а их абстрактные модели. Об основных моделях теории колебаний и волн , их роли и классификации речь пойдёт в части 1.

Если в физике динамические модели исследуемых явлений составлялись и изучались давно, то в других науках этого, как правило не было. Изучение было конкретным. И , в основном, чисто описательным. Только в последние десятилетия положение существенно изменилось. Модели стали составляться и исследоваться в химии, биологии, экологии, метеорологии, экономике и даже медицине. Исключения, правда, встречались и раньше. Так, А.Лотка в 1920 году предложил математическую модель гипотетической химической реакции, в которой возможны колебания концентраций реагирующих веществ[520-521]. Аналогичная модель была затем предложена Вольтера[632, 79] для объяснения колебаний численности конкурирующих видов животных и растений. Эта модель получила название «хищник-жертва». В 1928 г. Б. Ван-дер-Поль в соавторстве с М. Ван –дер-Марком предложили динамическую модель сердца в виде трёх связанных генераторов [629]

C помощью этой модели авторы демонстрировали некоторые известные заболевания сердца, например, аритмию, и даже пытались предсказывать новые заболевания. Но подобных моделей было чрезвычайно мало, и они, как правило, оставались неизвестными широкому кругу исследователей.

Анализируя динамические системы, являющиеся моделями различных реальных систем из самых разных областей науки , можно обнаружить в них много общего. В результате эти системы можно классифицировать по тому или иному признаку и для каждого класса выделить наиболее типичные. Такая классификация, играющая немалую роль при изложении теории колебаний и волн, будет проведена в гл. 1.

3.   История создания и развития теории колебаний и волн.

Как и когда возникла такая обобщающая наука, как теория колебаний и волн? Повидимому её началом следует считать труды Лагранжа в области аналитической механики, опубликованные им в 1788 году. Введя обобщённые координаты и импульсы, Лагранж, в сущности, отошёл от традиционной механики и записал динамические уравнения, которые могут быть отнесены к системам любой природы. Исследование свойств решений этих уравнений позволяет получать общие колебательные и волновые закономерности. Не случайно, в современной литературе по колебаниям и волнам многие фундаментальные идеи излагаются на языке классических уравнений Лагранжа (или их эквивалента – канонических уравнений Гамильтона).

Важнейший этап в создании теории колебаний и волн связан  струдами Релея (Дж.Стретта), вышедшими в 1877 году в виде книги под названием «Теория звука»[304]. В этой книге Релей впервые обратил внимание на аналогию между акустическими и электрическими колебаниями. Хотя , в основном, книга посвящена линейной теории колебаний  и волн, в ней уже заложены основы нелинейной теории, в частности, теории автоколебаний. Было выведено уравнение , отражающее основные  закономерности процесса автоколебаний и носящее в настоящее время имя Релея. Многие задачи, поставленные в книге Релея, получили решение значительно позднее.

К ним относится, например, исследование автоколебаний так называемого маятника Фроуда [300] , исследование термозвуковых колебаний в резонаторе Гельмгольца  

    

Литература.

224.Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. Собрание трудов, т.4 Москва: изд-во  АН СССР. 1955.

219/ Мандельштам Л.И. «Новое явление при рассеянии света» Собрание трудов.т.1 Москва: изд. АН СССР. 1947,сс293-296

220 Мандельштам Л.И. «О рассеянии света в кристаллах» Собрание трудов.т.1 Москва: изд. АН СССР. 1947, сс305-317

225. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике.  Москва: Наука. 1972.

398. Feigenbaum M.J.”Quantitative universality for a class of nonlinear transformations, J. Stat. Phys.,1978,v.19,N1, pp.25-52.

314. Фейгенбаум М. «Универсальность в поведении нелинейных систем.» УФН, 1983. т.141,в.2,СС.343-374.

399. Feigenbaum M.J.”The onset spectrum of turbulence” Phys Lett.1979, v.74A, No6, pp.375-378.

6. Андронов А. А. Собр. Трудов.Москва: Изд-во АН СССР, 1956.

35.Белоусов Б.П. «Периодически действующая реакция и её механизм. В сб. рефератов по радиационной медицине. Москва: Медгиз, 1959, СС.145-148; Химия и жизнь, 1982, №7,сс65-68

110.Жаботинский А.М. Концентрационные колебания. Москва: Наука, 1974

249.Неймарк Ю.И. «Теория колебаний вчера и сегодня», Динамика систем (Качественно-численное исследование динамических систем) Горький: Изд-во ГГУ, 1988, СС.34-53

538. Neimark Yu. I .”Some problems of the qualitative theory of vibration”, Advances in mechanics 1991,v.14,No.3,pp.102-104 -

520. Lotka A.J. “Undamped  oscillations derived from the low of mass action”, J. Amer. Chemical Society, 1920, v.42, No ,8,pp.1595-1599.

521. Lotka A.J. Elements of Physical Biology. Baltimora,  1925.  

632. Volterra V. Leçons sur la Theorie Mathematique de la Lutte pour la Vie.Paris: Gauthier-Villars 1931.

 79. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. Москва: Наука, 1976

304.Стретт Д.В.(Релей) Теория звука. Т1,2. Москва: Гостехиздат,1955

300. Стрелков С.П. «Маятник Фроуда», ЖТФ, 1933,т.3,в.4,Сс.563-570.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

                                                                Этюд 1 

Три языка Синергетики

.

 

1.   Выделение объекта исследования.

Создание его мысленного образа.

 

Объектом исследования обычно является некоторая структура или система (совокупность связанных между собой структур), которая может быть выделена из окружающей природы и в течение некоторого времени сохраняет собственную индивидуальность, то есть частичную или полную независимость от окружающей среды (поля).

Целостная структура может быть охарактеризована одним словом, названием объекта. Название объекта ассоциируется в человеческом мозгу c первоначальным образом объекта, сложившимся на основе визуальных, звуковых и других типов ощущений, связываемых в единое целое. При этом формирование образа объекта на основе одной и той же полученной информации может явиться бифуркационным. Неоднозначным является также соответствие между названием объекта и его образом. Выделяя объект из природы, на основе обработки полученной нами информации, мы составляем в мозгу его образ, даем ему имя и можем ввести два числа: единица и нуль, - характеризующие соответственно существование и отсутствие объекта.

 

2.   Использование трёх языков синергетики.

 

Тем самым, мы вводим в рассмотрение три языка синергетики и науки вообще:

а) язык образов,

б) язык слов,

в) язык математики [1].

Язык образов позволяет нам получить общее представление о красоте и многообразии окружающего мира и о взаимодействии объектов между собой.

Язык слов помогает отметить очень важную особенность окружающего мира, позволяющую строить его научную картину, - существование объектов, во многом идентичных друг другу, которые могут быть названы одним словом.

Язык математики позволяет уже на первой стадии рассмотрения  ввести логистическую математическую группу [3], описывающую отсутствие, рождение, существование и гибель выделенного объекта.

 

3.   Проведение лингвистического анализа.

 

Название и, если это возможно, словесное определение объекта, позволяют включить в процесс исследования язык слов, каждое из которых является символьным обозначением широкой совокупности различных объектов,  и тем самым подключить к исследованию все те возможности установления глубинных связей изучаемой структуры или системы, которые существуют в человеческом языке, несущем в себе в символьном виде всю историю человечества.

Переводы названия объекта на другие языки, отыскание близких по смыслу слов позволяют построить поле слов и соответствующих им объектов, так или иначе связанных с изучаемой нами системой или структурой. При этом уже на этой стадии исследования выявляются скрытые первоначально связи объектов и явлений.

 

4.   Предварительная классификация процесса или объекта. Включение процесса (объекта) в систему квант- волна.

                 

    Этот пункт исследования является наиболее важным на первом этапе исследования, так как позволяет ввести масштабную (в обобщенном, не только геометрическом, смысле) иерархию, включающую в себя объект исследования.

    В основу этой классификации положен тот не до конца объясненный экспериментальный факт, который, по-видимому, является проявлением фундаментального закона существования волновых систем и позволяет их научно исследовать, что большинство объектов или процессов не существуют в единственном числе, а образуют группы или классы идентичных или почти идентичных объектов или процессов.

     Именно это свойство является, по нашему мнению, основанием, позволяющим человеку познавать себя и окружающую среду, предсказывать и в некоторой мере управлять будущими событиями и выживать в бурно меняющемся Мире.

    Структуры или процессы, входящие в совокупности идентичных или почти идентичных объектов, называются нами «квантами» (по аналогии с квантовой механикой), а совокупности идентичных или почти идентичных объектов – обобщенными волнами.

    Любая сложная информационно-транспортная система, состоящая из большого количества элементов и имеющая в Природе некоторое количество аналогов, может одновременно рассматриваться и как квант, и как обобщённая волна. По отношению к своим элементам - квантам она является обобщенной волной, а по отношению к совокупности систем, аналогичных данной – квантом. Тем самым в природе существует масштабная иерархия обобщённых волн – квантов, простирающаяся как в сторону больших, так и в сторону малых масштабов, что позволяет в некоторых случаях искать общие закономерности в соотношениях между обобщёнными волнами и квантами.

    Вот как пишет об этом свойстве природы П. Тейяр де Шарден.[2]

    « Но чем больше мы искусственно расщепляем материю, тем больше выступает её фундаментальное единство. В своей наиболее несовершенной, но в наиболее легко представляемой форме это единство выражается в удивительной схожести обнаруженных частиц. Молекулы, атомы, электроны – все эти крошечные тельца, каковы бы ни были их величина и название, являют собой (по крайней мере, на том расстоянии, с которого мы их наблюдаем) полное тождество по массе и поведению. По своим размерам и действиям они кажутся удивительно стандартными и однообразными…»

Иерархия волн - квантов обычно имеет в некотором диапазоне масштабов масштабно - подобный (квазифрактальный) характер и практически всегда может быть линейно продолжена как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения масштабов.

При этом каждый уровень иерархии может быть рассмотрен как волна и как квант, в зависимости от масштаба рассмотрения.        Таким образом, при  рассмотрении сложной самоорганизующейся системы мы можем в качестве одной из обобщённых координат рассматривать иерархию квантов – волн.

 

5.   Словесная история объекта.

 

    Всякая сложная структура или система взаимодействует с окружающей средой (полем) и, трансформируясь в процессе этого взаимодействия, сохраняет те некоторые основные параметры (инварианты), которые позволяют считать её (да и ей осознавать себя - в случае наличия у нее сознания) именно данной системой. Это свойство системы обычно называют целостностью.

     Тем самым исследование самоорганизующихся систем должно выполняться как историческое исследование, должна быть выстроена последовательность событий, в которых участвует данная система.

    Первым этапом такого динамического исследования должна быть словесная история объекта, включающая в себя описание в хронологическом порядке последовательности наиболее существенных для данной системы событий. Такое описание может выполняться параллельно с другими этапами исследования системы и развиваться по мере поступления новой информации о системе.         Оно также может дать материал для анализа и качественного предсказания возможных путей развития объекта.

    Уже на первых этапах исследования язык слов позволяет нам вместо сиюминутного изучения системы в данный момент изучать качественно её динамику как процесс, вводя в рассмотрение «абсолютное время» окружающей среды (поля) и внутреннее время изучаемого нами процесса (последовательности изменений, происходящих в изучаемой нами системе). 

    В последнее время, благодаря развитию кино, телевидения и компьютерной графики, у нас появилась также возможность осуществлять образное моделирование развития или разрушения структур и систем, то есть описывать и фиксировать в образах динамику их изменения. В этом случае происходит сближение образного языка науки с языком искусства. Этот процесс открывает новые возможности в создании принципиально новых синтетических средств описания явлений природы и общества на грани науки и искусства. 

    На этом этапе  мы должны рассмотреть  глубокую проблему времени, имеющего как минимум две ипостаси:

-       время как параметр, изменяя который мы следим за изменением структур (систем ) и полей;

-       время как одна из обобщенных координат при исследовании изменения структур и окружающей среды (процессов)

    Одной из важнейших проблем синергетики [6] и науки вообще является проблема обратимости времени, полное решение которой не получено и вряд ли будет получено когда-либо. Хотя становится очевидным, что частичное решение этой проблемы связано с  бифуркационными событиями и процессами, процессами перезамыкания границ, формированием ударных волн, хаотизацией, с такими понятиями, как энтропия, информация, управляющий механизм (контроллер), и даже с проблемами симметрии, расширения и сжатия Вселенной [7], и что самое удивительное, с проблемой Сознания.[8] 

    Другой философской и математической проблемой, связанной с временем, является проблема его дискретности и непрерывности и возможностей перехода от его дискретного введения к непрерывному.

                                                     

 

 

Этюд 2.

 

Параметр целого.

 

 

1     Выбор основной меры характеризующей объект. ( параметра целого),

 

Этот творческий процесс является наиболее важным для перехода от образного и словесного описания к математическому. Любая целостная система, которая может быть описана одним словом и порождает единый образ, должна иметь некую действительную скалярную меру - параметр целого,- изменение которого описывает процесс возникновения, развития системы и ее взаимодействия с окружающим миром. Выбор этого параметра с целью построения  математической модели системы не является однозначным, так как сложные системы могут быть описаны большим (а иногда бесконечным) числом обобщенных координат. Удачный выбор параметра целого, характеризующего систему и соответствующий ей процесс, является следствием того мысленного образа изучаемого объекта, который сложился на предыдущих этапах исследований. Параметр целого должен быть выбран таким образом, чтобы он легко измерялся или вычислялся и характер зависимости его от времени был устойчив и близок для ряда аналогичных систем.

Науке нужно не точное знание о природе, а шарж, охватывающий основные характерные черты изучаемых ею объектов и процессов. Это связано с тем, что научные данные – это проверяемые опытом данные, то есть повторяющиеся в том или ином виде у различных квантов данной обобщённой волны. Чем более сложен объект научного исследования, тем больше в нем индивидуального, тем меньшее число частных особенностей предмета может быть научно исследовано.

Если мы оставляем при научном исследовании сложного объекта лишь одну обобщенную координату (меру, параметр целого, параметр Планка), то в качестве неё можно использовать величину, каким-либо образом характеризующую объем математического многообразия, описывающего систему. Это может быть действие, энергия, масса системы, энтропия или информация, реальный геометрический объем, количество входящих в нее элементарных подсистем, это, наконец, может быть количество денег, обращающееся в экономике, прибыль корпорации, количество слов в языке и даже переменная возможность существования самой системы.

В качестве основной рекомендации, которая может быть дана при исследовании систем, являющихся обобщенными волнами в нашем понимании, предлагается принять за параметр целого изучаемого объекта число элементов - квантов, которые включены в объект как в обобщенную волну, или, если каждый из них имеет свою меру или параметр целого и эти меры аддитивны, то суммарную меру всех квантов, включённых в систему .

 

Выделение параметра целого подразумевает огромное информационное сжатие, то есть идентификацию квантов, включённых в систему как в обобщённую волну..

 

Отметим, однако, что параметр целого  не полностью определяет динамику исследуемой структуры или системы. В действительности, в некоторых случаях отдельные части системы могут воздействовать на изменение этого параметра и близкие по типу системы на одном и том же этапе развития могут иметь, хотя и не сильно, но отличающиеся друг от друга значения этого параметра.

Задачей исследователя является такой выбор этого параметра, чтобы динамика его изменения мало варьировала у систем как квантов, включаемых в одну волну.

Обычно важное различие между параметром целого другими обобщёнными координатами состоит в разных временных масштабах их изменения. Параметр целого изменяется на большем масштабе времени, чем подчиненные ему части //(обобщённые координаты) системы и более устойчив к внешним возмущениям. В некоторых случаях параметр целого может характеризовать качественную характеристику системы и различие в этих параметрах для сравниваемых систем определяет превосходство одной системы над другой

 

 

2.         Простейшая форма математического описания объекта.

 

    Простейший наиболее схематический вид описания структуры с помощью параметра целого, соответствующий логическому подходу, состоит в представлении динамики объекта в виде двух чисел 0 и 1, где 0 соответствует отсутствию структуры, а 1 - ее существованию.

Можно ввести в рассмотрение простейшую математическую группу –логистическую.

Введём групповое умножение.

0*1=0- ликвидация объекта;

1*0=0-подтверждение отсутствия объекта;

0*0=1 – рождение объекта;

1*1-1- подтверждение существования объекта.

{0,1}-коммутативная группа (то есть группа, в которой операции умножения перестановочны), описывающая существование объекта.

На этом уровне уже можно построить фазовую прямую,на которой фазовая траектория описывается в виде двух направленных отрезков прямых, отрезка [0,1] и отрезка [1,0].

Если взаимно однозначно отобразить группу [0,1] на группу    [-1,1] -, являющуюся группой зеркальной симметрии, то мы можем установить относительную эквивалентность существования или отсутствия объекта с его тождественностью самому себе  и зеркальным отображением.

   

 

 

 

3. Рождение и разрушение объекта.

 

    Если ввести в рассмотрение время как изменяющийся параметр, то всякий объект должен иметь начало и конец во времени, а следовательно, какой-то период существования.

    Предположим, что до момента  объекта не существовало. Параметр целого данного объекта равнялся нулю. В момент  произошло рождение объекта, который просуществовал до момента времени , после которого он исчез. Даже такое простейшее эволюционное рассмотрение позволяет ввести ряд математических  понятий.

1. Момент рождения объекта ,

2. Момент разрушения - исчезновения объекта или его превращения в новый объект ,

3. Срок жизни объекта  - период существования объекта. -

4. Возможное число реализаций объекта за единицу времени

5. Потенциальная частота реализации объекта.

    Конечно, можно мыслить себе вечные структуры, однако, весь опыт жизни подсказывает, что вечных структур нет.   Поэтому при нашем рассмотрении в качестве аксиомы можно принять гипотезу о том, что все структуры имеют начало и конец во времени, имеют какую-то длительность существования.

    Правда, при этом в большинстве случаев гибель (разрушение) структуры может приводить к появлению одной или нескольких новых структур или систем, и с этой точки зрения сам процесс формирования новых и разрушения старых структур может считаться бесконечным. Такой подход конструктивен, так как позволяет прослеживать дерево генетических связей структур и систем. Однако, и в этом случае бесконечность самого процесса можно подвергнуть сомнению.

    Если мы рассматриваем множество идентичных структур (квантов) – обобщённую волну, то подобный подход позволяет нам вводить в рассмотрение определённые типы распределений, связанные с числом структур, их моментами рождения и гибели и длительностью и частотой их существования.

    Введение аксиомы конечности времени существования реальных объектов ставит следующие вопросы:

 

Что такое рождение структуры (системы)?

Что такое разрушение (гибель) структуры (системы)?

 

    При первичном (простейшем) рассмотрении можно считать, что структура рождается и исчезает мгновенно. Вот её не было (0) и вдруг она возникла (1) и наоборот - вот структура была - вот уже её нет .

    В этом случае можно осуществить простейшее графическое описание динамики объекта в виде графика зависимости параметра целого от времени. Этот график представляет собой три отрезка прямых.

 

 

 

График этой зависимости   мы называем «шляпкой в виде цилиндра»!, соответствующей данному объекту. Здесь, наряду с математическим, мы используем образный (график) и словесный (название этого графика) языки синергетики.

    Если процесс существования объекта рассматривать как непрерывный, то в моменты возникновения и разрушения структур в природе должны происходить качественные изменения (ведь рождается (или исчезает) нечто новое).

    Большинство существующих научных теорий описывает взаимодействие уже существующих структур. Вопрос же об их возникновении и разрушении не имеет в настоящее время полного решения.

    Однако, при первичном исследовании конкретного объекта целесообразно начинать с рассмотрения именно этого вопроса, тем более, что во многих случаях именно его решение представляет наибольший практический интерес.

    В простейшем рассмотрении мы считали, что рождение и исчезновение структуры происходит мгновенно. Это достаточно сильное допущение, хотя во многих случаях мы наблюдаем действительно очень быстрое формирование новых структур и разрушение старых.

    Не напрасно в человеческом языке существуют такие слова, как катастрофа, кризис, взрыв, революция, рождение, разрушение, удар  и т.д.

    Однако как бы быстро ни происходило в некоторых случаях формирование новых структур, всё равно это процесс, имеющий ту или иную протяжённость во времени.

    В некоторых случаях процесс формирования структур может оказаться достаточно длительным.

    Какие же изменения в рассмотренном нами подходе можно ввести, если учесть указанные обстоятельства?

    Вместо мгновенного формирования структуры и мгновенного её разрушения необходимо рассматривать конечные периоды возникновения и разрушения структуры. Это вполне естественное допущение влечёт за собой ряд следствий.

    Первое следствие состоит в том, что возникает вопрос, а что же происходит со структурой в эти периоды? Существует она или нет? Ответ на этот вопрос совсем не тривиален. По-видимому, в периоды рождения и разрушения про структуру нельзя с полной определённостью сказать ни то, что она существует, ни то, что её нет. Если всё же считать процесс формирования структуры непрерывным, без выбросов, то точки 0 и 1 нашего графика вблизи точек  и  можно соединить плавной кривой. «Шляпка» из «цилиндра» превращается в «мягкую шляпу».

    Как же интерпретировать эту кривую?  В период рождения уже нельзя сказать, что структура не существует, но ещё нельзя сказать, что структура уже полностью оформлена.        Понятие степени существования структуры существенно отличается от классического представления о вероятности того или иного события, имеющего несколько возможных исходов и реализуемого большое число раз, которое будет рассмотрено ниже. Здесь понятие степени ближе к представлению о мере. Что может означать в каждом конкретном случае степень существования структуры, равная 0.5?

    На этом уровне рассмотрения попытка интерпретации введенного нами параметра оказывается не вполне корректной. По-видимому, такая интерпретация должна быть сделана в каждом частном случае отдельно с учетом эмпирических данных и того “физического смысла“, который должен вкладываться в понятие параметра целого, описывающего структуру.

Попытаемся указать путь возможного решения этой задачи с другой стороны – от обратного. Мера, характеризующая произвольную структуру, может быть получена как объём многообразия, формирующегося обобщёнными координатами, которые её характеризуют при более детальном описании (смотри ниже). Этот объём может меняться в процессе времени существования структуры. Если структуры нет, то нет и многообразия, ее описывающего. В процессе существования (функционирования) структуры существует какой-то промежуток времени, когда многообразие, описывающее структуру, имеет максимальный объём. Если объём многообразия, описывающего структуру  в любой момент времени, поделить на его максимальное значение, то получим в наиболее естественном случае ту самую «шляпообразную»  кривую, которую мы построили ранее из других соображений и форму которой мы ищем. (естественно, что это не единственная возможность графического представления параметра целого, однако в большом количестве случаев рассматриваемых структур и систем именно такой график является характерным.),.

В случае, если изучаемая нами структура в течение длительного времени остаётся стабильной и сохраняет фазовый объём соответствующего ей многообразия, а в периоды возникновения и разрушения резко его изменяет, то  её параметр целого может быть отождествлён с объёмом многообразия, её описывающего.

    Рассмотрим первоначально некоторые общие закономерности, связанные с этапом рождения структуры. Как следует из той информации, которую мы получаем при изучении природы, можно рассматривать несколько способов рождения новых стр/уктур.

 

а) Появление новой структуры (обобщённой волны) вследствие объединения или самоорганизации структур более низкого уровня иерархии, имеющих меньший объём и размерность описывающих их многообразий (квантов).

б) Появление новой структуры (новых структур) в результате деления аналогичной структуры на две и более частей.

в) Появление новой структуры или нескольких новых структур вследствие потери устойчивости структуры, существовавшей до их образования

г) Рождение новой структуры в результате слияния двух родственных структур с возможным переходом затем к многократному использованию  второго способа.

д) Рождение новой структуры или волны путем излучения структур более высоких классов.

е) В качестве отдельного способа может рассматриваться целенаправленное формирование новых структур структурами более высокого класса (творчество)

 

Способы рождение новых структур в биологии блестяще описаны Тейьяром де Шарденом.[19,стр. 90] .

 

Большинство описанных способов  приводит к необходимости анализа процесса формирования новых структур как бифуркационного изменения старых, уже существовавших ранее систем и структур . Тем самым, процесс появления и разрушения структур включается в, возможно, бесконечную цепочку превращений одних структур в другие – именно здесь можно ожидать появления в окружающем нас мире бесконечностей, если они вообще существуют.

 

Если в качестве основного структурообразующего параметра согласно Тейяру де Шардену [19] принять время, то можно проследить не только время существования той или иной структуры, но и построить во времени математическое  дерево (а в более общем случае граф ) появления, существования и разрушения структур, проанализировав при этом не только внешние связи структуры с окружающей средой: полем, но и генетическую связь структур между собой .

    Многие структуры после своего появления начинают изменять свои основные обобщённые координаты, не меняя, например, числа обобщённых координат приближенно описывающего их многообразия. В качестве примеров можно привести :

 

а)  рост амплитуды морской волны при приближении её к берегу;

б) рост парового пузырька или паровой каверны при увеличении скорости движения тела;

в) рост кристаллов в растворе;

г) рост атомного гриба;

д) рост биологической клетки после деления;

е) рост живого организма;

ё) рост числа научных исследований в новой отрасли знаний,

ж) рост количества людей.

    Таким образом, вновь сформировавшаяся структура в некоторых случаях может после своего появления в течение некоторого промежутка времени интенсивно увеличивать объём описывающего её многообразия, а следовательно и параметра целого, пока не выйдет на некоторое квази-стационарное состояние.

Это квазистационарное состояние можно характеризовать некоторым максимальным значением параметра целого – величиной . Отношение к периоду существования системы или структуры , характеризует некоторую среднюю скорость роста и последующего разрушения структуры.

Процессы такого бурного (или не очень бурного) роста могут сильно отличаться друг от друга, однако во многих случаях они обладают некоторыми общими особенностями.

    Эти особенности изменения параметра целого, в некоторой степени характеризующего степень зрелости системы, могут быть исследованы эмпирически и описаны математическими уравнениями.

 

 

5 Эмпирический анализ двумерного фазового пространства, описываемого выбранным параметром целого и скоростью его изменения или некоторым итерационным процессом.

 

    Если параметр целого выбран, то на основании эмпирических данных может быть построена для данной системы или для серии систем, аналогичных данной, зависимость параметра целого, характеризующего систему, от времени. Эта зависимость может быть дискретной, когда для некоторых выборочных промежутков времени осуществляется определение выбранного параметра, или непрерывной, в этом случае при помощи специальных приборов осуществляется непрерывная запись некоторых величин, которые затем могут быть при помощи математических выкладок преобразованы в выбранный параметр.

    Наиболее реалистичным является дискретное определение зависимости параметра от времени с последующей аппроксимацией полученных данных в виде непрерывных функций от времени.

    В этом случае вместо зависимости параметра от времени может быть построена более информативная картина двумерной фазовой плоскости, по оси абсцисс которой отложен выбранный параметр, а по оси ординат – его производная по времени.

    Для автономных систем, то есть систем, динамика развития которых слабо зависит или вовсе не зависит от параметров окружающей среды (поля), такой график может оказаться универсальным, не зависящим от начальной точки отсчёта во внешнем времени.

    Здесь проявляется искусство (а точнее интуиция) в выборе параметра целого - он должен быть выбран таким образом, чтобы характер его изменения был универсальным для всех квантов той обобщенной волны, которую они формируют. То есть, чтобы зависимость его изменения от времени для данной структуры была детерминирована и слабо зависела от внешних условий.

    Однако любая сложная система может считаться автономной лишь приближённо.

 

         3.Разработка одномерной математической модели динамики объекта в рамках выбранного нами параметра целого.

   

    Если определен один параметр, интегрально определяющий меру структуры, то можно построить простейшие математические модели, приближенно описывающие процесс формирования, роста  структуры и выхода её на тот или иной стабильный режим, а также процесс её разрушения или превращения в качественно новую структуру.

    Введём для параметра целого, описывающего структуру, обозначение .

Математика предлагает два типа аппроксимации - дискретный и непрерывный,  отличающиеся друг от друга и имеющие каждый свою сферу рационального применения.

Дискретный способ аппроксимации параметра целого состоит в выражении последующего измеренного состояния системы через предыдущие

 .

Особо следует выделить системы, которые, несмотря на их сложность, в процессе своего существования могут принимать, хотя и большое, но конечное число состояний.

Динамика таких систем оказывается во многом эквивалентной динамике орбит конечных математических полугрупп или групп, классификация которых близится в настоящее время к завершению.

 Наиболее известным  представителем таких систем является современный компьютер, который может быть использован для моделирования их динамики.

Практически неограниченное развитие компьютерной техники и сферы  её использования  свидетельствует о возможности широкой применимости дискретных моделей с большим, но конечным числом возможных состояний, то есть значений параметра целого, для достаточно подробного описания природных и техногенных систем и процессов .

Фазовое пространство при итерационном процессе может быть построено следующим образом. По оси абсцисс откладывается , а по оси ординат. Точка на соответствующей фазовой плоскости соответствует отображению. Для систем с конечным числом состояний количество точек конечно и равно числу состояний.

Любой динамический процесс такого типа в пределе выходит на стационарную  точку,

 

 или на циклическую траекторию.

 ,

где  можно считать периодом цикла.

В пределе очень большого числа состояний область изменения обобщённых координат системы и, следовательно, соответствующего изменения параметра целого может  быть аппроксимирована континуумом. И для моделирования динамики параметра целого могут быть использованы непрерывные функции, которые аппроксимируются, например, дробно-полиномиальными функциями.

    Этот способ приводит в случае автономных систем  к итерационному процессу вида

,

 aнализ которого, особенно в комплексной области, к рассмотрению которого мы вернёмся, привел к удивительным открытиям в теории динамических структур и систем [11].

     В случае бесконечного числа состояний количество типов траекторий становится значительно больше, чем при дискретном задании.

Практический интерес представляют аппроксимирующие функции, гладкие  на всём промежутке изменения параметра целого, но имеющие разрывы функции и их производных в конечном числе точек. В этом случае особые точки отображений и аттракторы приобретают дополнительные специфические особенности/

        В случае непрерывной и гладкой зависимости параметра целого от времени мы можем для описания динамики его развития  записать дифференциальное уравнение  [4,9], где -гладкая функция, решение и качественный анализ которого при условии знания функции , позволяет не только приближенно описывать динамику структуры, но и в какой-то степени предсказывать её будущее. Если структура или система, в основном, развивается по собственным законам, (воздействие внешней среды (поля) на неё пренебрежимо мало либо носит стационарный характер), то для её описания может быть использовано автономное дифференциальное уравнение,

,

решение которого инвариантно относительно начала, а сама система в первом приближении может считаться автономной. Изменяя коэффициенты полиномиальной аппроксимации функции , можно аппроксимировать полиномами достаточно широкий класс зависимостей для различных типов структур [10]. Анализ влияния коэффициентов на решение уравнения, положение его стационарных точек и точек бифуркации представляет собой интересную и практически полезную математическую задачу, решение которой позволяет не только анализировать эмпирические данные, но и предсказывать с некоторой степенью достоверности вероятное будущее исследуемой системы.  

В случае непрерывной аппроксимации наиболее удачным подходом является  построение двумерных фазовых диаграмм, по одной из осей которых откладывается сам параметр, а по другой – его производная. Для автономных объектов, для которых фазовые диаграммы не включают в себя явной зависимости от времени, задача аппроксимации значительно упрощается.

В некоторых случаях  дифференциального уравнения первого порядка для адекватного описания динамики параметра целого оказывается недостаточно. В этом случае можно перейти к дифференциальным уравнениям более высоких порядков или к введению комплексного параметра целого. В обоих случаях этот переход эквивалентен увеличению числа переменных.

 

5. Качественный анализ одномерной математической модели динамики объекта.

 

Качественный анализ итерационной системы или нелинейного дифференциального уравнения позволяет ещё до  их решения определить особенности поведения моделируемой системы как нелинейного объекта не только в прошлом и настоящем, но и в будущем.

Начнём анализ с автономной итерационной системы.

Выполнение условия

                                                            

означает , что система находится в таком состоянии, что значение её параметра целого в каждый следующий после  момент времени переходит само в себя , т.е. не меняется. Таким образом, состояние системы, соответствующее , на данном уровне рассмотрения является стационарным.

Будем обозначать соответствующие значения параметра целого

                                           

Т.е. для всех  справедливо равенство

В нелинейных системах различают устойчивые и неустойчивые стационарные состояния. Стационарное состояние называется устойчивым и обозначается ,если существует некоторая достаточно большая область ( окрестность )  в фазовом пространстве такая, что, как только процесс в какой-то момент времени пришел в состояние из этой области , то он начинает стремиться и в пределе достигает устойчивого состояния неизменности параметра целого. Если такой области нет, т.е. если микроотклонение от точки, соответствующей стационарному значению, приводит к существенным макроизменениям в течении процесса , фатальной утрате этой стационарности, состояние системы является неустойчивым стационарным состоянием.

В общем случае график  ,  соответствующий азностному уравнению, иллюстрирует закон эволюции системы и позволяет определять стационарные состояния системы и их тип.

    Здесь необходимо сделать несколько принципиальных замечаний, связанных с неопределенностью и дополнительностью.

 

Вспомнив наши предыдущие рассуждения, мы можем  утверждать, что точно определить меру , характеризующую нашу структуру, мы не можем. И наряду с мерой, определяющей объём многообразия фазового пространства, описывающего структуру, естественным образом возникает вероятностная мера того, что исследемая величина единственной обобщенной координаты  принимает именно то значение, которое мы определяем. Тем самым сразу же возникает двойственность описания. Любое детерминированное описание, использующее дифференциальные уравнения либо отображения областей друг на друга должно сопровождаться дополнительным к нему вероятностным описанием, характеризующим меру и характер распределения отклонения реальной величины меры от расчетной.

 

Введение такой двойственности приводит к необходимости рассмотрения третьей величины, характеризующей структуру или ее модель - этой величиной может являться соотношение мер. Это соотношение может проявляться в виде какой-то функции этих величин. Элементы указанной триады могут, в зависимоcти от ситуации и метода рассмотрения меняться местами [30], [31].

    Возможен и другой подход, связанный с введением понятия энтропии и комплексификацией параметра целого, который изложен ниже.

     Если параметр целого, характеризующий структуру, выбран удачно и если динамика структуры определяется (в основном) её внутренними механизмами (структура, в основном, автономна) и эмпирически обнаружена гладкая зависимость параметра целого от времени, то в первом приближении динамика её развития на этапе возникновения и роста может быть описана автономным дифференциальным уравнением:

 

                           (1.6.2)

 

Подробный качественный анализ этого уравнения с введением фазового пространства и других понятий качественного анализа приведен в [29] .

 

Общее решение уравнения (1.6.2) имеет вид

                               (1.6.3)

 

Выражение (1.6.3) в неявной форме непосредственно связывает меру, характеризующую структуру, со временем. Оно может быть использовано в качестве базы для эмпирического исследования сложных структур, параметр целого которых определён достаточно корректно. Если для какой-либо  изучаемой нами структуры в определенные  моменты удалось экспериментально определить как величину выбранного нами параметра целого, так и его производной по времени, то затем, введя простейший тип аппроксимации функции , мы можем получить систему уравнений для коэффициентов аппроксимации и приближенно описать динамику изучаемой системы, например, при помощи дробно-рациональной функции.

              (1.6.4)

 

Варьируя коэффициенты , можно аппроксимировать достаточно широкий класс экспериментальных зависимостей для различных типов структур и систем.

Для дробно полиномиальных функций существует общий алгоритм нахождения интеграла движения. Анализ влияния коэффициентов  на решение уравнения (1.6.4) представляет собой интересную математическую задачу, которая в свете сказанного нами ранее может иметь важные практические приложения при первичном качественном анализе сложных структур и систем. Разлагая числитель и знаменатель правой части уравнения (1.6.4) на простейшие сомножители и выбирая из них те, которые соответствуют положительным действительным корням, определяем нули и полюса для производной. Рассматривая поведение дифференциального уравнения вблизи нулей и полюсов первого порядка, получим всего лишь два типа локальных линейных дифференциальных уравнений и соответствующих им решений.

    Большой интерес представляют катастрофические явления, связанные со сближением корней полиномов между собой. В этом случае, как это будет показано ниже , возникают режимы с обострением. (Заметим, что в случае комплексификации мы получим непрерывный аналог проблемы Г.Жюлиа  и П. Фату.[16] и число корней полинома окажется равным его степени; к анализу этого случая мы будем возвращаться неоднократно ).

     Одним из вариантов функции является линейная зависимость. Вблизи нуля первого порядка, соответствующего значению , к этому уравнению cводится общее уравнение (1.6.4)

 

                           (1.6.5)

 

Введя замену переменных  , получим уравнение ,

а, изменив масштаб времени , получим простейшее обыкновенное дифференциальное уравнение

 

 ,                              (1.6.6)

 

решение которого имеет вид:

 

,                           (1.6.7)

 

где  значение переменной  в момент времени . Полученное выражение, если его считать простейшей моделью поведения структуры вблизи точки начала её роста, дает достаточно богатую информацию о возможных закономерностях этого процесса в случае положительных значений.

    Первый и наиболее интересный вывод состоит в том, что непрерывным процессом, аналогичным тому, который описывается  уравнением (1.6.5), сам момент зарождения структуры описан быть не может .  -остаётся положительной величиной как при положительных, так и при отрицательных значениях времени .

 

    В связи этим рост новой структуры , описываемый уравнением (1.6.7 ), фактически является процессом потери устойчивости уже имевшейся структуры. Как показывает опыт изучения любых процессов быстрого роста новых структур: цепных химических реакций, роста паровых пузырьков при кипении, роста биологических многоклеточных объектов, роста популяций и т. д., в первом приближении именно экспоненциальным законом описывается процесс первичного увеличения той величины, которая является параметром целого изучаемой нами структуры.

    В этом случае, однако, непрерывность (и это происходит практически почти всегда) является лишь пределом реального дискретного процесса размножения или роста элементов структуры. Поэтому тот же процесс, который мы описываем непрерывно, может и, в принципе, должен быть описан дискретным образом.

    Рассмотрим эту возможность, следуя [16].  Пусть - начальная мера, описывающая структуру , - ее значение через  дискретных промежутков времени .

        Коэффициентом  прироста  называют  относительное изменение меры за один промежуток времени     .Если эта величина - константа, то закон, управляющий динамикой, имеет вид:

 

                       (1.6.8)

 

Через  промежутков времени мера. описывающая начальную фазу развития структуры будет равна

 

.                      (1.6.9)

 

Таким образом, получаем последовательность значений меры, характеризующей рост структуры в начальный период ее развития, которая представляет собой геометрическую прогрессию .

 

Этот же результат может быть получен и непосредственно из уравнения (1.6.6 ) путем его дискретизации.

 

.             (1.6.10)

 

Таким образом, даже в этом простейшем случае возможны принципиально два различных случая рассмотрения, которые в пределе при  для конечного времени  дают одинаковый результат.

 

Рассмотрим другой элементарный случай уравнения (1.6.4), соответствующий решению вблизи простого нуля знаменателя его правой части

 

.                           (1.6.11)

 

Скорость роста меры, определяющей структуру, обратно пропорциональна её величине. Решением уравнения (1.6.11) является следующее выражение для параметра целого

 

                           (1.6.12)

 

Решение (1.6.12) характеризует другой - бифуркационный способ формирования структур, который соответствует случаю роста структуры из конкретной точки бифуркации. Дискретным аналогом уравнения (1.6.12) является система отображений

 

                        (1.6.13)

 

Здесь интересной задачей является рассмотрение случая сближающихся корней числителя или знаменателя,

                   (1.6.14)

 

Структура, параметр целого которой описан этим уравнением, выходит на некотором расстоянии от особенностей на линейный рост, соответствующий постоянной и имеет очень близко от нуля и полюса соответствующие особенности а в промежутке ведет себя достаточно интересно, имея , по-видимому, несколько ветвей поведения. Я сталкивался .с такой функцией, решая задачу о движении суперкавитирующего  и глиссирующего крыла вблизи свободной поверхности воды , причем  роль  параметра играла глубина погружения.[32] .

 

Мы рассмотрели лишь простые нули и полюса дробно-линейной функции, стоящей в правой части уравнения (1.6.4).

Рассмотрим случаи нулей и полюсов - ного порядка, когда корни полиномов , входящих в (1.6.11) становятся равными . что, как легко видеть, приводит к режимам с обострением и к зависимости типа корня некоторой степени для бифуркационного случая зарождения структур.

 В частном случае имеем

 

                       (1.6.15)

 

Решение этого уравнения имеет вид

 

                         (1.6.16)

 

Если мы рассмотрим случай кратных нулей функции , то формула (1.6.16) примет вид

                       (1.6.17)

 

Положительное решение для - существует только при временах, предшествующих времени  . Тем самым, мы получаем серию степенных режимов с обострением в подвижной (зависящей от начальных условий), точке , после которых реальная структура параметр целого которой положительная величина, не может существовать. (- принимает отрицательные или комплексные значения ).         Тенденция к режимам с обострением встречается в широком классе природных явлений, в том числе и при исследовании роста человеческой популяции.

    Картина меняется на зеркальную, если в правой части уравнения (1.6.15) перед выражением стоит знак минус, что соответствует зеркальному отражению времени.

 При рассмотрении кратных полюсов функции  получаем . Чем выше степень полюса для тем круче кривая  вблизи полюса.

    Во многих случаях поведение системы вблизи нулей или полюсов описывается степенной функцией с рациональным или иррациональным показателем степени. В этом случае ещё в большей степени, чем выше проявляется скрытая от нас многозначность поведения исследуемой системы. Величины  могут принимать несколько  или бесконечное множество комплексных значений, физический смысл которых  для реальных систем требует специального выяснения.

        Экспериментальные данные показывают, что большинство структур после момента бурного роста выходят на некоторый стабильный режим, в котором структура находится значительное время, и благодаря наличию которого мы можем выделить её из окружающего мира. Зададимся вопросом, а нельзя ли в рамках уравнения (1.6.1 ) в первом приближении описать этот процесс?

Оказывается, это возможно путем рассмотрения всего лишь квадратичной функции .

 

Рассмотрим так называемое логистическое уравнение, которое было подробно изучено в связи с анализом роста и стабилизации популяций животных, однако имеет широчайшее применение при исследовании различных систем, так как приближённо отражает переход системы из одного стационарного состояния в другое. Если предположить, что в  уравнении (1.6.6) коэффициент при  с увеличением  уменьшается по линейному закону, то путем изменения масштаба  можно получить уравнение (черточки над  опускаем)  [29]

 

                            (1.6.18)

 

Проанализируем это уравнение более подробно, заодно введя ряд новых для нас понятий, широко используемых в теории динамических систем, которые были взяты на вооружение синергетикой. Исследуемый этим уравнением процесс имеет две стационарные точки 0 и 1. Вспомним наш первый подход к анализу структур. Точка 0 неустойчива - это значит, что новые структуры могут появляться, в частности, при неустойчивости старых. Точка 1 устойчива независимо от того, с какой стороны мы к ней подходим. Интегральные кривые уравнения (1.6.15) называются логистическими кривыми и имеют две асимптоты, к которым они стремятся в течение бесконечного времени.

 

Фазовая диаграмма уравнения (1.6.18) - зависимость от ,  представляющая собой параболу, наиболее сжато и полно характеризует особенности процесса .

 

В каком-то смысле логистическое уравнение универсально, так как его интегральные кривые описывают процесс перехода динамической системы с одного неустойчивого состояния в другое - устойчивое. В нашем частном случае оно характеризует типичный процесс роста и стабилизации структур различной природы.

 

Ввиду важности этого уравнения приведём его общее решение в случае

 

                        (1.6.19)

 

При малых  в момент начала роста структуры логистическая кривая асимптотически приближается к экспоненциальной. Однако, по мере увеличения меры  возникают процессы, препятствующие дальнейшему экспоненциальному росту структуры, и вблизи  = 0.5 начинается расхождение кривых, при этом логистическая кривая выходит на асимптоту =1, а экспоненциальная кривая уходит вверх.

Этот закон является простейшим законом, описывающим непрерывным образом формирование новых структур. Ввиду его широкой применимости остановимся на его интерпретации более подробно. Хотя в неживой природе мы достаточно часто встречаемся с формированием новых структур, однако наиболее широкий спектр явлений такого рода мы видим при анализе биологических или социологических явлений. В первом приближении рост любого многоклеточного организма, начинаясь с одной клетки, первоначально происходит по закону, близкому к экспоненциальному , а затем в силу тех или иных причин скорость роста замедляется и структура выходит на стационарное состояние. Причины замедления скорости роста могут быть самыми  разнообразными: нехватка пищи, появление ядовитых отходов обмена веществ, влияние электромагнитных и гравитационных сил , внутренняя самоорганизация структуры.

 

Во многих случаях процесс роста сложных структур происходит не непрерывно, а путём скачкообразных процессов размножения элементов структуры или поглощения растущей структурой новых элементов. Если скачки меры, определяющей структуру, малы, то в первом приближении этот дискретный процесс может быть заменён непрерывным и вновь для его описания может быть использован механизм дифференциальных уравнений, в противном случае для описания динамики роста и стабилизации структур может быть использован аппарат конечно-разностных уравнений, как это было сделано ранее .

 

Попытаемся получить такое уравнение как дискретную аппроксимацию обыкновенного дифференциального уравнения (1.6.18).[17]. . Представим производную в соответствии с её определением как предел разностного отношения.

 

.                          (1.6.20)

 

Тогда вместо дифференциального уравнения можно получить цепочку отображений последовательных состояний системы друг на друга в виде

 

                         (1.6.21

 

В последнем уравнении прямая зависимость от времени исчезла. Время присутствует здесь лишь через направленную  цепочку отображений. В случае  эта группа отображений преобразуется в непрерывную группу отображений, все элементы которой отображают решения уравнения (1.6.18) друг на друга. Если же параметр  принимает некоторое конечное значение, то система отображений (1.6.21), вообще говоря, становится существенно отличной от уравнения (1.6.18) и её свойства, необходимо изучать самостоятельно. При этом она соответствует некоторому иному дискретному механизму развития сложных структур, который также имеет место в действительности, например, если изменения меры, определяющей рост структуры происходит дискретным образом и мера этих дискретных изменений соизмерима с мерой, описывающей саму структуру. Проследим, следуя [17], что даёт рассмотрение уравнения (1.6.21 ), если оно получено из логистического дифференциального уравнения.

Имеем

 

 ,                    (1.6.22)

 

где .. Это уравнение было исследовано Фернхюльстом [17]. Появившееся при таком рассмотрении число  называется параметром роста. Так же, как и в уравнении (1.6.18), для имеются два значения, при которых значение меры, определяющей структуру, (например численность популяции или масса многоклеточного организма) не изменяется . Когда  структура полностью отсутствует и в этом случае без акта творения никакой рост невозможен ( что такое акт творения- это особый разговор). Однако если начальное значение меры  хоть немного отлично от нуля, то при   на следующем шаге итерации  мера возрастает   

Последовательные  значения  растут до тех пор, пока они не достигнут 1.  При этом, в отличие от непрерывного рассмотрения, при некоторых значениях  достижение 1 возможно за конечный промежуток времени. Конечность приращений позволяет точно выходить на асимптоту. Однако, если в случае непрерывного рассмотрения стационарное состояние, соответствующее стабильной структуре, было устойчивым, то в случае дискретного рассмотрения и соответствующего ему в природе случаю дискретного формирования структур, устойчивость состояния, ранее называвшегося нами стабильным, требует специального исследования, выполнявшегося рядом авторов и приведшего к многочисленным открытиям, легшим в основание принципиально новых методов исследования сложных структур и систем.

 

Конечно-разностным аналогом более общего уравнения (1.6.4) является уравнение

 

   (1.6.23)

 

В случае комплексификации неизвестной функции мы приходим к анализу множеств Жюлиа и Фату, а также выходим на понятия фрактальной геометрии, цепочки бифуркаций, аттракторов странных аттракторов, числа Фейгенбаума и многих - многих других интересных вещей .за рассмотрением которых отсылаем читателей к монографии [17].  Здесь лишь отметим, что уравнение (1.6.4) и его дискретный аналог (1.6.23) содержат  бифуркационных параметров и к анализу их правой части могут быть привлечены все методы теории катастроф, а следовательно построена и классификация бифуркаций стационарных точек и полюсов этих уравнений.

    Устойчивые стационарные точки фазовой диаграммы или графика, представляющего решение системы итерационных соотношений являются пределом, к которому стремятся фазовые траектории системы. Такие точки называются аттракторами.

    Аттракторами могут быть не только устойчивые стационарные точки, но и замкнутые траектории циклического типа (циклы). В последние годы открыты и в настоящее время интенсивно изучаются ациклические аттракторы, названные странными. Более подробный качественный анализ особенностей динамических систем  должен  выполняться  на следующих этапах исследования.

       Особенно интересно классифицировать аттракторы и репеллеры итерационных процессов и дифференциальных уравнений, в которых аппроксимационные функции имеют разрывы. В этом случае появляются новые неожиданные варианты поведения исследуемой системы. Одной из таких особенностей является размножение скачков при многократном использовании итераций и даже стремление числа скачков к бесконечности. Одновременно появляются  не

отдельные аттракторы, а группы близких аттракторов, условия выхода на которые определяются выбором начальных условий при изучении системы.

 

 

5. Численное  решение полученных уравнений или цепочек отображений  и получение теоретических результатов, позволяющих осуществлять прогноз будущего развития системы.

 

Следующим этапом исследования является численное  решение полученных уравнений .

Численное  решение позволяет строить не только известную уже зависимость меры от времени, которая была в прошлом, и сопоставить полученные данные с результатами наблюдений и материалами качественного анализа, но и предсказывать характер этой зависимости, которого следует ожидать в будущем.

                                                    

 

                             

 

 

 

 

 

                                                            Этюд 3

 

Комплексный параметр целого. Обзор выполненных исследований.

 

Математическое моделирование самоорганизующихся структур и систем начато с простейшего случая, который легко реализуется  на компьютере.

     Введено понятие автономной динамической структуры с конечным числом возможных состояний. 

Переход из одного момента времени в другой характеризуется некоторым  многозначным отображением одного состояния в другие. В рамках этого отображения переход из одного возможного состояния в другое, определяемый функцией, осуществляющей это отображение, характеризуется некоторым числом, которое будем называть вероятностью перехода. Тогда, если каждому моменту внутреннего времени сопоставить некоторое распределение вероятностей возможных состояний, то соответствующее распределение вероятностей состояний системы можно определить в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем. Такая бифуркационная система названа автономной. Для этой системы, в случае конечного числа возможных состояний, может быть построен наложенный на собственное время граф бифуркационных событий с соответствующими этим событиям относительными вероятностями. Тем самым, вводится автономный вектор вероятности состояний, изменяющийся по наперед заданному закону, определяемому не зависящей от местного времени матрицей перехода.

Изучение свойств таких систем эквивалентно изучению свойств одного из частных случаев марковских процессов [9].

Рассмотрены частные случаи автономных бифуркационных систем с конечным числом возможных состояний и осуществлена их классификация.

Изучение динамики модели бифуркационной системы с конечным числом возможных состояний позволяет предложить её в качестве основного элемента нового типа компьютера, который мы назвали целостным.

Такой компьютер должен включать в себя триаду элементов, являющихся, как это было показано нами в [6], необходимыми составляющими любой самоорганизующейся транспортно-информационной системы.

 

Поле

/        \

                                   Собственно структура  ----- Контроллер

 

Целостный компьютер должен иметь квазифрактальную структуру - целостными должны быть не только компьютер, но и его элементы, а также иерархия его подсистем и систем, которые формируются из компьютеров этого типа.

Собственно структурой целостного элемента такого компьютера может стать бифуркационный элемент - компьютерная реализация динамики автономной бифуркационной системы с двумя возможными состояниями.

Контроллером элемента целостного компьютера является внутренний механизм, вырабатывающий значение величины распределения вероятности между двумя состояниями элемента.

Кроме того, должен существовать генератор действительных чисел, который может моделировать поле элемента.

Перечислим некоторые из задач, которые могут быть решены при помощи целостного компьютера.

1.    Математическое моделирование стохастических процессов, в частности, марковских цепей.

2.    Описание цепочки бифуркационных событий, при реализации каждого из которых компьютер может с определенной вероятностью выйти на некоторый детерминированный алгоритм, завершающийся очередным бифуркационным событием. Тем самым возникает возможность создания компьютерной модели бифуркационного процесса.

3.    Моделирование некоторых аспектов самоорганизации сложных динамических систем (например, режимов самоорганизованной критичности).

4.    Изучение динамики размножающихся систем и процессов.

5. Анализ генезиса устойчивых статистических распределений  в транспортно-информационных системах, а также моделирование явления эволюции реальных структур и систем.

Если ввести в рассмотрение внешнее время как непрерывно изменяющийся параметр, то всякая автономная структура, несмотря на потенциальную бесконечность, имеет начало и конец, а следовательно, какой-то период существования и тем самым отличается от рассмотренной выше идеальной модели, имеющей потенциально бесконечное время существования.

Простейший, наиболее схематический вид описания этого свойства реальных структур  состоит в представлении динамики структуры в виде двух чисел 0 и 1,  где 0 соответствует отсутствию структуры, а 1 - ее существованию. До момента  структуры не существовало. Мера  существования  заданной структуры, равнялась нулю. В момент  произошло рождение структуры, которая просуществовала до момента времени , после которого она исчезла. Даже такое простейшее рассмотрение позволяет ввести ряд понятий.

 

1. Момент рождения структуры .

2. Момент разрушения - исчезновения структуры .

3. Срок жизни структуры  .

 

Если процесс существования структур рассматривать как непрерывный во времени, то в моменты возникновения и разрушения структур в природе должны происходить качественные изменения (ведь рождается (или исчезает) нечто существенное). При простейшем рассмотрении можно считать, что рождение и исчезновение структуры происходят мгновенно. Это достаточно сильное допущение, хотя во многих случаях действительно происходит очень быстрое формирование новых структур и разрушение старых. Не зря в человеческом языке существуют такие слова, как катастрофа, кризис, взрыв, революция и т.д. Однако, как бы быстро ни происходило в некоторых случаях формирование новых структур, всё равно это процесс, имеющий ту или иную протяжённость во времени. В некоторых случаях процесс формирования структур может оказаться достаточно длительным. Какие же изменения в рассмотренном нами подходе можно ввести, если учесть указанные обстоятельства? Вместо мгновенного формирования структуры и мгновенного её разрушения необходимо ввести какие-то конечные периоды возникновения и разрушения структуры. Это вполне естественное допущение влечёт за собой ряд следствий.

Первое следствие состоит в том, что возникает вопрос, а что же происходит со структурой в эти периоды? Существует она или нет? Ответ на этот вопрос совсем не тривиален. По-видимому, в периоды рождения и разрушения про структуру нельзя с полной определённостью сказать ни то, что она существует, ни то, что её нет. Если всё же считать процесс формирования структуры непрерывным и в момент структура отсутствует- 0, а в момент  структура существует-1, то точки траектории структуры на временном отрезке , можно соединить плавной кривой. Значения величин функции, описываемой этой кривой, можно интерпретировать как меру существования (зрелости) структуры. В период рождения нельзя сказать, что структура не существует, но ещё нельзя сказать что структура уже полностью оформлена.

 Попытаемся решить эту задачу с другой стороны. Мера, характеризующая произвольную структуру, может быть получена, например, как объём многообразия, определяемого обобщёнными координатами внутреннего пространства. Этот объём может меняться в процессе существования структуры. Если структуры нет, то нет и многообразия, ее описывающего. В процессе существования (функционирования) структуры существует какой-то промежуток времени, когда многообразие, описывающее структуру, имеет максимальный объём. Если объём многообразия, описывающего структуру в любой момент времени, поделить на его максимальное значение, то получим в наиболее естественном случае некоторую кривую зависимости этой относительной величины от времени, начинающуюся с нуля и плавно выходящую на единицу.

     Рассмотрим некоторые общие закономерности, связанные с этапом рождения структуры. Как следует из той информации, которую мы получаем при изучении природы, можно рассматривать несколько способов рождения новых структур.

а) Появление новой структуры (волны) вследствие объединения или самоорганизации нескольких однородных структур (квантов).

б) Появление новой структуры в результате деления структуры на две и более частей.

в) Появление новой структуры или нескольких новых структур вследствие потери устойчивости структуры, существовавшей до их образования

г) Рождение новой структуры в результате полного или частичного слияния двух родственных структур с возможным переходом затем к многократному использованию  второго способа.

д) Рождение новой структуры путем излучения структур более высоких классов.

е) В качестве отдельного способа может рассматриваться целенаправленное формирование новых структур структурами более высокого класса.

Способы рождение новых структур в биологии описаны, например, П. Тейьяром де Шарденом.[10,с. 90].

Большинство описанных способов  приводит к необходимости анализа процесса формирования новых структур как бифуркационного изменения старых, уже существовавших ранее систем и структур . Тем самым, процесс появления и разрушения структур включается в цепочку превращений одних структур в другие [6].

Во многих случаях мы считаем, что структуры после своего появления начинают изменять значения обобщённых координат, не меняя, например, числа обобщённых координат приближенно описывающего их многообразия.  В качестве примеров можно привести:

а) рост амплитуды поверхностной морской волны при приближении её к берегу;

б) рост парового пузырька или паровой каверны при увеличении скорости движения тела;

в) рост кристаллов в растворе;

г) рост атомного гриба;

д) рост живого организма;

е) рост числа научных исследований в новой отрасли знаний.

Процессы такого роста могут значительно отличаться друг от друга, однако во многих случаях они обладают некоторыми общими особенностями. Если для структур такого типа может быть введён какой-либо один параметр, интегрально определяющий меру структуры (параметр цeлого), то в некоторых случаях можно не только выделить общий механизм формирования таких структур, но и найти простейшие математические модели, которые приближенно описывают этот механизм и которые позволяют моделировать количественные и качественные закономерности роста структур в данном случае.

В [6] показано, что при анализе динамических структур и систем можно ввести комплексную волновую функцию (вектор-матрицу), описывающую динамическую систему (структуру), реальная и мнимая части которой связаны с мерой, характеризующей её внутреннее фазовое пространство и вероятностными характеристиками бифуркационных событий, в которых структура участвует.

     Эти обстоятельства позволяют рассматривать в качестве математической основы для  исследования структур на первом этапе цепочку голоморфных функций комплексной переменной [11]. Эта переменная может быть названа комплексным параметром целого структуры (или комплексным параметром Планка).

В соответствии с высказанной гипотезой на следующем шаге рассмотрения в качестве области определения комплексной меры, описывающей возможные совокупности состояний, в которых может находиться динамическая система, принято поле комплексных чисел (поле действительных чисел рассматривается как частный случай этой более общей области рассмотрения ).

Подробно исследована цепочка линейных отображений комплексного переменного, и изучены характерные особенности этой динамической системы. Показано, что при определённых условиях в пределе большой частоты итераций динамика такой системы становится эквивалентной динамике, описываемой комплексным линейным дифференциальным уравнением. Получено общее решение этого уравнения в виде экспоненциальной функции от времени. Возможна такая интерпретация природных явлений, что обычное внешнее время - время взаимодействия  является лишь линейным приближением к реальному (экспоненциальному) времени динамической структуры (касательной к экспоненциальной кривой в единице). Тогда реальным временем, определяющим динамику структуры, может явиться не линейное время, а экспоненциальное время. В этом случае главную роль в анализе динамики структур играют не экспоненциальные, а степенные функции. Вполне возможно, что это частично объясняет вездесущность степенных функций при изучении самоорганизующихся структур.

Аналогичный подход к волновой функции позволяет ввести в рассмотрение экспоненты от степенных функций, общие свойства которых и возможные области их применения в настоящее время ещё мало изучены.

Замена параметров времени и волновой функции позволила осуществить цепочку трансформаций линейной системы [12]. В данном частном случае проявилось основное структурное свойство математических моделей (а следовательно, и структуры природных объектов, которые они описывают). Если применить к математическим исследованиям основную триаду Р.Г.Баранцева [13-18 ]

 

                                                    Интуицио

                                               /               \

                                        Рацио -------- Эмоцио,

 

то она может быть отображена на некоторое трёхмерное абстрактное пространство, обобщёнными координатами которого являются

                                          

 

                                       Континуальность

                                             (Мощность)

                                          /                           \

                             Размерность ---------- Иерархия

                     (Число переменных)    (Степень нелинейности)

 

Рассмотрим первоначально движение по оси континуальности.

     В начале этой оси можно расположить числа 0 и 1, связь которых с реальными объектами была установлена нами ранее. Следующими на этой шкале располагаются конечные множества (которые могут быть взаимно однозначно отображены на конечную совокупность целых чисел). Далее на шкале континуальности расположены счетные бесконечные множества (натуральный ряд чисел, бесконечные последовательности, совокупность рациональных чисел и т. д.). Ещё далее множества, обладающие мощностью континуума (иррациональные числа, действительные числа, комплексные числа, конечномерные матрицы и т.д.). Дальнейшее продолжение шкалы лежит в области определения мощности совокупности подмножеств множества мощности континуума [19]. 

Аналогичным образом можно перемещаться по оси размерности. Размерность – понятие, характеризующее число одновременно рассматриваемых переменных. Величина размерности может пробегать ту же совокупность значений, что и величина континуальности – от нуля и единицы до континуального множества координат, и, возможно, далее .

Анализ иерархической координаты математики начнем с линейных отображений. Линейная функция может быть определена на любой точке плоскости, формируемой двумя первыми координатами: мощностью и размерностью. Однако, уже анализ цепочек линейных отображений, подобный кратко описанному нами ранее для множества комплексных чисел выводит на следующий уровень иерархии. Цепочка линейных отображений, определяемых заданной функцией, порождает некоторый процесс, являющийся моделью потенциально бесконечной структуры. Эта последовательность порождает новый, сначала дискретный (принимающий последовательно целые значения) параметр времени, который при помощи предположения о гладкости рассматриваемых функций может быть преобразован в континуальный параметр. На этом уровне в математике появляются системы линейных дифференциальных уравнений, решениями которых оказываются экспоненциальные отображения. Этот процесс, с теми или иными особенностями, происходит над всей плоскостью континуальность - размерность и именно его изучению посвящена большая часть математических исследований.

Второй этаж иерархии формируется из первого путем взятия обобщенных экспонент от линейных операторов, действующих на первом этаже. Аналогично, переход от второго этажа к первому можно рассматривать как обобщённое логарифмирование функций и операторов, действующих на втором этаже.

Операции, выполненные нами при выводе степенных дифференциальных уравнений первого порядка, указывают на возможность рассмотрения связи между собой функций, находящихся на втором уровне иерархии. Эта связь - степенная. В этом случае мы оказываемся в области математики, которая названа А. Д. Брюно [20] степенной геометрией, включающей в себя в качестве частных случаев ряд интенсивно развивающихся в настоящее время разделов современной математики. Изучение конечных сумм и интегралов по показателям степени от степенных мономов одной или многих действительных и комплексных переменных представляет собой проблему, далеко не исчерпанную современной математикой (смотри, например, [11], [20], [21], [22], [23], [24], [4], [25], [26], [27], [28], [29], [31]). Уже на этом уровне, особенно при анализе функций с комплексными показателями степени, появляются многозначные (и даже бесконечнозначные ) отображения, лежащие пока ещё вне основной магистрали математических исследований.

Особую роль в классических исследованиях играют полиномиальные функции, которые, являясь частным случаем степенных полиномов, аппроксимируют гладкие многообразия. Именно в анализе полиномиальных функций нескольких переменных лежат основы теории особенностей гладких отображений и теории  катастроф [21], [25-29].

Однако, произвольные степенные функции и соответствующие им дифференциальные уравнения начали изучаться сравнительно недавно [20], хотя  многочисленные примеры исследования динамики нелинейных процессов, происходящих в самоорганизующихся структурах и транспортно-информационных системах свидетельствуют о том, что степенные функции встречаются повсеместно [20], [31], [32], [33], [77].

В связи с развитием голоморфной динамики [11], теории множеств Жюлиа и Фату [25], фрактальной геометрии [27] начались интенсивные исследования в области перехода со второго этажа на третий, где многозначность функций, графы, дробная размерность, вероятность реализации того или иного значения функции оказываются наиболее существенными особенностями исследуемых объектов. Вся интенсивно развивающаяся теория случайных процессов также относится к третьему уровню иерархии. Именно на третьем уровне иерархии исследователей ждут неожиданности и открытия.

При исследовании динамики комплексного параметра целого нами введена одна из возможных модификаций комплексных чисел, использование которой позволяет, если это необходимо, рассматривать степенные функции комплексного переменного с комплексными показателями степени как однозначные функции, а следовательно, применить к их исследованию аппарат функционального анализа [32].

Выполненные исследования позволили, в частном случае, построить цепочку связанных между собой комплексных математических моделей динамики размножения и роста живых субъектов, начиная от изолированной клетки и кончая популяцией организмов, в частности, человеческой популяцией, подробности построения которой изложены в четвёртой главе второй части настоящей монографии. Сделана первая попытка идентификации реальной и мнимой частей комплексного параметра целого [6 ] человеческой популяции как целостной системы.

 

 

 

 

 

.

Этюд 4

Развитие структур. Динамика Ферхюльста.

 

Окружающий нас мир состоит из структур (материальных объектов).

Обычно каждая структура в процессе своего существования проходит четыре периода:

Рождение.

Развитие.

Стабильное существование.

Разрушение.

При этом в частных случаях возможно как увеличение, так и уменьшение числа периодов.

Каждый период обладает своими особенностями, общим для различных структур.

Развитие структур.

Многие структуры после своего появления начинают значительно изменять свою форму и размеры, не меняя существенных признаков, определяющих структуру как таковую. В качестве примеров можно привести:

А Рост пузырька газа в жидкости.

Б. Рост капли перед падением с крыши.

В. Рост живого организма.

Г. Рост кристаллов в растворе.

Д. Рост числа людей в человеческой популяции.

Е. Рост числа хост-компьютеров в Internet.

Е. Рост числа научных исследований.

Сформировавшаяся структура может после момента своего рождения в течение некоторого времени находиться в неравновесных состояниях, с количественным, но не качественным изменением своих параметров.

Эти процессы имеют ряд общих свойств, для описания которых могут быть использованы универсальные математические методы.

В начальном периоде роста в большом количестве случаев действует некоторый закон изменения главного параметра, описывающего систему (параметра целого), представляемый дифференциальным уравнением

,

Другой формой математической записи процесса роста является итерационный процесс 

Предположим, что

Или

 

Если предположить, что

то получаем следующее итерационное соотношение Фернхюльста [1]

Так же как и в случае логистического уравнения, параметр целого  имеет два значения, при которых возникает стабилизация.

 

Если начальное значение  принять равным нулю, то есть структуры нет, тогда рост невозможен и уравнение отражает этот факт. Однако, если начальное значение  параметра целого хотя бы немного больше нуля то на следуюшем шаге итерации это значение возрастёт. Следовательно, это состояне равновесия является неустойчивым.

Последовательные значения  растут, пока они не достигнут 1.

Для того, чтобы определить характер устойчивости состояния равновесия, проследим, как изменяются во времени малые отклонения .

Подставляя это соотношение в разностное уравнение, получим конечно-разностное уравнение для

 

Отсюда следует, что по абсолютной величине меньше, чем , когда .

Следовательно, такой переход конечно-разностному уравнению не порождает эквивалентности- При  итерационная система сводится к логистическому дифференциальному уравнению, имеющему аналитическое решение. Введение дискретности придаёт системе новый параметр . Чем больше , тем больше дискретная система отличается от непрерывной. В природе такая дискретность реализуется повсеместно. Например, рождение нового организма  происходит через некоторое дискретное значение времени. Изменение параметра целого происходит скачкообразно. Параметр скачкообразности . Этот же параметр может считаться параметром квантования. Если параметр квантования меньше единицы, то с увеличением устойчивость системы первоначально увеличивается

.

Если , то

.

При этом если

 

При очень малых  стремление к нулю осуществляется с колебаниями около нуля. Амплитуда колебаний тем меньше, чем меньше .